浙江省三校高三数学联考卷

2012届浙江省三校高三数学联考卷

数学（文）试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 计算

21i

i

- 得 ( ▲ ) A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+

(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ ) A ．

29 B. 13 C. 49

D. 5

9 (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 (4) 若直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，则

A. a 内的所有直线与l 异面

B. a 内不存在与l 平行的直线

C. a 内存在唯一的直线与l 平行

D. a 内的直线与l 都相交

(5) 在圆0622

2=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )

A ．25

B ．202

C ．215

D ．102

（6）在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ▲ ） A.（

14，12） B.（-14，0） C.（0，14 ） D.（12，34

） （7）设函数()sin(2)cos(2)44

f x x x π

π

=+++,则( ▲ )

A.()y f x =在(0,)2

π

单调递增,其图象关于直线4

x π

=对称 B.()y f x =在(0,)2

π

单调递增,其图象关于直线2

x π

=对称 C.()y f x =在(0,)2

π

单调递减,其图象关于直线4

x π

=对称 D.()y f x =在(0,

)2

π

单调递减,其图象关于直线2

x π

=

对称

（8）已知函数22, 1,(), 1,

x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪

=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的( ▲ )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

(9) 设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双

曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)

A ．6

B ．3

C ．2

D ．

33

(10) 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2

)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，

不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ▲ )

A.[2)+∞，

B.[2)+∞，

C.(0,2]

D.[2,1][2,3]--U

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.

(11) 右图是2011年CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶

统 计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_______▲ _。

(12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的

体积为___▲ ．

（13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______▲ _

(14) 若向量(2,4),(1,1)a b ==，满足()b a b λ⊥+，则实数λ

的值是 ___▲ ．

(15直线与不等式组0,0,

2,4320

x y x y x y ≥⎧⎪≥⎨-≥-⎪

+≤⎩表示平面区域的公共点

有___▲ 个．

(16) 已知直线l 1：4x -3y +6=0和直线l 2：x = -1，则抛物线y 2=4x 上的动点P 到直线l 1和直

线l 2的距离之和的最小值是 ▲ ； (17) 设定义域为R 的函数0

x ,lg 0 x ,2x - 2{)(>≤-=x x x f , 若关于x 的函数

1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是___▲ ．

三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (18)(本题满分14分) 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点

(3,3)P -.

（1）求sin 2tan αα-的值；

（2）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，求函数

23(2)2()2y f x f x π

=--在区间2π03⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上的取值范围．

（19）(本小题满分14分如图，在四棱锥P ABCD

-中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，6AC =，63BD =，E 是PB 上任意一点。 （1）求证：AC DE ⊥；

（2）当AEC ∆面积的最小值是9时，在线段BC 上是否存在点G ，使EG 与平面PAB 所

成角的正切值为2？若存在？求出BG 的值，若不存在，请说明理由

（20）(本题满分14分) 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321

n

n n a a a +=+，12n =L ，，

（1）若53

=

t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。