2021-2022年高一数学4月月考试题 文
四川省成都市列五中学南华实验学校2021-2022学年高一数学文月考试题含解析
四川省成都市列五中学南华实验学校2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 设集合A={x Q|}，则（）A．B．C．D ．参考答案：B略3. 如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有．则可以是（）A． B．C． D．参考答案：B略4. 已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点. 圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（）①圆心M在直线上；②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④参考答案：D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为，因为对称轴为线段的中垂线，所以圆心在直线上，故①正确；因为二次函数与轴有两点不同交点，所以，即，故②错误；不妨设在的左边，则，设圆方程为，则，解得，，因为，所以即，故③错误；由上得圆方程为，即，恒过点，故④正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.5. 若，则函数的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．7. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩?U（N∪P）C．M∪?U（N∩P）D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N 内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．8. （5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．9. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米参考答案：A10. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．42+6B．30+6C．66 D．44参考答案：A考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．解答：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为_______________参考答案：12. 若f(x)=2x x2, x∈[1,2], 则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略13. （5分）已知、、是向量，给出下列命题：①若=，=，则=②若∥，∥，则∥③若=，则∥④若∥，则=⑤若||≠||，则＞或＜，其中正确命题的序号是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的概念及性质直接可得结论．解答：当、、中有一个为时，②不正确；当、方向相反时，④不正确；向量之间不能比较大小，故⑤不正确；故答案为：①③．点评：本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．14. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是参考答案：1815. 圆关于直线对称的圆的方程是__________．参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为．16. = ▲ .参考答案：75略17. 已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?U A={2}则b= ，c= ．参考答案：﹣8，15．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，当?U A={2}时，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案为：﹣8，15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一数学4月月考试题 文(扫描版)(2021年整理)
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辽宁省庄河市2016-2017学年高一数学4月月考试题文(扫描版)文科数学答案:一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDCCDBBABAA二、填空题：13. 1 14.92 15。
3 16.()()505522=-+-y x三、解答题：17. 1。
列表:于是2。
当= 10 年时，= 1。
23 x 10 + 0.08 = 12。
38(万元）,即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元.18。
解:(1）解法1:直线AB 的斜率50116k -==--， 所以AB的垂直平分线m 的斜率为1。
----——---——-—-----—-—--—-——2分AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为617055,2222x y ++==== 。
因此，直线m 的方程为571(x )22y -=-.即10x y --=。
---———--—-——----—--—4分又圆心在直线l 上，所以圆心是直线m 与直线l 的交点。
联立方程组102780x y x y --=⎧⎨-+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩—-————---—--——---——-----—-6分所以圆心坐标为C （3,2），又半径13r CA ==， 则所求圆的方程是22(x 3)(y 2)13-+-=。
2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．角度20230'︒化成弧度为（ ） A ．98π B ．5π4C ．11π8D ．19π16【答案】A【分析】根据题意，结合π180=，即可求解. 【详解】根据题意，π9π2023018022.50π88'︒=︒+︒=+=. 故选：A.2．已知集合(,2]A =-∞，集合{}2|230,B x x x x Z =--≤∈，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．{1,0,1,2,3}-C ．{1,0,1,2}-D ．[1,3]-【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交运算求A B ⋂. 【详解】由题设，{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-， ∴{1,0,1,2}A B =-. 故选：C3．若角α的终边经过点()2,4-，则cos α=（ ）A ．BC ．D 【答案】A【分析】根据角α终边上的一点以及cos α=.【详解】由题可知：角α的终边经过点()2,4-则cos α= 故选：A【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式cos α=α=，属基础题.4．已知2log 3a =，12b -=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．a c b << D ．c b a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解.【详解】解：244log 3log 9log 81a c ==>=>，11212b -==<， 所以b<c<a . 故选：B5．已知集合{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}31a a -<<- B ．{}12a a << C ．{}31a a -≤≤- D ．{}12a a ≤≤【答案】A【分析】根据集合并集的定义，则185a a <-⎧⎨+>⎩即可求解．【详解】因为{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+又A B =R ，则185a a <-⎧⎨+>⎩ 解得31a -<<- 故选：A6．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=，则sin cos θθ-=（ ）A ．B ．C ．43- D ．53-【答案】C【分析】根据θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>可得：cos sin θθ>，然后利用完全平方即可求解.【详解】因为θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>，所以cos sin θθ>，也即sin cos 0θθ-<，将sin cos θθ+=两边同时平方可得： 212sin cos 9θθ+=，所以72sin cos 9θθ=-，则4sin cos 3θθ-==-，故选：C .7．已知函数2,1()log ,1x aa x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,e]【答案】C【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解.【详解】根据题意，易知1log 12a a a >⎧⎨≥-⎩，解得12a <≤.故选：C.8．已知函数()()2ln 1f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[)4,+∞C ．(),0∞-D ．()4,+∞【答案】B【分析】根据对数函数的值域知，()0,∞+是函数21y ax ax =++值域的子集，从而得到关于a 的不等式组，解该不等式组可得答案．【详解】设21y ax ax =++，根据题意(){}20,|1+∞⊆=++y y ax ax ，∴20Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩＞，解得4a ≥， ∴实数a 的取值范围为[)4,+∞． 故选：B ．9．已知函数()f x 为定义在[]1,4a -上的偶函数，在[]0,4上单调递减，并且()25a f m f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．[)(]3,13,5-⋃ D ．[)(]5,31,3--⋃【答案】D【分析】利用函数的奇偶性得到5a =，再解不等式组41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩即得解.【详解】解：由题得14,5a a -=-∴=.因为在[]0,4上单调递减，并且()()12f m f --<，所以41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩，所以13m <≤或53m -≤<-.故选：D10．已知实数x 满足不等式2122log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，则函数()248log log 8x f x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的值为（ ） A ．3 B ．12C ．18D ．116【答案】C【分析】解不等式得23log 1x -≤≤-，再化简函数的解析式换元得到二次函数，利用二次函数的图象和性质求解.【详解】解：由题得()222log 4log 30x x -++≤， 所以()222log 4log 30x x ++≤， 所以()22log +1(log 3)0x x +≤， 所以23log 1x -≤≤-.()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设2log [3,1]t x =∈--， 所以21()(3)2g t t =--，所以2min 1()(3)(33)182g t g =-=---=-. 此时321log 3,28x x -=-∴==.故选：C二、多选题11．已知角θ是第二象限角，则角2θ所在的象限可能为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】AC【分析】用不等式表出第二象限角θ的范围，再求得2θ的范围后判断．【详解】角θ是第二象限角，则22,Z 2k k k ππθππ+<<+∈，,Z 422k k k πθπππ+<<+∈，k 为奇数时，2θ是第三象限角，k 为偶数时，2θ是第一象限角，故选：AC ．12．下列命题为真命题的是（ ）A ．若函数()f x 在(),0∞-和()0,∞+上都单调递减，则()f x 在定义域内单调递减B ．“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，21x ≤” C ．“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件 D ．“0a ∃>，12a a+<”的否定是“0a ∀>，12a a +>”【答案】BC【分析】根据函数的单调性，和含有量词的命题的否定，以及充要条件的定义，即可判断正误. 【详解】对于A ，函数1()f x x =在(,0)-∞和(0,)+∞上都单调递减，但是1()f x x=在定义域内不单调，所以A 不是真命题；对于B ，命题“20,1x x ∀>>”是一个全称量词命题，它的否定是“2000,1x x ∃>≤”，所 以B 是真命题；对于C ，因为0xy =等价于0x =或0y =，所以“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件，所以C 是真命题；对于D ，命题“10,2a a a∃>+<”是一个存在量词命题，它的否定是“0a ∀>，12a a +≥”，所以D 不是真命题； 故选：BC.13．已知函数()f x 是奇函数，且满足()()()2f x f x x -=∈R ，当01x <≤时，()12f x =，则函数()f x 在()2,2-上的零点为（ ） A ．0 B ．14C ．12D ．74±【答案】ABD【分析】由题意求出函数的周期和对称轴，根据函数的性质作图，即可分析出函数的零点. 【详解】解：函数()f x 是奇函数，∴()00f = 且满足()()()2f x f x x -=∈R ，则()()()()()222f x f x f x f x -+=-=-=+，()()()24f x f x f x ∴-+=+=，即函数()f x 的周期为4，对称轴为2012x +==， 当01x <≤时，()12f x x =-，0141214f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 由题意作出函数()f x 的图像，如图所示，可知函数()f x 在()2,2-上的零点为：74-，14-，0，14，74，故选：ABD.14．设{},min ,,a a b a b b b a ≤⎧=⎨<⎩，函数()24min log ,1f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（0x >），则（ ）A ．函数()f x 的最小值是0B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 在()0,4上递增D ．函数()f x 在()4,+∞上递减【答案】BCD【分析】化简函数()f x 的表达式，再分析其性质，逐项判断作答.【详解】令函数2244()log (1)log 1g x x x x x =-+=--，0x >，显然，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而24(4)log 4104g =--=，当04x <≤时，()()40g x g ≤=，即24log 1x x ≤+，则有()2log ,0441,4x x f x y x x <≤⎧⎪=⎨=+>⎪⎩， 当04x <≤时，2log y x =在(0,4]上单调递增，max 2y =，其值域为(,2]-∞， 当>4x 时，41y x=+在()4,+∞上单调递减，max 2y =，其值域为(1,2]，因此，函数()f x 的值域是(,2]-∞，A 不正确；B ，C ，D 都正确. 故选：BCD15．已知不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥，则ab =______. 【答案】30-【分析】由题意可知，2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根，由韦达定理即可得出答案. 【详解】因为不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥， 所以2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根， 所以2+3,23a b =-⨯=，则5,6a b =-=. 则30ab =-. 故答案为：30-.16．已知()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()7f =______.【答案】5【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()7f 的值.【详解】因为()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()74415f f ==+=.故答案为：5.17．若函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,4【分析】结合已知条件，由对数型复合函数单调性和定义域即可求解. 