浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题

浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}A

B x x =>

D ．A

B =∅

2．“260x x --<”的一个充分但不必要的条件是( ) A ．23x -<< B ．03x << C ．32x -<<

D ．33x -<<

3．x ，y 满足约束条30

20

x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩则z x y =-的最小值为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3

4．设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A ．12

B ．8

C ．4

D ．2

5．函数||sin(3)y x x =-的图象可能是下列图象中的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．设函数11,(,2)

(){1(2),[2,)2

x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7．空间线段AC AB ⊥，BD AB ⊥，且::1:3:1AC AB BD =，设CD 与AB 所成的角为α，CD 与面ABC 所成的角为β，二面角C AB D --的平面角为γ，则（ ） A ．2

γ

βα≤≤

B ．2

γ

βα≤

≤ C ．2

γ

αβ≤≤

D ．2

γ

αβ≤

≤

8．已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为1ξ，2ξ则有（ ）

A ．12()()E E ξξ>，12()()D D ξξ>

B ．12()()E E ξξ>，12()()D D ξξ<

C ．12()()E E ξξ<，12()()

D D ξξ>

D ．12()()

E E ξξ<，12()()D D ξξ<

9．面积为2的ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则

2

PC PB BC ⋅+的最小值是（ ）

A

B

．C

D

．10．已知数列{}n x 满足011x x =，11102n n n n x x x x ++⎛⎫⎛

⎫-

⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭，n N ∈则0x 最大值为（ ） A ．5 B ．6

C ．52

D ．62

二、双空题

11．已知13(1)i z i +=⋅-，则复数z 的虚部为________，z 为________

12．双曲线2

213

x y -=的渐近线方程为________，离心率为________

13．若2527

0127(12)(1)x x a a x a x a x +-=+++⋯+，则7a =________，

246a a a ++=

__________.

14．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b ，c ，且22()(2a b c bc --=，2

sin sin cos 2

C

A B =则角A 的大小为________；若BC 边上中线AM ，则ABC 的面积为________

三、填空题

15．若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.

16．设圆O 圆心为坐标原点，半径为，圆O 在第一象限的圆弧上存在一点，

作圆O 的切线与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>交于A 、B 两点，若OA OB ⊥，则椭圆

的离心率为________

17．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ，

22(,)Q x y 之间的“折线距离”，则椭圆2

212

x y +=上一点P 和直线43120x y +-=上一

点Q 的“折线距离”的最小值为________

四、解答题

18．已知函数2

()sin cos 22

f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若α为锐角且7129f πα⎛

⎫

+

=- ⎪⎝⎭，β满足()3cos 5

αβ-=，求sin β． 19．如图，四边形ABCD 关于直线AC 对称，60A ∠=︒，90C ∠=︒，2CD =.把ABD △沿BD 折起.

（1）若二面角A BD C --

AC ⊥平面BCD ： （2）若AB 与面ACD 所成的线面角为30°时，求AC 的长.

20．已知数列{}n a ，{}n b 满足112

a =

，*1

)n a n N +=∈ （1）若24n

n a b =，求证数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式：

（2）若3

n n b a =，

（i ）求证：102

n a <≤； （ii ）

12*182()()41353

n n a n N n -⋅≤≤∈+ 21．如图，过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，记以A ，

B 为直径端点的圆为圆M .

（1）证明：圆M 与抛物线的准线相切；

（2）设=2p ，点A 在焦点的右侧，圆M 与x 轴交于C ，D 两点，记ANF 和ACD 的面积为1S ，2S 求

1

2

S S 的最大值（其中，点N 为圆M 与抛物线准线的切点） 22．已知221ln ,0

(),0x x x x f x e x --⎧->=⎨≤⎩

（1）当(0,)x ∈+∞时，求()f x 的最大值；

（2）若存在[0,)a ∈+∞使，得关于x 的方程2

()0f x ax bx ++=有三个不相同的实数

根，求实数b 的取值范围.