广东省东莞市寮步镇香市中学2018届九年级上学期阶段考试数学试题(附答案)$814549

2017-2018学年第一学期初三数学

第一次阶段考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是( )

A ．12+=x y

B ．12-=x y

C ．()21+=x y

D ．()21-=x y

2.已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．两个根都是自然数

D ．无实数根 3.函数

2x y =的图象向右平移2个单位后解析式变为 （ ） A 、22+=x y B 、22-=x y C 、()22-=x y D 、()22+=x y

4. 二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，下列正确的是（ ）

A ．

()212+-=x y B ．()312+-=x y C ．()222+-=x y D ．()422+-=x y

5.如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=45°，△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，∠CAB′=15°， 则△ABC 所经过的旋转是（ ）

A ．顺时针旋转30°

B ．逆时针旋转75°

C ．顺时针旋转15°

D ．逆时针旋转30° 6.方程()3

2312=+x 的根是 （ ）

A. -1, -3

B. -1 , 1

C.1, -5

D. –2+2 ,-2-2

7.对于二次函数()212+-=x y 的图象，下列说法正确的是 （ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x=﹣1

C ．顶点坐标是（1，2）

D ．与x 轴有两个交点

8. 一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2-7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A.12

B. 9

C. 13 D ．.12 或9

9.有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m 2，

求小路的宽．设小路的宽为x ，则可列方程为（ ）

A ．（40﹣2x ）（32﹣x ）=1140

B ．（40﹣x ）（32﹣x ）=1140

C ．（40﹣x ）（32﹣2x ）=1140

D ．（40﹣2x ）（32﹣2x ）=1140

10．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2+2与一次函数y=2x 的图象大致是（

） A ． B ． C ． D ．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是____________.

12.一元二次方程x （x ﹣）=0的根是 ．

13.点(x 1，y 1）与(x 2，y 2）在函数y=-6x 2的图象上，当x 1＞x 2＞0，则y 1与y 2的

大小关系为y 1 y 2．

14.已知方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k= 。

15.二次函数322-=x y 的图像的顶点坐标是 。

16. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°

得到Rt △EFC ．若AB=，BC=1，则线段BE 的长为 ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17． 解方程：0232=+-x x .

18．已知一抛物线的顶点为（1，3），且经过点

(2,1),求抛物线的解析式.

19．某地区2014年投入教育经费200万元，2016年投入教育经费242万元．

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，已知∠BAC=40°，把△ABC 绕着点A 顺时针旋转，使得点B 与CA 的 延长线上的点D 重合．

（1）△ABC 旋转了多少度？

（2）求∠AEC 的度数．

21．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的 水流高度y （m ）与喷出水流喷嘴的水平距离x （m ）之间满足x x y 22

12+-=

（l ）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？

（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

22．如图，矩形空地的长为20米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，

它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），

问人行通道的宽度是多少米？

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．已知关于x 的方程0222=-++a x x

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．

24．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF=45°，

将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．

（1）求证：EF=FM ．

（2）当AE=2时，求EF 的长．

25．如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A(－1,0)、B(3, 0)、C (0 ,3)三点。

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）在抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为8，请求出点P 的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得QC+QA 最短？若Q 点存在，求出Q 点的坐标；

若Q 点不存在，请说明理由．