【详解】由题意可知，0a >且1a ≠，所以1y ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，因为函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，由复合函数单调性可知，1a >，又由对数型函数定义域可知，1104a ->，即4a <，综上可知，14a <<. 故答案为：()1,4.四、双空题18．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为【答案】 4 2【分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形所在圆周的半径为r ，弧长为l ，有28l r +=，211(82)422S lr r r r r ==-=-+=2(2)44r --+≤，此时2r =，4l ，422l r α===．故答案为：4；2五、解答题19．计算下列各式的值:(1)()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)已知角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin cos 5θθ=.求tan θ的值.【答案】(1)3- (2)1tan 2θ=【分析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得； （2）由题意可得22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+，在根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到tan θ的方程，并根据θ的范围求解.【详解】（1）()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213666631127log 18log 3log 213log 18log 2122=-++⋅-=-++-()61log 18241432=⨯-=-=-. （2）由2sin cos 5θθ=，有22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+， 则2tan 2tan 15θθ=+，整理为22tan 5tan 20θθ-+=. 所以()()2tan 1tan 20θθ--=，解得1tan 2θ=或tan 2θ=. 又由0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有0tan 1θ<<，可得1tan 2θ=.20．已知集合{}42A x x =-≤≤，{}23B x x =+>，{}61,0C x m x m m =-<+． （1）求A B ⋃；()R C B A ；（2）若R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{|5A B x x =<-或4}x ≥-，()[4,1]R C B A =-；（2）01m <<.【分析】（1）求出{|1B x x =>或5}x <-，即得解； （2）解不等式组06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩即得解.【详解】（1）由题得{|1B x x =>或5}x <-，所以{|5A B x x =<-或4}x ≥-，}5|1{RB x x =-≤≤，所以()[4,1]R C B A =-.（2）因为R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件， 所以06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩，解得01m <<.所以实数m 的取值范围是01m <<.21．某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A 类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x 千件需另投入成本为21()2010C x x x =+（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）求公司生产A 类药品当年所获利润y （万元）的最大值；（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.【答案】（1）3840万元；（2）当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【解析】（1）先由题意，得到0280x <≤，利润等于销售收入减去成本，由此即可得出函数关系式，再由配方法，即可求出最值；（2）由（1）得出平均利润为240001161x xx -+-，化简整理，利用基本不等式，即可求出最值，以及此时的x .【详解】（1）由题可得0280x <≤，()22211120200360160840384010101040160x x x x y x x ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝++≤⎭-，当且仅当200x =时，max 3840y =，所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元； （2）可知平均利润为240001161x xx -+-16040403210x x ⎛⎫++≤--= ⎪⎝=⎭. 当且仅当16010x x=，即40x =时等号成立 所以当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 22．已知幂函数()()1221m f m x m x -=--在()0,∞+上为增函数.(1)求实数m 的值；(2)求函数()()2345g x f x x =--+的值域. 【答案】(1)2m =；(2)7(,]8-∞-.【分析】（1）解方程211m m --=再检验即得解；（22(0),()21t t h t t t =≥=-+-，再求函数()h t 的值域即得解.【详解】（1）解：由题得2211,20,(2)(1)0,2m m m m m m m --=∴--=∴-+=∴=或1m =-. 当2m =时，()12f x x =在()0,∞+上为增函数，符合题意；当1m =-时，()1f x x -=在()0,∞+上为减函数，不符合题意.综上所述2m =.（2）解：由题得()452(23)1g x x x =+--，2(0),()21t t h t t t ≥∴=-+-， 抛物线的对称轴为14t =，所以max 111287()2116488h t -+-=-⨯+-==-.所以函数()()2345g x f x x =--+的值域为7(,]8-∞-. 23．已知函数()32log f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)当1a =时，解关于x 的不等式()0f x <；(2)请判断函数()()()3log 1g x f x ax a =-+-是否可能有两个零点，并说明理由；(3)设a<0，若对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()1,2(2)不可能，理由见解析 (3)8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式()0f x <的解集.（2）由()0g x =，求得12x =-，21x a=，但推出矛盾，由此判断()g x 没有两个零点. （3）根据函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，不等式()0f x <可化为32log 10⎛⎫-< ⎪⎝⎭x ， 有2011<-<x ，有20,10,x x x x-⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得12x <<，故不等式，()0f x <的解集为()1,2.（2）令()0g x =，有()332log log 1a ax a x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 有210a ax a x -=+->，()22122210,0ax a x a ax x x---+--+==， ()22120ax a x x+--=，()()210x ax x +-=， 则()()20210a x x ax x ⎧->⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，若函数()g x 有两个零点，记为()1212,x x x x ≠，必有12x =-，21x a=， 且有20 220a a a ⎧->⎪-⎨⎪->⎩，此不等式组无解， 故函数()g x 不可能有两个零点.（3）当a<0，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1t x t ≤≤+时，20->a x，函数()f x 单调递减， 有()()3max 2log f x f t a t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()3min 21log 1f x f t a t ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭ 有3322log log 11⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭a a t t ， 有3322log log 31⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦a a t t 有2231⎛⎫-≤- ⎪+⎝⎭a a t t ，整理为311≤-+a t t ， 由311≤-+a t t 对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，必有31,231,11144a a ⎧≤-⎪⎪⎨≤-⎪+⎪⎩解得85≤-a ， 又由()()()254131801551t t t t t t +-⎛⎫---=≥ ⎪++⎝⎭，可得31815-≥-+t t ， 由上知实数a 的取值范围为8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。
河北省廊坊市三河第一中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析
河北省廊坊市三河第一中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。
【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。
2. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．3. 已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是 .( )A . 1B . 1或C . 或D .参考答案：C4. 下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A．y=B．y=()2 C．y=D．y=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于B，函数y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数；对于D，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5. 下列函数中，在上为减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列图像表示函数图像的是（）A BC D参考答案：C7. 设的值为（）A.128B.256C.521D.8参考答案：B略8. 若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32 B．20C．40 D．25参考答案：A略9. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（）参考答案：A略10. 若函数A BC D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的通项公式参考答案：略12. 在中，三个内角的对边分别为,且,则=____.参考答案：13. 已知，那么等于__________________.参考答案：14. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件参考答案：充要15. 函数的周期为_________。
广东省茂名市电海中学2022年高一数学文月考试题含解析
广东省茂名市电海中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是方程的解，则属于区间（）A. (3,4)B.(2,3)C. (1,2)D.(0,1)参考答案：B2. 如图所示，是的边的中点，若，则A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A．B．64 C．2D．参考答案：A【考点】集合的含义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=x a的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故选：A．【点评】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．4. 一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意分析可知投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．设a1=0.5，公比q=2，由等比数列通项公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故选：D．【点评】本题主要考察了指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题．5. 一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：D【分析】设数列为，由题得即得解.【详解】设数列为，由题得，所以.所以这个数列的中间项为13.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ,则参考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A. 若，则所以，所以该选项是正确的；B. 若，则，所以该选项是正确的；C. 若，设,所以该选项错误.D. ,则所以,故该选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.7. 设=（4，3），在上的投影为4，在x轴上的投影为2，则为（）A．（2，14） B．C．（2，4）D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设=（x，y），代入投影公式列方程组解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影为||?==4，∴=20，设x轴的方向向量为=（1，0），则在x轴上的投影||?==2，设=（x，y），则，解得．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．8. 已知函数的零点分别为，则（）A. B. C. D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.9. （5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．10. 设，则的最值是A.最大值为3，最小值为－1；B.最大值为，无最小值；C.最大值为3，无最小值；D.既无最大值，又无最小值；参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，，，，则边 .参考答案：1略12. 若a＞0， =，则a= ．参考答案：3【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案为：313. .若，则的值为__________.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题14. 已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量与共线，则m =_____；若⊥，则m =____.参考答案：2 ; －8【分析】根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可．【详解】若与共线，则，即；若与共线，则，即．故答案为2；．15. 等比数列{a n}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.16. 设为第二象限角，若，则__________．参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题含答案 (2)
（2）问从种植起，第几年树木生长最快？
22.对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
【答案】（1） ；（2） ．
19.已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的定义域，并判断函数 的奇偶性；
（Ⅱ）求解关于 的不等式 ．
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）定义域为 ，函数 既不是奇函数，也不是偶函数；（Ⅱ） .
