4)机器人静力学和雅克比实验
4机械臂的雅可比-机器人技术基础(熊有伦)
(4.4)
y T x
T
x
0
0 0
dx T dy T dz 0
T
4.1.1微分运动
刚体或坐标系的微分运动矢量由微分移动矢量和微分转动矢 量组成 T d
D
dx , d y , dz , x , y , z δ
d id x jd y kd z , δ i x j y k z
0
f z f x vers f y s f z f y vers f x s f z f z vers c 0
0 0 0 1
对于微分变化， limsin ,limcos 1,lim vers 0, 代入上式
1 f d Rot ( f , d ) z f y d 0 f z d 1 f x d 0 f y d f x d 1 0 0 0 0 1
4.1.1微分运动
Trans (d x , d y , d z ) Rot ( f , d ) I 0 0 dx 1 f z d f y d 0 1 0 f d 0 1 1 0 dy 1 f d 0 x z 0 1 d z f y d f x d 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 f z d f y d d x 0 0 z y f d 0 f x d d y 0 x z z f y d f x d 0 dz y x 0 0 0 0 0 1 0 = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
f x f x vers c f f vers f s z Rot ( f , ) x y f x f z vers f y s 0
机器人学_机器人雅可比矩阵
0 0 0 1
若Rot（δx，δy，δz） 和Rot（δx‘，δy’，δz‘） 表示两
个不同的微分旋转，则两次连续转动的结果为：
1 (z z ' ) y y ' z z ' 1 (x x' ) Rot(x, y, z ) Rot(x' , y ' , z ' ) (y y ' ) x x' 1 0 0 0 0 0 0 1
Trans(d x , d y , d z )Rot(k , d ) I 44
于是得微分算子Δ
0 k d z k y d 0
k z d 0 k x d 0
k y d k x d 0 0
dx dy dz 0
四. 微分旋转的无序性 当θ→0 时，有sinθ→dθ，cosθ→1．若令δx=dθx，δy=dθy， δz=dθz，则绕三个坐标轴(p16)的微分旋转矩阵分别为
0 0 1 0
0 0 0 1
略去高 阶无穷 小量
0 y 1 xy 1 x Rot( x, x) Rot( y, y ) y x 1 0 0 0 1 xy y 0 1 x Rot( y, y ) Rot( x, x) y x 1 0 0 0
令 Trans(d x , d y , d z )Rot(k , d ) I 44 为微分算子
则相对基系有dT=Δ0T，相对i系有dT=TΔi 。这里Δ的下标不同是由 于微运动相对不同坐标系进行的。
三.微分平移和微分旋转 微分平移变换与一般平移 变换一样，其变换矩阵为:
1 0 Trans(dx, dy, dz) 0 0 0 1 0 0 0 dx 0 dy 1 dz 0 1
2023年第十八届“振兴杯”全国青年职业技能竞赛之机器人操作员理论考试题库
2023年第十八届“振兴杯”全国青年职业技能竞赛之机器人操作员理论考试题库一、单选题1.焊接机器人的外围设备不包括()。
A、倒袋机B、变位机C、滑移平台D、快换装置参考答案：A2.用同样定量泵,节流阀,溢流阀和液压缸组成下列几种节流调速回路,()的速度刚性最差,而回路效率最高。
A、进油节流调速回B、回油节流调速回路C、旁路节流调速回路D、以上都对参考答案：C3.为保证锁紧迅速、准确,采用了双向液压锁的汽车起重机支腿油路的换向阀应选用()中位机能。
A、H型B、M型C、D型参考答案：A4.现代科学革命是由()拉开序幕的。
A、牛顿力学和哥白尼日心说B、道尔顿原子论和达尔文进化论C、量子力学和爱因斯坦相对论D、系统论和耗散结构理论参考答案：C5.十进制整数-1256在十六位计算机系统中用二进制表示是()。
A、0000010011101000B、0001001001010110C、1001001001010110D、1111101100011000参考答案：D6.一片容量为1024字节4位的存储器,表示有()个地址。
A、4B、8C、1024D、4096参考答案：C7.一个交流RC并联电路,已知IR=6mA,IC=8mA,则总电流I等于()mA。
A、14C、8D、2参考答案：B8.用中子轰击铀核时出现原子核的裂变,并放出新的()现象,称核裂变反应。
A、质子B、轻子C、中子D、原子参考答案：C9.感知机器人操作手指与对象物之间的作用力,使手指动作适当的传感器是()。
A、力觉传感器B、接近觉传感器C、触觉传感器D、温度传感器参考答案：C10.()年,捷克剧作家Capek在他的《罗萨姆万能机器人公司》剧本中,第一次用了机器人Robot这个词。
A、1920B、1930D、1976参考答案：A11.在一个机器人工作站中有两个传感器,一个测量工件的大小,一个测量工件的颜色,然后把数据整合起来,属于传感器的()。
A、同测性B、竞争性C、互补性D、整合性参考答案：C12.在国际上较有影响力的、著名的YASKAWA公司是()的。
雅可比矩阵在对机械手关节速度与力矩分析中的应用
