中职数学(高教版)拓展模块教学设计：双曲线
中职教育数学《双曲线》教案
授课题目3.2双曲线选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课以“广州塔”为例创设情境，帮助学生形成对双曲线的直观感受，然后通过一个实验展示了双曲线形成的过程，引导学生分析双曲线上的点所满足的几何条件，为建立双曲线的标准方程创造条件.然后，与椭圆标准方程的推导类比进行双曲线标准方程的推导，有理化过程学生课后自行完成，在类比介绍焦点在y轴上的双曲线标准方程.最后，借助双曲线的图像，分别研究焦点不同坐标轴的双曲线的几何性质.教学目标知道双曲线的概念及形成过程，知道如何化简形成双曲线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据双曲线的方程说出双曲线的几何性质，能根据条件求出双曲线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点根据条件求双曲线的标准方程，根据标准方程分析双曲线的几何性质．教学难点双曲线标准方程的推导与化简．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？提出问题引发思考思考分析回答帮助学生形成双曲线形状的直观感受新知探索可以看出，广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线，它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸，人们称这样的曲线为双曲线．那么，如何画出双曲线呢？我们可以通过一个实验来完成.(1)取一条拉链,把它拉开分成两条，将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出，短的一条的端点固定在点F2处；(2)将笔尖放在拉链锁扣M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线(图中右边的曲线)；(3)再把拉链短的一条的端点固定在点F1处，长的一条的端点固定在点F2处.类似地，笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线).拉链是不可伸缩的，笔尖讲解说明展示图形引发思考理解思考结合图形思考问题通过实验展示画双曲线的过程，为建立双曲线的标准方程创造条件以经过双曲线两焦点F 1、F 2的直线为x 轴，以线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设M (x ,y )为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距为2c (c >0)，则焦点F 1、F 2的坐标分别为(-c ,0)、(c ,0). 又设双曲上的点M 与焦点的距离之差的绝对值为2a (a >0)，即||MF 1|-|MF 2||=2a ，则有|MF 1|-|MF 2|=±2a . 于是，有 2222()()2x c y x c y a ++--+=±，移项得 2222()()2x c y x c y a ++=-+±两边平方得 2222222()()4()4x c y x c y a x c y a ++=-+±-++，整理得 222()cx a a x c y -=±-+， 两边再平方，整理得 422222222+a c x a x a c a y =++，移项并整理得 22222222()()c a x a y a c a --=-.由双曲线的定义可知2c ＞2a ＞0，即a ＞c ＞0，因此220c a ->.令222(0)c a b b -=>，则上式可化为 222222b x a y a b -=.两边同时除以22a b ，得222210x ya ba b-= (＞0,＞).方程称为双曲的标准方程. 此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上，焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0).如图所示，以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系.类似地，可以求得双曲线的标准方程为222210y xa ba b-= (＞0,＞).此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0, c). 例1根据条件，求双曲线的标准方程.探索新知x≤-a或x≥a.这说明，双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧，如图所示.2.对称性类似于前面关于椭圆对称性的研究，借助于方程()2222100x ya ba b-=>> ，可以发现，双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).3.顶点令y=0，得到x=±a.