20.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上 单调递增区间.
【20题答案】
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】D
6. “ ”是“ ”成立的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【6题答案】
【答案】B
7.函数 的部分图象如图所示.将 图象上所有的点向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
【7题答案】
① 在区间 上是单调的；
②当定义域是 时， 的值域也是 ，则称 是函数 的一个“黄金区间”.
如果 可是函数 的一个“黄金区间“，则 的最大值为（）
A. B.1C. D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.若 为第二象限角，则下列结论正确的是（）
A B. C. D.
【9题答案】
2021-2022学年辽宁省沈阳市高一年级下册学期4月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年辽宁省沈阳市高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．（ ）()o sin 1020=-A ．BC ．D ．1212-【答案】B【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】.()()o sin 1020sin 603603sin 60-=︒-︒⨯=︒=故选：B.2．已知向量的夹角为，且，则（ ）,a b 23π||3,||4a b ==2ab +=A ．49B ．7C D【答案】B【分析】根据向量数量积的定义求出，再根据及数量积的运算律计算可得；a b ⋅ a +【详解】解：因为向量的夹角为，且，所以,a b 23π||3,||4a b ==，所以21346o32c s a ba b π⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⋅=⎭a+= ；7==故选：B3．函数的图象的对称中心是tan(2)4y x π=+A ．B ．(,0)4k k Zππ-∈(,0)24k k Z ππ-∈C ．D ．(,0)28k k Z ππ-∈(,0)48k k Z ππ-∈【答案】D【详解】试题分析：令2x+=，k ∈z ，求得x=-，k ∈z ．4π2k π4πk 8π故函数y ＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k ∈z ，4π4πk 8π故选D ．【解析】正切函数的奇偶性与对称性．4．当时，若，则的值为（ ）()0,πθ∈2π3cos 35θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．45-4545±35【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可.【详解】因为，所以，()0,πθ∈()π,0θ-∈-所以，2ππ2π,333θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭又因为，所以，2π3cos 035θ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭2ππ2π,323θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以，2π4sin 35θ⎛⎫-==⎪⎝⎭又因为，π2ππ()33θθ+=--所以.π2π2π4sin sin πsin 3335θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选:B.5．的值为（ ）2π4πsin sin sin 33x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ．C ．D ．01212-2【答案】A【分析】直接利用诱导公式和两角和的正弦展开公式求解即可.【详解】原式2π2π4π4πsin sin coscos sin sin cos cos sin 3333x x x x x =++++ππππsin sin cos πcos sin πsin cos πcos sin π3333x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin sin cos cos sin sin coscos sin3333xx x x x =-+--11sin sin sin 0.22x x x x x =--=故选:A.6．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（ ）．α=注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取等于3进行计算．πA ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位【答案】A【分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，2π160001000=所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.5431800100α==31301001000÷=故选：A7．已知为所在平面内一点，且满足，则点（ ）O ABC 22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+ O A ．在边的高所在的直线上B ．在平分线所在的直线上AB C ∠C ．在边的中线所在直线上D ．是的外心AB ABC 【答案】A【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可得，进而可判断.BA OC ⊥ 【详解】由得，所以22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+ 220BA OA BC AB OB AC ⋅+-⋅-= ,()()()0BA OA BC AC BC AC BA OB BA OA OB BC AC ⋅+⋅-+⋅++⋅++⇒==,所以，所以在边的高所在的直线上，20BA OC ⋅= BA OC ⊥O AB 故选：A8．设，，若函数恰好有三个不同的零点，分别为、()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y f x a =-1x 、，则的值为（ ）2x ()3123x x x x <<1232x x x ++A ．B ．C ．D ．π34π32π74π【答案】C【分析】根据三角函数的对称性，先求出函数的对称轴，结合函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】由，得对称轴，()242x k k Z πππ+=+∈()28k x k ππ=+∈Z ，由，解得，90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 90288k πππ≤+≤124k -≤≤当时，对称轴，时，对称轴.0k =8x π=1k =58x π=由得，()0f x a -=()f x a=若函数恰好有三个不同的零点，等价于函数与的图象有三个交点，()y f x a=-()y f x =y a =作出函数的图象如图，得，()f x ()0f 1a ≤<由图象可知，点、关于直线对称，则，()()11,x f x ()()22,x f x 8x π=124x x π+=点、关于直线对称，则，()()22,x f x ()()33,x f x 58x π=2354x x π+=因此，.1231223532442x x x x x x x πππ++=+++=+=故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数的零点之和问题的求解，解题的关键就是分析出正弦型函数图象的对称轴，结合对称性求解.二、多选题9．若满足，，则可以是（ ）,αβ1sin 2α=-1cos()2αβ-=βA ．B ．C ．D ．6π2π56ππ【答案】AC【分析】利用特殊角的三角函数值求解.【详解】因为，，1sin 2α=-所以或，112,6k k Zπαπ=-+∈2252,6k k Z παπ=-+∈因为，1cos()2αβ-=所以或，332,3k k Zπαβπ-=+∈442,3k k Zπαβπ-=-+∈所以()131322,,2k k k k Zπβπ=-+-∈或，()2323722,,6k k k k Z πβπ=-+-∈或，()141422,,6k k k k Zπβπ=+-∈因为范围不定，,αβ当时，，当时，=，14k k =6πβ=231k k -=β56π故选：AC10．已知、、均为非零向量，下列命题错误的是（ ）a b cA ．，B ．可能成立R λ∃∈()a b a bλ+=⋅ ()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ C ．若，则D ．若，则或a b b c ⋅=⋅a c= 1a b ⋅= 1a = 1b = 【答案】ACD【分析】利用平面向量积的定义可判断A 选项；利用特例法可判断BCD 选项.【详解】仍是向量，不是向量，A 错；()+a bλ a b ⋅ 不妨取，，，则，()1,1a =()2,2b =()3,3c =()()()43,312,12a b c ⋅⋅==，此时，B 对；()()1212,12a b c a ⋅⋅==()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ 若，，，则，但，C 错；()1,0b = ()3,2a = ()3,3c = 3a b b c ⋅=⋅= a c ≠若，，则，但，，D 错.()2,1a = ()1,1b =- 1a b ⋅= 1a > 1b > 故选：ACD.11．在平面四边形ABCD 中，，，则（ ）2221AB BC CD DA DC ===⋅= 12⋅=BA BC A ． B ．21AC = CA CD CA CD+=-C ．D ．AD = BD CD ⋅=【答案】ABD【分析】根据所给的条件，判断出四边形ABCD 内部的几何关系即可.【详解】由已知可得，1AB BC CD ===又由，可得，12⋅=BA BC 3B π=所以△ABC 为等边三角形，则 ，故A 正确；21AC = 由 ，得，2CD DA DC =⋅ ()20DC DA DC DC DC DA DC AC -⋅=⋅-=⋅=所以，则，故B 正确；AC CD ⊥CA CD CA CD+=- 根据以上分析作图如下：由于BC 与AD 不平行，故C 错误；建立如上图所示的平面直角坐标系，则，，，1,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02C⎛⎫ ⎪⎝⎭12D ⎫⎪⎪⎭，，12BD ⎫=⎪⎪⎭ 12CD ⎫=⎪⎪⎭所以D 正确；BD CD ⋅ 故选：ABD.12．设函数的最小正周期为，且过点，则()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>≤ ⎪⎝⎭π下列正确的为（ ）A ．4πϕ=-B ．在单调递减()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．的周期为(||)f x πD ．把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为()f x 2π()g x ()2g x x =【答案】BC【分析】把函数式化为一个角的一个三角函数形式，根据三角函数的性质求出参数值，然后判断各选项．【详解】由已知，())))4f x x x x πωϕωϕωϕ⎤=++=++⎥⎦所以，，2T ππω==2ω=又，，又，所以，A错误；()4f x πϕ=+=242k ππϕπ+=+Z k ∈2πϕ≤4πϕ=，时，，由余弦函数性质得B 正确；())22f x x xπ=+=0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,x π∈是偶函数，，周期为，C 正确；()f x (||)()f x f x =π把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数解析式这()f x 2π，D错．()2())22g x x x xππ+=+=故选：BC ．三、填空题13__________.=【答案】2【分析】根据三角恒等变换公式化简求值即可.【详解】因为，()()2220cos 20sin 20cos 20sin 20cos s 0i 2n -=-+，()cos155cos 25cos 4520=-=--，20sin 20=- cos 20sin 20=-==()()cos 20sin 2021cos 20sin 202+==+故答案为：2.14．已知函数在区间上的最小值为-1，则__________．sin (0)y x x ωωω=+>[0,6πω=【答案】5【详解】整理函数的解析式有：，2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,,,63363x x πππωππω⎡⎤⎡⎤∈∴+∈+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 函数的最小值为，则：.1-7,5636ωπππω+=∴=15．已知，又在方向上的投影向量为，则的值为__________.||4,||3,6a b a b ==⋅= a b c ()c a b⋅+ 【答案】10【分析】由已知先求出在方向上的投影向量的，再计算的值.a b c ()c a b ⋅+ 【详解】由已知，可得，||4,||3,||||cos 6a b a b a b θ==⋅=⋅⋅= 1cos 2θ=所以在方向上的投影向量，a b 2cos 3b c a bb θ=⋅⋅=所以.()2222263103333c a b c a c b b a b b ⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅=⨯+⨯= 故答案为：1016．如图，在中，已知，点分别在边上，且ABC ∆4,6,60AB AC BAC ==∠=︒,D E ,ABAC ，点为中点，则的值为_________________.2,3AB AD AC AE == F DE BF DE【答案】4【详解】试题分析：1111()()()()2223BF DE BD DF DA AE AB DE AB AC ⋅=+⋅+=-+⋅-+111113111()()()()246234623AB AB AC AB AC AB AC AB AC =--+⋅-+=-+⋅-+223113111163646624 4.818381832AB AC AB AC =+-⋅=⨯+⨯-⨯⨯⨯=+-= 【解析】向量数量积四、解答题17．在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点α，角的终边所在射线经过点.34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭β(,)(0)Q m m m -<（1）求的值；sin tan αβ⋅（2）求.223sin sin 22sin()sin 2sin cos ππαβπαβββ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++【答案】（1）；（2）.4574-【分析】（1）根据三角函数的定义求和的值，即可求解.sin αtan β（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可求解.【详解】（1）点到原点O 的距离，P 11r =由三角函数定义知4sin 5α=-由角的终边所在射线经过点，由知，β(,)m m -0m <|||OQ m =由三角函数定义知，sinβ==cos β==则tan 1β=-所以.4sin tan 5αβ⋅=（2）22223sin sin cos cos 22sin()sin 2sin cos sin sin 2sin cos ππαβαβπαβββαβββ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=+++-+21tan tan 2tan αββ=-++由三角函数定义知，，所以且 4sin 5α=-3cos 5α=-4tan 3α=tan 1β=-所以原式.3174124=-+=--18．