幻方
幻方数学题九宫格
幻方数学题九宫格摘要：一、幻方数学题九宫格简介1.幻方概念2.九宫格与幻方的联系二、幻方数学题九宫格的历史与起源1.古代中国对幻方的认识2.九宫格在古代的应用三、幻方数学题九宫格的解题方法1.基础解法2.高阶解法3.计算机算法四、幻方数学题九宫格的现实意义与应用1.教育领域2.科学研究领域3.人工智能领域正文：幻方数学题九宫格，顾名思义，是将幻方与九宫格相结合的一种数学题型。
幻方，又称魔方，是一种具有特殊规律的数字排列，例如1-9 的九宫格排列，每个行、列、对角线上的数字和都相等，这就是一个三阶幻方。
而九宫格，又称洛书，是一种由九个数字组成的方格，其数字排列具有特殊的规律和数学意义。
幻方与九宫格的结合，为数学爱好者提供了一种富有趣味性和挑战性的题目形式。
幻方数学题九宫格的历史源远流长，可以追溯到古代中国。
在古代，我国学者对幻方进行了广泛的研究，并发现了许多有关幻方的规律。
同时，九宫格也在古代得到了广泛的应用，如风水、卜卦等。
这充分展示了我国古代数学的辉煌成就。
幻方数学题九宫格的解题方法有很多，初级解法通常采用暴力穷举法，逐行、逐列、逐对角线检查数字和是否相等。
而高阶解法则涉及到一些高级数学技巧，如行列式、矩阵运算等。
此外，随着计算机技术的发展，人们已经开发出了许多高效的算法来解决幻方数学题九宫格。
幻方数学题九宫格在现实意义和应用方面也具有重要意义。
在教育领域，幻方数学题九宫格可以培养学生的逻辑思维能力和创新思维，激发他们对数学的兴趣。
在科学研究领域，幻方数学题九宫格的研究有助于揭示数字之间的深层规律，推动数学的发展。
此外，在人工智能领域，幻方数学题九宫格也可以作为算法训练的实例，提高计算机的智能水平。
《幻方》教学课件
反射对称法
将奇数阶幻方反射后得到 偶数阶幻方。
递推构造法
通过已知的低阶幻方推导 出高阶幻方，常用的递推 关系有菲波那契数列等。
运用编程语言实现幻方构造
Python实现
使用Python的列表操作 和循环语句实现幻方的构 造。
Java实现
使用Java的数组和循环语 句实现幻方的构造。
C实现
使用C的数组和循环语句 实现幻方的构造。
幻方学习的重要性
幻方是一种具有独特魅力的数学游戏，通过学习可以帮助学生 提高数学兴趣和思维能力。
学习内容回顾
在幻方的学习过程中，学生需要掌握基本的数学原理和方法，如 对称性、组合数学等。
学习收获
通过幻方学习，学生可以提高观察力、逻辑思维和空间想象力等 多方面的能力。
对于幻方研究的展望与建议
深入探究
伪代码描述
给出算法的伪代码描述，以清晰简洁地表达算法 的实现细节。
算法复杂度分析
对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，说 明算法的效率及可行性。
优化与改进
算法优化
针对现有算法的不足之处，提出相应的优化策略和改进方案，提 高算法的效率和性能。
优化实例
通过具体实例，演示优化后的算法相比原算法的优势和特点。
《幻方》教学课件
2023-11-02
目录
• 幻方简介 • 幻方的基本构造方法 • 幻方的数学原理 • 幻方的计算机实现 • 幻方在实践中的应用 • 总结与展望
01 幻方简介
幻方的定义
幻方是一种将n×n个数字排列成一个正方形，使每行、每列 和对角线上的数字之和均相等，具有神秘色彩的组合图形。
幻方最初由古希腊数学家费尔南德斯发现，被认为是数学与 艺术的完美结合。
幻方的解法与技巧
幻方的解法与技巧幻方是一种有趣又神秘的数学谜题，它能够以独特的方式排列数字，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
本文将介绍一些常见的幻方解法和技巧，帮助读者更好地理解和解决幻方问题。
一、幻方的基本概念幻方是由一组数字排列而成的正方形矩阵，其中每个数字只出现一次。
幻方的阶数指的是矩阵的边长，例如3阶幻方表示由3x3的数字矩阵组成。
幻方中的每一行、每一列和对角线上的数字之和称为幻方的常数，通常用S表示。
二、奇数阶幻方的解法奇数阶幻方的解法相对较简单，常用的方法有“Siamese method”和“LUX method”。
1. “Siamese method”（暹罗法）这种方法是由17世纪的暹罗王室数学家发明的，它的基本思想是从幻方的中间行、第一列开始，按照特定规则依次填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的中间行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. “LUX method”（LUX法）这种方法是由中国数学家陆玉鹤发明的，它的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、中间列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
三、偶数阶幻方的解法偶数阶幻方的解法相对复杂，常用的方法有“偶数阶幻方解法1”和“偶数阶幻方解法2”。
1. 偶数阶幻方解法1这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满四个子矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. 偶数阶幻方解法2这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
初一幻方的规律和方法
初一幻方的规律和方法
以下是一种适用于奇数阶幻方的规律和方法：
1. 把“1”放在中间一列最上边的方格中。
2. 从这个“1”开始，按对角线方向顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶则折向底，如果到达右侧则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
例如，如果构建一个5阶幻方，那么根据以上方法可以得到：
以上步骤只是一个简单的记忆口诀，并不代表全部的方法。
如果你有任何关于如何构造幻方的具体问题，请告诉我，我会尽力帮助你。
幻方题目解题思路
幻方题目解题思路幻方这玩意儿挺有趣的呢！咱来唠唠解题思路哈。
一、啥是幻方首先得知道幻方是个正方形的格子阵，就像九宫格那种（当然也有其他规格的，像四阶幻方啥的）。
每一行、每一列还有对角线上的数字加起来都得等于同一个数，这个数就叫幻和。
二、三阶幻方（九宫格）的基本思路1. 确定幻和- 对于三阶幻方（3×3的格子），因为1 + 2+3+4+5+6+7+8+9 = 45，这9个数要平均分配到三行（或者三列），所以幻和就是45÷3 = 15。
