七年级上册数学单项式和多 项式
七年级上册数学整式的基本概念单项式与多项式
注：单独的一个数或字母也是代数式
单项式
整式 多项式
π是常数
代数式
x
分式 (关键分母里有字母)
π
八年级下
✔
式
等式
根式 (关键有根号) (关键有“=”) x=2
例2(利用系数、次数的概念求参数的值)(1)若－2ax3y|n－3|是关于x，y的单项式且系数是8，次数是4求a， n的值 (2)多项式(a－4)x3－xb+x－b是二次三项式求a与b的差
解析(1)关于x，y的单项式说明只把x，y视作字母其他作为常数处理所以在进行单项式次 数运算时，只需将x，y次数相加 由题意 －2a=8，3+|n-3|=4 a=－4，n=2或4 (2)a－4=0，b=2， a=4，b=2 a－b=2
4和7易混淆
拓展那一个三位数可表示为什么呢？
例1(基本知识的考察)(1)单项式－5xmy与－2a2b2次数相同则m= 。
(2)－3π3ab的系数为 ，次数为
。
(3)多项式－3x2y+2x2-1是 次 项式其中常数项是 ，二次项系数为
。
答案：(1)m+1=2+2⇒m=3 (2)－3π3，2
(3)三，三，－1，2
4.a与b的平方和
。
5.a与b和的平方
。
6.a的平方与b的和
。
7.a与b的平方的和
。
8.5除以m与1的和的商表示为
方法与技巧看最后一个字 。
9.有一个两位数十位数字为a个位数字为b这个两位数可表示为
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习例: 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类: 3a3x, bxy, 5x2, -4b2y, a3, -b2x2, axy2解: （1）按单项式的次数分: 二次式有5x；三次式有bxy, -4b2y, a3；四次式有3a3x, •-b2x2, axy2。
（2）按字母x的次数分: x的零次式有-4b2y, a3；x的一次式有3a3x, bxy, axy2；x的二次式有5x2, -b2x2。
（3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x, bxy, 5x2, a3, axy2；系数为负的有-4b2y, -b2x2。
（4）按含有字母的个数分: 只含有一个字母的有5x2, a3；•含有两个字母的有3a3x, •-4b2y, -b2x2；含有三个字母的有bxy, axy2。
评析: 对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。
如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
1、把代数式和的共同点填在下列横线上, 例如：都是代数式。
①都是式；②都是。
2.写出一个系数为－1, 含字母、的五次单项式。
3、如果是关于x的五次四项式, 那么p+q= 。
4、若（4 －4）x2yb+1是关于x, y的七次单项式, 则方程ax－b=x－1的解为。
5.下列说法中正确的是（）A. 的次数为0 B、的系数为C.－5是一次单项式D. 的次数是3次6.若是关于x, y的一个单项式, 且系数是, 次数是5, 则和b的值是多少7、已知：是关于a、b的五次单项式, 求下列代数式的值, 并比较（1）、（2）两题结果：（1）, （2）●体验中考1.（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式, , , , , 中单项式有个。
2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式xy2z 的系数是__________, 次数是__________。
3.（2008年四川达州中考题改编）代数式和的共同点是。
4、（2009年山东烟台中考题改编）如果是六次单项式, 则的值是( )A.1B.2C.3D.5参考答案:◆随堂检测1. , 32.—63.C4.D5.①×；②√；③×；④×◆课下作业●拓展提高1.①单项式；②5次2.3.94.x=5.D6. 7、由题意可知： , 解得 。
七年级上代数式、单项式、多项式
第一节 代数式、单项式、多项式一、基础知识1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
⑤代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
②若带入的值是负数时，应添上括号。
③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。
3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。
3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。
次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
注：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等；③单项式次数只与字母指数有关4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。
多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项多项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含字母的开方运算多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一元N 次多项式最多有N+1项。
例：多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号5.降幂、升幂排列：把多项式235321x x x +--按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成322531x x x -++-，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
湘教版数学七年级上册2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式课件(共24张PPT)
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 4.1 整 式
它们是两个不同的概念.