器人的力控制是非常重要的[6]。在装配、点焊、打磨等 操作应用中将起到非常重要的作用。
τ1 τ2
图 2 手爪力和关节驱动力
机械臂末端在与环境接触时， 作用在机械臂末
端 的 力 和 力 矩 分 别 为-fn，-Nn。 假 设 关 节 机 械 无 摩 擦, 那么为产生任意的末端手爪力 F 所需要的关
节力矩τ，如图 2 对应于末端力 F 得等效关节力矩[τ
120
V 为手爪在操作空间中的广义速度，·θ简称操作
速度，为关节速度。 其关系简写为 V=J·θ1。
假 如 已 知 关 节 上·θ 1 及·θ 2 是 时 间 的 函 数 ， ·θ 1=f1
（t），·θ2=f2（t），则可求出 该 机 器 人 手 部 在 某 一 时 刻 的
速度。
反之，假如给定机器人手部速度，可由 V=J（θ）·θ
责任编辑：潘伟彬
Research on use of Jacobian matrix on analysis of manipulators joint velocity and torque
CHEN Yi-min （Dept. of Mechanical and Automation, Zhangzhou Institute of Technology，
某种相似性。
V=J·θ 将 机 械 臂 关 节 空 间 的 运 动 映 射 到 操 作 空
间，建立了机械臂在不同运动空间的微分运动关系。
而 τ=JTF 表示从 Rm 空间到 Rn 空间的一种线性
映射， 建立了机械臂关节空间和操作空间作用力之
间的关系， 这种力的对应关系和微分运动之间的对
应关系是类似的。 对于某一操作空间的力 F，总有唯
机器人学_第六讲 静力学与动力学
J
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l1
cos1
l2
cos(1
2
)
l2 sin(1 2 )
l2
cos(1
2
)
JT
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l2 sin(1 2 )
l1 cos1 l2 cos(1 2 )
l2 cos(1 2 )
J T (q)F
Y0
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
1 90 2 90
1 l1Fx l2Fy 2 l2Fy
-90
l1 τ2
l2
Y0
τ1
90
X0
Fy F Fx
第六讲 2 动力学分析
机器人动力学是研究机器人的运动和作用力之间的关系。
机器人动力学的用途：
/projects/leglab/ robots/robots.html
相应满足静力平衡条件的关节驱动力矩
J T (q)F
2，已知关节驱动力，确定机器人手部对外界环境的作用力或
负荷的质量。
F J T (q)1
第六讲 1 静力学分析-机器人的静力计算
例，下图所示的二自由度平面关节机器人，已知手部端点力
F=[Fx,Fy]T,求相应于端点力F的关节力矩（忽略关节摩擦）。
m2 gl1(1 c1) m2 gp2 (1 c12 )
Ep Epi ,i 1,2
第六讲
2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程
Y0
X0
l1
p1
θ1
m1
l2
m2
θ2
p2
5 系统动力学方程
L Ek Ep
Fi
工业机器人系统操作员模拟考试题含参考答案
工业机器人系统操作员模拟考试题含参考答案一、单选题（共80题，每题1分，共80分）1、内燃机中的曲柄滑块机构，应该是以（）为主动件。
A、滑块B、连杆C、曲柄D、内燃机正确答案：A2、对于速度低、换向次数不多、而定位精度高的外圆磨床，则采用（）液压操纵箱。
A、时间制动控制式B、行程制动控制式C、时间、行程混合控制式D、其他正确答案：B3、PLC 中专门用来接收外部用户输入的设备，称( ) 继电器。
A、辅助B、状态C、输入D、时间正确答案：C4、PLC 的功能指令用于数据传送、运算、变换及（）等。
A、编写指令语句表B、编写状态转移图C、编写梯形图D、程序控制正确答案：D5、当代机器人主要源于以下（）两个分支。
A、遥操作机与计算机B、遥操作机与数控机床C、计算机与人工智能D、计算机与数控机床正确答案：B6、机器人逆运动学求解有多种方法，一般分为（）类。
A、2B、3C、5D、4正确答案：A7、应用通常的物理定律构成的传感器称之为（）。
A、结构型B、二次仪表C、一次仪表D、物性型正确答案：A8、测量角速度的传感器有（）。
A、超声波传感器B、旋转编码器C、STMD、光学测距法正确答案：B9、RV 减速器具有() 个摆线轮，并相距180 °A、2B、1C、3D、4正确答案：A10、能够输出多种信号波形的信号发生器是（）。
A、函数信号发生器B、正弦波形发生器C、脉冲发生器D、锁相频率合成信号源正确答案：A11、示教器属于机器人（）子系统。
A、控制系统B、人机交互系统C、驱动系统D、机器人-环境交互系统正确答案：B12、测速发电机的输出信号为（）。
A、开关量B、模拟量C、数字量D、脉冲量正确答案：B13、由数控机床和其它自动化工艺设备组成的( ),可以按照任意顺序加工一组不同工序与不同节拍的工件,并能适时地自由调度和管理。
A、刚性制造系統B、挠性制造系统C、弹性制造系统D、柔性制造系统正确答案：D14、（）属于机器人点一点运动。
3.4机器人运动学雅可比矩阵
nm6
r f ( )
对位置方程进行求微分得：
dr J d r J dt dt