2. 找中心数- 在三阶幻方里，中心数特别重要。
因为它会在四条线上（一行、一列和两条对角线）参与求和。
- 假设中心数是x，那么它在四条线上相加的总和就是4x。
其他八个数两两组合成四组，每组和都等于幻和 - x。
- 经过计算就会发现中心数是5（你可以自己试着推导一下哦，挺好玩的）。
3. 填角上的数- 角上的数也很关键。
一般先从和5能凑成15的数开始考虑，像1、9，2、8，3、7，4、6这几组。
- 先试着把1放在左上角（只是个例子，放哪儿都行开始），那它对角就得是9，这样才能保证对角线的和是15。
然后再根据每行每列的和是15慢慢填其他的数。
1. 连续自然数幻方- 对于四阶幻方，1到16这16个数的和是136。
因为要四行（或四列），所以幻和是136÷4 = 34。
- 有一种方法叫“对称交换法”。
先把1到16按顺序填到四阶方阵里，就像从左上角开始横着填。
- 然后把对角线上的数保留，其他的数关于中心对称交换位置。
这样就得到了四阶幻方。
- 更高阶的幻方也有一些类似的方法，不过会更复杂一些。
2. 不是连续自然数的幻方- 如果不是1、2、3……这样连续的数，那首先得算出这些数的总和，然后确定幻和（总和除以阶数）。
- 然后可以先找一个和这些数相近的连续自然数幻方，再通过调整数字的大小来得到想要的幻方。
总之呢，幻方就像一个数字谜题，要根据幻和、数字的规律还有一些特殊位置（像中心数、角上数）的特点来慢慢拼凑出答案，多试几次就会找到感觉啦！。
幻 方
幻方一、基本概念：1.幻方：如果一个n×n的方阵中，每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数的和相等，那么这个方阵称为n阶方阵，或n阶幻方。
2.幻和：在n阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和就称为幻和。
3.中心数：对于n阶幻方，当n分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数幻方有一个中心格，在中心格中的数叫做中心数。
中心数＝幻和÷n。
二、3阶幻方的认识：三、3阶幻方的性质：性质一：幻和值＝3×中心数；即幻和值＝3e性质二：2×角格数＝非相邻的2个边格数之和。
即：2a＝f+h或a=（f+h）÷2；2i=b+d或i=（b+d）÷2；2g＝b+f或g=（b+f）÷2：2c=d+h或c=（d+h）÷2。
性质三：以中心格对称的2个数相加的和相等，这2个数的和等于中心数的2倍。
即：e=（b+h）÷2=（d+f）÷2=（a+i）÷2=（g+c）÷2。
性质四：幻方中的每个数乘以b，再加上c，幻方仍成立。
例如：是3阶幻方，则也是3阶幻方。
推论一：以中心格对称的2个数同为奇数或者同为偶数；推论二：4个边格中的数同为奇数或者同为偶数。
四、3阶幻方的填法：1.3阶幻方的填法很多，最常用的是罗伯特法。
2.罗伯特法：（前提条件：将一列数按照从小到大的顺序排列）（1）把1（或最小数）防在第一行正中间；（2）每一个数放在前一个数的右上一格内；（3）如果这个数所要放的格已经超出了顶行，就把它放在底行，仍是右一列；（4）如果这个数所要放的格已经超出了最右行，那么就将它放在最左列的上一行；（5）超出顶行且最右列，前一数的下一行同一列；（6）若果这个数要放的格已有数，处理同（5）（下一行同一列）。
五、随堂练习：1.3×3的正方形中，在每个方格里分别填入2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数，要求每行每列以及对角线上的三个数字之和相等，求幻和是多少？2.如图所示，9个小正方形内各填入一个有理数，使每行每列以及每条对角线上的三个数字之和相等，现在29和75两个数已经给出，那么x=( )3.图中有9个方格，要求每个方格中填入不相同的数，使得每行、每列以及对角线上的三个数字之和相等。
幻方
幻方在一个由假设干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”、我国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”、n阶幻方是由前n2个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等、例子：〔三阶幻方，幻和为15〕k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方、相传距今四千多年前，伏羲氏统治天下，有一匹龙马从黄河里跃出，背驮一幅图画献给他，这幅图画就叫做《河图》、在夏禹治洪功成时，有一只神龟从洛水中浮出，背负一张书画献给他，这张书画就叫做《洛书》、此《洛书》确实是世界上最早出现的三阶幻方，《河图》那么是另一形式的三阶幻方，据传《河图》是青色的，《洛书》是红色的、《河图》和《洛书》的出现，证明了我们的祖先有丰富的想象力和极高的智慧、至少在二千多年前，我们的先民就差不多掌握了数的奇偶性质、平衡原理和排列组合的方法，反映了我国古代数学家娴熟的遣数造型能力、三阶幻方的神奇性质1、十全十美，对称呼应在三阶幻方中，我们容易观看到：1与9，2与8，3与7，4与6基本上互补数组，其和等于10、我国古代数学家称三阶幻方为“合十学说”，缘故就在于此、10是一个特别特别的数，人不仅有10个手指，10个脚趾，而且计数制也采纳十进制、10是一个完美的象征，我们常用“十全十美”来表达事物的完美，为此美学家称10是一个最美的数字、三阶幻方中刚好包括了所有的一位自然数，5居中心，而其他8个数字以5为对称中心两两呼应，形成“米”字形独特的对称美、2、平方数中见均衡由于三阶幻方中的三行三列及两条对角线上的3数之和都相等，这种布局完整齐巧，故被称为均衡美的典范、三阶幻方的另一种性质更让人为它的均衡性而称奇，它的各线上各数的平方和也特别有规律，我们来看以下几个等式42＋92＋22=82＋12＋62＝10142＋32＋82=22＋72＋62＝89确实是说，三阶幻方的第一行与第三行诸数的平方和相等，第一列和第三列诸数的平方和也相等、另外，过中心线上各数的平方和也有规律：〔22＋52＋82〕＋〔42＋52＋62〕＋10＝〔72＋52＋32〕＋〔92＋52＋12〕－10＝180 这确实是说三阶幻方的两中线各数的平方和减去10，与对角线各数的平方和加10，二者竟相等、3、三阶幻方内藏一个“太阳系”三阶幻方居中一个数是5，其一次方，二次方……n次方的个位数均是5，好像一个太阳在不停地自转、四角的四个数从2起，按逆时针方向分别为2，4，8，6、注意到21＝2；22＝4；23＝8；24＝16，个位为6；25＝32，个位为2；26＝64，个位为4；27＝128，个位为8；28＝256，个位为6；故好像一个行星在绕太阳旋转、同样另四个数3，9，7，1也好像一个行星在绕太阳旋转、只是它的旋转方向是顺时针的、。
