光电仪器设计——第七章

R --光栅线圆的平均半径；
四、圆光栅莫尔条纹图案

2．切向光栅的环形莫尔条纹
环形莫尔条纹的间距
R 2 B r2 r2
通常可取 r1 r2 r
R 2 B 2r
§7.2 莫尔条纹原理
五、相位光栅
相位光栅又称闪耀光栅，光栅的截面为锯齿状，通常采取刻划的方法制成。
(a)为等腰三角形截面，其刻划宽度 a与透光隙 相位光栅。
二、长光栅莫尔条纹图案

2．纵向莫尔条纹
要得到纵向莫尔条纹，需满足：
1.两光栅的栅距不相等 1 2 1 2.
其绝对值 1
为两光栅的栅距差系数， 2 1 1
二、长光栅莫尔条纹图案

2．纵向莫尔条纹
1
2 1
tg
yi , j y 0 , 0 xi , j x0, 0
i1 cos j2 i1 sin
1 cos 2 1 sin
式中的 是莫尔条纹1与x轴的夹角。
由式（4－6）可以得 到莫尔条纹1的方程式为
1 cos 2 y1 xtg x 1 sin

二、长光栅莫尔条纹图案

1．横向莫尔条纹
B By
B 横向莫尔条纹，由于条纹的间距 可由交角 来改变，因此使用与调整十 分方便。
二、长光栅莫尔条纹图案

1．横向莫尔条纹
光闸莫尔条纹
1.两光栅的栅距相等 1 2 2. 0 横向莫尔条纹和光闸莫尔条纹是在 光电检测仪器中应用得最广泛的条纹。
三、莫尔条纹的特性

3．莫尔条纹与光栅栅距误差的关系
根据偶然误差规律，假设单个栅距误差为 ，形成莫尔条纹区域内有
N 条栅线，则综合栅距误差 ，可近似地表示为 N
例如，对于栅距 ＝0.02mm的光栅来说，假定单线误差 1m ，若 采用10×10mm的硅光电池接收莫尔条纹，则 N 10 0.02 500 ，可求得光
要得到横向莫尔条纹，需满足： 1.两光栅的栅距相等 2 2. 角很小 0
二、长光栅莫尔条纹图案

1．横向莫尔条纹
两光栅的栅距相等 2 横向条纹的斜率为
1 cos 2 cos 1 tg tg 1 sin sin 2
§7.2 莫尔条纹原理
一、长光栅莫尔条纹方程

1．莫尔条纹的方程式 两光栅的栅线交 点可用(i，j)来表 示。主光栅的栅线 方程式为：
x i1

1．莫尔条纹的方程式
指示光栅的栅线方 程 可 以 利 用“ 点 斜 式” 求得。因为指示光栅 的栅线与y轴的交角为 θ， 所 以 指 示 光 栅 的 栅线斜率为
tg tg90 ctg
由 图 （ b） 可 知 ， 指示光栅任意一栅线j 与 下 x 轴 交 点 Oj 的 坐 标为：
j 2 xj , yj 0 cos
根据“点斜式” 方法得到。指示光栅 的栅线方程式可表示 为
y x x j ctg
j 2 x ctg cos j 2 xctg sin
栅的综合栅距误差 0.04m。这说明因莫尔条纹对栅距误差的平
均作用，使实际误差减小了20多倍。
三、莫尔条纹的特性

3．莫尔条纹与光栅栅距误差的关系


N
利用莫尔条纹可平均光栅栅距误差的特性：
（1）可以比较容易地实现高精度测量；
（2）可以利用光栅来控制制造光栅。 也就是采用精度较低的光栅，得到精度很高的莫尔条纹，用莫尔条纹 再控制光栅刻线机，刻制出高精度的光栅，使后一代光栅比前一代光栅 的质量更高。这就是光学优生法原理。


