心理学考研笔记心理统计篇

第一章绪论
统计学内容（凑字数）：
（1）描述统计（整理数据）：第二章图表第三章集中量数第四章差异量数第五章相关（2）推论统计（推断总体）：第七章参数估计；第八第十第十一章假设检验。

（3）实验设计（取样，实验条件控制，结果分析）：第九章方差第十二章回归第十三章因子分析第十四章样本选择
数据类型：
（1）观测方法：计数数据：能数出来的
计量数据：用工具量的
（2）测量水平：称名数据：类别
顺序数据：类别、次序--------心理测验的原始数据是这个
等距数据：类别、次序、相差程度-------心理测验数据都会转换成这个
等比数据：类别、次序、相差程度、相差比例
（3）是否连续：离散数据：非连续，有个数能数出来
连续数据：中间可以无限细分出无数个值
第二章图表
统计表：
（1）次数表：简单次数分布表：无论什么类型数据只要用来记录次数就可，数据少时使用分组次数分布表：同样只要记录次数就能用，数据多时使用
相对次数分布表：用比率和百分数表示次数。

累加次数分布表：需知道某个数据以下和以上人数时使用。

双列次数分布表：两列变量的次数用同一个表来表示。

不等距次数分布：无法等距分组时使用。

（2）其他表：简单表：无分类
分组表：一个分类
复合表：多个分类
统计图：
（1）次数图：直方图（表分布）：横坐标连续数据，纵坐标频次
次数多边图：直方图条条去掉连成线就是这个。

比直方图轮廓好易看出规律。

累加次数分布图：横坐标（等距数据以上）分组区间；纵坐标（任何记录次数的数据）累加次数
累加曲线：累加次数分布图曲线化。

可更好的看出数据的形态（正态，偏态）（2）其他图：条形图（表内容）：对计数或离散数据进行描述
圆形图（表内容）：不连续的数据-----------可以按比例分的数据
线形图（表变化）：连续型数据进行描述
散点图（表相关）：横坐标可计数可离散，纵坐标必须连续数据
茎叶图（表分布和保留具体数值）：两位数的数据次数
箱型图（表数据离散状况）
第三章集中量数：一组数据的最佳代表值
算数平均数：最好的集中量数，能用就用这个
（1）何时不能使用：有极端数值时，有模糊数据时。

（2）使用时要注意：同质性：同一观测手段，同一标准，相同特质。

平均数与个体数值结合。

与方差标准差结合：方差大，平均数代表性差
中数：何时使用：有极端数值的时候，有数据模糊时，需要快速估计时。

众数：何时使用：需要快速估计时公式法算众数：众数=3中-2平
有不同质数据时
有极端数据时
需要估计次数形态时
其他集中量数（太麻烦不需要算，会用就行）：
（1）加权平均数：考虑权重时使用（2）几何平均数：求增长比率的平均数
（3）调和平均数（倒数平均数）：求平均速率时使用
第四章差异量数：一组数据散开或聚集的程度
绝对差异量数：（1）-（5）一个比一个好，但方差标准差基本同时使用。

（1）全距（最不可靠）：但计算快，用于瞬间解大概范围，然后确定分组。

仅用了极端值。

（2）百分位差：集中量数是中数时用。

排除了极端值。

（3）平均差（不用）：有绝对值无法统计分析。

方差和标准差是它的升级版...所以...可怜了..（4）方差：为消除平均差绝对值的缺点，用离均差的平方来除N
①性质：可加性，可分解性
②总体方差：SS ÷N
③样本方差：SS ÷n-1
（5）标准差：平方后与原数据单位不一致（如：厘米，平方变成平方厘米），所以开个方
①性质：不可进行代数运算（两个标准差不能直接计算，可做其他统计推导）
②应用：差异系数（后面有）；异常值取舍（平均数±3个标准差外的排除）
切比雪夫定律：（1-1/h²）的人落在平均数±h X标准差这个区间内。

