matlab应用实例

5 109.50
15 110.76
7 110.00
18 111.00
8 109.93
19 111.20
10 110.49
画出散点图观察二者的关系，并选取恰当的方法建立和求解回归模型.
首先画散点图，在 matlab 命令窗口输入以下程序：
x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19];
plot(x,a)
title('cos(x)')
subplot(2,2,2);
%选择2×2个区中的2号区
plot(x,b)
title('sin(x)')
subplot(2,4,7);
%选择2×4个区中的7号区
plot(x,c)
title('sin(x)cos(x)')
subplot(2,4,8);
%选择2×4个区中的8区
y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.90 110.76 111.00 111.20]; plot(x,y,'co') grid on %添加网格线； xlabel('距离 x'); %标注 X 轴； ylabel('y 金属的含量'); %标注 Y 轴； title('金属含量 y 对于距离 x 的散点图') %图标； 运行得到散点图：
逆、特征值及相应的特征向量；解：任取 4 阶方阵 A 如下
2,5, 6, 4
A

1, 5, 3, 8

2, 4, 7,3
2,
4, 3, 9

第一步：在matlab命令窗口输入a=[2 5 6 4 1538
2473
2 4 3 9]
第二步：回车得
a=
2564
1538
2473
2439
0
0
0
0
4.5878
由以上步骤可知，方阵 A 的行列式的值为 58、秩为 4、 A1 等于矩阵 a、特征值为
1 17.1409,2 0.6357,3 0.6357,4 4.5878 . 相应的特征向量为1 (0.4916, 0.5087, 0.4571, 0.5391) ,
-1.2247 1.2247 fval = 1.8951
7、一矿脉有 13 个相邻样本点，人为地设定一个原点，现
观测得各样本点对原点的距离 x ，与样本点处某种金属含量
y 的一组数据如下：
x
2
3
4
y 106.42 109.20 109.58
x 11
14
15
y 110.59 110.60 110.90
5
5.333333
6
3.000000
7
3.333333
Dual Price 1.000000 2.000000 3.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000
4、求 f X x12 4x22 9x32 2x1 18x2 的极值点；
解：首先设 f X 的极小值为 min f (x) ，极大值为 max f (x) 。
-0.6420
0.4251
-0.4571
0.3863 - 0.0976i 0.3863 + 0.0976i -0.7406
-0.5391
0.2400 - 0.0769i 0.2400 + 0.0769i 0.3082
D=
17.1409
0
0
0
0Байду номын сангаас
0.6357 + 0.5775i
0
0
0
0
0.6357 - 0.5775i
（2）输入数据： x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]; y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.90 110.76 111.00 111.20]; beta0=[6 3]'; %回归系数初值；
2 (0.2770, 0.6420, 0.3863, 0.2400) , 3 (0.2770, 0.6420, 0.3863, 0.2400) , 4 (0.4193, 0.4251, 0.7406, 0.3082) .
2、将屏幕作灵活分割，先分割为左右两大块，再将右边那
大学课程考查报告
课程名称
学
院
年级
专业
学年
学期
姓名
学号
QQ
数学实验 理学院 2009 级
数学与应用数学 2011 至 2012 学年
第二学期 不帅你报警 000000000000 404986421（ 吴 亭 廷 ）
2012 年 6 月 28 日
数学实验考核题目
1、任意输入一个 n(n 4) 阶方阵 A ，并求方阵 A 的行列式、秩、
块分割成上下两块，最后将右下块分割成左右两小块，在
每块分别画上四个任意不同函数的图形，并标注坐标、函
数等标签；
x=linspace(0,2*pi,100);
a=cos(x);b=sin(x);c=sin(x).*cos(x);d=1./(x.^2+1);
subplot(1,2,1);
%选择1×2个区中的1号区
110.60
图 1 散点图
由以上散点图可以知道 x和 y呈非线性关系，可以选用非线性回归。建立模型：
模型求解： （1）建立函数 M 文件：
y aeb / x ，
function myfc=volum(beta,x) myfc=beta(1)*exp(beta(2)./x); %含有未知数的函数；
○2 求数值解令 y2 y1', 则微分方程变为一阶微分方程组：
y2 y1',

y
2'

(1
( y2)2 )3/ 2 ,

y1(0)

1,
y2(0)