两边乘以dt，可得到微小位移之间的关系式
dr Jd
J 表示了手爪的速度与关节速度之间关系， 称之为雅克比矩阵。
f1 1 f J T f m f ( )
T m1 n1
r r1 , r2 , , rm R
1 , 2 , , n R
rj f j (1,2 ,,n )
j 1,2,, m
若n>m，手爪位置的关节变量有无限 个解，通常工业用机器人有3个位置变量 和3个姿态变量，共6个自由度（变量）。
J J1 J2
机器人雅可比矩阵机器人运动学机器人逆运动学雅可比矩阵matlab雅可比矩阵机器人正逆运动学雅克比矩阵机器人雅可比迭代矩阵家可比矩阵安堂机器人
3.4
机器人的雅可比矩阵
微分运动与速度
1、
微分运动指机构的微小运动，可用来推导不 同部件之间的速度关系。 机器人每个关节坐标系的微分运动，导致机 器人手部坐标系的微分运动，包括微分平移与微 分旋转运动。将讨论指尖运动速度与各关节运动 速度的关系。 前面介绍过机器人运动学正问题
f1 n m n R f m n
2、与平移速度有关的雅可比矩阵
相对于指尖坐标系的平移速度，是通过把坐标 原点固定在指尖上，指尖坐标系相对于基准坐 标系的平移速度来描述
O0 x0 y0 z0 Oe xe ye ze
：基准坐标系
：指尖坐标系
ze
z0
P e
Oe
xe
ye
O0
x0
y0
指尖的平移速度为： dPe df dq dq v JL J Lq dt dq dt dt J L : 与平移速度相关的雅可比矩阵
机器人技术基础实验报告
实验一、Matlab 验证斯坦福机械手雅可比矩阵 一、实验目的1.加深对雅可比矩阵的认识，熟练其计算原理；2.熟练掌握D-H 连杆坐标系的确定方法和过程及各种变换矩阵；3.熟悉Matlab 的操作与运用。
二、实验原理对机械手的操作和控制，除了需要确定机械手操作空间与关节空间之间静态位资的映射转换关系以外，还需要对某一时刻机械手运动速度和关节速度之间的关系进行转换和分析，也就是机械手瞬时速度分析。
而我们利用雅可比矩阵来对机械手的速度进行了分析。
其中雅可比矩阵包括了两个方面：1.雅可比矩阵平移速度部分的分析；2.雅可比矩阵旋转速度部分的分析。
T 矩阵由以下公式计算可得：1111111111s 0001iii i i i i i i i i ii i i i i i c a s c c c s s d T s s c s c c d θθθαθαααθαθααα-----------⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦三、实验步骤1、已知计算各级T 矩阵665544445436546655221132210321220000000010001000000000100001000100011000000000100101000001001---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-c s c s c s s c T T T s c s c c s c s d d T T T s c 1100001001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦s c 2、计算出各连杆坐标系到基坐标系0的变换矩阵：11110111212112112121121022221211213212121121321203222000000001010010000000100-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦---+++=-可知可知c s s c T z c c c s s s d s s c s s c c d c T z s c c c s c s c d s s d s c c s s s d s c d T s c c d 12123320010⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦可知c s s s z c 1241412414121231212414124141212312042424223124141251241451251241412312124145050001()()()----⎡⎤⎢⎥+-++⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦--------+-=++c c c s s c c s s c c s c s d s d s c c c s s c s c c s s s s d c d T s c s s c c d c c c s s c s s c c c s s s c s c c c s s c c s d s d s c c c s c s T 12512414512512414123122423124514512512312124514512512312062455223()2452524525000112345600⎡⎤⎢⎥-+--+--+++⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦-+-++++=-s s s c c c s s s s c s c s c c s s d c d s c c c s s c s c c s s c d X X c c c s s s s c s c c s d s d X X s c c s c s s s s c s s d c d