第11章 SPSS对应分析
SPSS软件中对应分析
对应分析当A 与B 的取值较少时,把所得的数据放在一张列联表中,就可以很直观的对A 与B 之间及它们的各种取值之间的相关性作出判断,当ij P 较大时,则说明属性变量A 的第i 状态与B 的第j 状态之间有较强的依赖关系.但是,当A 或者B 的取值比较多时,就很难正确的作出判断,此时就需要利用降维的思想简化列联表的结构.几个基本定义:我们此处讨论因素A 有n 个水平，因素B 有p 个水平。
行剖面：当变量A 的取值固定为i 时（i=1，2，…，n ），变量B 的各个状态相对出现的概率情况，即：可以方便的把第i 行表示成在p 维欧氏空间中的一个点，其坐标为：),,,(..2.1i ip i i i i rip p p p p p p = ，i=1，2，… , n ,实际上，该坐标可以看成p 维超平面121=+++p x x x 上的点。
记n 个行剖面的集合为n(r)。
由于列联表行与列的地位是对等的，由上面行剖面的定义方法，可以很容易的定义列剖面。
列剖面：),,,(..2.1j njj j j j cjp p p p p p p = ，j=1，2，… , p,实际上，该坐标可以看成n 维超平面121=+++n x x x 上的点。
记p 个列剖面的集合为p(c)。
定义了行剖面和列剖面之后，我们看到属性变量A 的各个取值情况可以用p 维空间的n 个点来表示，而B 的不同取值情况可以用n 维空间上的p 个点来表示。
而对应分析就是利用降维思想，把A 的各个状态表现在一张二维图上，又把B 的各个状态表现在一张二维图上，且通过后面的分析可以看到，这两张二维图的坐标有着相同的含义，即可以把A 的各个取值与B 的各个取值同时在一张二维图上表示出来。
距离：通过行剖面与列剖面的定义，A 的不同取值可以利用P 维空间中的不同点表示，各个点的坐标分别为ri P （i=1，2，…，n ）。
而B的不同取值可以用n 维空间中的不同点表示，各个点的坐标分别为cj P （j=1，2，…，p ）。
SPSS因子分析与对应分析
SPSS因子分析与对应分析SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是一种广泛应用于社会科学领域的统计分析软件，它提供了多种功能和方法来帮助研究者对数据进行分析。
因子分析和对应分析是SPSS中两种常用的统计方法，用于数据的维度缩减和模式识别，下面将详细介绍这两种方法。
1. 因子分析（Factor Analysis）：因子分析是一种用于理解数据结构、推断变量之间的关系，以及确定数据中的潜在因素的统计方法。
这一方法旨在将大量变量缩减为较少的维度，并发现潜在的（或不可观察的）因子。
这些因子通常用于解释数据中的共变异。
在SPSS中，进行因子分析的主要步骤包括：数据准备、可行性检验、提取因子、旋转因子和解释因子。
以下是这些步骤的详细说明：-数据准备：确保数据的正确性和合适性。
选择合适的变量，将不适合进行因子分析的变量进行筛选或删除缺失数据。
- 可行性检验：使用Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）测度和Bartlett's球数检验来评估因子分析的适用性。
若KMO值大于0.6且Bartlett's球数检验具有统计显著性，则可以进行因子分析。
-提取因子：使用主成分分析或最大似然法等方法，将数据转化为较少的维度。
确定提取的因子数量和数据的维度。
- 旋转因子：使用方差旋转方法（如Varimax）或最大似然法等，使得因子与原始变量之间具有更好的解释性。
-解释因子：根据旋转后的因子载荷矩阵，解释因子的含义并建立因子模型。
2. 对应分析（Correspondence Analysis）：对应分析是一种多变量数据分析方法，用于探索分析观察数据的关联性和差异性，特别是在分类数据分析中非常有用。
这一方法可以绘制两个或多个变量之间的关系图，帮助研究者理解变量之间的关联模式和因素。
在SPSS中，进行对应分析的主要步骤包括：数据准备、计算表格、计算相关系数、计算标准化残差、选择模型和解释结果。
《统计分析与SPSS的应用》课后练习答案(第11章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第11章SPSS的因子分析1、简述因子分析的主要步骤是什么因子分析的主要步骤：一、前提条件：要求原有变量之间存在较强的相关关系。
二、因子提取。
三、使因子具有命名解释性：使提取出的因子实际含义清晰。
四、计算样本的因子得分。
2、对“基本建设投资分析.sav ”数据进行因子分析。
要求：1）利用主成分方法，以特征根大于1为原则提取因子变量，并从变量共同度角度评价因子分析的效果。
如果因子分析效果不理想，再重新指定因子个数并进行分析，对两次分析结果进行对比。
2）对比未旋转的因子载荷矩阵和利用方差极大法进行旋转的因子载荷矩阵，直观理解因子旋转对因子命名可解释性的作用。