相对量数：相对就是要比较
（1）差异系数（相对差异量数）：不能用绝对差异量比较时使用。

（2）标准分数（相对位置量数）：用标准差为单位，表示一个分数距离平均数的位置。

①性质：无实际单位（单位是标准差）；有正有负；均值为0，标准差为1的正态分
布。

②优点：i.可比（单位相同）；ii.可加（作为单位的标准差是等距的）；iii.明确（可得到百分等级）；iv.稳定
③应用：i.比较不同质的值在各自分布中的位置；ii.计算不同质的值的总和或平均数（3）百分位数与百分等级（相对位置量数）：互为逆运算；表此点以下包含数据的百分比
①百分位数：得知百分比，去算一个值如：求一个点，点以下占了总体的10%
②百分等级：得知一个值，去算百分比如：给一个点，点以下占总体百分之几？
第五章相关关系：按我说...这章就不重要，不可能考大计算，那成考数学了，而且一点也不
心理。

选择还说的过去。

基本知识（撑页）：
（1）三种关系：因果关系 共变关系 相关关系（无法确定是之前2种关系）
（2）相关系数：取值 正负 绝对值大小表示强度
（3）散点图：左低右高--正相关 左高右低--负相关 乱七八糟--0相关
积差相关：适用资料：不少30对的连续数据，都成正态，计算线性相关
数据类型：两列等距或等比数据
应用：信度（前后两次测验的积差相关作为信度的估计）
效度（选一个类似作用的测验，求积差相关作为效度估计）
决定系数（相关系数的平方，是第十二章内容）
相关矩阵（要测多个变量的相关，可只能两两求，就画个表来表示）
等级相关：顺序数据时使用，斯是两列用，肯是多列用。

（1）斯皮尔曼：等级数据以上都可，如是等比等距不要求为正态。

（可算非线性）
数据类型：两列为顺序数据以上都可以
（2）肯德尔：这种公式就随缘吧╮(╯▽╰)╭考试考多列还不得算吐血？
W:①多个人对多个东西进行排序 ②1个人多次评价N 个东西
U ：东西被多人两两比较；
数据类型：多列为顺序数据。

质与量相关：
（1）点二列：一列为等比等距，一列真正二分（要求等比等距的是正态）
（2）二列： 一列为等比等距，一列人为二分（都要求正态）
（3）多列： 一列为等比等距，一列多分
二列和点二列的真正区别：二分变量到底是不是正态。

只要不明确就用点二列。

品质相关
（1）四分：两列人为二分
（2）Phi 系数：两列真正二分
（3）列联表相关：两列多分
瞬间背完关键公式：至于其他的太麻烦也不会考计算╮(╯▽╰)╭
斯皮尔曼：用两列等级作为XY 直接套用积差相关公式
点二列：把二元变量作为0，1编码，直接套用积差相关公式
Phi 系数：相邻相加再相乘对角线相乘再相减
=φr
（本来想5，6章放一页的...可是我要看鬼吹灯-。

=，就随手加了个背公式撑页）
第六章概率分布（概率是用来连接总体和样本的桥梁）
基本概念
（1）公理：随机事件概率是非负，一定条件必然发生概率为1，一定条件必然不发生为0
（2）加法率：A or B 概率相加 （3）乘法率：A and B 概率相乘
正态分布（最常用的连续分布）
（1）特征：对称，中间高，面积1，多形态，各差异量成比例，标准差与面积有固定关系
（2）检验：平均数 - 众数（为正就是正偏态，负就是负偏态，0就是正态）
（3）应用： 已知概率求Z 分数
已知Z 分数求概率
等级评定变等距数据：等级数据算成比例，用正态图表示，在用中点算累加比
确定题目难易：算通过率，0.5减去通过率（不记正负号）然后转换Z
确定人数：6除等级数目得到每个等级的距离Z ，求P ，乘总人数
正态化分数：原始分数排序，统计各分数出现频数算P ，0.5减去P 转Z
二项分布（最常用的离散分布）
特征：p=q 时对称，p≠q 偏态（P 是小概率，np ≥5接近正态）
接近正态时平均数：np =μ 标准差：npq =σ
应用：解决机遇问题：利用平均数，标准差，和Z 值就能算出临界点了（接近正态时）
t 分布：均值0，对称（0为中点，右正左负），取值无限，n -1>30可接近为正态，方差为1
卡方分布：正偏态，正值，可加，连续型。