T X X s c s c c c d 01⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Matlab 计算过程如下：>> clear>> syms c1 s1 c2 s2 c3 s3 c4 s4 c5 s5 c6 s6 d1 d2 d3 d4 d5 d6 a1 a2 a3 a4 a5 a6>> T10=[c1 -s1 0 0;s1 c1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]>> T21=[c2 -s2 0 0;0 0 1 d2;-s2 -c2 0 0;0 0 0 1] >> T32=[1 0 0 0;0 0 -1 -d3;0 1 0 0;0 0 0 1] >> T43=[c4 -s4 0 0;s4 c4 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1] >> T54=[c5 -s5 0 0;0 0 1 0; -s5 -c5 0 0;0 0 0 1] >> T65=[c6 -s6 0 0;0 0 -1 0;s6 c6 0 0;0 0 0 1]>> T20=T10*T21； >> T30=T20*T32； >> T40=T30*T43； >> T50=T40*T54； >> T60=T50*T65；>> T60=simplify(T60)3、用速度矢量合成的方法计算雅可比矩阵Jv 部分：356124123456102040506016263465666124561020162631245600000⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯=⎢⎥⎣⎦v v v v v v J J J J J J J J J J J J J z p z p z z p z p z p z z z z z z p z p z z z z z z ωωωωωω 1） 计算1016⨯z p1z 为连杆1坐标系的z 轴单位向量在基坐标系0中的描述；16p 为连杆1坐标系原点到连杆6坐标系原点连线矢量16O O，在基坐标系0中的描述，计算过程为：计算矩阵T61，T61的第四列即为16O O，由于坐标系1相对于坐标系0有绕Z 轴的转动，故需要对其进行转换，转换方法为；0116O O ⋅ R ，01R为T10中旋转部分注：Matlab 中向量叉积方法：e=cross (a,b)>> T61=T21*T32*T43*T54*T65 %计算出16O O在坐标系1中的描述>> P161=[s2*d3;d2;c2*d3]>> Rot10=[c1 -s1 0;s1 c1 0;0 0 1] %由T10知道旋转部分变换3*3矩阵 >> P160= Rot10* P161 % 与P60最后一列比较 >> z1=[0;0;1]>> e=cross(z1,P160) %可得到Jv 第一列： e =[ -s1*s2*d3-c1*d2; c1*s2*d3-s1*d2;0]2） 计算2026⨯z p2z 为连杆2坐标系的z 轴单位向量在基坐标系0中的描述；206p 为连杆2坐标系原点到连杆6坐标系原点连线矢量26O O，在基坐标系0中的描述，计算过程为：计算矩阵P62，P62的第四列即为26O O，由于坐标系2相对于坐标系0有姿态变化，故需要对其进行转换，转换方法为；0226O O ⋅ R ，02R为T20中旋转部分注：Matlab 中向量叉积方法：e=cross (a,b)>> T62= T32*T43*T54*T65 %计算出26O O在坐标系2中的描述>> P262=[0;-d3;0]>> Rot20=[c1*c2 -c1*s2 -s1;s1*c2 -s1*s2 c1;-s2 -c2 0] %由T20知旋转部分变换3*3矩阵>> P260= Rot20* P262 >> z2=[-s1;c1;0]>> e=cross(z2, P260) %可得到Jv 第一列：e =[c1*c2*d3; s1*c2*d3; -s1^2*s2*d3-c1^2*s2*d3]3） 由于连杆3坐标系为移动坐标系，故起对连杆6的速度贡献不能计算为3036⨯z p ，而应该为Z3的单位向量在基坐标系0中的表示；故由T30直接可得Jv 第三列为：1212320⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦c s s s z c4)由于坐标系4、5、6和坐标系6的坐标原点重合故对应6066)=⨯=⨯ i i ()q(q i i O i i i v z O O z p 的计算结果均为0 ，于是可得 35612412345612123123121212312312232112414124141245145125112414124141245000000000000⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦---+-=------+-+-++v v v v v v J J J J J J J J J J J J J c d s s d c c d c s s d c s d s c d s s s d c s c c s s c c c s s c c c c s s s s c s c c s c s c c s c s c c s c c s c ωωωωωω14512524242455210⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦s s s s c s s s s s c s c c 5) 用直接求导的方法验证上面Jv 的计算的正确性：在matlab 中用B=jacobian(f,v)方法直接求导可以获取雅可比矩阵四、实验总结机器人雅可比矩阵能够很好地反映出操作空间与关节空间的速度映射关系，而Matlab 则很好的简化了这种关系求导手段。