“基本建设投资分析”因子分析步骤：分析降维因子分析导入全部变量到变量框中详细设置描述、抽取的设置如下: -相黄性舸阵［3□逆模型迥）显1F 性水平逞）□再生迟） □柠別式也）上厦映象追）V 邕M 。
和Bartiettm 形度橙验旋转、得分、选项的设置如下:./丘示圜子卷敘粗胖I 』［ai~J匚淙存n 欝童海© BarJet瞅■!圖丽药亟T 矗匸Q 脚dii*A3R 迟》0晰平即口甘描因亶除■£洞&式E 卜曲/ 牺削'■:诩|型J®J（3S1T ；■■ ■昌同子分疔信辻统计Statistics(1)表一是原有变量的相关系数矩阵。
由表可知，一些变量的相关系数都较高，呈较强的线由表二可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为，相应的概率 性水平为，由于概率P-值小于显著性水平a,则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位P-值接近0.如果显著阵有显著差异，原有变量适合做因子分析。
同时, 量可以进行因子分析。
KMO 直为，根据KMC 度量标准可知原有变由表三可知，利用外资、自筹资金、其他投资等变量的绝大部分信息（大于 因子解释，这些变量的信息丢失较少。
但国家预算内资金这个变量的信息丢失较为严重（近80%。
11.3 对应分析的应用举例_例说SPSS统计分析_[共10页]
![11.3 对应分析的应用举例_例说SPSS统计分析_[共10页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b5e7ef0749649b6649d7473c.png)
例说SPSS统计分析H时，2χ服从自由度为（n-1）（m-1）的2χ明，在n足够大的情况下，当原假设为分布。
通过对2χ的检验，可以判断两个分类变量是否独立，而当拒绝原假设后，要了解两个分类变量及分类变量各个状态之间的相关关系，可以采用对应分析方法。
对应分析利用降维思想，通过分析原始数据结构，以简洁明了的方式揭示属性变量之间及属性变量各种状态之间的相互关系，其特点是在一张二维图上同时表示出两类属性变量的各种状态，直观地描述原始数据结构。
11.2 对应分析的基本操作下面以SPSS 15为例，介绍对应分析的基本操作流程。
首先单击“Analyze”下“Data Reduction”里的“Correspondence Analysis”，指定行列变量到“Row（Column）”列表框里，并指定对应的行列变量范围，如图11-1所示。
图11-1 对应分析基本操作流程图11.3 对应分析的应用举例对某公司不同职业类型的人员吸烟行为进行调查，共调查有效数据193例，如表11-3所示。
被调查者职业分为5个层次，分别为高级管理者、初级管理者、高级职员、初级职员和文秘，表中用数字1～5表示；吸烟行为分为4种类型，分别为不吸烟、轻微、中等和严重，利用数字1～4表示。
利用对应分析研究职业类型和吸烟行为之间的关系。
（数据来源：SPSS15帮助实例文件smoking.sav）。
表11-3 吸烟行为和职业调查数据职业类型吸烟行为人数职业类型吸烟行为人数1 1 4 3 3 121 2 2 3 4 41 3 3 4 1 181 42 4 2 242 1 4 43 332 234 4 132 3 7 5 1 102 4 4 5 2 63 1 25 5 3 73 2 10 54 2执行〖Analyze〗/〖Data Reduction〗/〖Correspondece Analysis〗命令，弹出“Correspondece Analysis”主对话框，如图11-2所示。
对应分析
实验五对应分析姓名：***学号：*********班级：11级统计2班对应分析一实验目的：（1）掌握对应分析方法在spss软件中的实现。
（2) 熟悉对应分析的用途及操作方法。
二准备知识：对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
三实验思想：是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
首先编制两变量的交叉列联表，将交叉列联表中的每个数据单元看成两变量在相应类别上的对应点；然后，对应分析将变量及变量之间的联系同时反映在一张二维或三维的散点图；最后，通过观察对应分布图就能直接地把握变量之间的类别联系。
四实验内容：五实验步骤：（1）数据录入。
打开SPSS数据编辑器，建立“对应分析.sav”文件。
在变量视窗中录入3个变量，用A表示“地区”，用B表示“死因”，用C表示“频数”，对A 变量和B变量输入对应的标签和值，C变量输入对应的标签。
然后在数据视图中将数据对应录入。
（2）进行对应分析。
依次点击“Data→Weight Cases →”再将“频数”导入“频率变量”，依次点击“analyze-data reduction→correspondence→将地区导入行→定义全距→最小值为1，最大值为12。