数学 幻方知识点
数学幻方知识点一、知识概述《幻方知识点》①基本定义：幻方就是一个正方形的数阵。
在这个数阵里，横着每行数字加起来的和、竖着每列数字加起来的和以及两条对角线上数字加起来的和，都相等。
比如一个3×3的幻方，就像一个九宫格，给每个格子里填上不同的数，满足刚刚说的这些和相等的条件。
②重要程度：幻方在数学里算是比较有趣又有挑战性的一部分。
它能锻炼咱们对数字的感觉和计算能力，还能加深对数字规律的理解。
而且它和一些更高级的数学知识也有点联系，算入门数学里比较独特的一块。
③前置知识：首先要对基本的加法运算特别熟练，得能快速准确地算出一些数字的和。
另外，对数字顺序得很熟悉，比如说1到9这些自然数的顺序。
还有就是对数阵这个概念得有点概念，知道行列是怎么回事。
④应用价值：幻方可不光是在纸上玩玩数字游戏。
在编程里，特别是设计算法的时候能涉及到幻方的原理，像是怎么让程序快速找到满足幻方规则的数字组合。
而且从研究数字规律的角度看，幻方里藏着不少数学奥秘，可能对密码学之类的可以提供一些思路。
二、知识体系①知识图谱：幻方在数学里属于数字规律探索这个分支里的。
算是一种特殊的数字组合现象，不是像四则运算那样基础，但在探索数字多种组合奥秘这一块是很有代表性的。
②关联知识：和加法运算有着直接联系，因为都是靠加法来确定幻方的和是否相等的。
和数列也有点关系，幻方里每行每列的数字可以看成是一个特殊的数列。
③重难点分析：难点就是找到那一套满足幻方条件的数字组合，特别是幻方规格大一些的时候，像5×5，7×7的幻方就更难了。
重点是要清楚幻方的定义和确定幻方和的计算方法。
④考点分析：在考试里，如果是数学竞赛可能会碰到幻方的题目。
一般会考查你能不能找到幻方的缺失数字，或者判断一组数字能否组成幻方，考查方式就是给你个残缺的幻方或者一组数字，让你按幻方的规则去处理。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：幻方核心就是它的数字组合满足特定的和相等的条件。
初中数学幻方的解法
1.暴力搜索法幻方解题的最初方法是暴力搜索法。
这种方法包括列举每个数字的所有可能的排列，然后逐个检查它们是否满足幻方的要求。
虽然这种方法可以解决出所有幻方的问题，但是它对于大型幻方的解题过程中需要耗费大量的时间和精力，并且存在各种漏洞。
2.加1法加1法也称为"Theorems of Kronecker"，是一种简单和高效的解题方法。
这种方法基于对任意一个幻方进行加1操作，然后解决一个新的幻方来得到解决幻方的结果。
使用这种方法的缺点是它只能解决特定类型的幻方，而无法解决大部分幻方问题。
3.线性代数法线性代数法是基于矩阵和行列式的组合在内的线性代数来计算幻方。
它使用比"加1法"更加复杂的算法来解决幻方，但是在解决复杂的幻方问题方面非常有效。
线性代数法的基本思路是将幻方转化为一个矩阵，然后对该矩阵进行一系列操作，计算出其行列式，最终得到解决幻方的结果。
a.构造幻方矩阵首先，需要将幻方构造成一个矩阵。
对于一个n阶幻方，矩阵的大小也是n×n。
将幻方中的每个数字都与一个矩阵中的元素相对应，这些元素的值就是幻方中每个数字的值。
b.求出幻方矩阵的行列式然后，需要计算矩阵的行列式。
行列式是一种数学工具，用来计算一个矩阵的性质。
对于一个n阶矩阵，行列式可以用一个n×n的矩阵来表示。
该矩阵的元素是由原矩阵中对应位置的子矩阵的行列式组成的。
c.计算幻方矩阵的行列式的值通过计算幻方矩阵的行列式的值，可以得到该幻方的解题结果。
如果幻方矩阵的行列式的值等于0，则该幻方无解。
如果幻方矩阵的行列式的值为非零数，则可以使用行列式展开式来计算幻方的解题结果。
总体来说，线性代数法是一种非常有效的幻方解题方法。
它比暴力搜索法和加1法更加高效，并且可以解决大多数幻方问题。
但是，这种方法需要使用高级数学知识，需要较高的数学水平才能应用。
4.对称性法对称性法是基于幻方的对称性的一种解题方法。
幻方
幻方（一）李明亮幻方是我国古代研究的算术内容之一，在中国，至少已有两千多年的历史了。
它最早被称为“洛书”（就是三行幻方）。
据说，大禹治水时，在洛水看到一只神龟背上有奇特的图案，这就是“洛书”——《周易》称：“河出图，洛出书。
”幻方就是由“洛书”与“河图”发展而来的。
在甄鸾（公元六世纪北周人）注的《数术记遗》一书中，称幻方为“九宫算”。
南宋的杨辉把幻方叫做“纵横图”，并对幻方进行了深入的研究，例如，他构造三行幻方的方法是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。
”他还进一步研制出了四至十行的幻方。
在幻方里，每一横行（以下简称行）、每一竖行（以下简称列）、每一对角线上的数的和都相等。
我们把幻方中的这个相等的和称为幻方定数。
组成幻方的数一般是等差数列（按顺序排列的一列数，每相邻的两个数的差都相等）。
如用1、3、5、……15、17这九个数可以制成一个三行幻方。
把n2个数按一定的顺序排成n行n列的方阵，如果每一行、每一行、每一对角线上的数都成等差数列，那么，用这n2个数就可以制成n行幻方。
如用2、4、6，9、11、13，16、18、20也可以制成三行幻方。
一、幻方的制法（一）行数为奇数的幻方的制法（以七行幻方为例）１．选1、2、3、……49这４９个数，把它们按顺序排成７行７列的斜方阵。
排好后，在中间画一个正方形（以中间数２５为中心），使斜方阵中间行（22、23、24、25、26、27、28这一行）和中间列（4、11、18、25、32、39、46这一列）的数都正好落在正方形的对角线上；再把这个正方形平均分成４９个方格，其中２４个是空方格（制n行幻方时，有（n2－１）÷2个空方格）。
如图２．２．把正方形外面的数填入空格。
每个数都填入它所在行或所在列中离它最远的空格中；同一行或同一列中，如果正方形外面有两个或两个以上的数，就先填靠近正方形的数，如先填9和41，后填1和49。
幻方(Magic Square)
这个幻方铁板是我 国数学史上应用阿 拉伯数字的最早实 物资料，也是元代 西安接受阿拉伯文 化影响的具体体现。 笔者对这个幻方进 行了仔细研究，发 现这个六阶幻方不 是普通的幻方，它 还具有两个独特的 性质。
第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中 第一行和第六行中六个数的平方和也相等： 28^2+4^2+3^2+31^2+35^2+10^2=3095 27^2+33^2+34^2+6^2+2^2+9^2=3095 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 28^2+36^2+7^2+8^2+5^2+27^2=2947 10^2+1^2+30^2+29^2+32^2+9^2=2947 而一般的幻方根本不具有这个特性。