2
横向条纹是近似的与y轴垂直，不是严格的横向条纹
二、长光栅莫尔条纹图案

1．横向莫尔条纹
横向莫尔条纹的间距
2 By sin sin
B
2 cos
sin

2

2 sin

2
当 角很小时, sin , sin 2 2 , 可得到横向莫尔条纹间距的近似计算公式 为 B By
光电仪器设计
第七章 光栅与读数装置
光栅的衍射效应100多年前已应用于光谱分析 和波长测定。 在计量领域，通常把构成莫尔条纹的光栅称 为计量光栅。 光栅技术目前已广泛应用于数控加工设备和 精密测长、测角等光电仪器中，实现测量加工的 自动化，读数显示数字化。
a为光栅的栅线宽度,b为光栅的缝隙宽度即透光间隙, 为相位光栅的斜角。光栅相邻两栅线的距离 a b 称 为光栅的栅距或节距。 在多数情况下，光线的栅线和缝隙是等宽度的，即
三、莫尔条纹的特性

4．莫尔条纹的波形特性
光栅的衍射作用，光栅刻制质量等因素的影响，使莫尔条纹的三角 波形光强分布被削顶和削底，从而形成如图4-8( b )所示近似正弦波形。 实测数据表明，它与标准的正弦波相位差的最大值不超过7°。
三、莫尔条纹的特性

4．莫尔条纹的波形特性
根据迈克尔逊对条纹可见度即反差K 的定义，有
b相等，因此也称对称
五、相位光栅
相位光栅又称闪耀光栅，光栅的截面为锯齿状，通常采取刻划的方法制成。
(b)为锯齿形光栅，将透光间隙已与栅距 a b 之比值选在0.6～ 0.7之间，这对0级和1级衍射光有最佳的透过系数。相位光栅的栅距 较小，作为分光元件时其栅线密度一般为150～2400线对／mm。因 此形成条纹的原理可用光栅的衍射效应来解释。
径向光栅中的横向莫尔条纹间距
R R 2 B eR e
R --光栅刻线圆的平均半径； --光栅的栅距角；
e --光栅副的偏心量。
四、圆光栅莫尔条纹图案

2．切向光栅的环形莫尔条纹
环形莫尔条纹的间距
R 2 B r2 r2
r1、r2 --切圆半径； ຫໍສະໝຸດ Baidu-圆光栅的栅距角。
0
纵向条纹的斜率为
1 cos 2 tg 1 sin
90
二、长光栅莫尔条纹图案

2．纵向莫尔条纹
2 B 2 2 1 2 sin 2 cos 1 1
B
2
1

绝对值 1，纵向莫尔条纹需要两块栅
距不等、但又相差甚微的光栅，使得光栅的刻制十 分困难，同时纵向莫尔条纹的间距使用时又无法调 整 所以纵向莫尔条纹在计量方面应用很少。
二、长光栅莫尔条纹图案

3．斜向莫尔条纹
要得到斜向莫尔条纹，需满足： 1.两光栅的栅距不相等 1 2 1 2. 角很小 0
同理，可以求得交点 ( j，j+1) 和 ( i+1，j) 所 构成的莫尔条纹2和3的方 程式分别表示为
1 cos 2 2 y2 x 1 sin sin
1 cos 2 2 y3 x 1 sin sin
一、长光栅莫尔条纹方程

2．莫尔条纹的间距
a b /2
§7.1 光栅的类型
光栅的种类很多，按其工作原理和用途可分为:

一、物理光栅 二、计量光栅
一、物理光栅
物理光栅是利用光栅的衍射效应分光进行工作的。 物理光栅的栅距较小，一般接近于光谱的波长，栅距 ＝0.5～2μm。 物理光栅主要作为色散元件应用于光谱分析和测量等 物理光学仪器中。
二、计量光栅
计量光栅是利用光栅形成的莫尔条纹原理进行工作的。 计量光栅的栅距较大，通常情况下栅距 ＝0.004～0.05mm。
§7.2 莫尔条纹原理
当两块黑白透射光栅 的刻线面相叠合，并使两 者的栅线有很小的交角时， 两光栅的栅线彼此重合， 光线通过光栅后形成亮带 和暗带。这种明暗相间的 条纹称为光栅的莫尔条纹。
莫尔条纹与栅距的关系可用莫尔条纹的放大系数 k 来表示，由式
B By
可得到横向莫尔条纹放大系数为
k
B


