对称分量法

电力系统故障分析
Ib
Ic
a 2U a1
aUa1
aU a 2 Ua0
a 2Ua2 Ua0
7
电源？ Ea ZG ZL
三a2E相a 正ZG 序Z网L 、Ia三相负序网
三相零序网 aEa ZG ZL
Ib
Ic
Zn
特点？ U a1
a 2U a1
Ua2
aU a 2
aUa1 a 2Ua2
单相序Ua0网！思U路a0 ！Ua0
F c F c0 F c1 F c2
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电力系统故障分析
2
❖正序分量
❖负序分量
F c1 120 120
120
F a1
F b2
120 120
120
F a2
F b1
F c2
F b1 F a1 e j120 F c1 F a1 e j120
❖零序分量
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F b2 F a2 e j120
➢同步发电机负序电抗
1
X2 2
Xd Xq
同步发电机定子绕组中流过同步频率的负序电流
时，产生的旋转磁场与转子转向相反，相对转子
的速度是同步转速的2倍。由电磁感应定律，转子
的励磁绕组和阻尼绕组中将感应出2倍额定频率的
感应电流。
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12
➢同步发电机零序电抗 X0 (0.15 0.6)Xd
27
负 序 网 络
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零 序 网 络
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练习：画出图所示系统， 在D点发生不对称短路 时的正序、负序、零序网络(忽略变压器励磁支 路)。各阻抗标注如下：分别采用下标为1、2、0 , 表示正序、负序、零序阻抗。如线路7, 其正序、
Ib1 a 2U a1
正 序 网
Ic1
aUa1
Ib0 aU a 0
零 序 网
Ic0
a 2Ua0
8
❖各序分量三相对称：大小、相位关系固定
三相电路对称——单相各序电路（序网）
Ea
Z1
Ia1
Z2 Ia2
Z0
Ia0
U a1
正序网
Ua2
负序网
Ua0
零序网
❖序网基本方程
Ua1 Ea Ia1 Z1
Ua2 Ia2Z2
3 rDm2
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/m
23
❖正序网络
– 正序网络与计算三相短路时的等值网络 完全相同。
– 除中性点接地阻抗和空载线路外，电力 系统各元件均应包括在正序网络中
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❖•负序网络
– 发电机不产生负序电势，故所有电源的负序 电势为零。
– 负序网络的组成元件与正序网络完全相同。 – 发电机等旋转元件的电抗应以其负序电抗代
Ub Uc
特殊相：a相
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Ea
ZG
ZL
Eb
ZG
ZL
Ec ZG
ZL
Zn
Ia Ib 0
Ua 0
Ub
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对称电路？
方法？
Ic 0
Uc
思路？
6
Ea ZG ZL Eb ZG ZL
短路点阻抗、电压、电流不对称
U a U a0 U a1 U a2
Ec ZG ZL
U b U b0 U b1 U b2
芯独立，磁通分布情况与所加电压相序无关， 零序励磁电流很小，可认为激磁电抗无穷大。 零序漏抗与正序漏抗完全相同。
➢三相三柱式变压器，通入正序或负序电流时，
各相主磁通均在铁芯内形成回路，所以励磁电 流很小，励磁电抗很大；当通入零序电流时， 三相零序主磁通大小相等相位相同，不能在铁 芯中形成回路，只能通过绝缘介质和外壳形成 回路，所以零序励磁电流相当大，零序励磁电 抗为有限值。
abc
012
1
012
abc
F a F a0 F a1 F a2 F b F a0 a2 F a1 a F a2 F c F a0 a F a1 a2 F a2
1 1 1
1
1 3
1 1
a a2
a
2
a
F
a
1
F
b
1
Fc
1
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1 a2 a
1 a a2
F F F
替，其它静止元件的负序电抗与正序电抗相 同。
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❖零序网络
– 发电机不产生零序电势，故所有 电源的零序电势为零。
– 零序电流相同相位，只能通过大 地或与地连接的其他导体才能构 成通路。
–
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例
正 序 网 络
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Ea ZG1 Z L1