（df>2时，平均数=df ；方差=2df ）
F 分布： 正偏态，正值。

（分子自由度为1时，F 值等于t 相同自由度值的平方）
补：中心极限定律：定律一：任何抽样分布的平均数等于总体平均数
定律二：平均数的抽样分布近似正态（样本足够大），不论总体什么样
定律三：平均数抽样分布标准差=总体标准差除根号n （样本容量）
第七章参数估计：
基本概念
（1）良好估计标准：无偏，有效（变异小），一致（样本越多越准），充分（利用全部数据）
（2）点估计：估计一个确定的点（不准） 如：平均数就是点估计
（3）区间估计：估计一个区间，并给出把握程度。

（4）显著性水平和置性区间：犯错概率是显著性水平，相对的是置信区间。

与标准误关系：n 大致标准误小-区间小；方差增加，水平不变，致标准误大-区间大
（5）标准误：样本的某个统计量的抽样分布的标准差
总体平均数的估计
（1）总体方差已知：全Z （2）总体方差未知：用t ，n>30总体什么样都用Z （中极定律二）
方差与标准差的区间估计
标准差的区间估计：Z
方差的区间估计：卡方
两总体方差之比区间估计：F （包含1就是齐）
第八章假设检验
基础知识
两类错误：Ho 为真，但拒绝了Ho ，叫弃真错误，I 形错误
Ho 为假，但接受了Ho ，叫取伪错误，II 形错误
单双侧：单侧强调方向，双侧强调差异。

平均数显著性（样本与总体）
总体正态，总体方差已知：Z 总体正态，总体方差未知：t
总体非正态：Z （根据中心极限定律）
平均数差异的显著检验（样本与样本）
两总体正态，两总体方差已知：独立样本：Z (标准误公式=两个样本各自标准误相加) 相关样本：Z
两总体正态，两总体方差未知：独立样本：方差齐：t
方差不齐：柯克兰t 检验
相关样本：相关系数已知：t
相关系数未知：t
两总体非正态，其他的都随缘：独立样本: Z 相关样本: Z
方差的差异检验（方差齐性检验）：
样本方差与总体方差的差异检验:卡方
两个样本方差差异检验：独立样本：F 相关样本：t
相关系数的显著性检验
积差相关系数的显著性检验：ρ=0：t （总体上无相关，但抽样不一定）
ρ≠0：Z （一般认为是偏态，所以要r 转Z ）
其他相关系数：
点二列：t 二列：Z 多列：积差的表 四格：Z 斯皮：斯皮的表 肯德尔：W 的表 相关系数差异检验（样本与样本）：独立被试：Z 同组被试：t
第九章方差分析：基础知识
一般线性模型: ①不同水平造成了处理的变异。

每个被试都接受了一种处理，所以每个分数与总平均数的差异中包含了这种变异。

②没有处理效应时，每个分数也不完全相等，因为还会有随机误差（就是
残差：未能被处理效应所解释的误差，如果实验控制好，就只有抽样的随机误差）。

③所以线性模型为：每个数据=平均数+处理效应+随机误差（残差）
可分解性：（1）算出SSt 得到总平方和，反应了全部数据的变异情况。

（2）算出SSw 得到组内平方和，反应了随机误差（残差or 实验误差）变异情况
（3）算出SSb 得到组间平方和，反应了处理效应变异，但是，处理也受到了实验误差的影响，所以也包含了误差变异
（4）平方和不能比较，因受到项目数影响，所以要除去项目数。

（无偏）
（5）组内方差组间方差=F =实验误差
实验误差处理效应+两个实验误差应该很相近，所以F 值低时，说明处理效应基本没影响。

（批注里说组内设计）
第九章+十三章多因素方差的部分
单因素方差分析：（原理上页已经分析）
（1）完全随机设计：略 （2）随机区组设计：略 （3）r ²=SSB/SST （决定系数）
（4）事后检验：Dunn （控制α水平，如α为0.05，要比较4次，那每次显著性水平就0.05/4）
Tukey （常用）算个值确定组间到达显著性水平的最小差异（值叫HSD ）
Fchehfe （最安全） scheffe （引发高II 型错误） N -K （q 检验，需排等级）
多因素（只谈两因素。