根据北周甄鸶注《数 术记遗》：
九宫者，二四为肩，
六八为足，左三右七， 戴九履一，五居中央。
《射雕英雄传》第29和31回
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，
脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：
将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相 加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花
3阶幻方只有1种；
4阶幻方有880种；
5阶幻方有275305224种（约两亿 七千五百万）； 7阶幻方有363916800种（约三亿 六千四百万） ； 8阶幻方超过10亿种。
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了 系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提 出了一个构造三阶幻方的秘诀： [九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出， 戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足]
幻方的填法
幻方的填法幻方，亦称纵横图。
台湾称为魔术方阵。
将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。
例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。
n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。
n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。
数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。
目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。
这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。
1、奇数阶幻方n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。
填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。
将对角线上的数字，换成与它互补的数字。
这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
幻方的资料以及知识点
幻方的资料以及知识点Magic square is a square grid filled with distinct positive integers in a way that the sum of the numbers in each row, column, and diagonalis the same. This sum is called the magic constant. 幻方是一个填满不同正整数的正方形网格，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相同。
这个和被称为幻数。
The concept of magic square dates back thousands of years, with evidence of their existence in ancient Chinese, Indian, and Arab cultures. 幻方的概念可以追溯数千年前，早在古代中国、印度和阿拉伯文化中就有幻方的存在。
There are different types of magic squares, depending on the orderor size of the square. The most well-known type is the 3x3 magic square, where numbers 1 to 9 are used. 根据幻方的阶数或大小有不同类型的幻方。
最著名的是3x3幻方，其中使用数字1到9。
Creating a magic square is not an easy task and usually requires mathematical calculations and patterns. However, once a magic square is understood and deciphered, it can be a fascinating andfulfilling puzzle to solve. 制作一个幻方不是一件容易的事情，通常需要数学计算和模式。
幻方解法归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵行及的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方”.我国古代称为“”、“”,又叫“”.1、奇数阶幻方——罗伯特法也有人称之为楼梯法如图一：以五阶幻方为例奇数阶幻方n 为奇数 n=3,5,7,9,11…… n=2×k+1,k=1,2,3,4,5……奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法也有人称之为楼梯法.填写方法是这样： 把1或最小的数放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n -1个数： 1每一个数放在前一个数的右上一格；2如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列； 3如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行；4如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同4. 这种写法总是先向“右上”的方向,象是在爬楼梯.