将死因导入列→定义全距→最小值为1，最大值为10,。
点击更新→点击继续”。
对应分析的spss操作课堂
>避免错误的解释
? 错误的解释：金色头发的儿童中蓝色、浅色眼镜者居多 ? 正确的解释色眼睛的比例要高一些，也就是高于其他颜色头发的儿 童。
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对应分析中应注意的问题
? 分析目的：重在观察行、列变量间的联系 ? 数据类型：无序分类较佳，如果均为有序分类，且变量较多时，
了全国29个省、市、自治区（未包括香港、澳门、台湾地区及海 南、青海、西藏数据）当年的城市市政工程建设状况，具体有如 下6个指标：road（年末实有道路长度）、 area（年末实有道路面 积）、bridge（城市桥梁数）、 under（城市下水道长度）、 water （城市污水处理能力）、 lamp（城市路灯数）。现希望考察各省 （市）城市设施水平的建设情况差异，特别是各地区在这些指标 上分别存在着哪些优势和不足之处。
采用多维偏好分析更合适 ? 样本量：对极端值敏感，分析时有必要去除频数过少的单元格
（对于小样本不推荐使用） ? 变量间关联：不能将对应分析作为筛选相关变量的方法，变量纳
入前最好先做卡方检验
16
? 案例2（基于均数的对应分析）： ? 本数据来自《 2000年中国统计年鉴》，见文件 mean.sav 。共记录
同的区域，说明三者之间有一定的关联，都偏离原点较远，说明 关联性较强 ? 原点上方：发棕色、眼棕色距离较近，偏离原点较远，且两个散 点距离比较近，说明两者间是有关联的。 ? 在左下方，可看到发金色、眼蓝色、眼浅色离原点比较远，彼此 之间距离比较近，说明这些特征之间之间是有关联的。 ? 发红色与眼浅色较靠近，但是发红色与原点比较近，又因为原点 的周围是没有倾向性的区域，因而不作解释（易出错）。
最高维数为：总体样本量—1
8
由表中的卡方值（1240.39）和p值（小于0.05）知行列变量之间存在一定的相 关性。 从表格中可以看出，原始交叉表中最多可以提取三个维度，因为第一维度与 第二个维度已经可以解释99.6% 的信息了，而第三个维度只携带0.4%的信息， 所以第三个维度可以忽略，只考察前两个维度的信息。
对应分析spss例析
对应分析spss例析在现实研究中，研究人员很多情况下所关心的除行和列本身变量之间关系外，更想了解行列变量之间的相互关系；将R和Q型分析合二为一；对应分析应运而生。
对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
主要应用在市场细分、产品定位、地质研究以及计算机工程等领域中。
原因在于，它是一种视觉化的数据分析方法，它能够将几组看不出任何联系的数据，通过视觉上可以接受的定位图展现出来。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
对应分析法整个处理过程由两部分组成：表格和关联图。
对应分析法中的表格是一个二维的表格，由行和列组成。
每一行代表事物的一个属性，依次排开。
列则代表不同的事物本身，它由样本集合构成，排列顺序并没有特别的要求。
在关联图上，各个样本都浓缩为一个点集合，而样本的属性变量在图上同样也是以点集合的形式显示出来。
例：在对218名受访人员进行收入水平和品牌选择关系的调查研究中，得到如下调查数据，对其进行对应分析。
SPSS需要的数据格式如下DATA ---- weight casesAnalyze----→data reduction--→correspondence analysisModel对话框中Dimensions in solution 2,解的维度；即将样本和指标在二维空间中对应的进行分类。
对应分析、联合分析SPSS
对应分析、联合分析SPSS一、实验目的及要求：1、目的用SPSS软件实现对应分析、联合分析及其应用。
2、内容及要求用SPSS自带数据GSS93 subset.sav分析父亲受教育程度和本人受教育程度的关系，母亲受教育程度和本人受教育程度之间的关系以及父亲、母亲受教育程度之间的关系。
二、实验方法与步骤:利用SPSS对GSS93 subset.sav数据进行对应分析，依次点选分析→降维→对应分析，进入对应分析对话框，做如下图所示的设置，得到所需要的结论。
三、实验结果与数据处理：父亲受教育程度和本人受教育程度的关系：表5-1 对应表R's Highest Degree Father's Highest DegreeLT High School High School Junior College Bachelor Graduate 有效边际dimensio n0Less than HS 156 27 1 6 3 193 High school 308 248 11 43 22 632 Junior college 29 34 2 7 3 75 Bachelor 45 79 8 47 27 206 Graduate 25 37 3 18 16 99 有效边际563 425 25 121 71 1205 表5-1对应表(Correspondence T able)是由原始数据按Degree 与Padeg分类的列联表，可以看到观测总数n=1205而不是原始数据观测个数1500，这是因为原始数据中有295条记录有缺失。