2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是
多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆.
3. 多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面
的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要遗漏该
项的符号.
例4
知2－练
解题秘方：利用多项式的项及次数的概念进行解答.
知2－练
方法：根据单项式的系数和次数的定义建立与要求字 母有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体现了 转化思想和方程思想.
知1－练
3－1.已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个
单项式的系数是( A )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
知识点 2 多项式
1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋”或“－”； (2)分母中不含有字母.
式的运算关系计算得出的结果，叫作整式的值.
知3－讲
3. 求整式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其 他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算 方法进行计算.
知3－讲
特别解读 1. 单项式是整式； 2. 多项式是整式； 3. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定
知1－练
C
例2
知1－练
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和 次数的定义解决问题.
知1－练
知1－练
D
知1－练
例 3 已知2kx2yn是关于x， y的一个单项式， 且系数是7， 次数是5， 那么k＝______， n＝___3___. 解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.
七年级数学项式的知识点
七年级数学项式的知识点
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的`次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
7.去(添)括号法则：
去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
8.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)
9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
【七年级数学项式的知识点】。
【新】七年级 数学 人教版 单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】
单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
七年级上册-单项式和多项式专项练习题
七年级上册-单项式和多项式专项练习题研究必备，欢迎下载单项式和多项式专题复一、基本练：1.单项式：由单个字母或字母的积与常数的积组成的代数式。
单独的一个字母或常数也是单项式。
2.练：判断下列各代数式哪些是单项式？1) 32 (2) x (3) abc (4) 2.6h (5) a+b+c (6) y (7) -3ab (8) -53.单项式系数：单项式中字母部分的系数因数叫做这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
例如，x，π，ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为1，1，1，2.6，-1.4.单项式次数：一个单项式中，字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
例如，x，ab，2.6h，-m，它们都是单项式，次数分别为1，2，3，1，分别叫做一次单项式，二次单项式，三次单项式。
5.判断下列代数式是否是单项式。
如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
1) -m (2) mnπa+3 (3) b - aπ (4) x+ y (5) 5x+16.请你写出三个单项式：(1) 此单项式含有字母x、y；(2)此单项式的次数是5；二、巩固练1.单项式-abcA。
系数是1，次数是3 B。
系数是-1，次数是6 C。
系数是1，次数是6 D。
系数是1，次数是22.判断下列代数式是否是单项式。
如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
1) -3 (2) ab (3) 23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为a(1+5%)(1-5%)。
4.(1) 若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积为ab。
2) 若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款21x 元。
3) 某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票am+bn元。
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到1.1a元。
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
单项式与多项式课件青岛版数学七年级上册
需付款（ 1.05a ）元。
（已3知）矩某形建的筑长物、的宽窗分户别，为上a半、部b，分这为扇半窗圆户形透，光下面半积部是分（为a矩b形（1如 a图26）-1），
8
只含有加、减、乘、乘方的运算的代数式叫整式
除式中含有字母的代数式不是整式。如： 2 ， 2 v a b
请找出下列小题中哪些是代数式。
a2 2a√b (a b)√2