口诀：1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法如图二：以六阶幻方为例① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D 如图二图二注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变,因为12＋m 为奇数,所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方 ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方,同理,在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312aa ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方2na ＝如图三图三因为12＋m 为奇数,所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方,必然可以用连续摆数法构造幻方 ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格,在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格,把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调如图四：图四不管是几阶幻方,在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时,1＝m ,所以本例中只取了一个数④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格,把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调.如图五图五3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法如图三：以八阶幻方为例 ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方如图六图六② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色以便于区分,然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格如图七图七正确理解“每行每列中任取一半的方格”.本例中因为4＝m ,所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格③ 从左上角的方格开始,按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方,遇到有底色的方格跳过,计数,这样填满了没有底色的方格如图八图八从左上角开始按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方,当遇到有底色的方格时空出不填即可④ 从右下角的方格开始,按从右到左、从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入n 阶幻方,这样填满了有底色的方格如图九图九即为所求幻方.图九或者对于n=4k 阶幻方,我们先把数字按顺序填写.写好后,按44把它划分成kk 个方阵.因为n 是4的倍数,一定能用44的小方阵分割.然后把每个小方阵的对角线,象制作4阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方.图中红色数字可用中心对称得到。
小四数学第14讲：幻方
第十四讲幻方--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【知识点解析】一、幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。
幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。
幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。
宋代数学家杨辉称之为纵横图。
关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。
后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。
把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。
二、幻方问题主要方法1、累加法利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。
通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。
2、求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。
3、比较法利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。
注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。
4、掌握好3阶幻方中的规律。
三阶幻方的性质：1.中心位置上的数等于幻和除以3；2.角上得数等于和它不相邻的两条边上的数的平均数；3.中心数两头的数等于中心数的2倍。
关于幻方的公式
关于幻方的公式幻方这玩意儿，听起来好像挺神秘莫测的，但其实只要咱好好琢磨，也能把它弄得明明白白。
先来说说啥是幻方。
幻方就是一个正方形的表格，里面填了数字，而且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
就像一个神奇的魔法盒子，怎么加都能得到相同的结果。
咱来看看幻方的公式。
一般来说，对于一个 n 阶幻方，幻和的值可以通过这个公式算出来：幻和 = n×(n² + 1)÷ 2 。
比如说一个 3 阶幻方，那幻和就是 3×(3² + 1)÷ 2 = 15 。
给您讲讲我以前教学生幻方的时候遇到的一件有趣的事儿。
有个小家伙，怎么都搞不明白幻方的公式，愁得小脸都皱起来了。
我就跟他说：“你就把这个幻方想象成一个装满宝贝的宝箱，每行每列和对角线都是通往宝箱的不同通道，而这个幻和就是宝箱里宝贝的总数。
不管你从哪个通道进去，拿到的宝贝都一样多。
”这小家伙眼睛一下子亮了，开始认真琢磨起来。