表5-2 行简要表和表5-3 列简要表为在统计量(Statistics)对话框中选择行轮廓表(Row profiles)和列轮廓表(Column profiles)交由程序运行的结果。
表5-4摘要表(Summary)给出了总惯量(Inertia)、卡方值(Chi Square)及每一维度(公共因子)所解释的总惯量的百分比(Proportion of Inertia)的信息。
SPSS软件中对应分析
SPSS软件中对应分析对应分析当A 与B 的取值较少时,把所得的数据放在⼀张列联表中,就可以很直观的对A 与B 之间及它们的各种取值之间的相关性作出判断,当ij P 较⼤时,则说明属性变量A 的第i 状态与B 的第j 状态之间有较强的依赖关系.但是,当A 或者B 的取值⽐较多时,就很难正确的作出判断,此时就需要利⽤降维的思想简化列联表的结构.⼏个基本定义:我们此处讨论因素A 有n 个⽔平，因素B 有p 个⽔平。
⾏剖⾯：当变量A 的取值固定为i 时（i=1，2，…，n ），变量B 的各个状态相对出现的概率情况，即：可以⽅便的把第i ⾏表⽰成在p 维欧⽒空间中的⼀个点，其坐标为：),,,(..2.1i ip i i i i rip p p p p p p = ，i=1，2，… , n ,实际上，该坐标可以看成p 维超平⾯121=+++p x x x 上的点。
记n 个⾏剖⾯的集合为n(r)。
由于列联表⾏与列的地位是对等的，由上⾯⾏剖⾯的定义⽅法，可以很容易的定义列剖⾯。
列剖⾯：),,,(..2.1j njj j j j cjp p p p p p p = ，j=1，2，… , p,实际上，该坐标可以看成n 维超平⾯121=+++n x x x 上的点。
记p 个列剖⾯的集合为p(c)。
定义了⾏剖⾯和列剖⾯之后，我们看到属性变量A 的各个取值情况可以⽤p 维空间的n 个点来表⽰，⽽B 的不同取值情况可以⽤n 维空间上的p 个点来表⽰。
⽽对应分析就是利⽤降维思想，把A 的各个状态表现在⼀张⼆维图上，⼜把B 的各个状态表现在⼀张⼆维图上，且通过后⾯的分析可以看到，这两张⼆维图的坐标有着相同的含义，即可以把A 的各个取值与B 的各个取值同时在⼀张⼆维图上表⽰出来。
距离：通过⾏剖⾯与列剖⾯的定义，A 的不同取值可以利⽤P 维空间中的不同点表⽰，各个点的坐标分别为ri P （i=1，2，…，n ）。
⽽B的不同取值可以⽤n 维空间中的不同点表⽰，各个点的坐标分别为cj P （j=1，2，…，p ）。
聚类分析、对应分析、因子分析、主成分分析spss操作入门
软件操作
Scores为计算因子的方法
Save as variables：将因子得分保存在 SPSS变量中，method表示计算因子得分的 方法，Regression—回归法 Display factor score coefficient matix： 输出因子得分系数矩阵
采用聚类方法：系统聚类 K均值聚类
3
系统聚类
参与系统聚类的变量选到Variables(s)中 字符型变量作为标记变量选到Lable Cases by中 Cluster中确定聚类类型，是Q型聚类还是R型聚类
Agglomeration schedule：输出聚类过程表 Proximity matrix：输出个体之间的距离矩阵 Cluster Membership 中 None 表示不输出样本 所属类，Single solution表示当分成n类时各样 本所属类，Range of solutions表示当分成m-n 4 类时各样本属性所属类
基本思想：根据所研究的样本或变量在观测数据上表现的不 同亲疏程度，采用不同的聚类方法将亲疏程度较大的样本/ 变量聚合为一类，把另外一些亲疏程度较大的样本/变量聚 合为一类，直到把所有的样本/变量都聚合完毕，形成一个 由小到大的分类系统 。
聚类方法不同： 聚类对象不同时的聚类类型： 亲疏程度的判定 hierarchical cluster），聚类过程是按 系统聚类：又称为层次聚类（ 样本之间的聚类：即Q型聚类分析，常用距离来测度样本之间的亲疏程 照一定层次进行的； 距离：将每一个样本看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点 度； 之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类； 均值聚类（ K-means Cluster ）； K 变量之间的聚类：即 R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲 相似系数：性质越接近的变量或样本，它们的相似系数越接近于1或一l， 疏程度； 而彼此无关的变量或样本它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不 相似的为不同类；
