电机学(牛维扬第二版)-专升本必用-课后标准答案加详细解答

第一部分 变压器
电力变压器的作用：一是变换电压等级（简称变压），以利于电能的高效传输和安全使用，这是变压器的基本作用；二是控制电压大小（俗称调压），以保证电能质量，这是电力变压器要满足的特殊功能。

第一章习题解答（Page 14）
1-1 变压器是依据什么原理工作的？变压原理是什么？
【解】变压器是依据电磁感应原理工作的。

变压原理如下：
当外加交流电压u 1时，一次侧电流i 1将在铁心中建立主磁通Φ，它将在一、二次侧绕组中感应出主电动势11d e N dt Φ=-和22d e N dt
Φ=-，于是二次侧绕组便有了电压u 2，负载时它流过电流i 2，由于工作时22u e ≈，11u e ≈，因此，当一、二次侧绕组的匝数N 1、N 2不相等时，则可获得与一次侧数值不同的二次侧电压，此即变压原理。

本题知识点是变压器的工作原理。

它还涉及下列术语。

变压器的变比111222
e N u K e N u ==≈。

1K >时称为降压变压器，1K <时称为升压变压器。

接电源的绕组称为一次侧绕组，它吸收电功率u 1i 1；接负载的绕组称为二次侧绕组，它输出电功率u 2i 2；电压等级高或匝数多或电流小或电阻大或出线套管高而且间距的绕组称为高压绕组；反之就称为低压绕组。

注意！！高、低压绕组和一、二次绕组是不同的概念，不可混淆。

1-4 铁心在变压器中起什么作用？为什么要用两面涂漆的硅钢片叠成？叠片间存在气隙有何影响？
【解】铁心的作用是传导变压器的工作主磁通，同时兼作器身的结构支撑。

铁心叠片的目的是减小交变磁通其中引起的铁耗。

叠片间存在气隙时，主磁路的导磁性能将降低，使激磁电流增大。

1-5 变压器油有什么作用？
【解】变压器油的作用有两个：一是加强绕组绝缘；二是冷却。

1-6 变压器的额定值有哪些？一台单相变压器额定电压为220/110，额定频率为50Hz ，表示什么意思？若此变压器的额定电流为4.55/9.1A ，问在什么情况下称为变压器处于额定运行状态？
【解】①额定值有：额定容量S N ，V A 或kV A ；额定电压U 1N 和U 2N ，V 或kV ，三相指线电压；额定电流I 1N 和I 2N ，A 或kA ，三相指线电流；额定频率f N 等。

②额定电压220/110表示U 1N =220V ，U 2N =110V ；50Hz 表示我国标准规定的工业频率。

③U 1=220V 、I 1=4.55A 、I 2=9.1A 、f=50Hz 时为额定状态。

1-7 一台单相变压器，一次侧加额定电压，测得二次侧的空载电压11kV ，若接上负载后测得二次侧电压10.5kV ，则二次侧额定电压为多少？
【解】二次侧额定电压为11 kV 。

1-8 有一台单相变压器的额定数据为S N =500kV A ，U 1N /U 2N =35/11kV ，试求变压器的额定电流。

【解】一次侧额定电流1150014.2935N N N S kVA I A U kV
===
二次侧额定电流2250045.4511N N N S kVA I A U kV
=== 1-9 有一台三相变压器，额定容量S N =5000kV A ，额定电压U 1N /U 2N =66/10.5kV ，一次侧三相星形连接，二次侧三角形连接，求一、二次侧的额定电流。

【解】一次侧额定电流143.74N I A ===；（额定相电流1143.74N N I I A Φ==） 二次侧额定电
流2274.93N I A =
==；（额定相电
流2158.73N I A Φ==） 1-10 一台三相变压器S N =3200kV A ，U 1N /U 2N =35/10.5kV ，一次侧Y 接法，二次侧△接法。

试求：
⑴一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流；
⑵若负载功率因数2cos 0.85φ=滞后，则该变压器额定运行时带多少有功功率和无功功率？
【解】⑴额定电压、电流计算
一次侧的额定数据：
线电压U 1N =35kV
；相电压120.207N U kV ϕ=
==；
线电流152.79N I A ===；相电流1152.79N N I I A Φ== 二次侧的额定数据：
线电压210.5N U kV =；相电压2210.5N N U U kV ϕ==；
线电流2175.95N I A ===
；相电流2101.59N I A Φ== ⑵额定状态下的功率计算
有功功率2cos 32000.852720N N P S kW ϕ==⨯=；
无功功率2sin 32000.52681685.7var N N Q S k ϕ==⨯=
（以上三题中的各种关系是变压器部分计算的基础，必须熟练掌握）。