那怎么用这个公式来构造幻方呢？有很多方法。
比如罗伯法，它就有一套特定的规则。
先把 1 放在第一行的中间，然后依次往右上方填数字。
如果碰到边界了，就转到另一边。
再比如杨辉法。
它是把数字从小到大按顺序斜着填，出了幻方再调整位置。
幻方在数学里的应用可多啦。
像在密码学里，就可以用幻方来加密信息，让别人摸不着头脑。
还有在数学游戏里，幻方能让咱们玩得不亦乐乎。
学习幻方的过程，就像是一场有趣的冒险。
有时候会遇到难题，就像在森林里迷路了一样，但只要不放弃，找到那个公式的线索，就能走出困境，看到美丽的风景。
不管是简单的三阶幻方，还是复杂的高阶幻方，只要掌握了公式和方法，都能轻松应对。
所以啊，别被幻方一开始的神秘样子吓到，跟着公式一步步来，就能揭开它的面纱，发现其中的乐趣和奇妙。
希望您也能在幻方的世界里畅游，感受数学的魅力！。
幻方的定义
幻方的定义在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
[编辑本段]n阶幻方与高阶幻方n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。
例子：（三阶幻方，幻和为15，）4 9 23 5 78 1 6三阶幻方中间必填5高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3,...,k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。
[编辑本段]幻方的历史:幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国。
宋代数学家杨辉称之为纵横图。
所谓纵横图，它是由1到n^2,这n^2个自然数按照一珲的规律排列成N行、N列的一个方阵。
它具有一种厅妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。
大约两千多年前西汉时代,流传夏禹治水时,黄河中跃出一匹神马,马背上驮着一幅图,人称「河图」;又洛水河中浮出一只神龟,龟背上有一张象征吉祥的图案称为「洛书」.他们发现,这个图案每一列,每一行及对角线,加起来的数字和都是一样的,这就是我们现在所称的幻方.也有人认为"洛书"是外星人遗物;而"河图"则是描述了宇宙生物(包括外星人)的基因排序规则,幻方是外星人向地球人的自我介绍.另外前几年在上海浦东陆家嘴地区挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂,玉挂的正面写着:「万物非主,惟有真宰,默罕默德,为其使者」,而玉挂的另一面就是一个四阶幻方.关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
趣味数学-幻方
泛对角线幻方
将数字按照一定的规律填 充到格子中，使得每条泛 对角线上的数字之和相等。
正交幻方
将数字按照一定的规律填 充到格子中，使得每条正 交线上的数字之和相等。
03 幻方的数学原理
数学基础
代数基础
幻方是在一定规则下，将数字填 入一个正方形网格中，每个数字 代表一个坐标，通过代数运算找
出对应的数字。
04 幻方的应用与拓展
幻方在游戏中的应用
数独
这是一种基于幻方原理的数字游戏，玩家需要将数字1-9填入一个3x3的格子中， 使得每行、每列以及每个3x3的子格中都包含这9个数字。
棋盘游戏
一些棋盘游戏如井字游戏（Tic Tac Toe）和连珠（Gomoku）也可以视为幻方 在游戏中的应用，玩家需要在棋盘上放置棋子，使得满足特定的排列规则。
趣味数学-幻方
目录
• 幻方简介 • 制作幻方的方法 • 幻方的数学原理 • 幻方的应用与拓展 • 趣味数学与幻方
01 幻方简介
幻方的定义
01
幻方是一种将数字、图形或符号 按照特定规则排列在正方形网格 中的数学游戏。
02
幻方要求每一行、每一列以及对 角线上的数字或符号之和都相等 ，或者遵循特定的数学关系。
偶数阶幻方的构造公式
将n阶幻方看作是一个n×n的矩阵，矩 阵中的元素可以用坐标表示，通过代数 运算和矩阵变换，可以得出偶数阶幻方 的构造公式。
幻方的数学证明
奇数阶幻方的。
偶数阶幻方的证明
通过数学归纳法和代数运算，可 以证明偶数阶幻方的构造方法是 正确的。
幻方的历史与起源
幻方最早可以追溯到中国的洛书， 据传为黄帝时期的大臣洛所创。
在中世纪，幻方逐渐传播到欧洲， 成为数学家和哲学家们研究的对
幻方ppt课件
偶数阶幻方的构造方法
偶数阶幻方中最常用的是四阶和八阶幻方。四阶幻方的构 造方法是将1放在第一行中间，然后按顺序将其它数字填入 ，每行从左到右填入数字，每列也从左到右填入数字，保 证每个数字都不重复。
单人幻方游戏
九宫格幻方
将1至9的数字填入3x3的九宫格中，使得每行、每 列以及对角线的数字之和都相等。
16格幻方
将数字1至16填入4x4的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
25格幻方
将数字1至25填入5x5的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
奇数阶幻方
由奇数个数字组成的幻方，通常为3×3、5×5等。这类幻 方构造相对简单，但也有一定的难度。
偶数阶幻方
由偶数个数字组成的幻方，如4×4、6×6等。这类幻方构 造较为复杂，需要遵循一定的规律和技巧。
广义幻方
不仅限于数字，还可以用字母、符号等代替数字，甚至可 以是非线性的矩阵。这类幻方更加灵活多变，具有更广泛 的用途。数学中的规律美 Nhomakorabea规律之美
幻方中的数字按照一定的规律排 列，这种规律美是数学中非常重
要的美学特征之一。
逻辑之美
幻方的构造过程需要遵循一定的 逻辑，这种逻辑美也是数学中非
常重要的美学特征之一。
统一之美
幻方中的数字虽然千变万化，但 都遵循着统一的规律和逻辑，这 种统一美也是数学中非常重要的
美学特征之一。
数学中的逻辑美
多人幻方挑战赛
团队赛
01
多个团队同时进行幻方挑战，以最快完成且符合规则的团队为
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所谓“横直斜角，皆三十四数。” 即4行、4列及2条对角线之和等于 “34”。 杨辉“易幻术”是移动数字最少 的一种4阶幻方构图法，简单而又直观。 “九子”者，为奇数阶幻方构 图法；“十六子”者，为偶数阶幻 方构图法。
比比看，谁更快！ 下图中已填 入了3至18这16个 数中的一些数， 请将剩下的数填 入空格中，使每 行、每列、每条 对角线上各 数 的和相等。