2
ab √
y 3 2x
a 2b ab
ab √
5 4a√
21√
s
t√
3
2a √
a√
2n 1 3m 2
√
单独的一个数或一个字母也叫做代数式。
（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份
0.50元的价格售出b份（b<a）,那么她此项卖报的收入是（0.50b-0.35a）元。
（6）5 4a
（9）a2 2ab
这个单项式有几部分组成？
字母指数的和称单项式次数
－3x2y3
注意：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数
1.单独的一个字母，它的次数是1次。圆周率π是常数。 2.单项式系数包括它前面的符号； 3.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”
号不可省略。 4.单项式的系数是带分数时，常写成假分数
作业：
P137、138 练习、习题6.1 同步练习册
6.1 单项式与多项式
学习目标：
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会找出单项式 的系数和次数。
2.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
重点:单项式的系数和次数； 难点:多项式的次数和项数
第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。
但若分母中含有字母，如x1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A 、它是二次三项式，故选项错误；B 、它的常数项是6-，故选项错误；C 、它的一次项系数是5-，故选项正确；D 、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．题型07多项式系数、指数中字母求值的值是（题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题可发现含x 的项次数为从1开始的自然数，常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，∴第n 个式子为()21nn x n +-⋅，故答案为：()21nn x n +-⋅．【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．三、解答题综上：a b +的值为11；（3）是，理由如下：∵项式4mx ny -是关于x ，y 的“青一多项式”，∴47m n k -=（k 为整数），∴47n m k =-，∴2323(47)14217(23)m n m m k m k m k +=+-=-=-，∴23m n +是7的整数倍，∴多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“青一多项式”．【点睛】本题考查了多项式的系数，整倍数的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．。
青岛版数学七年级上册_基本方法：单项式与多项式
基本方法：单项式与多项式1．单项式系数和次数的确定判断一个代数式是否是单项式，关键是看式子中的数与字母，字母与字母之间是否只有乘法运算和乘方运算，如果含加、减运算，那它就不是单项式；此外，有分母的分母中不能含有字母．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的系数：单项式中的数字因数．求单项式的系数和次数时，要注意：(1)圆周率 是常数，所以在求单项式的系数时，不要漏掉π；(2)当单项式的系数是1，－1时通常不写，如ab2，－ax2等；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如212x2写成52x2；(4)单项式的系数包括它前面的符号．【例1－1】找出下列代数式中的单项式，并指出它的系数和次数．(1)x－y 2；(2)πr2；(3)－32a2bc；(4)1 y；(5)－a；(6)1.25×103x2y；(7)－x4y 5；(8)1.分析：本题考查了单项式的系数和次数的概念，根据概念解答即可．解：单项式有(2)，(3)，(5)，(6)，(7)，(8)；系数分别是π，－32，－1,1.25×103，－15，1；次数分别是2,4,1,3，5,0.【例1－2】 如果(a －3)m b ＋1n 是关于m ，n 的一个四次单项式，则a ＝__________，b ＝__________.解析：分两步思考：(1)由题意，a －3是这个单项式的系数，如果a －3＝0，则整个单项式为0，就不是四次单项式了，所以a ≠3；(2)根据单项式的次数的概念，有1＋(b ＋1)＝4，求b 即可．答案：不等于3的数 22.多项式项数和次数的确定几个单项式的和叫做多项式，多项式里要含有加减运算，而且多项式必须符合整式的标准，即分母里面不含有字母．一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．判断一个多项式的次数，必须逐一计算多项式中各项的次数，再从中找出最高的次数作为多项式的次数．多项式的项数是多项式中单项式的个数，带有分母的多项式的项数一般看分子有几项就是几项式．例如多项式a ＋b －12，它的分子有3项，次数最高项的次数是1，所以就是一个一次三项式．【例2－1】 指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式．(1)abc ；(2)x ＋y ；(3)3x 2＋4x －2；(4)a 2－ab ＋b 2；(5)4a 2b 2－19；(6)a ＋2b －2ab .分析：多项式的识别关键：至少由两个或两个以上单项式的和构成，即从表面上看要含有“＋”号或“－”号，另外要求每一项均是单项式．解：多项式有(2)，(3)，(4)，(5)，(6)；它们分别是一次二项式，二次三项式，二次三项式，四次二项式，二次三项式．【例2－2】 已知多项式－2x2a ＋1y 2－13x 3y 3＋x 4y 5是7次多项式，则a ＝_______.解析：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，本题中，第二项和第三项的次数分别是6和5，因而只能考虑第一项的次数是7，从而有2a＋1＋2＝7，求a即可．答案：23．按规律排列单项式解决这类规律排列题时必须认真观察、分析、猜想，因为不同的单项式它们的系数以及字母的指数会有所不同，所以解决规律题，就要从单项式的系数和单项式所含字母的指数两方面来分析．解题时，一方面要分析系数的规律；另一方面要分析字母指数的规律．【例3】观察下列单项式：0,3x2,8x3,15x4,24x5，…，按此规律写出第13个单项式．分析：观察每个单项式中x的指数与单项式的系数可进行如下的变形：0＝(12－1)x；3x2＝(22－1)x2；8x3＝(32－1)x3；15x4＝(42－1)x4；24x5＝(52－1)x5；…，所以第13个单项式应为(132－1)x13(指数与单项式的序号相同)．解：(132－1)x13＝168x13，所以，第13个单项式是168x13.。