因此，双曲线与x轴有两个交点A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1、A2称为双曲线的顶点，线段A1A2称为双曲线的实轴，它的长等于2a，a是双曲线的实半轴长.令x=0，得到y²=-b²，这个方程没有实数解. 因此，双曲线与y轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上，如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴，它的长等于2b，b是双曲线的虚半轴长.显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上．4.渐近线经过点A1、A2分别作y 轴的平行线x=-a，x=a,经过点B1、B2分别作x轴的平行线y=-b，y=b. 这四条直线围成一个矩形，如图所示. 矩形的两条对角线所在直线的方程为by xa=±.观察右图可以看出，双曲线的两支向外延伸时，分别与这两条直线逐渐接近但又永不相交，我们把这两条直线讲解说明展示讲解讲解说明展示讲解理解思考领会理解理解思考领会理解椭圆的范围和对称性易于直观判断，运用代数方法进行界定可以帮助学生习得几何问题代数化的思想方法，培养学生科学严谨的科学精神．确定双曲线范围的目的是用描点法画图时可以不取范围称为双曲线22221x y a b-= 的渐近线.借助双曲线的标准方程，可以更严格地描述渐进线的性质. 将双曲线的标准方程变为可以看到，当|x |无限增大时，y 的值无限接近于bx a或bx a-的值.这说明，当|x |无限增大时，双曲线与直线b y x a =或b y x a =-无限接近(但不能相交). 5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比c a称为双曲线的离心率，记作e .即ce a=. 因为c ＞a ＞0，所以双曲线的离心率e ＞1. 由2222211b c a c e a a a-==-=- 可以看出，e 越大，b a 的值越大，从而渐近线by xa=±的斜率的绝对值越大，双曲线的“张口”就越大.因此，离心率e 反映了双曲线的“张口”大小.探究与发现为什么冷却塔的塔身大多是双曲线的形状？例3 求双曲线4y ²-16x ²=64实轴长、虚轴长、焦点坐标、为()0,25-，()0,25，顶点坐标为(0,-4)、(0,4)，离心率52c e a ==，渐近线方程为2b y x a =±=±.例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)一个焦点的坐标为(10,0)，一条渐近线的方程为3x -4y =0； (2)焦距为12,离心率为32.解 (1) 由题设可知，双曲线的焦点在x 轴上，渐近线的方程为 34y x =. 于是有22100,3.4a b b a +==⎧⎪⎨⎪⎩ 解得28,6.a b ==⎧⎨⎩ 因此，所求的双曲线的标准方程为 2216436x y -= ； (2)由已知条件可知2c =12，因此c =6.又32c e a ==，故a =4，故b ²=c ²-a ²=20.于是，当双曲线的焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620x y -= .当双曲线的焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620y x-= .例5 用“描点法”画出双曲线221169x y -= 的图形. 分析 双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形. 解 当y ≥0时，双曲线的方程可以变形为23164y x =-(x ≤-4或x ≥4). 在[4,+∞)上,选取几个整数作为x 的值，计算出对应的y 值，列表以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到双曲线在第一象限中的图形. 然后利用对称性，画出全部图形.温馨提示我们可以利用双曲线的顶点和渐近线，画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：(1)由a²=16，得a=4，得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)；(2)由b²=9，得b=3，得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3)、B2(0,3) ；(3)作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线；(4)依据双曲线经过实轴端点，且逐渐接近渐近线这一特点，画出大致图像.例6已知A、B两个哨所相距 1600m，在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s).分析根据题意，由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差，它是一个定值. 