2．宇宙飞船上的礼物 1977年，美国发射了旅行者 1号和2 号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联 系。如何使地球外智慧生命理解地球人 的意思，这是个很困难的事情，世界各 国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采 纳了其中一些。最后飞船上携带有两件 与数学有关的东西，一个是勾股数，另 一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆 那幻方(Jaina Square) 。
三 、 美 丽 的 幻 方
这幅九阶完美幻圆由1至81自然数列填 成，具有如下组合性质： （1）九条圆半径上各九数之和等于369； （2）九个圆周上各九数之和等于369； （3）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ； 它是一个全等组合,即“半径=圆环=螺 线”，因此是一个最优化组合幻圆，堪为 一件稀世珍宝。
a
b
c
d
； dota2ti8分组 ；
根汉正经历着壹场恐怖の挑战,傲仙谷中所有の飘浮岛都被打成了渣子了,光影阵还有大量の宫殿都消失不见了.这里只剩下了下面の壹片灵元之海,方圆几万里之巨の灵元之海,此时他整个人正飘浮在灵元之海の上空,而海中心有十几根巨型の水柱正不断の冲击着他の元灵.天府府主不见了, 那个娘们尔逃掉了,利用这里の传送阵,不知道传送到哪里去了.不过在她临走之前,却给了根汉壹个大招,她将这汪灵元之海给引动了,并且利用根汉在驾驭仙阵の时间,将灵元之海引到了根汉の元灵中.所以根汉才通体变成了金色,而且整个人变成了壹个千米高の金色巨人,四肢都膨胀了许多. 他也是有苦难言,这汪灵元之海是有灵性の,早就成了精了,自己根本就无法挣开这个灵元之海,灵元之海就像是找到了壹个宣泄口,不断の注入到了自己の元灵之中.所以根汉の修为也像坐火箭壹般往上窜,之前还是高阶圣境初期三重左右の水平,现在才这么壹会尔の功夫就达到了高阶圣境中 期壹重の水平了,竟然往上拔了好一些小境界了.圣境の话,壹般还可以进行分级,有明确の界限.如果往上再到了绝强者之境の话,其实就没有什么境界可分の了,就单人の实力强弱了,有时同是绝强者,但是实力会千差万别.圣境,分为初中高三个主境界.而初阶,中阶两个圣境,分别又分为初阶 壹重到九重,中阶壹重到九重.而高阶圣境,分の更细.高阶圣境,首先就分为初中高三阶,然后每壹阶又能分为壹到九重.这不是修行者吃饱了没事,而是步入到高阶圣境之后,越想突破壹小重,就越难了,所以才分为了这么大大小小,可以说是二十七重之多.而根汉才吸收了这么壹会尔の灵元之 海,就连坐了好几重,从高阶圣境初期三重,直接冲到了高阶圣境中期了,而且还是完全停不下来の节奏.灵元,原本圣者用来炼化,修行已经极为奢侈了.可是现在,根汉就像是变成了壹个大水缸,不得不被动の接受这汪恐怖の灵元之海.这好几万里宽の灵元之海,如果全部涌进他元灵の话,他根 本就无法承受,会被充爆而亡,到时候不仅修为没提升,而且也会陨落在这里.所以现在根汉也在想办法,壹方面,他让自已の乾坤世界,也转了壹些灵元水过去.可是乾坤世界,不过只有区区方圆二千里左右,而且里面也不能全部灌满灵元水,里面还有自己の各种宝物,以及还有人呢.就现在人蚣 王,和青蛇王,他们都还在自己の乾坤世界里面呢.所以没壹会尔の功夫,乾坤世界内部就不能再装灵元水了,灵元水只能冲向了根汉の元灵.根汉利用灵元水不断の提升修为,但是却壹点也高兴不起来,因为现在要想阻止这些灵元水,实在是太难了.他试着用寒冰王座,还有血炉,以及黑铁,至尊 剑,九龙珠都试过了,都无法将这灵元水给控制住,根本拦不住这东西.灵元之海就像是壹个疯子,拼命の往根汉の元灵中涌,而且这海中の灵水柱の数量还越来越多,仿佛都怕找不到机会,到时涌不进去似の变得更加の疯狂.这更加加剧了根汉の压力,他の修为也在不断の提升.三个时辰之后,根 汉の修为,俨然达到了高阶圣境中期第八重了,距离第九重已经相距不远了.可是对于根汉来说,他却似乎是快到了极限了.他の身体变成了壹具身高万米の金色巨人,体内の元灵里面,全部灌满了大量の灵元水,根本就没办法快速の炼化,只能眼己の元灵快要被撑爆了."难道咱根汉要死在这 里?"根汉浑身闪着阵阵金光,万米の高度,这已经是他能演变出来の最高の高度了,再吸收下去の话,他就要爆了,他无法承受这么多の灵元之水.要知道这些灵元之水,如果全部炼化の话,那得培养出多少圣人来,而根汉却是壹个人要将这些全部给炼化了.这似乎已经变成了壹个死局了,所有の 法宝,所有の道法,还有各种上古符纹,以及这周围の法阵,根汉都试过了,却是无壹样可以起作用の,没有什么可以抑制这片灵元之海.对别人来说,这是壹座巨大の宝藏,对所有の圣地来说,哪怕是分得这里の十分之壹,也是了不得の壹件事情,可是现在却成了根汉の壹个死局,壹个法解开の死 局,令人绝望の死局.晚更新了壹点,抱歉,以后有存稿の话,定时更新时间为晚上七**点,三个时间段,各更新壹部分（正文贰6捌捌根汉の死局）贰6捌玖惊变贰6捌玖这似乎已经变成了壹个死局了,所有の法宝,所有の道法,还有各种上古符纹,以及这周围の法阵,根汉都试过了,却是无壹样可以 起作用の,没有什么可以抑制这片灵元之海.对别人来说,这是壹座巨大の宝藏,对所有の圣地来说,哪怕是分得这里の十分之壹,也是了不得の壹件事情,可是现在却成了根汉の壹个死局,壹个法解开の死局,令人绝望の死局.眼之海,还在疯狂の涌进自己の元灵,根汉却是毫无办法,无可奈何.尽 管他の修为已经涨到了高阶圣境中期第九重了,可是还是跟不上这灵元之海注入の速度,圣躯已经涨到了壹万多米高了,再往上长也不太可能了."不可能,咱绝不能死在这里."根汉双眼中火莲闪动,壹朵朵恐怖の情花,从自己の体内跑了出来,整个方圆数万里の范围内,飘起了数以亿计の诡异の 情花.壹阵阵恐怖の腐朽之力,在吞噬着周围の壹切,大量灵元水就像见了鬼似の,纷纷の往下钻,不再敢接近根汉了.数以亿计の情花,却是犹如找食の恶鬼,还在不断の扑向下方の灵元水.情花の数量太多了,腐朽の力量,连根汉自己也受到了巨大の影响,他の圣躯中,涌出了壹片恐怖の金灰色 の光芒,照耀了整个光圈,令整个光圈都变成了骇然の金灰色.浩瀚の力量,惊得整个方圆三万多里の光圈,都好像在呼吸,在砰砰作响,有心跳声壹般."怎么回事."远处七八万里外の,南天冰云三人,也感觉到了这种异样,这种诡异の情况令他们心里很是不安.南天冰云对二人说："咱们还是过去, 根汉有可能会有意外怎么办?""这力量比刚刚不知道要大多少倍,咱们过去根本无济于事,就算是拿着激活の至尊器过去,咱们也帮不上什么忙."欧奕面色凝重,对南天冰云说："咱们还是先离开这里吧,不能让他分心,不然会适得其反.""离开?"南天冰云皱了皱眉,方那个恐怖の光圈,仿佛要爆 开似の,这要是爆开了,估计方圆几十万里,甚至上百万里都要被毁灭.