幂函数(第二课时)PPT课件

单调性 增函数增函数 增函数 增函数减函数
公共点
(1， 1)
讨论单调性时只考虑 x (0, )
新知探究
y x3
y x1
y x
y x2
猜想：
y 当 为偶数时，y x 为偶函数，图像关于 轴
对称
当 为奇数时，y x 为奇函数，图像关于
原点对称
对于f (x) x 当为偶数时，f (x) (x) (1) x
g的(x图) 像上，问当 为x
何值,有 f (x) g(x), f (x) g(x), f (x) g(x)？
问题六：已知幂函数 y x3m9 m N 的图
像关于 轴对称，且在(0, ) 上单调递减，
a y 求满足
(a
m
1) 2
(3
2的a)
m 2
的取值范围.
预习下节课内容
书本 p791. 2. 3, p82 10
问题四的参考解答：
解：依题意得 m2 m 1 1 解方程得m 2,或m 1
检验，当 m 2 时，函数为 f (x) x3符合
题意
当 m 1 时，函数为 f (x) x0 1 不合题
意，舍去. m 2
问题五：点 ( 2, 2) 在幂函数 f (x) 的图像上，
点
(在2, 幂14 )函数
x2 0
即幂函数 f (x) x 在0, 上是增函数
问题二：比较下列三组数的大小
a、
4
1 2
与4.1-
1 2
7
7
b、 68与7 8
c、 31.5与3.51.5
问题二的参考解答：
1
1
4 2 4.1 2
7
7
68 78
31.5 3.51.5
1
1
问题三：解不等式（x 1)2 (2 x)2
(1， 1)
讨论单调性时只考虑 x (0, )
小结：
1.当 为偶数时，f (x) x 为偶函数； 2.当 为奇数时，f (x) x 为奇函数；
3.当 0 时，函数 f (x) x 在 (0, )
上单调递增；
4.当 0 时，函数 f (x) x 在 (0, )
上单调递减；
5.一般幂函数 f (x) x 过公共点（1,1）.
2.3.2 幂函数 （第二课时)
陈静璇 1
一般地，函数 y x 叫做幂函数，
其中 是自x变量， 是常数
y=x 定义域 R
1
y x2 y x3 y x 2 y x1
R
R x / x 0 x / x 0
值 域 R 0，+ R 0，+ y / y 0
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
即时巩固：
问题一：证明幂函数f (x) x 在
0, 上是增函数.
证明：任取 x1, x2 0, ，且 x1 x2 ，则
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
(
x1
x2 )( x1
x1 x2
x1 x2
x1 x2
x2 )
x1 x2 0, x1 f ( x1 ) f ( x2 )
问题四：f (x) (m2 m 1)xm22m3是幂函
数，且在区间(0, )上是减函数，求
满足条件的实数m的值.
x 问题三的参考解答：
解：原不等式中变量
即 1 x 2
1
的取值范围是
x 2
1 0 x0
，ห้องสมุดไป่ตู้
y x 2 在 0, 内单调递增,
x 1 2 x,即得x 3 2
所以原不等式的解为 3 x 2 2
单调递增，
当 0 时，函数 y x 在 (0, ) 上
单调递减；
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
1
y=x y x2 y x3 y x 2
RR
R x / x 0
R
0，+ R 0，+
奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
y x1
x / x 0
y / y 0
奇函数
增函数增函数 增函数 增函数 减函数
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为偶数 (1) 1 1,因此，f (x) f (x), 即f (x)为偶函数 当为奇数时，f (x) (x) (1) x 1 x x f (x) 因此f (x) x为奇函数.
验证：
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x1
猜想：
当 0 时，函数 y x 在 (0, )上
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日