第二章习题解答（Page 39~42）
2-1 变压器主磁通和漏磁通有何不同？在等效电路中如何体现它们的区别？ 【解】区别有：①磁通路径不同。

主磁路是闭合的铁心，漏磁路主要由非磁性介质构成，因此，主磁路导磁性能好，主磁通占总磁通的绝大部分，通常在90%左右，故被称为主磁通；漏磁路导磁性能差，漏磁通幅值小，它占总磁通的份额一般不到10%。

②匝链的绕组不同。

主磁通同时匝链（即穿越绕组的线匝）一、二次绕组，而某侧漏磁通仅与该侧绕组自身匝链，这是二者的本质区别。

③受负载影响不同。

主磁通幅值几乎不随负载变化，而漏磁通幅值随负载增加而增大。

在变压器等效电路中，第一个区别用电抗大小来表示，主磁通对应的激磁电抗x m 数值大，漏磁
通Φ1σ、Φ2σ对应的一、二次漏抗x 1σ、x 2σ数值较小；第二个区别用电抗位置来表示，x 1σ、x 2σ分别处在一次绕组回路和二次绕组回路中，x m 则处在一、二次绕组的公共回路中；第三个区别表现在电动势大小（图中实际为电抗电压）是否受负载影响，其中，由于I 0基本不随负载变，故电抗压降E 1≈I 0x m 也就不变；I 1和I 2随负载增大而增大，故电抗压降E 1σ=I 1x 1σ和E 2σ=I 2x 2σ就随之增大。

2-2 某台单相变压器，220/110V ，若错把二次侧（110V 侧）当成一次侧接到220V 交流电源上，主磁通和激磁电流将如何变化？若将直流电源220V 接在一次侧，会出现什么问题？
典型分析过程如下：
⑴首先用式m 111fN 44.4E U Φ=≈分析铁心中主磁通Φm 变化情况。

可见，影响Φm 大小的因素有
一次绕组匝数N 1、电源的电压U 1和频率f 。

其中，频率f 还影响铁耗3.12m Fe f
kB p =，k 为常数。

⑵再用式A B m m =Φ分析磁密B m 变化情况。

B m 受Φm 和铁心截面积A 影响，并影响p Fe 。

⑶然后用式m m H B μ=和变压器空载特性（也称磁化曲线）分析磁路中磁场强度H m 和导磁率μ变化情况。

三者关系为：若B m 增大，则H m 增大而μ减小；若B m 减小(↓)，则H m 减小而μ增大(↑)。

⑷最后依据磁路计算式l m m 01m H I N F ==确定激磁电流I 0m 的变化情况。

⑸以上结论还可用于分析铁耗、绕组铜耗p Cu 、激磁电阻r m 和激磁电抗x m 等量的变化情况。

【解】错把二次侧当成一次侧，相当于把一次电压U 1提高一倍，故主磁通和激磁电流都增大。

分析过程为：U 1↑(1倍) → Φm ↑(1倍) → B m ↑(1倍) → H m ↑(1倍以上)、μ↓→ I 0m ↑(数倍)。

若将一次侧接220V 直流电源，则将导致一次绕组电流极大而烧坏、二次侧没有电压。

理由如下：在直流稳态情况下，一次电流I 1和铁心磁通Φ都是常数，于是绕组的主电动势1E 、2E 和一次漏电动势σ1E 都等于0，电源电压U 1全部加在数值很小的一次绕组电阻r 1上，即111r I U =，所以，I 1将显著增大而有烧坏一次绕组的危险，二次绕组中就不可能出现电流I 2和电压U 2。

2-3 变压器变比可K 使用21N N K =、N 2N 1U U K =、N
1N 2I I K =三式，它们有何不同？哪一个是准确的？ 【解】①2121E E N N K ==是变比定义式，是准确的。

②2
1U U K =是变比近似式，它是在忽略绕组漏阻抗电压I 1z 1和I 2z 2条件下由变比定义式推得的。

依据电压方程1111z I E U
+-=和2222z I E U -=，并考虑相量合成、及I 1z 1和I 2z 2本身很小这两种因素，则1111E |E ||U
|U =-≈= 、2222E |E ||U |U =-≈= ，于是就得到了这个近似式。

可见，用它求得的K 值通常偏大，且误差随负载加重而略有增大。

由于U 1正常为额定值U 1N ，因此N 2N 1U U K =是空载（即U 20=U 2N ）时的变比近似计算式，其精度较高。

③1
2I I K =也是一个变比近似式，它是在忽略激磁电流I 0条件下得到的。

依据磁动势方程012211I N I N I
N =+，若0I
0= ，则22221111I N |I N |I N |I N |=-== ，这样就可推得该式，显然由它算得的K 值通常偏小。