0.
(1)建立 M 文件 function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=(1+y(2)^2)^(3/2); (2)取 t0=0; f=100; [X,Y]=ode45('vdp1000',[0 100],[0 1]); plot(X,Y(:,1),'-')
第三步：输入det(a) %求矩阵a得行列式得值， 回车得：
ans =
58
然后按照以上步骤可以求出：rank(a)%求矩阵a得秩， ans =
4
inv(a)%求矩阵a得逆， ans =
1.2069 -1.0690 -0.8793 0.7069
0.7931 0.0690 -0.6207 -0.2069
目标函数max=3*x1+x2+3*x3; -x1+2*x2+x3<=4; 4*x2-3*x3<=2; x1-3*x2+2*x3<=3; x1>=0; x2>=0; x3>=0; end
运行得到：
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations:
图 2 回归曲线和实际值
8、现测得某待加工零件的一组数据如下：
x0
3
5
7
9
11
12
13
14
15
y0
1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6
在 x 0 到 x 15 内求步长为 0.1 的插值。
（1）建立文件myjf.m:
x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]; %插值节点x值；
-0.6207 0.2069 0.6379 -0.1207
-0.4138 0.1379 0.2586 0.0862
[V,D]=eig(a)%求矩阵a的特征值和特征向量， V=
-0.4916
-0.2770 + 0.5374i -0.2770 - 0.5374i -0.4193
-0.5087
-0.6420

1 y2
3
2,
的解析解和数值解；
y(0) 1, y(0) 0.
○1 求解析解，
y=dsolve('D2y=(1+(Dy)^2)^(3/2)','y(0)=1','Dy(0)=0') %求解析解； y=simple(y) %化简y； 运行得到： y= (-1/(t^2-1))^(1/2)*(t^2-1)+2 y= (-t^2+1)^(1/2)+2
运行后输出结果 x=
z 3x1 x2 3x3
x1 2x2 x3 4,

4x2 3x3 2, x1 3x2 2x3 3,
x1 , x2 , x3 0.
5.3333 3.0000 3.3333
fval =
-29.0000 用 lingo 求解：
-21.2500 x=
1.0000 -2.2500 -0.0000
再求 max f (x) ，建立 M 文件如下：
function f=fun(x) f=-(x(1)^2+4*x(2)^2+9*x(3)^2-2*x(1)+18*x(2))
再建立 M 文件：
x0=[-1,0,1];
x=fminunc('fun',x0)%求 f(x)的极小值,然后取绝对值得到极大值；
29.00000 3
Variable X1 X2 X3
Value 5.333333 3.000000 3.333333
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus
1
29.00000
2
0.000000
3
0.000000
4
0.000000
110.60
（3）求回归系数： [beta,r,j]=nlinfit(x',y','volum',beta0); beta 运行的结果：beta =
111.4532 -0.0826
0.0826
即得回归模型为 y 111.4532e x 。
（4）作回归曲线与实际值的图形： [yy,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,j); plot(x,y,'k+',x,yy,'r'); %作图；grid on %添加网格线； xlabel('距离x'); %给X轴标注； ylabel('y金属的含量'); %给Y轴标注； title('回归曲线与实际值') %图标； 得到下图：
点击运行得到：f =
-1.2086e+031
x=
1.0e+015 *
-0.0000 0.0004 1.1588
由以上步骤可知 f X x12 4x22 9x32 2x1 18x2 的极小值等于-21.2500，极大值等于
1.2086e+031。
5、求微分方程

y
plot(x,d)
title('1/(x^2+1)')
运行得到：
3、分别用 Matlab 和 Lingo 解线性规划
max
s.t.
用Matlab解线性规划
c=[-3 -1 -3];% 为目标函数系数 A=[-1 2 1;0 4 -3;1 -3 2]; %为 b=[4 2 3]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
6、求非线性规划
先建立 M 文件定义目标函数：
min z e x1 (4x12 2x22 4x1x2 2x2 1)
s.t.

x1
x
2


x1
x2 1.5 x1x2 10

0， 0，

x1 x2 0.
function f=fun1(x); f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 再建 M 文件定义非线性约束： function [G,Ceq]=mycon(x) G=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10]; Ceq=[]; %对应的非线性函数为空； 主程序 qiujie.M 为： x0=[-1;1]; A=[];b=[]; %没有 Ax 小于等于 b 这一项； Aeq=[1 1];beq=[0]; %线性约束的矩阵； VLB=[];VUB=[]; %没有限定 x 的范围； [x,fval]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,'mycon') 运行得到：x =
然后先求 min f (x) ，建立 M 文件如下： function f=fun(x) f=x(1)^2+4*x(2)^2+9*x(3)^2-2*x(1)+18*x(2) 再建立 M 文件： x0=[-1,0,1];
x=fminunc('fun',x0)%求 f(x)的极小值； 点击运行得到：f =