2021-2022年高一数学4月月考试题 文

2021-2022年高一数学4月月考试题 文

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 考生作答时，将答案答在答题卡上。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知向量，，若，则实数λ的值为（ ）

A ． ﹣4

B ． ﹣3

C ． ﹣2

D ． ﹣1

2、.在△ABC 中，若A,B,C 成等差数列，且AC=,BC=2，则A=( )

A.135

B.45

C.30

D.45或135

3、设 与 是两个不共线向量，＝3＋2，＝k ＋，

＝3－2k ，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为（ ）

A ．－

B ．－

C ． －

D ．不存在

4、在等差数列中，若1201210864=++++a a a a a ，则的值为（ ）

5在直角中，，且，点是线段上任一点，则的取值范围是 （

） A ． B ． C ． D ．

6、数列{}的通项公式若数列{}为递增数列，则的取值范围是( )

A B C D

7、如图，D,B,C 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C,D 两点测得点A 的仰角分别是，则点A 距离地面的高度AB=( )

A. B.

C. D.

8、在中,,,,为边上的高,为的中点,若,则的值为( )

． ． ． ．

9、已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c,若a,b,c 成等比数列，则角B 的最大值

为( )

A B C D

10已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c

，2sin sin cos a A B b A +=，则( )

A B C D

11、已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c,设向量=(), =(),若∥，则角B 的大小为( )

A B C D

12. 数列的前项和为,且 ,则 =( )

A.-1024

B.1024

C.1023

D.-1023

A B

C D

卷II

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、在△ABC 中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-⋅+,则△ABC 的形状是______________。

14、在边长为1的正三角形中，设，，则_____．

16已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数，是奇数，

且＜6，，则 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中,,

（1）若，求的值；

（2）若与共线，求的值．

18、（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-

（1）求向量的模的最大值

（2）设，且，求的值

19、（本题满分12分）已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c,且满足.

(1)求角A 的大小；

(2)若a=3,求△ABC 周长的取值范围。

20、（本题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和；

（Ⅱ）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，是否存在，使得对任意，总有 成立，若存在求出的最小值，若不存在说明理由．

21（本题满分12分）已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别是

a,b,c,且A b a B a b C c sin )2(sin )2(sin 2-+-=.

(1)求角C 大小；

(2)若c=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积。

22、（本题满分12分）

已知数列的首项，，前项和为，且*1121

(2,)n n n n n n

S S a n n N S S a +--+=≥∈-，设，

*

12log (1)()n n n b a b n N +=++∈

（1）求数列 的通项公式

（2）设，求数列 的前n 项和 ；