由于额定负载（也称满载，即I 2=I 2N ）时I 1=I 1N ，故题目给出的是该种负载情况下的变比近似式。

我们所讨论的表达式只适用于重载（即I 2与额定电流I 2N 接近），轻载时误差很大，故不能采用。

2-4 激磁电阻r m 和激磁电抗x m 的物理意义是什么？铁心饱和程度对r m 和激磁电抗x m 有何影响？从空载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？
【解】激磁电阻r m 是反映铁心损耗的模拟电阻；激磁电抗x m 指单位激磁电流产生主磁通的能力，它
对应于主磁通。

r m 和x m 均受磁路饱和的影响，其原因可按题2-2中的说明进行分析，过程如下：若磁路饱和程度增加，则意味着导磁率μ减小，因此，H m 、B m 、I 0均增大，并且H m 、I 0要比B m 增大速度快，但磁导Fe
Fe m A l μ=Λ会减小，于是21m m N f 2x Λπ=就随之减小，依据式 m 203.12
m Fe r I f kB p ==就可以确定r m 也将减小。

因为U 1=U 1N 为确定值，所以从空载到满载Φm 、B m 、H m 、I 0和μ都不变，于是r m 和x m 也不变。

[注：精确分析表明，对感性（φ2＞0°）和纯阻（φ2=0°）负载，在负载增大过程中E 1略有减小，则Φm 、B m 、H m 、I 0都将略有减小而μ略有增大，r m 和x m 就略有增大；而在容性（φ2＞0°）负载增大过程中，E 1先增大后减小，视空载和满载时E 1的不同，r m 和x m 可能增大、不变或减小。

] 2-6 空载运行的变压器，若其他条件均不变，则在一次绕组匝数N 1、外加电压U 1、电源频率 f 分别变化±10%的三种情况下，对x m 和x 1σ都有何影响？
【解】本题可用变压器典型分析过程说明如下（图中↑—增大、↓—减小，→代表“导致”）：
⑴N 1↑→Φm ↓、x 1σ↑→B m ↓→H m ↓、μ↑→Λ m ↑→x m ↑，N 1↓→x 1σ↓、x m ↓。

⑵U 1↑→Φm ↑→B m ↑→H m ↑、μ↓→Λ m ↓→x m ↓，U 1↓→x m ↑，但x 1σ都不随U 1变。

⑶f ↑→Φm ↓、x 1σ↑→B m ↓→H m ↓、μ↑→Λ m ↑→x m ↑，f ↓→x m ↓、x 1σ↓。

2-7 为什么变压器空载功率因数0cos ϕ很低？
【解】激磁电阻r m 是模拟铁心损耗的电阻，为了提高变压器的运行效率，设计时通常都保证它具有相对小的数值；另一方面，为了提高激磁电流产生主磁通的能力，设计就应保证激磁电抗x m 具有相对较大的数值，所以变压器的空载功率因数2
m 2m m
0x r r cos +=ϕ就会很低。

2-10 为什么变压器可把空载损耗可近似看成铁耗，而把短路损耗看成额定负载下的铜耗？额定负载时变压器真正的铜耗和铁耗，与空载、短路试验求得的数值有无差别？为什么？
【解】因为变压器的空载电流很小，一次绕组空载铜耗p Cu1=mI 02r 1可忽略不计，所以空载损耗p 0近似等于铁耗；短路试验一般都在绕组流过额定电流的情况下测量数据，此时试验电压U K 大约只有额定电压的百分之几，所以铁心磁通量很小，铁心损耗和激磁电流都可忽略不计，即短路损耗p KN 就是额定负载下的铜耗。

额定负载（正常为感性负载）条件下，由于一次绕组的漏阻抗电压增大，结果使主电动势E 1较略空载有所降低，即磁通和磁密均降低，故铁耗比空载试验求得的数值小；但是，二次有额定电流时，一次电流也基本为额定值，故铜耗与短路试验求得值几乎相同。

2-11 做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，那么，用这两种方法分别做空载、短路试验时，电源送入的有功功率、以及所测得的参数是否相同？
【解】电源送入的有功功率相同；测得的参数则不同，如设变比K ＞1，则在高压侧测量到的参数是低压侧数值的K 2倍。

说明如下（用在物理量符号上加下标1和2区分高、低压侧试验）：
对空载试验： U 01=U 1N Φ=4.44fN 1Φm1、U 02=U 2N Φ=4.44fN 2Φm2，因U 01= KU 02，故Φm1 =Φm2 =Φm ，于是B m1 =B m2 =B m ，p 01 =p 02 =p 0，H m1 =H m2 =H m ，N 1I 01=N 2I 02或I 02=K I 01。