SPSS处理对应分析
SPSS处理对应分析实验⼋：对应分析⼀．实验⽬的1）掌握对应分析⽅法在SPSS 软件中的实现； 2）熟悉对应分析的⽤途和操作⽅法；⼆．实验要求某⽣产纯⽔的企业为其产品命名，决定对选定的备选名称⽅案进⾏品牌测试，采⽤问卷调查的⽅式对消费者进⾏名称联想调查，以便最终确定产品品牌名称。
调查数据表如下雪糕纯⽔碳酸饮料果汁饮料保健饮料空调洗⾐机⽟泉5050855109341120雪源4421106895292812期望2151364130214664波澜1483713637113365天⼭绿5088471251353913美纯20605374342208品牌名称产品名称是通过对应分析说明选定的品牌在消费者的⼼⽬中是否达到了预期效果。
三．实验内容1. 试验步骤：（1）数据录⼊。
打开SPSS 数据编辑器，建⽴“对应分析.sav ”⽂件。
在变量视窗中录⼊3个变量，⽤A 表⽰“品牌”，⽤B 表⽰“产品”，⽤C 表⽰“频数”，对A 变量和B 变量输⼊对应的标签和值，C 变量输⼊对应的标签。
然后在数据视图中将数据对应录⼊，其相关操作及变量视图的效果如下图⼀所⽰：【图⼀】（2）进⾏对应分析。
依次点击“数据→加权个案→描述”再将“频数”导⼊“频率变量”，如下图⼆所⽰：【图⼆】依次点击“分析-数据降维→点击对应分析→将pp（品牌名称）导⼊⾏→定义全距→最⼩值为1，最⼤值为6→将cpmc（产品名称）导⼊列→定义全距→最⼩值为1，最⼤值为7→点击更新→点击继续”，如下图三所⽰：【图三】依次点击“模型→选择距离度量中的卡⽅→继续”如下图四所⽰：【图四】依次点击“统计量→选择⾏轮廓表，列轮廓表，对应表，⾏点概览，列点概览→点击继续”，如下图五所⽰：【图五】依次点击“图→选择散点图中的⾏点，列点→选择线图中的已转换的⾏类别，已转换的列类别→继续”，如下图六所⽰：【图六】2.试验结果输出，如下表⼀：【表⼀】3.实验分析1） “对应表”是产品名称与品牌名称的交叉列联表，表中的数据为相应的频数，有效边际是相应的合计数据。
SPSS数据的对应分析资料
对应分析的Statistics窗口
单击Statistics按钮指定输出哪些统计量； Correspondence table表 示输出行列变量的交叉
Overview of row
列联表；
points表示输出行变
量分类的因子载荷以
及方差贡献等；
Overview of column points表示输出行变量 分类的因子载荷以及 方差贡献等；交叉列 联表；
Row profiles表示输出 频数的行百分比；
2020/3/1
Column profiles表示输出 频数的列百分比；
21 zf
对应分析的Plots窗口
单击Plots按钮指定输出哪些图形。
输出线性图
输出散点图 输出行列变量的对应分析图
输出行变量各 分类的因子载 荷线图
输出列变量各 分类的因子载 荷线图
Correspondence Table
一室 一厅 2 4 5 0 0 0
11
两室 一厅 7
70 75 13
2 0 167
两室 两厅 2
26 52 11
3 0 94
三室 一厅 7
49 102 20
4 3 185
三室 两厅 3
38 90 51
5 5 192
购买 户型
四室 两 三室三厅 厅单卫
1
1
1
1
0
14 zf
四、绘制行列变量分类的对应分布图
➢ 因因子载荷F和G中元素，其取值范围是相同的，且元 素数量大小的含义也类似
➢ 因此可将F和G分别看成c个二维点和r个二维点绘制在一 个共同的坐标平面中，形成对应分布图，各点的坐标即 为相应的因子载荷。
11.1 对应分析的基本原理_例说SPSS统计分析_[共2页]
![11.1 对应分析的基本原理_例说SPSS统计分析_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/d24fd7bfa98271fe900ef918.png)
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对应分析是多维图示分析技术的一种，该技术是“探索”和“观看”多维数据间联系的一种强有力的方法，是通过进行主成分分析来描述两个或多个分类变量各水平间相关性的分析方法，它的分析结果主要采用反映变量间相互关系的对应分析图来表示。
与因子分析不同的是，对应分析对数据表中的行与列同时进行处理，以低维图形表示数据表中行与列之间的关系。
对应分析方法广泛用于对属性变量构成的列联表数据研究，利用对应分析可以在一张二维图上同时画出属性变量不同取值的情况，列联表的每一行及每一列均以二维图上的一个点来表示，以直观、简洁的形式描述属性变量各种状态之间的相互关系及不同属性变量之间的相互关系。