七年级上册数学单项式和多项式
七年级上册数学单项式和多项式
一、单项式。
1. 单项式的定义。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x，-5y，a，- 7等都是单项式。
2. 单项式的系数。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如，在单项式3x中，系数是3；在单项式-5y中，系数是-5；对于单项式a，可以看作1× a，其系数是1；单项式-7的系数就是-7。
3. 单项式的次数。
- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式3x^2中，x的指数是2，所以这个单项式的次数是2；在单项式-2xy中，x的指数是1，y的指数是1，1 + 1=2，所以该单项式的次数是2。
二、多项式。
1. 多项式的定义。
- 几个单项式的和叫做多项式。
例如，2x+3y，x^2 - 2x+1等都是多项式。
2. 多项式的项。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
3. 多项式的次数。
- 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，在多项式2x^2+3x - 1中，次数最高的项是2x^2，它的次数是2，所以这个多项式的次数是2。
4. 多项式的命名。
- 根据多项式的项数和次数来命名。
例如，3x+1是一次二项式（因为最高次数是1，有两项）；x^2 - 2x+1是二次三项式（最高次数是2，有三项）。
7年级上册数学单项式多项式
7年级上册数学单项式多项式数学单项式和多项式是初中数学中的重要概念，也是代数运算的基础。
下面将分别介绍单项式和多项式的概念、运算及其在实际应用中的应用场景。
一、单项式单项式是代数学中的一个基本概念，它是指只含有一个乘法项的代数式。
也就是说，一个单项式由一个常数系数与若干个乘法因子相乘组成，而这里的乘法因子可以是含有字母的变量、常数或二者的积。
一个例子：单项式2x。
这个单项式由常数2和变量x相乘形成，它没有加法操作符，所以称为单项式。
在单项式中，常数系数可以为正数、负数或零。
乘法因子可以是正整数、负整数、自然数、真分数、整数、小数等各种数。
例如：单项式2x、-3y、4ab等。
考虑单项式的次数。
单项式的次数是用字母的个数表示的。
如果一个单项式的字母个数是0，那么它的次数为0，即0次单项式。
如果一个单项式只含有一个字母，那么它的次数为1，即一次单项式。
如果一个单项式含有两个字母，那么它的次数为2，即二次单项式。
依次类推，如：单项式2x的次数为1，单项式-3x²的次数为2。
单项式的运算：单项式之间可以进行加法和减法运算。
如果两个单项式的乘法因子完全相同，那么它们的系数可以相加。
例如：单项式3x和2x具有相同的乘法因子x，所以它们可以合并为5x。
二、多项式多项式是由若干个单项式相加（或相减）而成的代数式。
一个多项式也可以包含常数项。
多项式是二项式、三项式等的统称，可以是一个单项式或者多个单项式的和。
一个例子：多项式2x + 3y。
这个多项式由两个单项式2x和3y相加形成。
多项式中的每个单项式称为多项式的项。
多项式中的各项之间用加号或减号连接。
多项式的最高次数是指多项式中各个单项式的次数中最大的那一个。
例如：多项式3x² + 2x + 1，其中的3x²、2x和1分别是二次项、一次项和常数项。
这个多项式的最高次数是2，因为它的二次项3x²的次数为2。
多项式的运算：多项式之间可以进行加法和减法运算。
初中七年级数学(上册)第二章知识点及习题
第二章整式的加减知识点总结：一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数1、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、单项式的表示形式：（1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式（2）单个字母也是单项式。
（3）单个的数是单项式（4）字母与字母相乘成为单项式（5）数与数相乘称为单项式三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项。
四、多项式的排列：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
※在做多项式的排列的题时注意：(1) 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2) 有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
五、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
※掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
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=
(交换律)
=
(结合律)
=
பைடு நூலகம்(分配律)
= 练习、1.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;2.在6xy-3x2-4 x2y-5y x2+ x2中
没有同类项的项是____;
3、合并下列各式的同类项：
(1)3x3+ x3;
(2)xy2 -xy2。
5yx+7x2 +5x
(3) 6xy-10x2-
(4) 3x-8x-9x 5x+11y-1
3、下列结论正确的是（ ）
A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D.