已知向量．(1,1),(3,1)a b ==-(1)若有，求值；(2)()a b a b λ-⊥+2()a b λ+ (2)若，向量与的夹角为钝角，求实数m 的取值范围．(2,)c m = 2a b - c 【答案】(1)136(2)6610,,553⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】（1）根据向量的坐标运算可得，，再由2(5,3)a b -=- (3,1)a b λλλ+=+-代入坐标运算求出，再求即可；(2)()0a b a b λ-⋅+= λ2()a b λ+（2）由向量与的夹角为钝角，首先满足，再排除与的夹角为平角的2a b - c (2)0a b c -⋅< 2a b - c 情况即可得解.【详解】（1）由题可得：，2(1,1)2(3,1)(5,3)a b -=--=-，(1,1)(3,1)(3,1)a b λλλλ+=+-=+-因为，所以有，(2)()a b a b λ-⊥+(2)()0a b a b λ-⋅+= 所以，解得，515330λλ--+-=9λ=-(1,1)(3,1)=(3,1)(6,10)a b λλλλ+=+-+-=--故的值为136．2()a b λ+ （2）2(1,1)2(3,1)(5,3)a b -=--=-向量与的夹角为钝角，2a b -c 首先满足，得：，所以．(2)0a b c -⋅< 3100m -<103<m 其次当与反向时，，所以．(2)a b - c 650m +=65m =-所以且，即m 的取值范围是．103<m 65m ≠-6610,,553⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．如图：四边形ABCD 是边长为4的菱形，∠ABC =，E 为AO 的中点，3π（）．CF CD λ=01λ≤≤(1)求；BE BD ⋅ (2)求当取最小值时，的值．EF λ【答案】(1)24(2)38λ=【分析】（1）由平行四边形法则结合数量积公式得出；BE BD ⋅ （2）当时，取到最小值，再由直角三角形的边角关系得出，进而得出的值．EF CD ⊥EF CF λ【详解】（1），BD BA BC =+ 11312244BE BA BD BA BC ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 223144BE BD BA BA BC BC ⋅=+⋅+∴ 1244cos 4243π=+⨯⨯+=（2）当时，取到最小值，此时EF CD ⊥EF 33cos 602CF ⋅=︒= ∴33248λ==20．已知，，．()cos ,5sin m x x = ()sin ,cos nx x x =- ()f x m n =⋅+ (1)将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求的解析式及最小正周期；()f x π3()g x ()g x (2)当时，求函数的单调递增区间、最值及取得最值时的值．,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x ()g x x 【答案】(1)，最小正周期为()π6sin 23g x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭π(2)函数的单调增区间为；的最大值为，此时；的最小值为，()g x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()g x 6π12x =()g x 6-此时512x π=-【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换公式可得函数，再进行伸()f x 缩平移可得及其图象性质；()g x （2）利用整体代入法可得单调区间，进而得最值.【详解】（1）由已知得，()()cos sin 5sin cos x x x x x f x =⋅-++2cos sin 5sin cos x x x x x =⋅-+⋅+26cos sin x x x =⋅-+1cos 23sin 22x x +=-+3sin 22x x=-．6sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，()f x 3π()g x 所以．()6sin 26sin 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+-=+⎭⎝⎭所以的最小正周期．()g x 22T ππ==（2）由（1）得，当时，．()6sin 23g x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦242,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦令，解得，2232x πππ-≤+≤51212x ππ-≤≤所以函数的单调增区间为，()g x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以的最大值为，此时，；()g x 6232x ππ+=12x π=的最小值为，此时，．()g x 6-232x ππ+=-512x π=-21．已知函数的部分图像如图所示.()()cos (0,0,)2f x A x a πωϕωϕ=+>><(1)求的解析式；()f x(2)设为锐角，的值.,αβ()cos sin ααβ=+=2f β⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭713-【详解】试题分析：（1）根据函数图象求出，和的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式A ωϕ和正弦公式进行化简求解．试题解析：(1)由图可得,ππ3πω2f cos 0,ω88844A πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+⇒==+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.()1A cos ,244A f x x ππ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭(2)为钝角，()cos sin αααβαβ==>+=∴+，()()125cos sin sin cos 1313αββαβαβ+==+-===.7cos sin 2413f βπβββ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析()sin y A x ωφ=+()sin y A x ωφ=+式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小,,A ωφA 值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，ω2T πω=2T 4T φA ω通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.22．已知函数()2sin 23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求函数的单调区间()f x （2）将函数的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到()f x 6π函数的图象.若对任意的，不等式成立，求实数()h x 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦的取值范围.p【答案】（1）增区间；（2）.5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (,6p ∈-∞+【分析】（1）将函数转化为，然后利用正弦函数的性质求解；()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）根据平移变换和伸缩变换得到，然后将不等式()sin h x x =恒成立，转化为，成立()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()sin 1cos 1sin 2p x x x ⋅--<0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求解.【详解】（1），()2sin 23fx x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos 2sin 2cos sin cos 2332xx x ππ+=+-，1sin 2222x x x =，1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭由于的单调增区间为，，sin y θ=2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 令，，22,2322x k k πππππ⎡⎤-∈-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 得：，，5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z ∴单调增区间为，.()f x 5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2），()sin 23πfx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移个单位得，6πsin 2sin 263x xππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再将各点横坐标伸长为原来的两倍得：，1sin 2sin 2x x ⋅=故，()sin h x x =不等式，()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦即，()sin 1sin 1sin 22p x x x π⎡⎤⎛⎫⋅-+-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，成立，()()sin 1cos 1sin 2p x x x ⋅--<0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭此时，，，()sin 0,1x ∈()cos 0,1x ∈(]sin 20,1x ∈∴，，()()sin 1cos 10x x -->sin 20x >当时，不等式恒成立，0p ≤当时，，0p >()()max sin 1cos 11sin 2x x p x --⎡⎤>⎢⎣⎦令，()()()sin 1cos 1sin 2x x F x x --=sin cos 1cos sin 11cos sin 2sin cos 22sin cos xx x x x xx xx x +----==+设，则，cos sin 4t x x x π⎛⎫=+=+∈⎪⎝⎭22sin cos 1x x t =-则，211113(0,21212t y t t -=+=-∈-+所以，即，132p >06p <<+综上，.(,6p ∈-∞+。
2021-2022学年河南省周口市太康县第一高级中学高一下学期4月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年河南省周口市太康县第一高级中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题 1．复数1i1i+-（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -【答案】B 【分析】先对复数1i1i+-化简，再求其共轭复数，从而可求得答案 【详解】因为()()()221i 1i 12i i i 1i 1i 1i 2++++===--+， 所以其共轭复数为i -，则其虚部为1-， 故选：B2．设向量a ＝(1，－2)，向量b ＝(－3，4)，向量c ＝(3，2)，则向量()2a b c +⋅=（ ） A ．(－15，12) B ．0C ．－3D ．－11【答案】C【分析】根据向量的坐标运算求得正确答案. 【详解】()()()25,63,215123a b c +⋅=-⋅=-+=-. 故选：C3．已知正ABC ，则ABC 的直观图111A B C △的面积为（ ）A B C ．D 【答案】D【分析】根据斜二测画法中直观图与原图形面积关系计算．【详解】由题意21sin 26ABCSπ=⨯⨯=，所以直观图111A B C △的面积为S ==故选：D ．4，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】由圆锥的体积公式，半圆弧长和半径的关系，圆锥母线长、底圆半径和高的关系，联立即可求解.【详解】如图，圆锥的体积21333V r h ππ== ①，由侧面展开图是一个半圆得2l r ππ= ②， 又222r h l += ③，联立①②③，即可解得2l =. 故选：C552，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ） A ．π B ．3π C ．43π D ．4π【答案】C【分析】在正四棱锥P -ABCD 中，连接AC 、BD ，交于点H ，取BC 的中点G ，连接HG 、PH 、PG ，由正四棱锥的性质和三角形知识求得6HPG π∠=，设该四棱锥的内切球的半径为r ，设内切球的球心为O ，过点O 作OQ PG ⊥，求得3r =. 【详解】解：在正四棱锥P -ABCD 中，连接AC 、BD ，交于点H ，取BC 的中点G ，连接HG 、PH 、PG ，如下图所示，则PH ⊥面ABCD ，PG BC ⊥52，所以()2222512PG PB BG --，2222213PH PG HG --所以在Rt PHG △中，1sin 2HG HPG PG ∠==，所以6HPG π∠=，设该四棱锥的内切球的半径为r ，设内切球的球心为O ，过点O 作OQ PG ⊥，则,2OH OQ r PO r ===，所以+33PO OH r ==3r =所以该四棱锥的内切球的表面积为22344433S r πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：C.6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc =A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【分析】利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得 22222141313cos ,,,464224242b c a c c c b A bc bc b c +---==∴=-∴=∴=⨯=，故选A ． 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．7．若向量()2cos ,2sin a θθ=，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,1b =-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．32πθ- B ．2πθ+ C ．2πθ- D ．θ【答案】A【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合诱导公式、余弦函数的单调性进行求解即可. 【详解】设a 与b 的夹角为α， 所以2sin 3cos sin cos 212a b a bθπαθθ⋅-⎛⎫===-=- ⎪⨯⎝⎭⋅， 因为,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3,22ππθπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，而[0,]απ∈，函数cos y x =在[0,]x π∈上是单调递减函数，所以32παθ=-， 故选：A8．