定子绕组匝间短路时发电机电磁转矩

Fr
F
Fig. 1
图 1 定转子磁动势图 Diagram of stator MMF and rotor MMF
考虑凸极和振动偏心双重影响，可得电机单位 面积磁导为[16] µ Λ (α , t ) = 0 [c0 + c1 cos 2(ω t +Ψ − pα ) − ku δ 0 c2 cos 4(ω t +Ψ − pα )][1 − W + W 2 − W 3 ] (2) 式中：µ0为空气导磁率；ku为饱和度；δ0为平均气 隙大小；c0、c1和c2分别为计及凸极形状的气隙磁导 分解系数；W为转子相对振动位移。 气隙磁场能量为
0 引言
随着 发电机 单 机容量的 增大 和对发电机 安全 可靠性要求的提高，对发电机定子绕组内部故障诊 断和保护受到重视[1-2]。 文献[3-4]分别综述了发电机
内部短路分析研究的现状和方法。近年来，国内外 学 者 对发电机定子绕组内部故障进行了 大 量的研 究，包括以研究发电机电参数变化情况为重点的常 规电机状态监测和诊断分析[5-9]和考虑绕组故障对 发电机径向振动影响的机械故障诊断研究[10-11]，等 等。发电机可以作为监测和诊断的参数主要有发电 机的功率、电压、电流、频率、绕组温度和振动等 等。当 1 种故障发生，这些参数可能只有其中 1 个 变化也可能几个同时变化，还可能出现多种故障对 应 1 种参数变化征兆。全面合理的发电机诊断系统 需要充分了解发电机的运行和故障机理，只有这样 才可以选择合适传感器并安装于合适位置得到可靠 故障信息，才能利用正确的方法进行发电机故障监 测和保护。 发电机作为一个整体，内部绕组故障必然会引 起气隙磁场畸变，产生不同于正常运行时的电磁力 波，从而导致发电机的电磁转矩变化，这不但会影 响发电机的运行性能，还会激起发电机定转子径向 振动，而振动又会导致定子绕组内部匝间短路故障 进一步恶化，所以研究故障后的电磁转矩是非常有 意义的。计算电机电磁转矩的方法很多，文献[12] 给出电机定子绕组对称情况下 3 种不同的计算电机 电磁转矩的方法， 可以应用于不同的场合。 文献[13] 则 在 相坐标系统 中推导 出 交流电机的电磁转矩 公 式。文献[14] 从路的观点出发，提出利用多回路的 方法进行分析发电机的电磁转矩，该方法可充分考 虑到发电机的定子绕组内部故障所带来的问题。本 文从考虑发电机振动偏心引起的磁导变化出发，对 发电机运行时定子绕组内部匝间故障发生前后的电 磁转矩作了理论分析，并利用实测的 1 台 4 极的
Fs θrs
2 发电机匝间短路气隙磁场和电磁转矩分 析
当定子绕组发生匝间短路故障时如图2所示，将 在短路环中产生附加环流id。
A1 id
N
Fig. 2
图 2 匝间短路示意图 Schematic diagram of inter-turn short circuit
正 常 的电 枢反 应 磁场 如上 所 述 为 一与 转子旋 转同步的磁场，而短路环中附加环流产生的磁场为 一以短路匝绕组轴线为中心的脉振磁场，脉振频率 为额定电频率。考虑到本文实验用电机短路故障时 造成的分数次谐波和高次谐波忽略幅值相对较小， 此脉振磁势可表示为 (6) f (α , t ) = Fd cos ω t cos pα 分解为 2 个旋转磁势 f (α , t ) = Fd + cos(ω t − pα ) + Fd − cos(ω t + pα ) (7)
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中 国 电 机 工 程 学 报
第 27 卷
7.5kV⋅A 发电机并网运行时的电磁转矩数据进行离 散频谱分析，实验结果与理论相符合。
Te = (2c0 + c1 ) Fs Fr N1 cosΨ 式中： N1 = K πRL(1 − W + W 2 − W 3 ) ； K =
第 27 卷 第 15 期 2007 年 5 月 文章编号：0258-8013 (2007) 15-0083-05
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM307 文献标识码：A
Vol.27 No.15 May 2007 ©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
R 2π L {Λ (α , t )[ Fs (α , t ) + Fr (α , t )]2 }dz dα (3) 2 ∫0 ∫0 式中：R为定子内圆半径；L为电机轴向有效长度。 当转子作虚位移 ∆δ rs 时，可得电机电磁转矩为 W=
第 1 项与转子同步旋转，在转子绕组中不感应 附加的谐波电势；第 2 项与转子逆向旋转，会在转 子绕组中感应 2ω的附加谐波电势。 则转子励磁电流 为 I f = I f 1 + I f 2 cos 2ω t (8) 由电机定转子磁场互相作用分析可知，定子绕 组三相感应电动势可近似表示为 ea = 2 E cos ω t = 2 KB1 cos ω t + ( 2 KB2 2) ⋅ cos ω t + ( 2 KB2 2)cos 3ω t eb = 2E cos(ω t − 120°) = 2KB1 ⋅ cos(ω t − 120°) + ( 2 KB2 2)cos(ω t + (9) 120°) + ( 2 KB2 2) cos(3ω t − 120°) ec = 2 E cos(ω t + 120°) = 2 KB1 cos(ω t + 120°) + ( 2 KB2 2) cos(ω t − 120°) + ( 2 KB2 2)cos(3ω t + 120°) 式中： 第1项感应电势将形成正序旋转磁势， 旋转角 频率为ω；脉振频率为f；第2项形成负序旋转磁势， 旋转角频率为ω； 脉振频率为f； 第3项形成正序旋转
Te = p
∂W ∂θ rs
(4)
当电机的极对数为2时， 则通过计算机计算可得 化简后的电磁转矩为
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第 15 期
方红伟等： 定子绕组匝间短路时发电机电磁转矩分析
