对流传热理论与计算-3-边界层理论

a
38
4 流动边界层和热边界层的相对大小
利用Pr数定性地判断两类边界层厚度的相对大小
Pr v a
意味着流体的运动粘度较大，
P r 1 粘性的影响区域越广，速度边界层越厚
Pr1
t
说明热量扩散能力大于动量扩散的能力，
热量的影响范围大，热边界层越厚
t
39
P r 1 热量扩散能力与动量扩散能力相当
h
t
t y
|y0
3
§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u u u v u X 1 p (2u 2u )
x y
x x2 y2
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
4
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解 ★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
状流动
❖ ☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
❖ ☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
17
❖ 平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
h
tw t f
t y |y0
❖ 能量微分方程式——计算流体的温度场
2
描述对流传热问题的控制方程
u v 0 x y
u
u
u x
v u y
X
1
p x
Байду номын сангаас
(
2u x 2
2u y 2
)
v
u v x
v v y
Y
1
p y
(
2v x 2
2v y 2 )
t
t
t
2t 2t
u v x y
a( x2
y 2 )
扩散系数
35
❖ 边界层越厚，说明壁面的传热或摩擦对流体的温度或 速度的影响越大
❖ 2 两类边界层是相互影响
❖ 流动和传热同时存在时，两类边界层存在着密切的联系 ❖ ——温度边界层通过影响粘度而影响速度边界层 ❖ ——热边界层内的传热机理取决于流动边界层内的流动
状态
36
3 Prantl数－Pr数
Pr c cp
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
5
普朗特
❖ 普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）德国力学家。 近代力学奠基人之一
❖ 普朗特在大学时学习机械 工程，后在慕尼黑工业大 学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
6
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
21
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
❖ 远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦， 惯性力占主导——湍流核心
❖ 二者之间缓冲层
22
流体外掠平板时的流动边界层
u 0.99u 0
y
❖ 速度梯度极大，粘性力大
❖ 边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级
❖ 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
13
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
主流区：
u 0 y
❖ 可忽略粘性切应力
❖ 无粘性的理想流体
❖ 采用伯努利方程描述
u2 p
t
40
❖ 流体沿平板的层流流动，若两类边界层能同时形成于 平板的前缘时
t
1.026 3
Pr
1
1
Pr 3
0.6 Pr 50.0 有很高的准确性
41
四 管内流动时的边界层－内部流动的代表
❖ 流体纵掠平板的流动－外部流动 ❖ 管内流动——内部流动，流动空间受到限制 ❖ 流动边界层和热边界层的形成机理上是完全相同 ❖ 边界层的发展有差异
❖ 速度边界层的外缘—主流速度的99％处 ❖ 速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离 ❖ Boundary Layer Thickness，记作δ
11
2 速度边界层的特征
❖ （1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
12
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
边界层区内：
gz C
2
14
❖ （3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
15
❖ （4）边界层内的流态 ❖ ——主流区无粘性，不必考虑流态 ❖ ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 ❖ 流态判断准则——雷诺数
Re ulc ulc v
16
Re ulc v
惯性力 粘性力
❖ ☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
7
普朗特
❖ 普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ❖ ——边界层理论 ❖ ——风洞实验技术 ❖ ——机翼理论 ❖ ——湍流理论 ❖ 普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
8
一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流
实现方程式的合理简化 55
❖ 数量级分析法在工程问题的分析中有着广泛的应用和重 大的实用价值
❖ 关键：确定方程中各项的数量级 ❖ 以流体纵掠平板流动时的能量方程为例
56
参数数量级的确定 ❖ 流体沿x方向流动，与板长L有关；边界层厚度在y方向，
与δ有关 ❖ 边界层厚度δ远远小于板长L ❖ 边界层内：x的数量级定为1，y 应远远小于1，记为Δ
❖ 热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层 ❖ Thermal boundary layer
Tw
28
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
29
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量
42
1 流动边界层
❖ 壁面无滑移：壁面摩擦力作用+流体的粘性 ❖ 边界层也将沿轴向逐渐增厚
43
❖ 受管内空间的限制，边界层不会无限制地增厚 ❖ 在距管入口处的某个长度达到管半径，边界层充满了整
个管道 ❖ 再沿管内流动，边界层厚度不变
44
❖ 流动充分发展—边界层充满整个管道后的流动 ❖ 流动入口段长度—管入口到边界层开始充满整个管道间
18
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
19
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
20
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
Tw
30
❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
31
❖ ——层流：导热占主导地位
❖ ——湍流
❖
层流底层：热传导占主导
❖
紊流核心区：热对流占主导
❖
紊流边界层的热阻取决于层流底层的导热热阻
32
故：湍流换热比层流换热强！
33
三 两类边界层间的关系 1 边界层的物理意义
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❖ 受管内空间限制，在离管入口的某个长度处，热边界层 充满整个管道
❖ 换热充分发展——热边界层厚度达到管半径的对流传热 ❖ 换热入口段——管入口到热边界层开始充满整个管道的
长度，记作△Lt
50
换热充分发展的特点
❖ （1）热边界层厚度不变 ❖ （2）局部表面传热系数为常数 ❖ （3）无量纲温度维持不变
|y0
u
t x
v
t y
a
2t x2
2t y 2
u u x
v u y
1
p x
2u
x 2
2u y 2
54
u
v x
v v y
1
p y
2v
x2
2v y 2
u v 0 x y
❖ 简化依据——边界层理论
❖ 方法——数量级分析法
❖ 数量级分析法—通过比较方程式中各项的数量级大小， 将数量级大的项保留下来，舍去数量级较小的项，从而
的长度
L f ——流动入口段长度
L f
45
❖ 管内层流流动——只能生成层流边界层
46
❖ 管内紊流流动——先形成层流边界层，然后迅速转换为 紊流边界层，直到发展到最后的充分发展状态而保持不 变
湍流边界层：层流底层、缓冲层、湍流核心 47
48
2 热边界层
❖ 热边界层——壁面附近温度发生剧烈变化的区域 ❖ 热边界层厚度将随着壁面加热或冷却作用而不断加厚
trx twx
t fx twx
❖ trx—距管轴线r、入口x处的流体温度 ❖ twx—离入口x处的管壁温度 ❖ tfx—离入口x处的截面上流体的平均温度