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos c a B =，则三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知的式子统一成角的形式，再利用三角函数恒等变换公式化简变形即可判断三角形的形状 【详解】因为2cos c a B =，所以由正弦定理得sin 2sin cos C A B =,所以()()sin sin 2sin cos A B A B A B π⎡⎤-+=+=⎣⎦， 所以sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=， 所以sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以in 0()s A B -=，因为,(0,)A B π∈，所以(,)A B ππ-∈-， 所以0A B -=，所以A B =， 所以ABC 为等腰三角形， 故选：C9．在ABC 中，E 为AC 上一点，3AC AE =，P 为BE 上任一点，若(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则31m n+的最小值是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定,m n 的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：3AP mAB nAC mAB nAE =+=+， ,,P B E 三点共线，则：31m n +=，据此有：()3131936612n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当11,26m n ==时等号成立.综上可得：31m n+的最小值是12. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123 B ．183C ．243D ．543【答案】B【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得． 详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点， 当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大 此时，OD OB R 4=== 233ABCSAB ==AB 6∴=,点M 为三角形ABC 的中心 2BM 233BE ∴==Rt OMB ∴中，有22OM 2OB BM -=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯=故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到2BM 233BE ==OM ，进而得到结果，属于较难题型． 11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．325,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．32,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,222⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】分别取棱1BB 、11B C 的中点M 、N ，连接MN ，易证平面1//A MN 平面AEF ，由题意知点P 必在线段MN 上，由此可判断P 在M 或N 处时1A P 最长，位于线段MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【详解】如下图所示，分别取棱1BB ，11B C 的中点M 、N ，连MN ，1BC ，M ，N ，E ，F 分别为所在棱的中点，则1//MN BC ，1//EF BC ，//MN EF ∴，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，//MN ∴平面AEF .1//AA NE ，1AA NE =， ∴四边形1AENA 为平行四边形，1//A N AE ∴，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，1//A N ∴平面AEF ， 又1A NMN N =，∴平面1//A MN 平面AEF .P 是侧面11BCC B 内一点，且1//A P 平面AEF ， ∴点P 必在线段MN 上.在11Rt A B M ∆中，1A M同理，在11Rt A B N ∆中，可得1A N 1A MN ∴∆为等腰三角形.当点P 为MN 中点O 时，1A P MN ⊥，此时1A P 最短；点P 位于M 、N 处时，1A P 最长.1AO A ==11AM A N =∴线段1A P 长度的取值范围是2⎡⎢⎣. 故选：C.【点睛】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P 点位置．12．体积为216的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是线段11D C 的中点，点N 在线段11B C 上，//MN BD ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面AMN 所截得的截面面积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】根据体积求出正方体棱长，根据面面平行性质补齐截面图形即可求解面积. 【详解】依题意得，N 是11B C 的中点，3216AB =， 则6AB =，延长11A D 直线MN 于P ，延长11A B 交直线MN 于Q ， 连接AP 交1DD 于E ，连接AQ 交1BB 于F ， 作出截面AFNME 如下图所示，则,AFNME AEFMNFE S SS =+AEF △中，13,AE AF ==62EF =故AEF △的面积12S EF h =⋅⋅=162342⨯617=四边形MNFE 的面积 134(322)2S =917=， 2117. 故选:B.【点睛】此题考查面面平行的性质的应用，根据性质补齐截面图形.二、填空题13．已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2+c a b ，则λ=________．【答案】12【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可． 【详解】由题可得()24,2a b +=()//2,c a b + ()1,c λ=4λ20∴-=,即1λ2=故答案为12【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．14．正三棱锥-P ABC 的侧棱长为2，30APB APC BPC ∠=∠=∠=︒．E ，F 分别是BP 、CP 上的点，AEF △周长的最小值____．【答案】22【分析】作出三棱锥的侧面展开图，利用数形结合思想求出AEF △周长的最小值． 【详解】解：作出该三棱锥的侧面展开图，如图所示：AEF △的周长即为AE 、EF 、FA 三者的和，从图中可见：为使三角形AEF 的周长的值最小， 只需让A 、E 、F 、A '四点共线即可；根据题中给出的条件知：30APB BPC CPA '∠=∠=∠=︒，90APA '∴∠=︒，222222AA '=+ AEF ∴周长的最小值为2故答案为：2215．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________. 【答案】221##122+【分析】求出P 点到i 对应点的距离，再加上半径1可得． 【详解】由题意复数z 对应点是以i 对应点为圆心，1为半径的圆，222i i 22i 2(2)22--=-=+-= 所以max 221PZ =． 故答案为：221．16．在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，若2sin (2)tan c B a c C =+，sin sin 3sin b A C B =，则ac 的最小值为________． 【答案】12【分析】利用正弦定理及和角公式可得23B π=，再结合条件及正弦定理可得2ac b =，然后利用余弦定理及基本不等式即求.【详解】∵在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，2sin (2)tan c B a c C =+， ∴sin 2sin sin (2sin sin )cos CC B A C C=+， ∴()2sin cos 2sin sin 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin B C A C B C C B C B C C =+=++=++， ∴2cos sin sin 0B C C +=，即1cos 2B =-，()0,B π∈，∴23B π=， 因为23sin sin 3sin 2sin 2sin 2b A C B B B ==⨯=， ∴22bac b =，即2ac b =，又222222cos b a c ac B a c ac =+-=++，∴22222ac a c ac ac ac ⎛⎫=++≥+ ⎪⎝⎭，即12ac ≥，当且仅当a c =时取等号， ∴ac 的最小值为为12. 故答案为：12.【点睛】关键点点睛：本题的关键时利用边角互化，把23sin sin 2sin 2sin 2b A C B B =⨯=化为2ac b =，再利用余弦定理及基本不等式即求.三、解答题17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，,,E F G 分别是,,BC DC SC 的中点，求证：(1)//EG 平面11BDD B ；(2)平面//EFG 平面11BDD B .【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)利用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用面面平行的判定定理证明.【详解】（1）如图，连接SB ，∵,E G 分别是,BC SC 的中点，∴//EG SB .又∵SB ⊆平面11BDD B ，EG ⊄平面11BDD B ，∴直线//EG 平面11BDD B .（2）连接SD ，∵,F G 分别是,DC SC 的中点，∴//FG SD .又∵SD ⊆平面11BDD B ，FG ⊄平面11BDD B ，∴//FG 平面11BDD B ，由(1)知，//EG 平面11BDD B ，且EG ⊆平面EFG ，FG ⊆平面EFG ，EGFG G =，∴平面EFG ∥平面11BDD B .18．如图，在直角△ABC 中，点D 为斜边BC 的靠近点B 的三等分点，点E 为AD 的中点，||3AB →=，6AC =.(1)用,AB AC →→表示AD →和EB ；(2)求向量EB 与EC →夹角的余弦值.【答案】(1)2133AD AB AC →→→=+，2136EB AB AC →→→=- (2)7130【分析】（1）由平面向量的线性运算法则求解；（2）以,AC AB →→所在的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，用数量积的坐标表示计算．【详解】（1）∵D 为斜边BC 的靠近点B 的三等分点，∴11()33BD BC AC AB ==- ∴2133AD AB BD AB AC =+=+， ∵E 为AD 的中点，∴12AE AD =， ∴112121()223336EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=- （2）1536EC AC AE AB AC =-=-+， 如图，以,AC AB →→所在的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则(0,3),(6,0)B C ，∴21(1,2)36EB AB AC =-=-，15(5,1)36EC AB AC =-+=-， ∴(1)52(1)7EB EC ⋅=-⨯+⨯-=-，145,25126EB EC =+==+=7130cos ,||526EB EC EB EC EB EC ⋅===⋅⋅19．如图所示，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD AB ⊥，//AD BC ，若将图中阴影部分绕AB 旋转一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.【答案】（1）68π；（2）1403π. 【解析】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，求面积之和即可；（2）该几何体为圆台去掉一个半球，根据圆台、球的体积公式求解即可.【详解】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，214282S ππ=⨯⨯=半球， 22(25)4(52)35S ππ=++-=圆台侧，2525S ππ=⨯=圆台底.故所求几何体的表面积为8352568ππππ++=.（2）()()2222122554523V πππππ⎡⎤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台， 341162323V ππ=⨯⨯=半球， 所求几何体体积为161405233V V πππ-=-=圆台半球. 【点睛】本题主要考查了旋转体的表面积与体积，考查了台体与球的面积、体积公式，属于中档题. 20．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为3（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.【答案】（1）3π；（2）98π. 【解析】（1）先由圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径，再求圆锥的底面积；（2）圆柱的高1OO h =，OD r =，再由11AO D △AOB 求出,h r 的关系式，进而得出圆柱的侧面积，再结合二次函数的性质以及圆柱的体积公式求解即可.【详解】解：（1）沿母线AB 剪开，侧展图如图所示：设OB R =，在半圆⊙A 中，23AB = 弧长'23BB π=，这是圆锥的底面周长，所以223R ππ=，所以3R故圆锥的底面积为23S R ππ==圆锥；（2）设圆柱的高1OO h =，OD r =，在Rt AOB 中，223AO AB OB -=，11AO D △AOB ，所以111AO O D AO OB=，即33h -3h =，222(3)()S rh r r ππ===-圆柱侧面积，2r ⎛=-+ ⎝⎭，所以，当r =32h =时，圆柱的侧面积最大， 此时298V r h ππ==圆柱.【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是由圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等，从而求出圆锥底面圆的半径.21．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222cos sin cos sin sin A B C A B =++. （1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆周长的取值范围.【答案】（1）23π；（2）(2 【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知2221sin sin 1sin sin sin A B C A B -=+-+，即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-，由正弦定理得222a b c ab +-=- 由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-， 又20,3C C ππ<<∴=. （2）2,2sin ,2sin sin sin sin sin 3a b c a A b B A B C====∴==，则ABC ∆的周长()2sin sin 2sin sin 2sin 33L a b c A B A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦20,,sin 133333A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<<+≤ ⎪⎝⎭， 2sin 23A π⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ ABC ∴∆周长的取值范围是(2.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.22．已知正方体1111ABCD A B C D -中，P ､Q 分别为对角线BD ､1CD 上的点，且123CQ BP QD PD ==．（1）求证：//PQ 平面11A D DA ； （2）若R 是AB 上的点，AR AB的值为多少时，能使平面//PQR 平面11A D DA ？请给出证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）AR AB的值为35，证明见解析． 【分析】（1）连结CP 并延长与DA 的延长线交于M 点，证明//BC AD ，1//PQ MD ，又1MD ⊂平面11A D DA ，PQ ⊂/平面11A D DA ，证明//PQ 平面11A D DA ；（2）R 是AB 上的点，当AR AB的值为35时，能使平面//PQR 平面11A D DA ，通过证明//PR 平面11A D DA ，又PQ R P ⋂=，//PQ 平面11A D DA ．然后证明即可．【详解】（1）连结CP 并延长与DA 的延长线交于M 点，因为四边形ABCD 为正方形，所以//BC AD ，故~PBC PDM △△，所以23CP BP PM PD ==， 又因为123CQ BP QD PD ==，所以123CQ CP QD PM ==， 所以1//PQ MD ．又1MD ⊂平面11A D DA ，PQ ⊄平面11A D DA ，故//PQ 平面11A D DA ．（2）当AR AB的值为35时，能使平面//PQR 平面11A D DA ．证明：因为35AR AB =， 即有23BR RA =， 故BR BP RA PD=． 所以//PR DA ．又DA ⊂平面11A D DA ，PR ⊄平面11A D DA ，所以//PR 平面11A D DA ，又PQ PR P ⋂=，//PQ 平面11A D DA ．所以平面//PQR 平面11A D DA ．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，考查空间想象能力逻辑推理能力．。