多于两因素实用价值低，外加计算量大，不可能考，就略了）：
（1）与单因素区别：组间变异包括了A 因素变异，B 因素变异，AB 交互作用变异。

（2）检验主效应（A 因素为例，B 同理）：
①完全随机双因素：实验误差
实验误差因素处理变异+=A F ②随机区组双因素：）
实验误差（除个体差异）实验误差（除个体差异因素处理变异+=A F （3）交互作用：实验误差
各因素的变异）差（组间误差不能用主效应解释的方-=F （4）简单效应：删掉一个因素，当成单因素来算 ）
组内方差（差所求简单效应的组间方w MS F = （5）决定系数：r ²=SSA/SSA+SSW （A 因素为例）
（6）事后比较：三个水平以上才需要，那么多水平两两比较会累死的，不可能考。

第十章卡方检验（配合度，独立，同质）
基础知识（因变量是类别或称名变量就不能用t 和F 检验了，只能用卡方）
（1）假设：分类排斥（不会同属多个类），观测独立（不相互影响），期望次数（5以上）
f0实际次数，fe 理论次数） （3）矫正：合并，增加样本，去除样本，公式法
配合度检验（样本率与已知总体率的比较）
（1）自由度：df=C -1；C 是分类项数 （2）耶茨矫正：原始公式分子括号内绝对值-0.5
（3）应用：检验无差假说：算理论次数时，各分类概率相等。

分布概率（按正态算概率）：6ơ÷分类数，曲线下面积作为概率，算理论次数
吻合性检验（样本分布判断总体分布是否正态）：用于确定用参数还是非参 比率或百分数（计数为百分数）：去掉百分号用原始公式算，算出来的值×N/100 独立性检验（自由度：df=（R -1）（C -1））
（1）基本公式（除四格都用）：）（1-f f f y i xi 20i 2∑
=N X fxi 行和，fyi 列和，foi 实际次数 （2）四格表：独立：
))()((22D B C A D C B A N BC AD X ++++=-）（）（（矫正：分子括号内绝对值减N/2） 相关:D A D A X +=)-(2
2（矫正：分子括号内绝对值减1）
！！（超级无敌重要：这里的相关样本指的是前后两次测量同一批被试）
第十一章非参数检验（不能用参数时候用）
特点：没有前提，适合顺序资料，小样本，不能考虑全部信息，无法处理交互作用。

两个独立样本的非参数检验（对应独立样本t 检验，总体分布未知和小样本时用）
（1）秩和检验：计算：两样本容量≤10：混合排序，两样本等级分开相加，取数字小的T 两样本容量>10：求秩和平均和秩和标准差，用Z 检验
（2）中数检验：计算：混合排列求中数，用2样本大于小于中数的数目列四格表，X ²检验
（两检验适用资料相同：原始数据类型随意，反正能转换成顺序数据就行）
相关样本的非参数检验（对应配对样本t 检验，总体未知用）
（1）符号检验法：计算：N ≤25：统计配对数据差值的正负号，取数字小的查符号检验表 N>25：用二项分布的方法算出平均数标准差，用Z 检验
（2）符号等级检验法：计算：N ≤25：差值的绝对值排等级，加上符号，统计正负号个数，用较小的值查表。

查T 表
N>25：完成上面的步骤，再求平均数标准差，用Z 检验 等级方差分析（方分要求正态；独立；方差齐，不满足这些或小样本时使用）
（1）柯瓦氏单向方分（对应完全随机） （2）佛里德曼两因素等级方分（对应随机区组）
第十二章线性回归（超级无敌重要）
基础知识
（1）回归分析与相关分析：回归是变量数学模型，相关是变量密切程度。