第3章工业机器人静力计算及动力学分析
第3章工业机器人静力计算及动力学分析第 3 章工业机器人静力计算及动力学分析章节题目：第 3 章工业机器人静力计算及动力学分析[教学内容 ]3.1工业机器人速度雅可比与速度分析3.2工业机器人力雅可比与静力计算3.3工业机器人动力学分析[教学安排 ]第3 章安排6 学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45 分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30 分钟，机器人力雅可比30 分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20 分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60 分钟，关节空间和操作空间动力学30 分钟。
通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。
[知识点及其基本要求]1、工业机器人速度雅可比（掌握）2、速度分析（掌握）3、操作臂中的静力（掌握）4、机器人力雅可比（掌握）5、机器人静力计算的两类问题（了解）6、拉格朗日方程（熟悉）7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解）8、关节空间和操作空间动力学（了解）[重点和难点 ]重点： 1、速度雅可比及速度分析2、力雅可比3、拉格朗日方程4、二自由度平面关节机器人动力学方程难点： 1、关节空间和操作空间动力学[教学法设计 ]引入新课：至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。
机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。
新课讲解：第一次课第三章工业机器人静力计算及动力学分析3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析一、工业机器人速度雅可比y1 f 1 (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：y2f2 ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )，可写成 Y=F(X) ，y6f6 (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )dy 1f 1dx 1f 1dx 2f 1dx 6x 1x 2x 6将其微分，得： dy 2f 2dx 1f 2dx 2f 2 dx 6 ，也可简写成 dY Fdx 。
雅可比矩阵在机器人静力学中的作用
雅可比矩阵在机器人静力学中的作用雅可比矩阵在机器人静力学中扮演了关键的角色，它用于描述机器人系统中的运动学和动力学关系。
下面我将逐个回答你的问题，并用易于理解的术语解释。
1. 雅可比矩阵是什么雅可比矩阵是一个将机器人的关节速度与其末端执行器速度之间的关系进行描述的矩阵。
它将机器人关节空间中的速度转化为末端执行器空间中的速度。
雅可比矩阵的每个元素代表了末端执行器速度对于关节速度的敏感程度。
2. 机器人的静力学是什么机器人的静力学研究的是机器人系统在静止或匀速运动时所受到的力学影响。
它关注的是机器人系统在特定关节角度下的受力情况，包括关节力和末端执行器力等。
3. 雅可比矩阵在机器人静力学中的作用是什么雅可比矩阵在机器人静力学中的作用是用于分析机器人系统中的力学平衡和力的传递。
通过雅可比矩阵，我们可以将末端执行器的力转化为关节力，并且可以控制机器人系统中的力分配。
4. 如何利用雅可比矩阵进行力的传递分析在机器人静力学中，我们可以利用雅可比矩阵来分析力的传递和分布。
具体而言，我们可以通过雅可比矩阵将末端执行器上的力转化为关节空间中的力。
这样，我们可以对机器人系统进行力分析，包括力矩的计算和力的传递路径的分析等。
5. 为何需要力的传递分析力的传递分析对于机器人的应用非常重要。
它可以帮助我们理解机器人系统中的力分配情况，从而进行力控制和路径规划等。
通过力的传递分析，我们可以确定机器人系统中各个部分所受到的力，以及力的传递路径是否满足设计要求。
总结起来，雅可比矩阵在机器人静力学中的作用是描述机器人系统中的运动学和动力学关系。
它帮助我们分析机器人系统中的力学平衡和力的传递，从而进行力控制和路径规划等。
通过雅可比矩阵的应用，我们可以将末端执行器的力转化为关节力，并且可以确定机器人系统中各个部分所受到的力，从而进行力的传递分析。
这对于机器人的应用非常重要，能够帮助我们优化机器人的设计和控制，提高其性能和安全性。
第3章 工业机器人静力学及动力学分析
l2s12
l1s12
l2s12
(3-15)
[例3-1] 解（续）
• 已知端点速度为：
V
vx
v
y
1 0
因此，由式(3-14)可得：
12
J 1V
1 l1l2s2
l2c12 l1c1 l2c12