第一次月考试题-2021-2022学年高一数学(人教A版2019必修第二册)含解析
2021-2022学年高一下册数学月考试题考试范围（第六章和第七章）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·广东南沙·高二期末）若向量(),2a m = ，()7,2b m =- ，a b ⊥ ，则m =（）A ．49B ．49-C ．45D ．45-2．（2022·广东高州·二模）设()12i 1i +=+x y （i 是虚数单位，x ∈R ，y R ∈），则i x y +=（）A ．B C ．2D3．（2022·广东·广州市协和中学高三阶段练习）若非零向量a 、b 满足a b + ，且()a b b -⊥，则a 与b的夹角为()A ．6πB ．4πC ．34πD ．56π4．（2021·广东·仲元中学高一期中）在ABC 中，23A π=，a =，则bc =（）A ．12B ．3C ．1D ．25．（2021·广东中山·模拟预测）在平行四边形ABCD 中，E 为AC 的三等分点（靠近点A ），连BE 并延长，交AD 于H ，则EH=（）A ．1143AD AB -B ．1153AD AB-C ．1163AD AB -D ．1164AD AB -6．（2022·广东·模拟预测）复数1i z a b =+在复平面内对应的点为1Z ，将点1Z 绕坐标原点逆时针旋转一定的角度θ，得到点2Z ，2Z 对应的复数为2z ，则2z =（）．A ．()cos sin cos sin ib a a b θθθθ++-B ．()cos sin cos sin ib a a b θθθθ+--C ．()cos sin cos sin i a b b a θθθθ-++D ．()cos sin cos sin ia b b a θθθθ--+7．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知2,3a b == ，4a b -= ，若对任意实数t ，21(0)ka tb k +>>恒成立，则k 的取值范围是（）A ．B ．(0,3C ．)+∞D ．)+∞8．（2021·广东·高三阶段练习）2021年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN 为路面，PQ 为消毒设备的高，O Q 为喷杆，PQ MN ⊥，34PQO π∠=，O 处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角3AOB π∠=，已知2PQ =，OQ =宽度AB 的最小值为（）AB ．CD ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年福建省厦门市外国语学校海沧附属学校高一数学文月考试题含解析
2022年福建省厦门市外国语学校海沧附属学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数表示同一函数的是（）A、 B.C、 D、参考答案：B2. 函数=在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：一次函数与二次函数试题解析：函数=的对称轴为：且开口向下，所以要使函数在上是增函数，则故答案为：A3. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B4. 函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像时连续不断的; ②在上具有性质;③若在处取得最大值,则;④对任意,有其中真命题的序号（）A．①② B．①③ C．②④D．③④参考答案：D5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c. 若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，则△ABC 的形状是A．直角三角形B．等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D6. （5分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个参考答案：A考点：集合的相等．专题：计算题．分析：由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案．解答：∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）==，当x＜0时，f（x）==1﹣∴f（x）在R上单调递减∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的实数对（a，b）有0对故选A点评：本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键．7. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：因为成立，的符号是不确定的，所以不能推出成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选D．考点：充分必要条件的判断．8. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．9. 若cos ?＞0，sin ?＜0，则角??的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D 略10. 已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞,4]B ．[4,+∞) C. (－4,4] D ． [－4,4]参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简=．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可．【解答】解： =++=+=，故答案为：．12. 两圆，相内切，则实数a ＝______.参考答案：0, ±2【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出 a 的值，综合即可得答案． 【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a ），半径为5， 若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a 2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a 2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a 的值为0或±2；故答案为：0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．13. 设是定义在R 上的奇函数，当x 0时，=，则 .参考答案： -314. 若，则= .参考答案：15. 函数的定义域是 ．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x ﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：由x+1＞0且x ﹣3≠0， 可得x ＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞）， 故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．16. 已知等比数列{a n }为递增数列，且，2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式为a n＝ ．参考答案：17. 函数f （x ）=+的定义域为 ．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，需解得x≥﹣1且x≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年高一数学4月月考试题 (II)
2020-2021学年高一数学4月月考试题 (II)考试时间：120分钟一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)，用a ，b 作基底可将c 表示为x a ＋y b ，则实数x ，y 的值为( )A ．x ＝4，y ＝1B ．x ＝1，y ＝4C ．x ＝0，y ＝4D ．x ＝1，y ＝－42．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)图像的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π43．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( ) A.AO →＝OD → B.AO →＝2OD → C.AO →＝3OD → D ．2AO →＝OD →4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为（ ）A.5π6B.2π3C.5π3D.11π65．已知a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π2 B.23π C.34π D.56π 6．要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin 4x 的图像( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度7．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－79 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫73，79 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，－738．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图像关于直线x ＝π3对称 B ．f (x )的图像关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图像向左平移π12个单位长度，得到一个偶函数的图像D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3D ．410．函数f (x )＝sin(x －π4)的图像的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π211．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( ) A ．λ<103 B ．λ≤103 C ．λ≤103且λ≠－65 D ．λ<103且λ≠－6512．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，1)，则a 与b 夹角的大小为________． 14．若非零向量a ，b ，c 满足a ∥b ，a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝________.15.已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2.16.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图，则ω＝________. 三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，四边形ABCD 是一个等腰梯形，AB ∥DC ，M ，N 分别是DC ，AB 的中点，已知AB →＝a ，AD →＝b ，DC →＝c ，试用a ，b ，c 表示BC →，MN →，DN →＋CN →.18．(本小题满分12分)已知角x 的终边过点P (1，3)． (1)求：sin(π－x )－sin(π2＋x )的值；(2)写出角x 的集合S .19．(12分)(1)已知a ，b 为非零向量，AB →＝a ＋b ， BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3a －3b ，求证A ，B ，D 三点共线．(2)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，当k 为何值时，(a ＋k c )∥(2b －a)？平行时它们是同向还是反向？20．(12分)已知|a |＝1，a ·b ＝12，(a ＋b )·(a －b )＝12，求：(1)a 与b 的夹角；(2)a ＋b 与a －b 的夹角的余弦值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋2(A ＞0，ω＞0)图像上的一个最高点的坐标为(π8，22)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y ＝2交于点(38π，2)，若φ∈(－π2，π2)．(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心．22．(本小题满分12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图像向右平移π4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图像，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合，并写出该函数的增区间．鹤壁淇滨高中xx 下学期高一年级4月份月考数学试卷答案一．选择题1.B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8. C 9．B 10．C 11．D 12． C 二、填空题13． 30° 14． 0 15． 3π2 16． 32三．解答题17.解：BC →＝BA →＋AD →＋DC →＝－a ＋b ＋c . 因为MN →＝MD →＋DA →＋AN →，MN →＝MC →＋CB →＋BN →， 所以2MN →＝MD →＋MC →＋DA →＋CB →＋AN →＋BN → ＝－AD →－BC →＝－b －(－a ＋b ＋c )＝a －2b －c . 