因此，爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上，又因为爆炸点距离A 处比距离B处远，所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上.解如图所示，建立平面直角坐标系，使A、B两点在x 轴上，且坐标原点为线段AB的中点.设爆炸点M的坐标为(x,y)，则|MA|-|MB|=340×3=1020，于是有2a=1020，a=510，a²=260100.因为|AB|=1600，所以2c=1600，c=800，b²=c²-a²=379900.又|MA|-|MB|=1020>0. 故爆炸点M在双曲线的右支上，从而x≥510.因此，所求曲线方程为探究与发现能否用一根无弹性细绳、一把直尺、几颗图钉和一支笔画出双曲线？练习3.2.2。
《3.2.2 双曲线的几何性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一
《双曲线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、焦点位置、离心率等，能够运用双曲线知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养数学兴趣和探究精神，增强对数学与生活的联系认识。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握双曲线的几何性质，如开口方向、焦点位置、离心率等。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高解决问题的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及双曲线标准图象。
2. 制作课件：包括双曲线标准图象以及相关问题的示例和解答。
3. 搜集资料：收集与双曲线几何性质相关的实际应用案例，用于课堂讲解和讨论。
四、教学过程：本节课是双曲线的几何性质第一课时，是在学生学习了椭圆性质的基础上进行学习的，学习目的是通过类比学习，培养学生自主学习和探究的能力。
为了达成目标，结合本节课内容，我设计如下五个环节：1. 创设情境，引入课题以刘翔跨栏的视频情境为切入点，请学生回想如何计算位移与时间。
将刘翔百米跨栏比赛的视频进行回顾剪辑，给学生展示赛前与比赛结束的栏杆间距和所用时间，引导学生回忆计算位移的方法。
教师给出实际问题：在离地面3米高处要安装一个灯箱，离地面5米高处再安装一个灯箱，如果要求灯箱与地面距离差不超过2米，问两条灯箱的位置应如何设置？请用数学语言描述这个问题。
学生尝试用学过的知识解决这个问题。
通过类比问题，引入双曲线概念和简单几何性质。
设计意图：以刘翔跨栏视频创设情境，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会到数学与体育的关系无处不在，同时也自然地引入课题。
2. 自主学习，合作探究将学生分成小组，结合课件通过多媒体网络自学教材内容，对双曲线的定义及几何性质进行自主探究，解决在自学中遇到的疑难问题。
在此过程中教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。
中职教育二年级下学期数学《双曲线的应用》教学设计
学
重 难 点
【教学重点】探究双曲线几何性质的应用
【教学难点】双曲线的渐近线和离心率
微课过程
场景
解说词
画面要求
技巧
备注
画面一
同学们，大家好！欢迎学习中职数学《拓展模块》一系列课程，今天我们要讲的内容是《双曲线的应用》。
不出镜
有中文配音
引入课题
画面二
A：同学们应该已经听过歌曲《悲伤的双曲线》了，正如歌词所唱：如果我是双曲线，你就是那渐近线，虽然我们有缘，能够生在同一平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点。歌曲描述的就是双曲线的特殊性质：渐近线。我们先一起回顾双曲线的几何性质。
A. B.
C. D.
(4)双曲线与椭圆 有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线方程为（ ）
A. B.
B.C. D.
PPT展示
有中文配音
通过练习强化巩固所学知识
画面六
下面我们来看看第三类题型：利用双曲线的定义求轨迹问题
例3：已知两定点 , ,动点 满足 , 求动点 的轨迹方程。
解：因为 >6 ，
A：由于双曲线的标准方程分为焦点在x轴上和y轴上两种情况，焦点由 、 系数为正的那一项决定，所以两种情况下的几何性质既有联系又有区别，具体请看下面的表格。
范围：不同，x、y的范围刚好交换。
对称性：相同，都关于x轴、y轴成轴对称、关于原点成中心对称。
顶点：都有2个，位置不同。
离心率：定义、公式都相同，
由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线,
焦点为
可设所求方程为: (a>0,b>0).
则2a=6, 2c=10, 即a=3,c=5，所以
所以点P的轨迹方程为 .