对短路试验：I K1=I 1N Φ，I K2=I 2N Φ，因I K2=KI K1，U K1=KU K2，于是p KN1 =p KN2。

可见在空载、短路试验情况下，测量到的有功功率相等；高压侧的试验电压是低压侧的K 倍，而低压侧的电流是高压侧的K 倍，因此高压侧的阻抗参数是低压侧的K 2倍。

2-12 某单相变压器S N =22kV A ，U 1N /U 2N =220/110kV ，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是多少？若知一次侧电流I 1=50A 时，其二次侧电流的标幺值是多少？实际值是多少？
【解】电压基准值：U 1B =U 1N =220V ；U 2B =U 2N =110V ；且U 1B =220=2×110=KU 2B （注：变比K=2） 电流基准值：A 100220k 22U S I I N 1N N 1B 1====；A 200110k 22U S I I N 2N N 2B 2====；且K
I I B 2B 1= 阻抗基准值：Ω====2.2S U 100220I U Z N 2N 1B 1B 1B 1；Ω====55.0S U 200110I U Z N
2N 2B 2B 2B 2；且B 22B 1Z K Z = 当一次侧电流I 1=50A 时，其二次侧电流的： 标幺值5.0100
50I I I I B 11*1*
2====；实际值A 1002005.0I I KI I B 2*212=⨯=== 2-14 变压器可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时有最高效率，那么为什么变压器设计中，总是使p 0＜p KN ？如果设计时使p 0=p KN ，那么该变压器最适用于什么情况？为什么？
【解】因为变压器效率特性的特点是：在负载系数β达到最高效率时的βm 值前，效率η随负载增大而快速上升；在负载由βm 增大到额定值β=1过程中，η略有减小而保持在接近最高效率ηmax 的水准。

另一方面，由于生产发展和社会进步的需要，变压器在投入运行后的一段相当长的时期内，实际上都处于较轻的负载状态下，因此设计时总是取p 0＜p KN ，一般取 p KN =（3~6）p 0。

由此可见，设计成p 0=p KN 的变压器最适合始终处在满载情况下运行。

2-16 一台Y,d 接法的三相变压器，S N =100kV A ，U 1N /U 2N =35000/400V ，则其一、二次侧额定电流是多少？额定运行状态时两侧相电流各是多少？ 【解】一次侧额定电流A 65.1kV 353kVA 100U 3S I N 1N N 1=⨯==
，额定相电流A 65.1I I N 1N 1==φ） 二次侧额定电流A 34.144kV 4.03kVA 100U 3S I N 2N N 2=⨯==，额定相电流A 33.833
I I N 2N 2==φ 2-21 一台Y,y 接法、200kV A 、1000/400V 的三相变压器，已知其折算到一次侧的每相短路阻抗为Z K =0.15＋j0.35Ω，其激磁电流可以忽略不计。

现将其一次侧接对称三相额定电压，二次侧接每相阻抗Z L =0.96＋j0.48Ω的三相对称负载，求此时该变压器的：一、二次侧电流和二次侧电压各为多少？输入的视在功率、有功和无功功率各为多少？输出视在功率、有功和无功功率各为多少？
【解】由于变比K=1000/400=2.5，故折算到一次侧的负载阻抗︒∠=Ω+=='57.267082.63j 6Z K Z L 2L 若设3
1000031000U 1=︒∠= ，则按照惯例正方向可得： A 58.2844.82)
3j 6()35.0j 15.0(3/1000Z Z U I I L K 121︒-∠=+++='+='-= ︒-∠-=︒∠⨯︒-∠-=''='01.202.55357.267082.658.2844.82Z I U L 22
一次侧功率因数角︒=ϕ58.281，二次侧功率因数角︒=︒--︒-=ϕ57.26)58.28()01.2(2
一次侧电流I 1=82.44A
二次侧电流I 2=KI 1=206.1A 二次侧线电压V 14.3835
.202.5533K U 3U 22=⨯='=l ；相电压U 2=221.21V 输入视在功率kVA 79.14244.8210003I U 3S 111=⨯⨯==
输入有功功率kW 39.12558.28cos 79.142cos S P 111=︒⨯=ϕ=
输入无功功率var k 31.6858.28sin 79.142sin S Q 111=︒⨯=ϕ= 输出视在功率kVA 71.5444.8214.3833I U 3I U 3S 22222=⨯⨯=''==
输出有功功率kW 93.4857.26cos 71.54cos S P 222=︒⨯=ϕ=
输出无功功率var k 47.2457.26sin 71.54sin S Q 222=︒⨯=ϕ=
2-22 一台3kV A 、230/150V 、50Hz 的单相变压器，r 1=3Ω、r 2=0.05Ω、x 1σ=0.8Ω、x 2σ=0.1Ω，求：
⑴折算到高压侧的r k 、x k 、z k 及其标幺值r *k 、x *k 、z *k ;
⑵折算到低压侧的r k 、x k 、z k 及其标幺值;
⑶计算短路电压百分数u K 及其分量u r 、u x ；
⑷求满载1cos 2=ϕ、8.0cos 2=ϕ滞后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。