所以MN →＝12a －b －12c .DN →＋CN →＝DM →＋MN →＋CM →＋MN →＝2MN →＝a －2b －c . 18.【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)， ∴r ＝|OP |＝12＋32＝2.∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12. 若x ∈[0,2π]，则x ＝π3，由终边相同角定义，∴S ＝{x |x ＝2k π＋π3，k ∈Z }.19.解：(1)证明：∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3a －3b ， ∴BD →＝BC →＋CD →＝5a ＋5b ＝5(a ＋b )＝5AB →，∴AB →，BD →共线，又它们有公共点B ，∴A ，B ，D 三点共线． (2)∵a ＋kc ＝(3,2)＋k (4,1)＝(3＋4k,2＋k )， 2b －a ＝2(－1,2)－(3,2)＝(－5,2)．又(a ＋kc )∥(2b －a )，∴(3＋4k )·2＝(2＋k )·(－5)， ∴k ＝－1613.此时，a ＋kc ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2513，1013＝513(－5,2)＝513(2b －a )，故向量(a ＋kc )与(2b －a )同向．20.解：(1)由条件知(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝12，|a |＝1，∴|b |＝22. 设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝121×22＝22，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4.(2)∵(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2×12＋12＝12，∴|a －b |＝22， ∵(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋2×12＋12＝52，∴|a ＋b |＝102， 设a －b ，a ＋b 的夹角为α，则cos α＝a －b ·a ＋b|a －b |·|a ＋b |＝1222×102＝55. 21.【解】 (1)由题意得A ＝22－2＝ 2.由T 4＝3π8－π8＝π4， ∴周期为T ＝π. ∴ω＝2πT ＝2ππ＝2，此时解析式为y ＝2sin(2x ＋φ)＋ 2.以点(π8，22)为“五点法”作图的第二关键点，则有2×π8＋φ＝π2， ∴φ＝π4，∴y ＝2sin(2x ＋π4)＋ 2.(2)由2x ＋π4＝k π(k ∈Z )得x ＝k π2－π8(k ∈Z )．∴函数的对称中心为(k π2－π8，2)(k ∈Z )．22.【解】 (1)由题意知T ＝π＝2πω，∴ω＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π6)，得A ＝2. 故f 1(x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，xKb 1.∴y ＝f 2(x )的最大值为2. 当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的集合为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }． ∵y ＝cos x 的减区间为x ∈[2k π，2k π＋π]，k ∈Z ，∴f 2(x )＝－2cos (2x ＋π6)的增区间为{x |2k π≤2x ＋π6≤2k π＋π，k ∈Z }，解得{x |k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z }， ∴f 2(x )＝－2cos(2x ＋π6)的增区间为x ∈[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z .【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2021-2022学年河南省郑州市第一零一中学高一数学文月考试题含解析
2021-2022学年河南省郑州市第一零一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件参考答案：A2. 曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C．D．参考答案：D试题分析：因,故,故应选D.考点：定积分的概念与计算.3. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，( ）A．2 B．4 C．5 D．10参考答案：D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.4. 函数零点所在的区间是（）A．（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：C略5. 已知，，则的值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6. （4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二B．第三C．第二或第三D．第二或第四参考答案：D考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．解答：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．点评：本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．7. 已知向量，若向量满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D8. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( ) A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向右平移长度单位D. 向左平移长度单位参考答案：A9. 若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（）A．(－∞,0] B． C. [0,+∞) D．参考答案：D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.10. 在由正数组成的等比数列中，若，的值为A. B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则参考答案：12. 化简： .参考答案：13. 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项.参考答案：814. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式▲ .参考答案：15. 直线l ：ax+（a+1）y +2=0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．16. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为．参考答案：﹣1考点：函数的值．专题：计算题；新定义．分析：先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．解答：∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案为：﹣1点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．17. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点.参考答案：（2，-2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省合肥市育英中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析
安徽省合肥市育英中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则( )A.（－5，－10）B.（－4，－8）C.（－3，－6）D.（－2，－4）参考答案：B略2. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4 B． 8 C． 16 D．20参考答案：C略3. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60，选取的这6名学生的编号可能是（）A. B.C. D.参考答案：B分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B．点睛! 本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．4. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f （x）=x+1，则f（5）等于( )A．﹣2 B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A 和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．6. ，则 ( )A. B. C. D.参考答案：D7. 在四边形ABCD内找一点O, 使＝0, 则点O为（）A. 四边形对角线的交点B. 一组对边中垂线的交点C. 一组对边中点连线的中点D. 一组对角角平分线的交点参考答案：C略8. 若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6] B．（4，6）C．[5，7] D．（5，7）参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．9. 已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，则A=．故选：A．10. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（）A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程组有解，则实数的取值范围是 ．参考答案：[1,121]，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.12.已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是 。
河南省周口市醒民高级中学2022年高一数学文月考试题含解析
河南省周口市醒民高级中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D2. 若圆和圆相切，则等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系. 3. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A． B． C．D．参考答案：A4. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A ． B． C． D．参考答案：B5. 已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B 的元素个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．6. 已知函数，则的最小值是（）A．0 B．C．1 D．不存在参考答案：B略7. 设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知集合，则M∩N=（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C.6 D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.10. 满足函数和都是增函数的区间是( )A．, B．,C．, D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列，，，，… 的前n 项和等于__ _____。
2022年山东省德州市乐陵张桥乡中心中学高一数学文月考试题含解析
2021-2022学年山东省德州市乐陵张桥乡中心中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为__________。
参考答案：略2. 若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）A．B．C．D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由框图知，a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由图a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故选：C．3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲乙①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．其中正确命题的个数是（）（注：，其中为数据的平均数）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案．【详解】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①错误；因为，，所以③正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以②错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以④错误，综上知，正确的只有③，故选：A.【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题．4. 设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，则＝（）A．20 B．4 C．42D．145参考答案：解析：将记做，于是有从16开始，是周期为8的周期数列。
2022年湖北省孝感市乡厉店中学高一数学文月考试题含解析
2021-2022学年湖北省孝感市乡厉店中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，] B．[2，+∞）C．（0，2] D．（﹣∞，2]参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】由直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，数形结合可得直线l的斜率的取值范围．【解答】解：∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴k OA=2，又直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故选：B．【点评】本题考查直线的斜率，考查学生的计算能力，是基础题．2. 如图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．参考答案：A 3. 已知集合，则=A. B. C.D.参考答案：C4. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（）①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】①验证当能否取得最值.②验证是否为0，③当时，验证的范围是否为增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】①因为所以图象关于直线对称，正确.②因为，所以图像关于点对称，正确.③因为当时，，所以函数在区间内增函数，正确. ④由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.5. 下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④参考答案：B6. 数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an －an －1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an ＝( )A ．2n －1B ．2n －1－1C ．2n ＋1D ．4n －1参考答案：A 略7. 某单位为了了解用电量y （千瓦时）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据可得回归直线方程，其中。
