高中数学解题方法

今天先讲讲高中数学的九大思想：

1，函数思想

2，方程思想

3，复数思想

4，换元思想

5，整体思维

6，逆反思维

7，以退求进

8，分类讨论

9，数形结合

1，已知方程中，a为正整数，问a取何值时，方程至少有一个整数根。

大部分人第一眼看去就会想到用求根公式，反正我曾经用求根公式的方法没求出来，我公布解法了，这里用到了函数思想，就是把a看做x的函数，x为自变量。

将原方程改写为

后面就不用再解了吧，到这儿大部分人应该都知道怎么做了

2，已知a，b，c属于，且a+b+c=1，求证

提示一下，先证明在（0,1）上为减函数

几何平均值小于算术平均值

3，解方程

提示一下，看看这个函数跟方程有什么联系

以上三道题使用的就是函数思想

4，在，求证

这个题用到了方程思想，用判别式构造方程

设y=cosAcosBcosC

则2y=2cosAcosBcosC=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC=[-cosC+cos(A-B)]cosC

整理得

5，若实数m，n，l满足m-n=8，。求证：m+n+l=0

这里讲m和-n视为一一元二次方程的两实根，构造出方程，再用判别式大于等于0得出l=0，然后得出m=-n

复数思想就不讲了，下面讲换元思想

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是？

网友的解法：

高一-霖~(2584528282) 8:59:59

y=(sinx+1)(cosx+1)-1

≤[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]/2-1

=(3+2sinx+2cosx)/2-1≤(3+2根号2)/2-1=根号2+1/2

换元思想的解法：

令sinx=a+b，cosx=a-b

由，得

即

又2a=sinx+cosx，知

y=(a+b)(a-b)+(a+b)+(a-b)

整理，将代入，就是一个二次函数最值问题了