l2s12 1
y
1
x
2
y
2
(3-6) (3-7)
式(3-6)可简写为：
dX＝Jd
(3-8)
式中：
dX ddyx；
d
d1
d
2
• 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节 型工业机器人的速度雅可比，它反映了关
节空间微小运动d与手部作业空间微小位
y1 f1(x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
y2
f2 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
(3-1)
y6 f6 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
可写成： Y＝F(X)
将其微分，得：
dy1
f1 x1
)
l2sin(1 2 )
l 2 c os (1
2)
12
ll11csoins11
l2sin(1 l2c(1
2 )1 2 )1
l2sin(1 2 )2 l2cos(1 2 )2
• 动力学逆问题对实现工业机器人实时控 制是相当有用的。
第五章_机器人静力学
求微分变换dA。
0
0
0
1
解：
0 z y dx 0 0 0.1 1
z
0
y
0
x
0
x
dy
0
00
0
0 0
dz 0
0.1 0
0
0
0 0
0.5
0
0 0 0.1 1 0 0 1 10 0 0.1 0 1
dAA00.1
0 0
0 0
0 1 0 0 0.50 1 0
5 0 0 0
首先来看一个两自由度的 平面机械手，如图所示。
位移方程
x
y
l1c1 l1s1
l2c12 l2 s12
式 中 ： C 1cos1, S 1sin1, C 12cos12, S 12sin12
图 两自由度平面机械手
微分得
矩阵形式
d dy x l1lc1s11l2 l2 cs11 22
l2s12d1 l2c12d2
所以得 d T T T r a n s ( d x , d y , d z ) R o t ( k , d ) I 4 4
令 T ( d x , r d y , d z ) a R ( k , d n ) o I 4 4 s t
规定，当微分运动相对于基系进行时，上式记为Δ0；当运 动相对于坐标系i时，上式记为Δi 。
J若是6×n的偏导数矩阵，它的第i行第j列的元素为 ：
Jij(q ) x iq (q j),i 1 ,2 ,...,6 ;j 1 ,2 ,...,n
式中，x代表操作空间，q代表关节空间。
若令J1，J2分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和 第二列矢量，即
•
工业机器人复习题及答案
工业机器人复习题及答案一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、机器人结构中起着支撑作用的部件是( )。
A、臂部B、机座C、机体D、腰部正确答案：B2、触摸屏不能替代传统操作面板的( )功能。
A、手动输入的常开按钮B、数值指拔开关C、急停开关D、LED信号灯正确答案：C3、国家标准规定，标注角度尺寸时，角度数字应( )方向注写。
A、垂直B、任意方向C、倾斜D、水平正确答案：D4、世界上第一种机器人语言是美国斯坦福大学于1973 年研制的( )语言。
A、ALB、LAMA-SC、DIALD、WAV正确答案：D5、不属于液压传动优点的是( )。
A、容易实现过载保护B、可以实现无级调速C、传动平稳D、元件密封性能要求高正确答案：D6、随参考点的改变而改变的物理量是( )。
A、电位B、电位差C、电压D、电流正确答案：A7、PLC梯形图逻辑执行的顺序是( )。
A、自上而下，自左向右B、自下而上，自左向右C、自上而下，自右向左D、随机执行正确答案：A8、在液压泵的出口处安装( )，可以防止系统的压力冲击影响液压泵的正常工作。
A、单向阀B、顺序阀C、减压阀D、溢流阀正确答案：A9、在工业机器人速度分析和以后的静力学分析中都将遇到类似的矩阵，我们称之为工业机器人雅可比矩阵，或简称雅可比，一般用符号( )表示。
A、JB、PC、FD、L正确答案：A10、机器人末端执行器的力量来自( )。
A、机器人的全部关节B、机器人手部的关节C、决定机器人手部位置的各关节D、决定机器人手部位姿的各个关节正确答案：D11、标准公差值与( )有关。
A、公差等级和配合性质B、基本尺寸和公差等级C、基本尺寸和基本偏差D、基本偏差和配合性质正确答案：B12、在整流电路中( )输出的直流脉动最小。
A、单相桥式整流B、三相全波整流C、三相桥式整流D、单相半波整流正确答案：C13、( )是工业机器人最常用的一种手部形式。
A、钩托式B、夹钳式C、气动式D、弹簧式正确答案：B14、在铰链四杆机构中，能够绕转动副轴线整周旋转的称为( )。
机器人静力分析与动力学(共44张PPT)
• n个自由度操作臂的末端位姿X由n个关节变量所决定，这 n个关节变量也叫做n维关节矢量q，所有关节矢量q构成 了关节空间。末端执行器的作业是在直角坐标空间中进行 的，即操作臂末端位姿X是在直角坐标空间中描述的，因 此把这个空间叫做操作空间。运动学方程X=X(q)就是关 节空间向操作空间 的映射；而运动学逆解那么是由映射 求其在关节空间中的原象。在关节空间和操作空间操作臂 动力学方程有不同的表示形式，并且两者之间存在着一定 的对应关系。
2.3 机器人动力学方程