2022年河南省南阳市草店成才中学高一数学文月考试题含解析
2022年河南省南阳市草店成才中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知||=2，||=3，，的夹角为，如图所示，若=5+2， =﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）A．B．C．7 D．8参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．【解答】解：根据条件： ==；∴==．故选：A．2. (本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.参考答案：解:将圆的方程写成标准形式,得所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5. 因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为即圆心到所求直线的距离为依题意设所求直线的方程为,因此所以解得故所求的直线方程有两条,它们的方程分别为略3. 设x，y满足约束条件，则z=2x－3y的最小值为（）A. -5B. -1C. 5D. 11参考答案：A【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.4. 已知函数，则它的零点是（）A. (－1,0)B. (1,0)C. －1D.1参考答案：D5. 已知均为单位向量，且，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C6. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于( )A、 B、或 C、 D、或参考答案：7. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18 B．20 C．24 D．12参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．8. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件参考答案：C略9. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．10. 化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.= ．（其中e 是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：7．12. 函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．13. 等差数列中，则_________.参考答案：10略14. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是．（如表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：507【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507．【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．15. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________．参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。
北京团结湖第三中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析
北京团结湖第三中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是（）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．3. 设复数，则z的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：D选D.4. 已知是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若，则x的取值范围是( )A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)参考答案：C略5. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析为A． B.C. D.参考答案：D6. 下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D.参考答案：A7. 已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：A由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故选：A．8. 已知，则x的值为（）A．5 B．-3 C．5或-3 D．3参考答案：C9. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D10. 已知集合实数的值为A．-1， B. C. -1， D. -1，0，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是__参考答案：0.2512. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。
2021年上海沪闵中学高一数学文月考试题含解析
2021年上海沪闵中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法即可求解．【解答】解：由周期公式可得：函数y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．2. 己知，则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．3. 下列函数中，最小值为4的是（）A、 B、C、 D、参考答案：C4. 计算的值为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 三个数，，之间的大小关系是（）A．. B. C.D.参考答案：C6. 函数y=cos2x的最小正周期是[ ]A． B． C．D．A7. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．8. 已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为3x﹣4y+16=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为3x﹣4y+16=0或x=2．故选A．9. 已知，则的大小关系是（）A. B． C. D．参考答案：A略10. 《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5, 8]上是单调函数，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略12. 若函数f(x)＝cos x＋|2x－a|为偶函数，则实数a的值是．13. 若关于x 的方程至少有一个负根，则a 的取值范围是_________．参考答案：略14. 设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 。
江西省宜春市洪塘中学2022年高一数学文月考试题含解析
江西省宜春市洪塘中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②参考答案：B试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系2. 若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C略3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）A. 2B. 19C. 14D. 33参考答案：C【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值. 【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.4. 如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 ( )A x=B x=C x=D x=参考答案：A5. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．6. 任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离.相切.相交但直线不过圆心.相交且直线过圆心参考答案：C7. 今有一组实验数据，如表：A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（x，y）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到拟合最好的函数模型．【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型．故选：C．8. 已知全集）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A9. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A BC D参考答案：D略10. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为-- -（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．参考答案：76012. 不等式的解集是．参考答案：13. 函数的值域为；参考答案：14. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为．参考答案：45°考点：与二面角有关的立体几何综合题．分析：先确定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．15. 已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．参考答案：4考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：?，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．16. 已知tanα=3，则的值．参考答案：【考点】GK ：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解： ===故答案为：17. 已知函数是定义域为R 的奇函数，且，则参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2021-2022年高一数学4月月考试题 文
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 考生作答时，将答案答在答题卡上。
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知向量，，若，则实数λ的值为（ ）
A ． ﹣4
B ． ﹣3
C ． ﹣2
D ． ﹣1
2、.在△ABC 中，若A,B,C 成等差数列，且AC=,BC=2，则A=( )
A.135
B.45
C.30
D.45或135
3、设 与 是两个不共线向量，＝3＋2，＝k ＋，
＝3－2k ，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为（ ）
A ．－
B ．－
C ． －
D ．不存在
4、在等差数列中，若1201210864=++++a a a a a ，则的值为（ ）
5在直角中，，且，点是线段上任一点，则的取值范围是 （
） A ． B ． C ． D ．
6、数列{}的通项公式若数列{}为递增数列，则的取值范围是( )
A B C D
7、如图，D,B,C 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C,D 两点测得点A 的仰角分别是，则点A 距离地面的高度AB=( )
A. B.
C. D.
8、在中,,,,为边上的高,为的中点,若,则的值为( )
． ． ． ．
9、已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c,若a,b,c 成等比数列，则角B 的最大值
为( )
A B C D
10已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c
，2sin sin cos a A B b A +=，则( )
A B C D
11、已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c,设向量=(), =(),若∥，则角B 的大小为( )
A B C D
12. 数列的前项和为,且 ,则 =( )
A.-1024
B.1024
C.1023
D.-1023
A B
C D
卷II
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）
13、在△ABC 中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-⋅+,则△ABC 的形状是______________。
14、在边长为1的正三角形中，设，，则_____．
16已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数，是奇数，
且＜6，，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中,,
（1）若，求的值；
（2）若与共线，求的值．
18、（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-
（1）求向量的模的最大值
（2）设，且，求的值
19、（本题满分12分）已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c,且满足.
(1)求角A 的大小；
(2)若a=3,求△ABC 周长的取值范围。
20、（本题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和；
（Ⅱ）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，是否存在，使得对任意，总有 成立，若存在求出的最小值，若不存在说明理由．
21（本题满分12分）已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是
a,b,c,且A b a B a b C c sin )2(sin )2(sin 2-+-=.
(1)求角C 大小；
(2)若c=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积。
22、（本题满分12分）
已知数列的首项，，前项和为，且*1121
(2,)n n n n n n
S S a n n N S S a +--+=≥∈-，设，
*
12log (1)()n n n b a b n N +=++∈
（1）求数列 的通项公式
（2）设，求数列 的前n 项和 ；。