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Fs3 cos(3ω t − pα ) + Fr cos(ω t − β ) + Fr3 cos 3(ω t − β ) 其中 β = pα −Ψ − π 2 。 同时，对应的气隙磁场能量为 R 2π L W ′ = ∫ ∫ {Λ (α , t )[ Fs + cos(ω t − pα ) + Fs − ⋅ 2 0 0 cos(ω t + pα ) + Fs3 cos(3ω t − pα ) + Fr cos(ω t − β ) + Fr3 cos3(ω t − β ) ]} dz dα (11)
定子绕组匝间短路时发电机电磁转矩分析
方红伟，夏长亮，修 杰
（天津大学电气与自动化工程学院，天津市 南开区 300072）
Analysis of Generator Eletro-magnetic Torque on Armature Winding Inter-turn Short Circuit Fault
(5) µ0 。 ku δ 0
1 发电机正常运行气隙磁场和电磁转矩分 析
考虑振动偏心的凸极发电机正常运行时，其气 隙磁势可以看作 2 个行波方程的合成[15] f (α , t ) = Fs (α , t ) + Fr (α , t ) = Fs cos(ω t − pα ) + π (1) Fr cos(ω t − pα +Ψ + ) 2 式中：Fs为定子绕组合成磁势基波分量幅值；Fr为 转子绕组合成磁势基波分量幅值；ω = 2πf = pωr = 2πpfr；p为极对数； ω为电角频率； f 为电频率； ωr为转子机械角频率； f r 为转子机械频率；α为定 子机械角度；Ψ = θ + ϕ + φ ， θ 为功率角； ϕ 为功 率因数角； φ 为转子扭振角。 由于定、转子磁动势在空间正弦分布，可作为 空间矢量，因此可得到图 1 所示矢量图，图中θrs 定 义为定子磁动势轴线和转子磁动势轴线之间的夹角 (电角度)。
2
(10)
A13
A11
−10 −11 −12 +3 +2 +1 −28 − 29 −30 21 20 19
磁势，旋转角频率为3ω；脉振频率为3f。 因此定子绕组匝间短路时，气隙磁势可以近似 表示为 f ′(α , t ) = Fs+ cos(ω t − pα ) + Fs − cos(ω t + pα ) +
A21
N
C11
当电机的极对数为 2 时，通过计算同样可以得 到化简后的电磁转矩为 Te = [2(c0 + c1 ) Fs + Fr − 3(c1 − c2 ) Fs + Fr3 ] N1′ + [2(c0 + c1 ) Fs − Fr − 3(c1 − c2 ) Fs- Fr3 ]N 2 + [2(c0 + c1 ) Fs3 Fr − 3(c1 − c2 ) Fs3 Fr3 ]N 3 式中： N1′ = K πRL cosΨ × (1 − W + W − W ) ；
FANG Hong-wei, XIA Chang-liang, XIU Jie (School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China)
ABSTRACT：This paper analyzes the electro-magnetic torque characteristic of generators caused by the stator winding inter-turn short circuit faults. The air-gap magnetic field characteristic of the synchronous generator is analyzed first with inter-turn short circuit fault, while considering the vibration eccentricity. Then the corresponding characteristics of electro-magnetic torque are obtained, especially the magnitudes and frequency variation of the instantaneous pulse torque. And the characteristic of excitation current after fault has also been studied. Using the dynamic simulative experiment, we acquire the instantaneous electro-magnetic torque data of the 7.5kV⋅A synchronous generator with different stator winding inter-turn short circuit faults, then analyze these data by the Discrete Fast Fourier Transform technique. KEY WORDS: generator; stator; electro-magnetic torque; inter-turn short circuit fault; dynamic simulative experiment 摘要： 对定子绕组匝间短路时发电机的电磁转矩特性进行了 研究。分析了在考虑电机振动偏心下，定子绕组匝间短路后 同步发电机的气隙磁场变化特征， 然后得到内部故障发生前 后电磁转矩的变化特征， 特别是瞬时转矩中的脉冲转矩分量 幅值和频率的变化特征。 同时分析了故障后发电机转子励磁 电流的故障特征。 利用动模实验， 实测了 1 台容量为 7.5kV⋅A 的同步发电机不同程度定子绕组匝间短路时的电磁转矩并 对其进行了离散傅里叶变换频谱分析， 实验分析结果与理论 分析基本一致。该结果对于电机瞬时转矩的测量、计算和运 行中动态电磁转矩波形的描述具有较高的参考价值。 关键词：发电机；定子；电磁转矩；匝间短路；动模实验