本章包括：
对应分析的基本原理 对应分析的基本操作 对应分析的应用举例
11.1 对应分析的基本原理
对应分析实际上是在R 型因子分析（对变量作因子分析）和Q 型因子分析（对样品作因子分析）基础上发展起来的一种多元统计方法。
一般地，假设按两个特性对事物进行研究，特性A 有n 类，特性B 有m 类，属于i j A B 的个体数目为ij n （i=1，2，……，n ；j=1，2，……，m ），则可以得到形如表11-1所示的列联表。
表11-1
特性A 和特性B 的频数统计表
特性B
合计 1B 2B j B m B 特性A
1A
11n 12n 1j n 1m n 1n ∙ 2A 21n 22n 2j n 2m n 2n ∙。
Spss“对应分析”探讨不同顾客对不…
之前我们使用IBM的数据挖掘软件Clementine做了许多与商业有关的探讨，今天我们介绍另外一种分析软件——Spss。
Spss的全称为Statistical Product and Service Solution，即统计产品和服务解决软件。
今天我们将通过Spss的对应分析，探讨不同的顾客群体对不同的品牌是否有偏爱。
闲话少说，直接进入正题！首先导入数据源，我们得到一份关于自杀的数据，其数据结构如下：左侧第一列是自杀的方式，也可以看作是不同的品牌；第一行代表着不同年龄和性别的自杀者，即顾客；其余部分即选择不同自杀方式（品牌）的自杀者（顾客）的人数。
在这里我们要解释一下M15和M30等的含义，M代表男性，后面的数字代表年龄；F代表女性，后面的数字也代表年龄。
我们将这个数据导入Spss（过程略），因为我们要探讨“品牌”和“顾客”间的关系，显然，我们首先可以通过“描述统计”—“交叉表分析”来对两个维度做个交叉表，或许能从交叉表中发现若干“知识”。
那么，我们就需要两列数据，而不是上图中的数据结构，因此，我们的第一步，是将数据结构“重组”，得到我们需要的两列数据，然后再做交叉表分析！打开“数据”—“重组”，界面为我们提供了三种重组数据结构的方法，第一种是将一行重组为多列；第二种是一列重组为多行；第三种是多列重组为多行。
我们选择第一种方法，将一行重组为多列；点击下一步。
系统问题我希望重组为多少变量，显然，我只想重组为一个变量，故选择第一个选项，点击下一步；在这个界面中，我们要重组的变量属于目标变量，由于我的数据已经转换，故左侧中没有M15、M30等变量，事实上应该将我们要转换的变量导入到目标变量中，其余默认，点击下一步，完成。
这样我们就把多个变量（M15、M30.。
）转变为了一个变量，我们对其重新命名为“Sexage”。
这样，我们就得到了具有合适数据结构的数据，如下：这样，我们就可以对两个变量“Method”和“Sexage”进行交叉表分析了。
SPSS多重对应分析方法
第二讲 多重对应分析方法前面的一篇博文介绍了对应分析方法的解读技巧，不少读者看了后非常想知道如何操作多重对应分析。
其实多重对应分析在超过两个以上定类变量时有时候非常有效，当然首先我们要理解并思考，如果只有三个或有限的几个变量完全可以通过数据变换和交互表变量重组可以转换成两个定类变量，这时候就可以用简单对应分析了。
对应分析对数据的格式要求：•对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
•常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
•背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
现在，我们还是来看看如何操作多重对应分析并如何解读对应图；我们假定有个汽车数据集，包括：来源国（1-美国、2-欧洲、3-日本），尺寸（1-大型、2-中型、3-小型），类型（1-家庭、2-运动、3-工作），拥有（1-自有、2-租赁）性别（1-男、2-女），收入来源（1-1份工资来源、2-2份工资来源），婚姻状况（1-已婚、2-已婚有孩子、3-单身、4-单身有孩子）；从数据集看，我们有7个定类变量，如果组合成简单的交叉表是困难的事情，此时采用多重对应分析是恰当的分析方法。
下面我还是采用SPSS18.0，现在叫PASW Statistics 18.0来操作！注意：不同版本在多重对应分析方法有一些不同，但大家基本上可以看出了，高版本只能是更好，但选择会复杂和不同！在进行多重对应分析之前，研究者应该能够记住各个变量大致有多少类别，个别变量如果变量取值太偏或异常值出现，都会影响对应分析的结果和对应图分析！在SPSS分析菜单下选择降维（Data Redaction-数据消减）后选择最优尺度算法，该选项下，根据数据集和数据测量尺度不同有三种不同的高级定类分析算法，主要包括：多重对应分析、分类（非线性）主成分分析、非线性典型相关分析；注意：随着版本的增高，研究人员在统计分析时就要各位主要变量的测量尺度，并且最好在进行数据清理和分析前，明确定义好测量尺度；当然也要做好Lable工作！接下来，我们就可以选择变量和条件了！大家可以把要分析的变量都放到分析变量内，补充变量的含义是如果有哪个变量你并不想作为对应分析的变量，而只是作为附属变量表现在对应图上可以加入！这一点其实在简单对应分析也有这种定义。