a2Ea ZG1 Z L1
aEa ZG1 Z L1 Ia1
Zn
U a1
ZG2
Z L2
ZG2
Z L2
ZG2 Zn
Z L2 Ia2
Ua2
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Ib2 aU a 2
负 序 网
Ic2
a 2Ua2
ZG0 ZG0 ZG0
Zn
Z L0 Z L0 Z L0
Ia0 Ua0
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Ua0 Ia0Z0
三个方程，六个变量，需补充三个方程
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❖序网基本方程
Ua1 Ea Ia1 Z1
Ua2 Ia2Z2
Ua0 Ia0Z0
❖边界条件：短路点处电压、电流方程
➢a相短路：
Ua 0, Ib 0, Ic 0
用 序
➢b、c两相短路：
Ub Uc , Ia 0, Ib Ic
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➢变压器中性点经阻抗接地的零序等值电路
1 I10
Z n1
3 I10
3 I 30
2 I 20
Zn2
3 I 20
3Zn1 1
I10 3Zn1
3 I 30
2 3Zn2 3Zn2 I20
1 3Zn1 x1 I10xm 0
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x2 3Zn2
2 3Zn1
3 I10
–静止元件无论流过正序电流还是负序电流，并不改变相 与相之间的磁耦合关系，其正序阻抗与负序阻抗相等；零 序电抗较为复杂； –旋转元件，各序电流流过时引起不同的电磁过程，三序 电抗不相同
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❖同步发电机各序参数
➢同步发电机正序电抗 X1 Xd
正常运行情况下，同步发电机定子绕组的空载电 势三相对称，产生的交流电流是正序电流，电枢 反应产生的旋转磁场与转子主磁通同速同方向。
a0 a1 a2
F
F
电力系统故障分析F
a0 a1 a2
1 1 1
源自文库
1 a a2
1
F
a
a
2
F
b
a
F c
5
对称分量法分析不对称短路
ZL
k (1)
Ea ZG ZL
a
ZG
b
Ea
ZG
Eb Ec
c ZG
ZL a相
短路 为例
ZL
Eb ZG ZL
Ec ZG Zn
ZL Ia
Ua
Ib
Ic
L
0 2
ln
Dag r
1 4
0 2
ln
Dag Rg
Dg Da2g Rg
0 2
ln
Da2g rRg
电力14系统故障2分0 析 ln
Dg r
1
4
Hm
21
回路自感
L
0 2
ln
Dg r
1
4
Hm
Dg Da2g
Rg
660
f
m ——假想导线的等值深度
f——电流频率Hz
——大地电导率S/m
负序、零序电抗分别为X7.1、X7.2、X7.0 。
x3
3
2
x2
I 20
3 I10
1 I10
2 I 20
3
I 30
1
x1
I10 xm 0
x3 I30 3
2
x2
I 20
3 I10
1 I10
2 I 20
2006-5-20 3 I10
3 I 30
3
I 30
1
x1
I10 xm 0
电力系统故障分析
x3
3
x2
I
30
2
I 20
16
➢三个单相变压器接成的三相变压器组，各相铁
第四章 电力系统故障分析
4.3 电力系统不对称运行分析方法 —对称分量法
对称分量法
不对称相量 F a , F b , F c
F a F a0 F a1 F a2
对称分量法
F b F b0 F b1 F b2
正序分量 F a1 , F b1 , F c1 对 称
负序分量 F a2 , F b2 , F c2 分 零序分量 F a0 , F b0 , F c0 量
I20 3
x3
I
30
电力系统故障分析
3I20 3Zn2
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❖电力线路序参数
➢单回路架空线的正（负）序阻抗
单位长度
a
Ia
a
b
Ib
b
c
Ic
c
Ua Ub Uc
U a U b U c
流入正序电流
IUba aZ2 LIa ZMa IIaa Z1Ia
Ig
Ub IUcc
Z1 I b aZ1IIca
f 50Hz时，“导线－地”回路的自感抗
xL
2
fL
0.06283 ln
Dg r
0.0157
/m
“导线－地”回路的自阻抗
ZL
r1 rg
j 0.06283ln
Dg r
0.0157
/m
r1 ——架空导线电阻 rg ——大地电阻
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电力系统故障分析
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第二章已推导出正序阻抗
U a U b U c
Ig Ia Ib Ic
代入 Ia Ib Ic I0
Ua ZL 2ZM Ia Z0 Ia
Ig
Ub Z0 Ib
Uc Z0Ic