【解】⑴折算到高压侧的短路阻抗
Ω=='1176.0r K r 222
；Ω=='σσ2351.0x K x 222 Ω='+=4176.0r r r 21K ，Ω='+=σσ0351.1x x x 21K ，Ω=+=1162.1x r z 2K 2K K
0234.06333.174176.0Z r r B 1K *K ===，0587.06333
.170351.1Z x x B 1K *K ===；0633.06333.171162.1Z z z B 1K *K === ⑵折算到低压侧的短路阻抗
Ω=='1276.0K /r r 211；Ω=='σσ3403.0K /x x 211
Ω=+'=1776.0r r r 21K ，Ω='+=σσ4403.0x x x 12K ，Ω=+=4748.0x r z 2K 2K K
或 Ω=='+=
1776.03511.24176.0K r r r 221K ，Ω=='+=σσ4403.03511.20351.1K x x x 221K ，Ω=+=4748.0x r z 2K 2K K 0234.05.71776.0Z r r B 2K *K ===，0587.05.74403.0Z x x B 2K *K ===，0633.05
.74748.0Z z z B 2K *K === ⑶0633.0z u *K K ==，0234.0r u *K Kr ==，0587.0x u *K Kx ==
⑷把1=β和三种情况下的负载功率因数带入电压变化率公式)sin x cos r (U 2*K 2*K ϕ+ϕβ=∆可得：
1cos 2=ϕ、0sin 2=ϕ时：0234.0)00587.010234.0(1U =⨯+⨯⨯=∆
8.0cos 2=ϕ、6.0sin 2=ϕ（滞后）时：0539.0)6.00587.08.00234.0(1U =⨯+⨯⨯=∆
8.0cos 2=ϕ、6.0sin 2-=ϕ（超前）时：0165.0)6.00587.08.00234.0(1U -=⨯-⨯⨯=∆
2-24 Y,d 接线、5600kV A 、10/6.3kV 的三相变压器，空载和短路试验数据如下：
已知试验温度25℃，绕组为铜绕组，若设一、二次侧绕组的电阻和漏抗的标幺值相等。

试求：
⑴变压器T 形等效电路参数的标幺值；
⑵满载且8.0cos 2=ϕ滞后时的电压变化率U ∆及效率η；
⑶最高效率时的负载系数m β以及最高效率max η。

【解】高压侧额定相电压V 5.57733kV 103U U N 1N 1===
φ；低压侧额定相电压V 6300U U N 2N 2==φ 高压侧额定（线）电流A 32.323kV 103kVA 5600U 3S I N 1N N 1=⨯==
，额定相电流A 32.323I I N 1N 1==φ 低压侧额定（线）电流A 2.513kV
3.63kVA 5600U 3S I N 2N N 2=⨯==，额定相电流A 3.2963I I N 1N 1==φ 高压侧阻抗基准值：()Ω====8571.176
.5100k 5600k 10S U Z 2N 2N 1B 1 低压侧阻抗基准值：()Ω=⨯==2625.21k
5600k 3.63S U 3Z 2
N 2N 2B 2 ⑴T 形等效电路的标幺值参数计算（kW 18p 0=、kW 56p K =） 空载试验数据：1V 6300V 6300U U U N 20*0===，01442.02.5134.7I I I N 20*0===，00321.0S p p N 0*0== 短路试验数据：132.323323I I I N 1K *K ===，055.0kV 10V 550U U U N 1K *K ===，01.0kW 5600kW 56S p p N K *K === 激磁阻抗：437.1501442.000321.0I p r 22*0*0*m ===，351.6901442.01I U z *0*0*m ===，611.67r z x 2*m 2*m *m =-= 短路阻抗：01.0101.0I p r 22
*K *K
*K ===，055.01055.0I U z *K *K *K ===， 054.0r z x 2*K 2*K *K =-= 75℃时的短路参数：0119.0r 25
5.234755.234r *k *C 75K =++=︒，0553.0x r z *K 2*C 75K *c 75K =+=︒︒ T 形等效电路参数的标幺值：绕组电阻00
6.02r r r *K *2*1===，绕组漏抗02
7.02
x x x *K *2*1===σσ 将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以高压侧阻抗基准值Z 1B ，即为折算到高压侧的阻抗值： Ω=7.275r m ，Ω=3.1207x m ，Ω=4.1238z m ；Ω=2125.0r K ，Ω=9643.0x K ，Ω=9875.0z K 将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以低压侧阻抗基准值Z 2B ，即为折算到低压侧的阻抗值： Ω=2.328r m ，Ω=6.1437x m ，Ω=6.1474z m ；Ω=253.0r K ，Ω=1482.1x K ，Ω=1758.1z K
⑵变压器性能计算
把β=1、cos φ2=0.8、sin φ2=0.6代入计算式可得
电压变化率ΔU=β(r k *cos φ2+ x k *sin φ2)=0.012×0.8+0.054×0.6=0.042
额定铜耗kW 6.66k 56000119.0S r S p p N *K N *KN KN =⨯=== 效率9815.0k
18k 6.668.0k 56008.0k 5600p p cos S cos S 0k N 22N 2N =++⨯⨯=+β+ϕβϕβ=η
⑶变压器的最高效率计算 最高效率时的负载系数52.06
.6618p p KN 0m ===β 变压器的最高效率（cos φ2=1）9878.0k 1821k 560052.01k 560052.0p 2cos S cos S 02N m 2N m max =⨯+⨯⨯⨯⨯=+ϕβϕβ=
η 若cos φ2=0.8，则9848.0k
1828.0k 560052.08.0k 560052.0max =⨯+⨯⨯⨯⨯=η 可见最高效率与负载功率因数cos φ2有关，cos φ2=1时的max η为变压器所能达到的最高效率。