1

三、莫尔条纹的特性

2．莫尔条纹间距与光栅栅距的关系
莫尔条纹放大系数
k
B


1

在实际应用中的 角都取得很小，其值在角分级。因此莫尔条纹的
放大系数 k 很大。
例如:当
角很小，则 tg

二、长光栅莫尔条纹图案

3．斜向莫尔条纹
斜向条纹的斜率为
cos 1 tg sin
当两光栅的间距满足 cos 1
即
2 (1 ) (1 )1 1 cos
tg 0
，
莫尔条纹的斜率
三、莫尔条纹的特性

1．莫尔条纹与光栅运动方向的关系
当光栅副中任一光栅沿着垂 直于栅线方向移动时，横向莫尔 条纹就沿着近似垂直于光栅的移 动方向运动。光栅移过一个栅距， 莫尔条纹移动一个条纹间距。因 此光栅移动的距离可由条纹移动 的数目来计数 N
s
cos
式中的 为光栅移动方向与栅线 的垂线之间的夹角，通常 0。
莫尔条纹间距的计算公式为
2 B y y3 y1 y1 y 2 sin
莫尔条纹的间距由下式决定 2 cos B B y cos sin
2
2 sin cos 1
2 2
二、长光栅莫尔条纹图案

1．横向莫尔条纹
莫尔条纹的间距
以便与阵列光电器件相配合进行光电信号的转换，这为直接位置细分 法提供了客观的可能性。
三、莫尔条纹的特性

3．莫尔条纹与光栅栅距误差的关系
莫尔条纹是光栅副的很多条 栅线综合作用的结果。 如果光栅的某一栅距有误差， 虽然该栅线交点的连线不在一条 直线上，但通过光电接收器所接 收到的条纹光信号是整个光敏面 区域内所有栅线交点的综合结果， 因此对各栅距的误差起了平均作 用。所以莫尔条纹具有平均光栅 误差的作用。
莫尔条纹的方程同样可用“点斜式”方法得到。莫尔 条纹是由 A、C 两光栅的栅线交点（i，j）连接而成，因 此栅线交点的坐标可表示为
xi , j i1
j 2 j 2 yi , j xi , j ctg i1ctg sin sin
在莫尔条纹1上的各点是A、C同名栅线的交点，显然 有i=j，并且坐标原点为(x0 ，y0)=(0 ， 0)。所以莫尔 条纹1的斜率可表示为
三、莫尔条纹的特性

1．莫尔条纹与光栅运动方向的关系
当光栅改变移动方向时， 莫尔条纹也随之改变运动方向。 由于光栅与莫尔条纹的运动关 系是严格对应的，因此可以通 过测量莫尔条纹的数目和运动 方向，来判别光栅的移动距离 和方向，实现可逆计数的目的。
三、莫尔条纹的特性

2．莫尔条纹间距与光栅栅距的关系
10时， k 1 1 0.029 345
莫尔条纹具有对光栅位移的放大作用。它比一般的光学和机械方 法易于实现大倍率的放大。所以莫尔条纹被广泛地用来实现高灵敏度 的位移测量。
三、莫尔条纹的特性

2．莫尔条纹间距与光栅栅距的关系
莫尔条纹间距
B By
B可以通过改变交角 来调整，通常可调至10mm，
二、长光栅莫尔条纹图案

3．斜向莫尔条纹
斜向莫尔条纹的间距
B
1
sin 2 cos 1
2

2 2
二、长光栅莫尔条纹图案

3．斜向莫尔条纹
1
2 1
tg
0
斜向条纹的斜率为
cos 1 sin
K I max I min I max I min
式中 I max――亮条纹的光强度；
I min ――暗条纹的光强度。 I pp I max I min I K m I max I min 2 I p I p
§7.2 莫尔条纹原理
四、圆光栅莫尔条纹图案

1．径向光栅的圆弧莫尔条纹
得到了严格的横向莫尔条纹
二、长光栅莫尔条纹图案

3．斜向莫尔条纹
cos 1
tg 0 时，满足
因为 1
2 1
两光栅栅线夹角 arccos2 1 当两块光栅的栅距不等时， 可以找一个合适的交角，从而获 得严格的横向莫尔条纹。
§7.2 莫尔条纹原理