相关是回归基础
（2）回归模型与回归系数：模型是ŷ=a+bX ，b 就是Y 对X 的回归系数；
（3）建立方法：平均数：按奇偶分组，列二元一次方程，解方程。

最小二乘法：X Y b -a = ；∑-∑--=）（）（X X Y Y X X 2)
(b
（4）回归系数与相关系数关系：回归系数：s s b X r Y Y X •=• 相关：b b r Y X X Y •••=
回归模型的检验与估计（有效性和显著性检验结果一样，会一个就行）
（1）回归模型有效性检验（方分）N Y Y SS
T )(22∑-=∑ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∑-=∑N X X SS
R )(b 222 SS SS SS R T E -=
df 回归=1 ；df 残差=N -2；df 总=N -1 ；F=MSR/MSE
（2）回归系数的显著性检验（假检）:公式：SEb
-b t β=（β=0） ∑-=
）（X X YX
SE 22s
b s 2
XY =MSE 所以只需会上个方法就行
（3）决定系数：SSR/SST ；回归分析中，为了看回归效果用的。

回归方程应用
（1）用样本回归方程进行预测或估计：
①点预测：最小二乘法算回归方程，然后用方程直接预测。

②区间预测：算出标准差MS S E XY = 上下2个标准差包含95.44% 如果有相关系数：r 21-•=S S Y XY 或s s 22
-1r Y
YX = （2）真值的预测区间（加强版）：上面的估计是根据回归方程而言的，而回归方程只对当前样本有效，样本变动回归方程也变动，那上面方法就不准了。

但书上噼里啪啦说一堆，最后把标准误公式给省了，所以最后只需要把上面区间的方法中Z 换成t 其他就一样了。

（3）回归分析与相关分析综合使用：先分析相关，有线性相关才建立模型，然后进行预测。

（上面的区间预测和真值预测区间的算法，参考第七章参数估计）
第十三章：多元变量统计分析（除多因素方差部分）(超级不重要)
多重线性回归（对两个或两个以上自变量对因变量影响进行分析，没办法考计算）
（1）模型建立：偏回归系数：①Ŷ=a+b1X1+b2X2②b1，b2叫做Y 对X1，X2的偏回归系数。

标准偏回归系数：①Z Z Z X X Y 2211ββ+=②β1β2叫做偏回归系数
标准回归方程：原始分数转成标准分数，用标准分数建方程（公式如上） b1=β1·Sy/Sx2₂ b2=β2·Sy/Sx2
（2）多重线性回归检验：方差分析：SST=∑y ²；SSR=b1∑x1y+b2∑x2y+.....；SSE=SST -SSR dft=N -1； dfR=k （自变量个数） ；dfE=N -1-k
决定系数：∑∧=∑）（）（Y Y Y R --Y 22
2
R 就是Y 与Y 尖的相关系数。

偏回归系数显著性检验:巴拉拉能量卡多拉潘多拉这个不考，变！
多重线性回归的预测区间：emm...看看公式就知道不可能考
（3）自变量的选择：最优方程选择法，同时多回归法，逐步多重回归，层次多重回归 因子分析（不太重要，但很有选择和冷门简答的潜质）
（1）类别：①R 型：针对变量②Q 型：针对样本
①探索性：没有预期，走一步算一步。

②有预期，为了检验预期是否合理
（2）基本思想：因子不可观测，但可通过外在计算估计或抽取得到。

数学原理：共变抽取
（3）过程：计算相关矩阵，因子抽取，因子数目，因子旋转
（4）应用：①检验效度②简化内容③编制测验（项目分析等）
（补充其他多变量统计方法：判别分析，聚类分析）
第十四章：抽样原理和方法
抽样的原则：最基本的是随机化，其他的包括省时省力，有效准确。

抽样方法：（1）简单随机抽样：直接在总体里随机抽（抽签，随机数字）
（2）等距抽样：先排序，每隔若干个抽一个。

（3）分层抽样：按特征分层，在每层内随机抽（要求：层内变异小层间变异大）
（4）两阶段随机抽样：先把总体分成M 部分，从M 中抽取m 个作为第一阶段。

然后从m 中抽取样本作为第二阶段。

样本容量的确定：方法：①公式②查表（两种方法都包括平均数估计和比率估计法）。