第三章习题解答（Page 64~66）
3-1 三相变压器组与三相心式变压器在磁路上各有什么特点？
【解】变压器组每相有一个闭合的独立磁路；心式变压器每相磁路需经过另外两相铁心柱闭合。

3-2 试标出图3-29(a)、(b)、(c)、(d)四图中变压器绕组的同极性端，并画出高、低压侧绕组的电压向量图，写出其连结组标号。

习题3-4 画相量图判定联结组标号。

(a) (b) (c) (d)
图3-29 习题3-2用图
【解】根据绕向可判断出绕组的同极性端，其标注如上图所示。

按同极性端画出相量图，其中图（b ）对应于（g ）图，图（a ）、（c ）、（
d ）对应于（h ）图。

O(X,x)
(g) (h) 即图（a ）、（c ）、（d ）变压器的连结组别为I,i6；图（b ）变压器的连结组别为I,i0。

3-9 变压器并联运行要满足那些条件？哪些条件允许稍有松动？会带来什么后果？
【解】变压器理想并联应满足的条件有：
⑴各变压器一、二次侧额定电压相同，通常表现为变比相同。

⑵各变压器的连结组标号相同，即二次侧电压相位相同，通常表现为连结组相同。

⑶各变压器的短路电压百分数u K （即短路阻抗标幺值*K z ）相同，并且短路阻抗角相同。

其中，条件⑴、⑶允许稍有松动；条件⑵必须满足，否则会出现极大的环流而损坏变压器。

变比不同时，各并联变压器之间会产生环流，其方向是从变比小的变压器流出而进入变比大的变压器，同时变比相对误差%100K K K K K 2
121⨯-=∆每增大1%其大小约增加额定电流的10%，结果导致变比小的变压器负载加重而容易过载、变比大的变压器负载减轻而不能充分容量。

因此，实际并联运行的变压器，变比通常都应该是相同的，如不同则K ∆也应该控制在1%以内。

变压器短路电压百分数u K 不同时，负载系数β就不同，即u K 小的β大、u K 大的β小，这会使变压器的利用率降低；短路阻抗角φK 不同则会造成电流相位不同，这样在总负载一定时各变压器的电流将增大，从而使铜耗增大。

实际要求u K 尽可能相近，而容量比不超过1：3以保证φK 相等。

3-10 几台并联运行的变压器其*K z 不等，并联组带负载时，哪一台变压器负载系数β最大？*K z 大的
变压器，希望其容量大些还是小些好？若K 不等又如何？
【解】由上题可知，*K z 最小的变压器负载系数β最大。

为提高变压器的利用率，通常希望*K z 大的变
压器容量小一些。

若K 不等，希望K 小的变压器容量大，原因是容量大额定电流大，承受电流能力强。

3-12 某变电所有两台变压器连结组别相同，第一台S N1=3200kV A 、U 1N /U 2N =35/6.3kV 、u K1=6.9%，
(a) (b)
(c)
(d)
图3-30 习题3-4用图 【解】根据接线图上端头所对应的同极性端关系，可分别画出相应的高、低压侧电压相量图如下：
(a)图的电压相量图 (b)图的电压相量图 (c)图的电压相量图 (d)图的电压相量图 Y ,y8连结组 Y ,y10连结组 Y ,d5连结组 D,y5连结组
第二台S N2=5600kV A 、U 1N /U 2N =35/6.3kV 、u K2=7.5%。

