2020年浙江省宁波市普通高中自主招生数学模拟试卷及答案解析

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2020年浙江省宁波市普通高中自主招生数学模拟试卷

一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．（5分）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．

例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A ．289

B ．1024

C ．1225

D ．1378

2．（5分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅

匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13，则放入的黄球总数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．8个 D ．10个

3．（5分）下列命题正确是（ ）

A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B ．有两条边对应相等的两个直角三角形全等

C ．16的平方根是4

D ．对角线相等的平行四边形是矩形

4．（5分）已知m ＞0，关于x 的一元二次方程（x +1）（x ﹣2）﹣m ＝0的解为x 1，x 2（x 1＜

x 2），则下列结论正确的是（ ）

A ．x 1＜﹣1＜2＜x 2

B ．﹣1＜x 1＜2＜x 2

C ．﹣1＜x 1＜x 2＜2

D ．x 1＜﹣1＜x 2＜2 5．（5分）如图，点A 是函数y =−2x （x ＜0）在第二象限内图上一点，点B 是函数y =4x （x

＞0）在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点，且AC ＝BC ，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）