Z0 ZL 2ZM
U
a
Ub
Ua Ub
U
a
Ub
ZL
Z
M
ZM ZL
Z Z
M M
Ia Ib
Uc
Uc
U
c
分 量
➢b、c两相接地短路：Ub 0, Uc 0, Ia 0
表
示
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电力系统故障分析
10
电力系统元件的各序参数和等值电路
• 应用对称分量法进行电力系统的不对称分析，首先 必须确定系统中各元件的各序参数 •元件的序阻抗指元件中流过某序电流时元件两端所 产生的序电压降与该序电流的比值
a2
I
a
Ig Ia Ib Ic
Z1 ZL ZM
U
a
Ub
Ua Ub
U
a
Ub
ZL
Z
M
ZM ZL
Z Z
M M
Ia Ib
Uc
U
c
U
c
ZM
ZM
Z
L
Ic
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电力系统故障分析
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➢单回路架空线的零序阻抗
单位长度
a
Ia
a
b
Ib
b
c
Ic
c
Ua Ub Uc
1
2
1
x1
x2 2
I10
I 20
I10
xm 0 I20
3 I10
1
I10
3 I 20
2
1
x1
I10
x2
2
xm0
3 I10
1
2
I10
I 20
2006-5-20 3 I10
1
x1
I10
电力系统故障分析
x2
2
xm0
I 20
15
➢各种接线方式三绕组变压器的零序等值电路
1 I10
2
3
I 20
1
x1
I10 xm 0
F b0 F c0 F a0
引入旋转因子（算子）
a 120
a 11200 e j120 a2 1 1200 e j120
120
a2
1
120
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电力系统故障分析
1 a2 a 0
4
F a F a0 F a1 F a2 F b F b0 F b1 F b2 F c F c0 F c1 F c2
0.08
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电力系统故障分析
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❖三相变压器各序参数和等值电路
➢变压器是静止的磁耦合元件，正、负序参数
和等值电路完全相同
➢变压器通入零序电流时，不同变压器结构的
零序磁通磁路不同，不同绕组接线的零序电 流回路不同，所以零序参数和等值电路不同
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➢各种接线方式双绕组变压器的零序等值电路
Z1
r1
j
0.06283
ln
Dm r
0.0157
Hm
由此
ZM
ZL
Z1
rg
j0.06283 ln
Dg Dm
单回路架空线的零序阻抗
/m
Z0 ZL 2Zm
r1 3rg
j 0.06283 ln
Dg3 rDm2
0.0157
r1 3rg
j 0.1885 ln
Dg
0.0157
Zn
Ia
Ib
Ic
Ua Ub Uc
U c U c0 U c1 U c2
Ea ZG ZL
对称分量法
a2Ea ZG Z L
Ia
F a F a0 F a1 F a2 F b F b0 F b1 F b2 F c F c0 F c1 F c2
aEa ZG ZL
U a1
Zn
Ua2
Ua0
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F a0
F c2 F a 2 e j120
F b0 F c0
F b0 F c0 F a0
电力系统故障分析
3
❖正序分量
FFbb11Faa12eF j
120 a1
FFcc11Faa1Fe ja1210
❖零序分量
❖负序分量
FFbb22Faa 2Fe
j120 a2
FFcc22Faa 22
Fe j120 a2
同步发电机定子绕组中流过零序电流时，合成磁 场为零，只存在定子绕组的漏磁通。零序漏磁比 正序漏磁小，减小的程度视绕组型式而定。同步 电机零序电抗的标幺值差别较大。零序电阻和正 序电阻相等。
汽轮发电机
水轮发电机
同步调相机和大型 同步电动机
x2 0.134～0.18 0.15～0.35
0.24
x0 0.036～0.08 0.04～0.125
ZM
ZM
Z
L
Ic
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电力系统故障分析
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Carson定理：计算“导线－地”回路自感时， 可以用一根与架空导线平行的假想地中导线代 替大地，地中电流集中在假想导线中流过。
I
架空导线
设架空导线半径 r
假想导线
I
Dag
假想导线等值半径 Rg
两平行导线间的距离 Dag
回 路 自 感
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