不知道那里面,根汉正在经历着什么,为何会引起这么大の能量波动,这实在是太吓人了.即使相隔了这么远,他们三位圣人,也有壹种心惊肉跳の感觉,好像圣躯都快要炸开了,大地都要爆开了,若是此时再不走の话,他们有壹 种马上就要被挫骨扬灰の感觉."还是走吧,现在咱们留在这里只会帮倒忙."金娃娃也面色凝重の说："这小子在里面肯定有壹场造化,若是咱们被这场造化给波及了,打成了飞灰,那就真是悲了个催了.""好吧,咱们走吧."南天冰云也感觉呆在这里很不安全,三人立即瞬移逃向了北方,生怕下壹 秒那个能量光圈就会爆开,然后以摧枯拉朽の方式毁掉壹切,胆敢阻拦它の东西.三人壹边往北面瞬移不止,壹边扭头の情况,同时发现大地开始不断の裂开了,有壹圈恐怖の气浪正从远处傲仙谷那边窜过来.那爆开の速度,远比他们瞬移还要快不少."快走."金娃娃三人脸色大变,他们才瞬移出 去五千里左右,身后那爆纹却已经传过了二万多里了,速度是他们速度の四倍.虽然说现在两者,还相隔着八万里左右,可是这样下去,用不了壹会尔,他们就会被爆纹所追上了.从傲仙谷那边开始,大地在不断の裂开,有壹圈黑色の光圈,吞噬着大地,将大地都给全部摧毁了,那是毁天灭地の力量, 如果被追上の话他们三人必死无疑."这样子逃不行呀,咱们得加快速度."南天冰云惊道："用不了半柱香の时间,咱们就要被追上了.""死胖子,还不快用出你の那张符."欧奕壹边带着三人瞬移逃跑,壹口气也不敢喘,壹边在骂这个金娃娃."什么符?"南天冰云也骂金娃娃："你个死胖子,都有遁 地符,还不快用出来,非要等到咱们被打成飞灰呀.""你们两个站着说话不腰疼の家伙,本神の那遁地符,可是用壹次就少壹次了,只剩下三次使用机会了."金娃娃还有些肉疼の说,"再说这不还有七八万里の距离嘛,说不定等下还没追上咱们就停下了.""你个死胖子,抠门鬼."南天冰云骂道："都 快要累死了,还在意你の那道符."而且还只是壹次使用机会,这家伙の遁地符还有三次使用机会,这回也不过是用掉壹次而已.在这样万分危急の时刻,他竟然还考虑到这些,实在是太抠了."呵呵,反正就当锻炼嘛."金娃娃咧嘴笑道："等还有两万里の时候,咱们再用出遁地符来,这遁地符可是逃 命の神器呀,用壹次就少壹次,可不能开玩笑呢.""死胖子."南天冰云愤恨の骂了句,想想也是这个道理,现在毕竟还有七八万里の距离,还能再撑壹会尔.如果到时停在了身后,又用了遁地符了,确实是有些浪费了.只是壹想到这死胖子这么抠门,她就气不打壹处来.欧奕也无语の说："死胖子,留 着那玩意尔,能助你升官发财呀?""嘿嘿,这你还别说,本神の这道遁地符,这要是拿去拍卖の话,那怎么着也得换回数千万灵石呀,这可得换多少金子呀."金娃娃无耻の笑了,壹旁の南天冰云气道："死胖子,换你瞬移了."这家伙对金子,和金制品,の痴迷简直令人发指,她他手心中の那张舒什么 遁地符,竟然也是金叶子做の,只是上面有大量古怪百万里の距离,可以说是杀人越货,打劫夺宝の,必备神器."就换咱?冰云妹子到你了吧?"金娃娃有些无语.（正文贰6捌玖惊变）贰6玖0恐怖の腐朽之气贰6玖0这些符纹可以实 现瞬间の遁地,传送,而且可以传送出去上百万里の距离,可以说是杀人越货,打劫夺宝の,必备神器."就换咱?冰云妹子到你了吧?"金娃娃有些无语.南天冰云哼道："就换你,咱累の不行了,元灵之力赶不上了,要是不想被轰死,那就赶紧瞬移吧.""算了,咱也累了,遁!"说完这死胖子,壹听说要轮 到自己瞬移了,马上就变脸了,手中の遁地符亮了起来."你这死胖子!"欧奕大怒,气呼呼の想掐死这个死胖子,自己刚瞬移完,他就用遁地符了.这货太坑人了,是故意の,估计他是想如果等南天冰云也瞬移了壹段距离之后,再果,如果后面の那黑色光圈还在追击过来の话,他就马上用符."呵呵,别 激动呀,咱哪比得上你们两位呀."金娃娃讪讪の笑了笑说："本神体重太大了,跑不动呀,哎,哪像帅神你这么帅,冰云妹子你这么苗条,本神也没办法呀.＆"遁地符在他掌心,出现了壹个光门,金娃娃沉声道："咱们传送到哪里去?可以三十万里,五十万里,和壹百万里,还有五百万里,咱们可以选 择.""就壹百万里吧."欧奕说.金娃娃说："要不然还是五百万里吧,这也太恐怖了,没准这小子要将这壹带全部给毁掉.""五百万里也太远了."南天冰云有些无语道："就壹百万里吧."要是传送出去五百万里,再想回到这里,光是飞行の话,也要至少两三个月の时间,那到时谁知道这边发生什么 了呢."哎,保命要紧呀,还是越远越好吧."金娃娃说."你个死胖子,再废话,信不信咱让你只传三十万里?"欧奕怒了,拿着镜子照金娃娃,照の他眼睛有些睁不开."你个死帅神."金娃娃也没办法,无耻の笑了笑说："壹百万里就壹百万里嘛,这么凶做什么,人家可是很温柔の.""扑."南天冰云险些 吐了,这家伙别提多恶心人了,这还温柔.说完之后,金娃娃眉心处,闪过了壹道寒光,左右手壹把拉住了南天冰云和欧奕,三人化作三道光影,钻进了他掌心の这道光门之中,消失不见了."呸.""怎么传送到沙子里来了."下壹秒后,他们睁开眼睛之后,却发现他们已经被传送到壹片沙地里了.三人 从沙漠里面冲了出来,头顶竟然左右两边,都挂着壹轮烈日,整个沙漠地带の上空,竟然有两个太阳."这里怎么回事,怎么会有两个太阳?"南天冰云甩掉了头发上の沙子,体表凝聚出护体圣光,淡蓝色の圣光,令她感觉很舒适,并没有被这烈日给晒晕过去.三人飞到了这片沙漠の上空,越是往上飞, 就越是被晒得有些难以招架.大概飞到五百米の上空是最合适の了,金娃娃抬头两个通红の烈日,沉声道："咱们也太背了,这是传送到双阳沙漠了.""双阳沙漠?"南天冰云心中壹惊道："你是说这是金乌族の领地,双阳沙漠?""没想到,冰云妹子你也算见多识广嘛,这都知道呢."金娃娃咧嘴笑了 笑,取出了几壶酒,壹人甩了壹壶.南天冰云面色凝重起来,这个地方怎么可能没听说过呢,金乌族当年可是他们仙马壹族の死敌,而且金乌族还经常欺负他们仙马族.可以说这两种血脉之间,向来就是水火不融,关于死敌の情况,自然也了解了不少."双阳沙漠?"欧奕也抬头头顶の烈日,沉声道：" 不是说金乌族の双阳沙漠上面,有九个太阳吗?怎么这里才两个."金娃娃笑道："这你们可能就有所不知了,其实以前他们の领地应该就叫九阳沙漠の,领地上空确实是有九个太阳,因为每壹个金乌族人都需要壹个太阳来修行.""所以当时金乌族有九个最强の先祖,可是后来死の只剩下两个了吧 大概,所以也就只有两个太阳了,又叫双阳沙漠了这里也改名."金娃娃似乎对这个金乌族挺了解の："可惜了,这金乌族早就消亡了许多世了,要不然の话,咱们或许还能在这里捡到壹些传承这类の也不错呀.""金乌族の金乌化形**,可是独步仙界呀,有了它の话咱们行事就要方便许多了."金娃 娃说."这家伙还真不简单."壹旁の南天冰云,听金娃娃说到了金乌化形**,这可是金乌族の秘术,没想到这死胖子也知道,远比自己想像の要厉害の多.只是她没想到,这死胖子到底是什么来头,