对应分析的spss操作课件
对应分析与卡方检验的关系
对应分析是一种可视化工具，用于展示分类变量之间的关系，而卡方检验是一种统计方法，用于检验 两个分类变量是否独立。
对应分析可以提供更全面的信息，因为它可以同时展示多个分类变量之间的关系，而卡方检验只能检验 两个变量之间的关系。
对应分析可以用于探索数据，帮助研究者更好地理解变量之间的关系，而卡方检验则更适用于验证假设 。
处理。
数据转换
02
将分类变量进行适当的编码，以便在SPSS中进行对应分析。
数据整理
03
将数据整理成SPSS要求的格式，包括变量名、变量标签和数据
值。
对应分析的SPSS操作步骤
在菜单栏中选择“分析”>“降维”->“对应分析”
。
打开SPSS软件，并导入准备 好的数据。
01
在“对应分析”对话框中， 选择要进行对应分析的变量
注意事项
在解读对应分析的结果时，应注意避免对结 果的过度解释或误读。同时，应结合专业知 识、背景信息和实际情境来综合分析和解释 结果。如有需要，还可以进一步进行其他统 计分析或建模来深入探究数据之间的关系和 规律。
谢谢
THANKS
实例三：品牌定位研究
总结词
对应分析在品牌定位研究中，能够揭示不同品牌之间的竞争关系和市场定位，帮助企业更好地制定品牌战略和竞 争策略。
详细描述
通过对应分析，可以分析不同品牌之间的竞争关系和市场定位，探究不同品牌在产品、价格、渠道等方面的竞争 策略和市场定位，为企业制定品牌战略和竞争策略提供依据。
04 SPSS对应分析的进阶应用
03 对应分析的实例演示
CHAPTER
实例一：市场细分研究
总结词
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如果对每组变量选择前两列因子载荷，则两组变量就可画出两因 子载荷的散点图。
由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是就可以把这两个因子 载荷的两个散点图画到同一张图中，并以此来直观地显示各行变
量和各列变量之间的关系。
对应分析
由于列联表数据形式和一般的连续变量的数据形式类似， 所以也可以用对应分析的数学方法来研究行变量各个水 平和列变量各个水平之间的关系；
所提到的惯量，为每一行/列到其重心的加权距离的平方。
SPSS的实现
打开ChMath.sav数据，其形式和本章开始的列联表有 些不同。其中ch列代表汉字使用的三个水平；而math 列代表数学成绩的四个水平；第一列count实际上是ch 和math两个变量各个水平组合的出现数目，也就是列联 表中间的数目。
前面的特征值问题可以写成
1 2
1 2
1 2
1 2
r u Z ' Zu
2 2
r v ZZ ' v
两个特征值问题有同样的非零特征值. 如U是Z’Z的特征向量, 则ZU是ZZ’的特征向 量.
Z’Z的特征根为l1≥l2≥…≥lp; Z’Z相应的特征 向量为u1,u2…,up. ZZ’相应的特征向量为 v1,v2…,vn.对最大的m个特征值得因子载荷阵
所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。
对应分析
但是如何用象因子分析的载荷图那样的直观方法来展示 这两个变量各个水平之间的关系呢？这就是对应分析 （correspondence analysis）方法。
对应分析方法被普遍认为是探索性数据分析的内容，因
此，读者只要能够会用数据画出描述性的点图，并能够
因子分析对变量和对样品要分别对待. 对应分 析把变量和样本同时反映到相同坐标轴(因子 轴)的一张图形上. 数学上, 令A=[aij]为n×p矩阵, x=[xi] 为n-(列) 向量, y=[yj] 为p-(列)向量. 那么(r,x,y)称为对 应分析问题C0(A)的解, 如果
rxi
j 1 m
由于count把很大的本应有232行的原始数据简化成只有
12行的汇总数据，在进行计算之前必须进行加权。也就
是点击图标中的小天平，再按照count加权即可。
SPSS的实现
加权之后，选择Analyze－Data Reduction－Correspondence Analysis，
然后把“汉字使用”选入Row（行），再点击Define Range来定
Inertia－惯量, 为每一维到其重心的加权距离的平方。它度量行 列关系的强度。 Singular Value－奇异值（是惯量的平方根），反映了是行与列 各水平在二维图中分量的相关程度，是对行与列进行因子分析产 生的新的综合变量的典型相关系数。
Chi Square－就是关于列联表行列独立性c2检验的c2统计量的值，
可以对变量和样品作两两因子载荷图.