• 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉(NewtonEuler) 法、拉格朗日(Langrange)法、高斯 (Gauss)法、凯恩(Kane)法及罗伯逊-魏登堡 (Roberon-Wittenburg) 法等。本节介绍动力 学研究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方 程。
出来的特性，如快速响应性、跟随误差、 3 机器人动力学方程
3所示，杆i通过关节i和i+1分别与杆i–1和i+1相连接，建立两个坐标系{i–1}和{i }。 机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递到末端执行器，克服外界作用力和力矩。
稳定性等。取决与机构的刚度、驱动的力 本节介绍动力学研究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。
2.3.3 平面关节机器人动力学分析
故进行动力学分析时，通常进行以下简化： 7 分别用拉格朗日动力学及牛顿力学推导题2. 机器人雅可比矩阵(简称雅可比)揭示了操作空间与关节空间的映射关系。 本节介绍动力学研究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。 关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制的根底。 本节介绍动力学研究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。 而运动学逆解那么是由映射求其在关节空间中的原象。 欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 而运动学逆解那么是由映射求其在关节空间中的原象。 4 简述空间分辨率的根本概念。 3所示，杆i通过关节i和i+1分别与杆i–1和i+1相连接，建立两个坐标系{i–1}和{i }。 2 简述用拉格朗日方法建立机器人动力学方程的步骤。 机器人雅可比矩阵(简称雅可比)揭示了操作空间与关节空间的映射关系。 取决与机构的刚度、驱动的力和力矩、控制器的运算速度和精度、控制算法的计算效率等。 5 机器人的稳态负荷的研究包括哪些内容？
用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程分析
定义：根据目标位置和姿态，求解关节角度的过程 计算方法：利用几何学和逆运动学方程求解 意义：在机器人轨迹规划和运动控制中具有重要应用 适用范围：适用于具有完整运动学模型的机器人系统
定义：描述机器人末端执行器相对于机座标系的位置和姿态
建立坐标系：建立机器人末端执行器相对于机座标系的坐标系，以便进行运动学分析
编程语言选择：根据需求选择合适 的编程语言，如Python、C++等。
控制系统算法设计：设计控制算法， 如PID控制、模糊控制等。
添加标题
ห้องสมุดไป่ตู้添加标题
添加标题
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控制系统建模：建立平面二连杆机 器人的数学模型，包括运动学、动 力学等。
控制系统仿真与调试：通过仿真软 件对控制系统进行仿真和调试，确 保控制效果达到预期目标。
组成：控制系统由传感器、控制器和执行器 三部分组成。
分类：根据控制方式的不同，控制系统可以 分为开环控制系统和闭环控制系统。
线性二次型调节器 （LQR）：通过优化二 次代价函数来设计控制 器，实现最优控制。
比例积分微分（PID）控 制器：通过比例、积分 和微分环节来减小误差， 实现系统的稳态和动态 性能。
度之间的关系，即 d/dt(末端执行器的位 置和姿态)=J(关节变
量)d/dt(关节变量)
添加标题
计算方法：通过微分 几何和线性代数的知 识，将关节变量和末 端执行器的位置和姿 态之间的关系进行计 算，得到雅可比矩阵
添加标题
作用：雅可比矩阵是 机器人运动学和动力 学分析中的重要工具， 通过它可以推导机器 人的运动方程，实现 机器人的轨迹规划和
运动学方程：建立机器人末端执行器的位置和姿态与关节角度之间的关系，得到运动学方程 运动学分析方法：采用解析法或数值法对运动学方程进行分析，得到机器人末端执行器的位 置和姿态随时间的变化规律
第三章 工业机器人静力计算及动力学
动力学研究物体的运动和作用力之间的关系。机器 人动力学问题有两类。
，即机器人关节位 (1)给出已知的轨迹点上的 , , 置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量T。这对实 现机器人动态控制是相当有用的。
(2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的 运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产 生的运动 , , 。这对模拟机器人的运动是非常有 用的。
机电工程学院—工业机器人及应用
第 三 章 工 二自由度机械手速度雅可比为： 业 机 器 人 l1s1 l2 s12 l2 s12 静 J 力 l1c1 l2 c12 l2 c12 学 计 算 及 动 力 学 分 析 机电工程学院—工业机器人及应用
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
