实数单元小结及复习

3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x
(x≥-4)
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(X为任意实数) (X为任意实数)
2.实数的定义： 有理数和无理数统称为实数。
3.实数的分类：
整数、分数（有限小数及
正整数
无限循环小数）
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
a a≥ 0
a
a≥ 0
3a a 是任何数
正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
性
0
0
质
负数
没有
0 没有
0 负数（一个）
是其本身的数 0,1
0
0,1,-1
1、 下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
2、 8是 64 的平方根 3、 64的平方根是 ±8
4、 64的值是 8
9的平方根是 3
5、 64的立方根是 -4
6、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
7.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
64 (2) 3
(3) ( 5)2
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
4.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 0的立方根是0。
概念辨析
0,
3 8,

有理数集合
3 2, 7, , 2, ,
3 5, 0.3737737773

无理数集合
（）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2

3
4,
0, 5,
9
0.3737737773
2, 3 8,
1 , 5 , 42
4, 9
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无理数
负无理数
无限不循环小数
1、
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
课堂检测 1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
第六章 实 数
小结与复习
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数x 2 = a ，那么
x 就叫做 a 的平方根．记为 a