圆周角 课件 4 人教版

C
A
O C
B
问题２ 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(∠ADB 和∠AEB )和同学乙的 视角相同吗？
相等。都等于∠ BOC 的一半。
圆周角定理：
ห้องสมุดไป่ตู้
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半。
练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四
边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这
∴OA=OB=AB=2 ，即半径为2。
练一练
5、如图，AB 是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到 点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A 重合。
（1）AB 与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三
角形，并说明理由。
A
解：（1）AB=AC 。
?
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
?
10 、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
?
11 、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
?
12 、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
?
13 、人生最大的错误是不断担心会犯错。
?
14 、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
圆周角
1.什么叫圆心角?
回忆
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的
A
B
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C? 观察 得到的∠ACB有什么特征？
证明：连接AD ∵AB 是直径，∴∠ ADB=90 °，
O· F
又∵DC=BD，∴AB=AC 。
B DC
（2）△ABC 是锐角三角形。
由（1）知，∠B=∠C＜90 °
连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 ° ∴△ABC 是锐角三角形
再见！
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
分析论证
你能证明第2种情况吗？
A
提示：作射线AO交⊙O于D。转
化为第1种情况 O
证明：由第1种情况得
∠BAD ＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD ＋∠CAD＝ 1 ∠ BOD＋ 1 ∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第3种情况吗？
A
证明：作射线 AO交⊙O于D。
?
22 、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
?
23 、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24 、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
?
?
2、从善如登，从恶如崩。
?
3、现在决定未来，知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
?
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
?
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
?
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
?
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
O
O
O
B
C
B
C
C B
也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC) 的一边(BA) 上
时,圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC的大小关
系.
∵ OA=OC
A
∴∠A=∠C
O
又 ∠BOC= ∠A＋∠C
B
C
∴∠BOC= 2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
?
15 、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
?
16 、心态决定命运，自信走向成功。
?
17 、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
?
18 、励志照亮人生，创业改变命运。
?
19 、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
?
20 、当你能飞的时候就不要放弃飞。
?
21 、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
练一练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、30°；
B、60°；
A
B
C、90°；
D、45°
P
练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
C
O.
A
B
? 顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠ P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
观察思考：
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
些角中哪些是相等的角？
D
87
解： ∠1＝∠4
A1
∠2＝∠7
2
3 4
B
6
5C
∠3＝∠6 ∠5＝∠8
探究与思考：
问题1：如图，AB 是⊙O的直径，请问：
∠C1、∠C2、∠C3的度数是 90° 。
C2 C1
C3
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是 直角，那么∠AOB 是 180° 。
A
O
B 推论：半圆（或直径）所对的 圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
1
∠BAD ＝ 2 ∠ BOD
∠CAD－∠BAD ＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
问题解决：
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度 数等于这条弧所对的圆心角的一半
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
A A
O
O
B
C
B
BD是⊙O的直径，则∠AEB 等于（ B ）
A、70°；
B 、110 °；
A
ED O
C、90°；
D、120°
B
C
4、如图，△ABC 的顶点A、B、C
C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB ＝2，
O
则⊙O的半径是 2 。
解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
A B
又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形
问题探讨：
问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着 玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB 和∠ACB )有 什么关系？
用量角器量一下，有什么发现？
问题解决：
你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度 数等于这条弧所对的圆心角的一半） 吗？
你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？
A
A
A