整式是等式
4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（
）
A .都小于4 B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是（ ）
A. 3x2y与－3xy2 B. 3xy与－2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz
单项式和多项式
一、基本练习：
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____
也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中
则这轮船在静水中航行的速度是
千米/时.
9．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位
数是
．
10．若，则．
二、选择 1、下列说法正确的是 （ ） A . x的指数是0 B. x的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －ab 的系数是－ 2、代数式a2、－xyz、、－x、、0、a2＋b2、－0.2中单项式的个数是（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 7
6、与代数式1－y＋y2－y3相等的式子是（ ）
A . 1－（y＋y2－y3） B . 1－（y－y2－y3） C . 1－（y－y2＋y3）
D. 1－（－y＋y2－y3）
7、下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2
D 3mn2
与2mn2
8、合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
1．“的平方与2的差”用代数式表示为
．
2．单项式的系数是 ___,次数是 ___；当时，这个代数式的是 .
3．多项式是
次
项式，常数项是
．
4．单项式、、的和为
．
5．若与是同类项，则=
．
6．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
8．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，
(5) 5a2+2ab-4a2-4ab (6) 2x-7y-
例4：（1）求多项式2x2-5x+ x2+4x-3 x2-2的值，其中x= 5.
（2）求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3. 练习：2、求多项式2x－5x+x+4x－3x-2的值，其中x=；
三、巩固练习， 一、填空题
系数与次数．
，
，
，2， ， ，
，
2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？ 3xy ， －4xy， －3 ， 5xy， 2xy， 5
3．同类顶定义：（1）所含字母______。(2) 相同的字母的________也 相同。 4、判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与 2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ) 5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它
的系数和次数。 -m
mn
π
a+3
b-a
πx+ y
5x+1
6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y； （2）此单项 式的次数是5；
二、巩固练习 1、单项式-a2b3c（ ） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D. 系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它 的系数和次数。 -3， a2b，
于_______ ；
（2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降
幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-
4x2。
例2：合并同类项 4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙
组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为
_____.
7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树
的数字(包括数字符号)部分。如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项
式，系数分别为______
4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次
数。只与字母指数有关。如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次
数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
， a2-b2
， 2x2+3x+5 πR2
3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该
产品的成本价为( )
A.不变
B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%)
D.a(1－5%)2
4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________.
（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.
练习：填空：1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，求 m、n的值 .
2．若单项式与是同类项，求的值。
3．已知xy与－3xy是同类项，则m=
，n=
．
三、合并同类项：
1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项
的系数的_____，且字母部分________。
2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等
(1)－4xy、4xy (2)ab、－ab (3)3.5abc、0.5acb (4)4、a (5)a、a (6)2πx、4x 鸿翔培训学校 初二数学秋季同步辅导学案 咨询电话：8702130 13355296940 二、典型例题： 例1、已知： x3my3 与 -1 x6yn+1 是同类项，求 m、n的值 .
是哪些数
7、多项式 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是
____次数是______
8、温度由tc0下降5
c0后是
c0
9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元。
同类项 1
一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的
；（2）
7、__________________________统称整式
随堂测试：1、判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
（）
（2） 多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（ ）
2、指出下列多项式的项和次数
（1）3x－1＋3x2；
（2）4x3＋2x－2y2。
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
4、多项式 如果的次数为4次，则m为____,如果多项式只有二项，则m为
___.
5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为
１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
8 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以
高___米_
三、多项式 1、______________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫
做常数项
4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次
数．
5、指出下列多项式的项和次数：
（1）
；（2）
．
6、指出下列多项式是几次几项式:（1）