试求：
⑴两台变压器并联运行，输出总负载为8000kV A 时，每台变压器应分担多少？
⑵在没有任何一台过载的情况下可输出的最大总负载为多少？设备利用率是多少？
【解】⑴输出总负载为S=8000kV A 时 第一台变压器负载kVA 30658000121043463778000075.05600069.03200069.03200S u S u S u S S *2
K 2N *1K 1N *1K 1N 1=⨯=⨯+=+= 第二台变压器负载kVA 49358000121043746678000075.05600069.03200075.05600S u S u S u S S *2
K 2N *1K 1N *1K 2N 2=⨯=⨯+=+= 或 kVA 493530658000S S S 12=-=-=
⑵在没有任何一台变压器过载的情况下
因u K1＜u K2，故第一台先达到满载，即其11=β，而第二台92.0075
.0069.0u u 2K 1K 2===β，则有 最大输出总负载kV A 8352560092.03200S S S 2N 21N 1max =⨯+=β+β= 设备利用率%9.94949.05600
32008352S S S K 2N 1N max ==+=+= 3-15 何谓相序阻抗？正序、负序、零序阻抗在变压器分析中有何不同？如何理解磁路结构与绕组连接对零序阻抗的影响？
说明：对称分量法是分析交流电机（含变压器）不对称运行问题时所普遍采用的一种变量代换方法。

它基于《电路》课程中的叠加原理，这要求电机是一个线性系统，即其主磁路不饱和。

实际电机的磁路都具有一定程度的饱和，故运用此法所得结论只能供问题定性时参考。

【解】相序阻抗是指正序、负序和零序电流所遇到的变压器内部阻抗，包括绕组漏阻抗和激磁阻抗。

（它用来模拟变压器正序、负序和零序的物理状况，数值则与各序主磁通和电流的路径有关。

）
从电流路径看，正、负序电流不受绕组连接影响而正常流通；零序电流则受绕组连接影响而不一定能流通。

从主磁通路径看，正、负序磁通都经铁心闭合而与磁路结构无关，因此，激磁阻抗Z m 接近无穷大，变压器正、负序都能用简化等效电路分析，即正序阻抗和负序阻抗都是短路阻抗；零序磁通路径则受磁路结构影响，所以零序阻抗与绕组连接和磁路结构都有关，这就是区别。

零序电流受绕组接线的影响是：星形（Y ）不能流通；三角形（△）不能在线电流（△外部）但能在相电流（△内部）中流通；带中性线星形则能流通。

零序磁通受磁路结构的影响是：变压器组中经铁心闭合，零序激磁阻抗Z m0=Z m ；心柱式变压器中经漏磁路闭合，|Z m0|比|Z m |小得多。

因此，从接线为Y 或△的一侧看，零序阻抗Z 0=∝；从接线为YN 的一侧看，零序阻抗还与另一侧绕组接线方式有关，如是△接线则Z 0=Z K ，若是Y 接线则Z 0=Z m0。

3-16 何谓中性点位移？三相变压器日常供电时，三相负载总会有一定的不平衡，是否会产生中性点
位移？会带来什么影响？
【解】变压器中性点偏离三角形中心是现象称为中性点位移。

当三相负载不平衡时，除二次侧为Y 接线的情况外，其他情况下变压器都会产生一定的中性点位移，结果使负载重的一相电压降低，其他两相电压往往升高，从而影响用电器正常工作，甚至有损坏电器的可能。

3-17 已知三相不对称电流的分量为：1A I =20A ，2A I =5－j8.66A ，0A I =j5。

试求不对称电流A I
、B I 、C I 。

【解】A 33.83.2566.3j 255j )66.8j 5(20I I I I 0A 2A 1A A ︒∠=-=+-+=++=
A 8.1432.65j )66.8j 5()32.17j 10(I I a I a I I I I 0A 2A 1A 20
B 2B 1B B ︒-∠=+++--=++=++= A 86.131305j )10()32.17j 10(I I a I a I I I I 0A 2A 21A 0
C 2C 1C C ︒∠=+-++-=++=++=
第四章习题解答（Page 79~80）
4-1 三绕组变压器等效电路中的1x 、2x '、3x '代表什么电抗？为什么有时其中一个数值会成为负值？
【解】1x 、2x '、3x '是各绕组自感和互感作用的合成电抗，对应着自漏磁通和互漏磁通。

它们的值与各绕组在铁心上的相对位置有关，位于中间的那个绕组的合成电抗近似为零或为微小的负值，这是因为实验表明：在三绕组变压器中，相互靠近的两个绕组的短路电压百分数之和约等于隔开的两个绕组
间的短路电压百分数，即对降压变压器有***+≈23k 12k 13k u u u 、升压变压器有***+≈23k 13k 12k u u u ；
同时绕组间的短路电阻远小于短路电抗，即*******
=≈-=+=12k 12k 212k 212k 2112k u z r z x x x 、****≈+=13k 3113k u x x x 、
****≈+=23k 3223k u x x x ，因此，降压变压器中0)u u u (21)x x x (21x 13k 23k 12
k 13k 23k 12k 2≈-+=-+=*******
，升压变压器中0)u u u (21)x x x (21x 12
k 23k 13k 12k 23k 13k 3≈-+=-+=*******。