l1s1 l2 s12 J l1c1 l2 c12
机电工程学院—工业机器人及应用
l2 s12 l2 c12
对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变 量q表示，q=[q1 q2 „ qn]T。
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
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2、拉格朗日方程
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
系统的拉格朗日方程为
式中：Fi称为关节广义驱动力。如果是移动关节， 则Fi为驱动力；如果是转动关节，则Fi为驱动力矩。
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3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
3.2 工业机器人速度雅可比与 静力计算
工业机器人系统试题
工业机器人系统试题第一部分工业机器人系统一、单项选择题1.机器人的定义中，突出强调的是（）。
A.具有人的形象B.模仿人的功能C.像人一样思维(正确答案)D.感知能力很强2.当代机器人大军中最主要的机器人为（）。
A.工业机器人(正确答案)B.军用机器人C.服务机器人D.特种机器人3.当代机器人主要源于以下两个分支（）。
A.计算机与数控机床B.遥操作机与计算机C.遥操作机与数控机床(正确答案)D.计算机与人工智能4.下列哪个国家曾经赢得了“机器人王国”的美称?（）A.美国B.英国C.日本(正确答案)D.中国5.机器人三原则是由谁提出的?（）A.森政弘B.约瑟夫·英格伯格C.托莫维奇D.阿西莫夫(正确答案)6.世界上第一家机器人制造工厂--尤尼梅逊公司，并将第一批机器人称为“尤尼梅物”（）因此被称为“工业机器人之父”。
A.德沃尔B.托莫维奇C.英格伯格(正确答案)D.阿西莫夫7.直角坐标型机器人的作业范围是（）形状。
A.立方体(正确答案)B.圆柱状C.空心球体D.椭圆状8.（）型机器人通过沿三个互相垂直的轴线的移动来实现机器人手部空间位置的改变。
A.直角坐标(正确答案)B.圆柱坐标C.极坐标D.关节型9. （）型机器人通过两个移动和一个转动实现位置的改变。
A.直角坐标B.圆柱坐标(正确答案)C.极坐标D.关节型10. （）型机器人运动由一个直线运动和两个转动组成。
A.直角坐标B.圆柱坐标C.极坐标(正确答案)D.关节型11. （）型机器人运动由前后的俯仰及立柱的回转组成。
A.直角坐标B.圆柱坐标C.极坐标D.关节型(正确答案)12.允许机器人手臂各零件之间发生相对运动的机构称为（）。
A.机座B.机身C.手腕D.关节(正确答案)13.（）机器人是球（极）坐标型机器人的典型代表。
A.VerstranB.Unimate(正确答案)C.PUMAD.SCARA14.（）机器人是圆柱坐标型机器人的典型代表。
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实验（4）机器人机器人静力学和雅克比实验
一、实验目的：
1）理解机器人角速度的相关概念；
2）对构建的机器人进行速度分析；
3）了解和熟悉机器人雅克比矩阵的含义，
4）能够使用simulink构建机器人仿真模型。
二、雅克比矩阵
图1 机器人雅克比矩阵
在机器人学中，通常使用雅克比将关节速度与操作臂末端的笛卡尔速度联系起来：
在matlab工具箱中，求取机器人雅克比矩阵函数为，
J = p560.jacob0(qr)，其中p560为机器人名。
逆雅克比矩阵：
分析雅克比矩阵：
其中，
在matlab工具相中对应函数为，
推导可得，
变换为，
简化模型化为，
在matlab工具箱中，对应的RPY的雅克比速度映射函数，
该函数为从RPY角速度到角速度的雅克比变换函数。
即上式中的。
在matlab工具箱中，对应的ZYZ欧拉角的雅克比速度映射函数，
>>eul2jac(0.1,0.2,0.3)
ans =
0 -0.0998 0.1977
0 0.9950 0.0198
1.0000 0 0.9801
对应书中p113页中公式（5-41和5-42）。
综上可得到解析型雅克比，
三、基于simulink的机器人仿真模型建立，要求机器人末端以一定的速度运
simulink/Math Operations simulink/Sources DSP System Toolbox/Math
图机器人库
图关节伺服单元（joint servo）和常量所在库
图输出（out）和matlab自定义函数库（matlab function）
图矩阵多通道库
各模块的参数设置如下图：
5）命令窗口中运行mdl_puma560； 6）运行建立的模型testrobotJ ； 7）查看仿真结果。
图仿真结果
四、实验内容
（1）用simulink 建立如下图所示的机器人仿真模型，机器人模型为puma560
，
-1
1
-1-0.500.5
1X
Y
Z
然后点击上图中subsystem右键，点击mask->Creat Mask…
增加如上edit参数：radius和preq。
点击应用就可。
然后在subsystem xy模块上双击。
修改参数如下;
Circle centre参数和XYGraph参数设置
Workspace参数设置举例（2）书中matlab习题实现。
P129-P130.选做。