第十章 原子结构与元素周期表习题解析

第十章 原子结构与元素周期表习题解析

1.简述下列科学家对原子结构理论的贡献：（1）玻尔（2）德布罗意（3）海森堡（4）薛定谔（5）洪特（6）泡利（7）徐光宪

答：（1）玻尔将普朗克量子理论应用于原子结构，提出了原子能级不连续的概念，成功地解释了氢原子的不连续光谱；

（2）德布罗意提出了电子的波粒二象性；

（3）海森堡提出不确定原理：不能同时准确地测定电子的位置和动量；

（4）薛定谔提出了电子运动的波动方程，比玻尔模型能更好地阐明电子的行为；

（5）洪特指出，电子在简并轨道上排布时，尽可能占据不同的轨道，且自旋方向相同；

（6）泡利提出不相容原理，指出一个原子中不可能有4个量子数完全相同2个电子；

（7）徐光宪提出在多电子原子中填电子时能级高低可按照n + 0.7 l 来计算。

2.如果电子的速度是7.00×105 m·s -1,那么该电子束de Broglie 波长应该是多少？ 解：

3.设子弹质量为10 g ，速度为1000 m·s -1，试根据de Broglie 式和测不准不确定关系式，用计算说明宏观物质主要表现为粒子性，它们的运动服从经典力学规律（设子弹速度的测量误差为△υx =10-3 m·s -1）。

解：

波长最短的的γ射线的电磁波波长λ为1.0×10-5，说明，作为宏观物体的子弹，其波长很小，无法测准，可忽略，主要表现为粒子性。

这个位置测量误差极小，说明子弹有确定的运动轨道。

4.波函数也称原子轨道，它与玻尔的原子轨道有何区别？

答：由薛定谔方程解出的描述核外电子运动状态的函数称为波函数ψ，也称pm m s m kg s m kg mv h 104010040.1100.7101.910626.691

5311234=⨯=⋅⨯⨯⨯⋅⋅⨯==-----λnm m s m kg s m kg mv h 26-351

12341063.61063.61000010.010626.6⨯=⨯=⋅⨯⋅⋅⨯==----λm s

m kg s m kg v m h x 30-13-12341028.51001.014.3410626.64⨯=⋅⨯⨯⨯⋅⋅⨯=∆⋅=

∆---π

其为原子轨道(orbital)，指核外电子的一种运动状态，基态氢原子的波函数ψ1s = A 1e -Br 41 ，它是离核距离r 的函数。但基态氢原子玻尔的原子轨道（orbit ）却是半径为52.9 pm 的圆。所以两者截然不同。

5.核外电子运动有什么特征？

答：量子力学认为核外电子的运动具有如下特征：

（1） 电子具有波粒二象性，它既具有质量、能量等粒子特征，又具有波的波动特征。电子波是概率波，只能采用统计的方法描述其运动状态；

（2） 微观粒子具有与宏观物体不同的运动特征，不能同时测准它的位置和动量，不存在玻尔理论中那样的运动轨道。它在核外空间的出现体现为概率的大小，有的地方出现的概率小，有的地方出现的概率大；

（3） 电子的运动状态可用波函数ψ及其相应的能量来描述。波函数ψ是薛定谔方程的合理解，|ψ|2 表示概率密度。

（4） 每一个ψ 对应一确定的能量值，称为“定态”。电子的能量具有量子化的特征，是不连续的。基态时原子能量最小，比基态能量高的是激发态。

6.概率、概率密度和电子云有何关系？

答：电子的运动状态可采用统计的方法由电子在核外空间运动的概率分布规律来描述。对于特定核外电子的波函数ψn,l,m （r ,θ, φ），可用|ψn,l,m （r ,θ, φ）|2 表示核外空间某点（r ,θ, φ）上微单位体积内电子出现的概率，称为概率密度。概率密度×体积＝概率。用小黑点分布的疏密程度可形象化地表现电子在核外空间各点出现的概率密度相对大小的图形，就是电子云, 它是概率密度|ψ|2 的形象化表示。

7.四个量子数的物理意义是什么？它们的合理组合方式有什么规律？

答：主量子数n 反映了电子在核外空间出现概率最大的区域离核的远近，是决定电子能量的主要因素，可取任意正整数，即n ＝1、2、3、……。

轨道角动量量子数 l 决定原子轨道和电子云的形状，并在多电子原子中配合主量子数n 一起决定电子的能量，可取包括0 和正整数在内的n 个值，即l ＝0、1、2、3……(n-1)。

磁量子数 m 决定原子轨道和电子云在空间的伸展方向，其取值受轨道角动

量量子数l的限制，可取包括0、±1、±2、±3……直至±l，共2l+1 个数值。

自旋角动量量子数s 表征核外电子本身的自旋运动状态，其取值只有+1/2 或－1/2，表示电子有两种不同的自旋方向。

8.用哪些量子数才能确定电子层、电子亚层（能级）、轨道、运动状态？

答：n 可确定电子层，n 相同的能级构成一个电子层；

n, l 2 个量子数可确定电子亚层（能级），n, l 相同的轨道构成能级；

n, l, m 3 个量子数可确定一个轨道；

n, l, m, s 4 个量子数可确定电子的运动状态。

9.主量子数n = 4 的电子层含有的亚层数为

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

答：B。

10.指出3s、4d、5p 各能级相应的主量子数、轨道角动量量子数和各能级有几个简并轨道。

答：3s：n = 3，l = 0，m = 0，该能级只有1 个轨道—ψ3,0,0。

4d：n = 4，l = 2，m = -2,-1,0,+1,+2，该能级有5 个轨道—ψ4,2,-2、ψ4,2,-1、ψ4,2,0、ψ4,2,+1、ψ4,2,+2。

5p：n = 5，l = 1，m = -1,0,+1，该能级有3 个轨道—ψ5,1,-1、ψ5,1,0、ψ5,1,+1。

11.填充合理的量子数：

(1) n = ?，l = 2，m = 0，s = +1/2

(2) n = 2，l = ?，m = +1，s = -1/2

(3) n = 4，l = 2, m = 0, s = ?

答：(1) n≥3 的正整数；(2) l = 1；(3) s = +1/2 或-1/2。

12.下列各组量子数哪些是不合理的？说明理由：

(1) 2，1，2，1/2；(2) 3，2，1，-1/2；(3) 4，4，2，-1/2。

答：(1) 不合理，l = 1, m 只能取1、0、－1。

(2) 合理。

(3) 不合理，n = 4, l 最大可取4-1＝3。

13.下列表述正确的是

A. 主量子数n = 2 时，有2s、2p 两个轨道；

B. 氢原子只有1个电子，所以氢原子只有1个原子轨道；

C. 2p轨道是双球形，所以2p电子绕核沿双球的外表运动，轨道呈“8”字形；