4-2 在三绕组变压器中，为什么当一个二次绕组负载发生变化时，会对另一个二次绕组的端电压产生影响？
【解】由等效电路可见，当一个二次绕组负载变化时，一次绕组的阻抗压降I 1z 1也将发生改变，从而主磁通也将变化，导致两个二次绕组的端电压都发生变化。

以上2题是关于三绕组变压器的参数和运行特点。

相关知识有三绕组变压器的结构特点、等效电路和参数测定方法。

4-3 为什么说一台变比为K A 的自耦变压器可以看作是一台变比为（K A －1）的普通双绕组变压器外加一部分直接传导功率？如把一台变比等于K 的普通变压器该接成自耦变压器，可得哪几种变比？
【解】以降压自耦变压器为例说明如下：由于公共绕组与串联绕组构成一台变比为（K A －1）的双绕组变压器，两者通过电磁感应传递的功率为U 2I=U 2（K A －1）I 1=（U 1－U 2）I 1=U 1 I 1－U 2I 1，但是二次侧电流I 2=I 1+I ，即输出功率为U 2I 2=U 2I 1+U 2I ，由于U 2I 2=U 1 I 1，所以输出功率等于变比为（K A －1）的双绕组变压器的感应功率U 2I 与传导功率U 2I 1之和。

把一台变比为K 的普通变压器改接成自耦变压器时，可获得的变比有降压（1+ K ）、（K 11+）和升压（K 11+）、（K
1K +）共四种。

4-4 试说明自耦变压器和普通变压器相比有哪些优缺点。

【解】与同容量的普通变压器相比，自耦变压器的优点有：①制造时消耗材料少，于是体积小、重量
轻、造价低，相应地工作时铜耗和铁耗也小，故其效率高。

这是其根本优点。

②电压变化率小，故工作时电压稳定性高。

其缺点有：①绕组绝缘要求高。

各部分都按最高工作电压设计绝缘，并且中性点必须可靠接地，以防止过电压。

②短路电流大，需加强短路保护。

③调压困难。

④只能接成Y ,y ，故谐波也较严重，往往需要加第三个三角形接线的绕组，同时两侧都需装设避雷器。

4-5 自耦变压器的变比越接近于1，效益是否越好？实际生产时为什么往往做成K A =1.5左右？ 【解】自耦变压器的通过容量是设计容量的1
K K A A -倍，所以变比越接近于1，其效益就越好。

但是变压器的基本作用是变换电压等级，这就要求变比不等于1，因此为了兼顾变压的基本作用和自耦变压器的优点，常把自耦变压器的变比做成K A =1.5左右。

4-7 什么是分裂变压器？大型电厂的厂用变压器使用分裂变压器有什么好处？
【解】分裂变压器是将普通双绕组变压器的低压绕组分成两个参数完全相同的对称绕组。

这两个绕组称为分裂绕组，它们可分别独立供电、也可并联运行。

发电厂采用分裂变压器来提供厂用电的好处有：①分裂绕组的漏阻抗较普通变压器大，因此可以限制二次侧发生短路时的短路电流大小，从而减小短路电流对母线、断路器的冲击，进而减小了一次设备的投资。

②一个分裂绕组发生短路对另一个分裂绕组的输出电压影响不大，残余电压高，从而提高了厂用供电可靠性。

4-9 单相自耦变压器的额定电压220/180kV ，输出额定电流I 2N =400A 。

试求额定状态下：⑴变压器内各部分的电流；⑵电磁功率；⑶传导功率；⑷额定功率。

【解】本题考核自耦变压器额定值和功率传递关系。

由于自耦变压器的变比K A =220/180、额定输出电流I 2N =400A ，则有
⑴变压器内部各部分的电流 一次侧电流（即串联绕组中的电流）A 3.327180/220400K I I A N 2N 1===
公共绕组中的电流A 7.72400220
180220I K 1K I N 2A A =⨯-=-= ⑵电磁功率（即设计容量）kVA 13086A 7.72kV 180I U S N 2m =⨯==
⑶传导功率kVA 589143.327kV 180I U S N 1N 2c =⨯==
⑷额定功率c m N 2N 2N 1N 1AN S S kVA 72000A 400kV 180I U I U S +==⨯===
第五章习题解答（Page 96~97）
5-4 若Q=48、2p=4、τ6
5y =、︒60相带，试画出a=1和a=2两种情况下双层叠绕组展开图（A 相）。

【解】绕组技术数据为：Q=48，2p=4，m=3，τ=12，q=4，相带q α=︒60，α=︒15，y=10，a=1或2。