返回
半汉字(.102,.491)，纯英文(.970,-.338)，以及四个数学成绩 点的坐标：数学A(-.693,-.345)，数学B(-.340,.438)，数学 C(.928,.203)，数学C(1.140,-.479)。
两表中的概念不必记；其中Mass为行与列的边缘概率；Score in
Dimension是各维度的分值 (二维图中的坐标)；Inertia:就是前面
例子（数据ChMath.txt )
该数据关于汉字读写能力的变量有三个水平： “纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字
读写，
“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比
如日文），
而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会
汉字。而数学成绩有4个水平（A、B、C、
D）。
人们可以对这个列联表进行前面所说的c2检验来考察行变量和列变 量是否独立。结果在下面表中（通过Analyze－Descriptive Statistics－Crosstabs）
n
aij y j ai. aij xi a. j
(i 1,..., n) ( j 1,..., p ).
ry j
i 1
rxi
j 1 m
n
aij y j ai. aij xi a. j
(i 1,..., n) ( j 1,..., p ).
ry j
i 1
理解图中包含的信息即可。
对应分析
处理列联表的问题仅仅是对应分析的一
个特例。一般地，
对应分析常规地处理连续变量的数据矩
阵；这些数据具有如在主成分分析、因 子分析、聚类分析等时所处理的数据形
式。
对应分析
在对应分析中，根据各行变量的因子载荷和各列变量的因子载荷
之间的关系，行因子载荷和列因子载荷之间可以两两配对。
义其范围为1(Minimum value)到3(Maximum value)，之后点击 Update。
类似地，点击Continue之后，把“数学成绩”选入Column (列)，
并以同样方式定义其范围为1到4。 由于其他选项可以用默认值，就可以直接点击OK来运行了。这样 就得到上述表格和点图。
附录 对应分析的数学
r ( R x) ( R AC )( R AC ) '( R x)
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
r (C y) ( R AC ) '( R AC )(C y )
2
Hale Waihona Puke 1 21 21 2
1 2
1 2
1 2
令
Z ( R AC ), v R x, u C y
虽然对不同数据类型所产生结果的解释有所不同，数学 的原理是一样的。下面通过对ChMath.txt数据的计算和 结果分析来介绍对应分析。
首先看对应分析结果的一个主要SPSS展示，然后 再解释该图的来源和解释。
运用纯汉字的点和最好的数学成绩A最接近，而不会汉字只会英文 的点与最差的数学成绩F（或者D，虽然在纵坐标稍有差距）最接 近，而用部分汉字的和数学成绩B接近。
第11章 对应分析
行和列变量的相关问题
在因子分析中，或者只对变量（列中的
变量）进行分析，或者只对样品（观测
值或行中的变量）进行分析；而且利用
载荷图来描述各个变量之间的接近程度。
典型相关分析也只研究列中两组变量之
间的关系。
行和列变量的相关问题
然而，在很多情况下，所关心的不仅仅
是行或列本身变量之间的关系，而是行
注释表明自由度为(4-1)×(3-1)=6，Sig.值很小说明列联表的行与
和前面表中的相同。其后面的Sig为在行列独立的零假设下的p-值，
列之间有较强的相关性。
Proportion of Inertia－惯量比例，是各维度（公因子）分别解 释总惯量的比例及累计百分比，类似于因子分析中公因子解释能 力的说明。
行记分(row score) xi和列记分yj的加权均值成 比例, 而列记分yj和行记分xi的加权均值成比 例. 数值r为行列记分的相关(在典型相关的意 义上).
记R=diag(ai.), C=diag(a.i), R1/2= diag(a.i1/2), 则上面式子为 rx=R-1Ay; ry=C-1A’x 或 rR1/2x=(R-1/2AC-1/2)C1/2y; rC1/2y=(C-1/2A’ R-1/2)R1/2x= (R-1/2 A C-1/2 )’R1/2x X为一个解的条件是下面特征值问题有解(最 大特征值为1是平凡解, 两组非零特征值相同!)
对应分析的数学原理是什么？
结果解释
根据SPSS对数据ChMath.sav的计算，得到一些表格。 其中第一个就是下面的各维的汇总表。这里所涉及的是行与列因 子载荷之间的关系；选择行和列变量的显著的因子载荷的标准是 一样的。选择多少就涉及几维。为了画出散点图，就至少要选择
两维了。
表中的术语
解释
从该表可以看出，由于第一维的惯量比例占了总比 例的93.9%，因此，其他维的重要性可以忽略（虽
然画图时需要两维，但主要看第一维－横坐标）。
在SPSS的输出中还有另外两个表分别给出了画图中 两套散点图所需要的两套坐标。
解释
该表给出了图中三个汉字使用点的坐标：纯汉字(-.897,-.240)，
变量和列变量的相互关系；
这就是因子分析等方法所没有说明的了。
先看一个例子。
例子（数据ChMath.txt )
为了考察汉字具有的抽象图形符号的特
性能否会促进儿童空间和抽象思维能力。
该数据以列联表形式展示在表中：
在研究读写汉字能力与数学的关系的研
究时，人们取得了232个美国亚裔学生
的数学成绩和汉字读写能力的数据。
u11 l1 u12 l2 u21 l1 u22 l2 F u l u l p1 1 p 2 2 v11 l1 v12 l2 u1m lm u2 m lm v21 l1 v22 l2 G v l v l v pm lm n1 1 n 2 2 v1m lm v2 m lm vnm lm