中职数学(高教版)拓展模块双曲线(一)(优秀版)word资料
中职数学(高教版)拓展模块双曲线(一)（优秀版）word资料【课题】2．2双曲线（一）【教学目标】知识目标：了解双曲线的定义，知道焦点在x轴与焦点在y轴的两种双曲线的标准方程．能力目标：通过双曲线的标准方程的推导，学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线两种形式的标准方程．【教学难点】标准方程的推导．【教学设计】利用教学课件演示双曲线定义的实验操作．双曲线的标准方程的推导过程，可以与椭圆的标准方程的推导过程类比进行．焦点在x轴上的双曲线的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程形式上的区别主要有两点．一是椭圆的标准方程中间用“+”号连接，而双曲线的标准方程中间用“－”号连接；二是椭圆的标准方程中是0>>，而双曲线的标准方程a b中是0,0a b>>．焦点在y轴上的双曲线的标准方程中，含2y的项的系数是正数；而焦点在x轴上的双曲线的标准方程中，含2x的项的系数是正数．这是两个标准方程的根本区别．例1是求双曲线的标准方程的训练题．例2是已知双曲线的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．求焦距需要使用关系式222(0)-=>；求焦点坐标需要确定焦点的位置．经过例c a b b1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类双曲线的标准方程特征的认识及关系式222(0)c a b b-=>的掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）．播放 课件 质疑观看 课件 思考引导 启发学生得出结果10 *动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为总结归纳思考引导学生M过 程行为 行为 意图 间y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±．于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±．将上式化简（类似于求椭圆的方程），得 22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -= 两边同时除以22a b ，得22221(00)x ya b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类分析关键 词语理解 记忆发现解决问题方法【教师教学后记】双曲线及其标准方程教学设计一.教学目标:1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析:本节的教学重点是准确理解双曲线的定义. 本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题. 三.教学方法和学习方法的设计:教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决””提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题. ﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”. 学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中. 四.媒体选择:多媒体课件. 五.教学过程设计: 探索问题一:定圆圆1O 内含于定圆圆2O ,当圆M 与圆2O 内切而与圆1O 外切时, 圆M 的圆心M 的轨迹是什么曲线?学生: 是椭圆.教师: 面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫做椭圆. 若将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么情况呢? 探索问题二:设圆1O ,圆2O 外离,其半径分别为12,r r .动圆圆M 与圆1O 内切而与圆2O 外切,求动圆M 的圆心M 的轨迹又是什么曲线?分析: 设动圆M 半径为r ,有()()212112O M O M r r r r r r -=+--=+ 教师: 谁能画出点M 的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M M 的轨迹画不出来! (课件演示)教师:原来点M 的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况?学生:如果圆M 与圆1O 外切而与圆2O 内切情况会怎样?此时, ()()121212O M O M r r r r r r -=+--=+.大概是开口向右的一条曲线吧. 课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义. 学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.——(课件演示)当圆1O 与圆2O 外切时,虽然121212MO MO r r OO -=+=,但点在线段12O O M 必定满足一个什么样的特定条件?学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于12OO ”. 教师:如果这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么?学生:平面内与两个定点12,O O 的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段12O O 0.12,O O 为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢?学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性. 问题延伸:教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系?学生:以12,O O 所在的直线为x 轴,线段12O O 的中垂线为y 轴,建立直角坐标系. 教师:为什么不以12O O 或为原点建立直角坐标系呢?学生:那样的话, 12O O 与就不能关于y 轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程()()22222222c a x a y c a a --=-222c a b -=.则得焦点在x 轴上的双曲线方程: 22221x y a b -=.类似地,当焦点在y 轴上时,(或者说以12O O 所在的直线为y 12O O 的中垂线为x 轴建立直角坐标系).双曲线的方程是———学生: 22221y x a b-=教师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上. 思考问题一:例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为()15,0F -,()25,0F ,双曲线上一点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y 轴上,焦距为12,且经过点()2,5P -,求双曲线的方程.(3).求过点(2,A 和()4B -的双曲线标准方程. (第(1),(2)小题为课本的例习题.)x ,y 轴的情况求解.过程较繁.)221mx ny +=.然后把两点坐标分别代入,得到两个二元一次方程组成的方程组,解得1m =, 16n =-,表明它是双曲线,同时表示不存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用. 思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s . (1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知A ,B 两地相距800m ,并且此时声速为340m s ,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施?(学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.)学生(1)由声速及A ,B 两处听到爆炸声的时间差为2s ,可知A ,B 两处与爆炸点的距离的差为680800PA PB -=<,因此爆炸点应该位于以A ,B A 处比离B 处更远,所以爆炸点应在靠近B 处的一支上.(2)如图,建立直角坐标系xoy ,使A ,B 两点在x 轴上,并且点O 与线段AB P 的坐标为(),x y .则3402680PA PB -=⨯= AB < 即2680,340a a ==. 又800AB = 所以2800,400c c ==22244400b c a=-=因为6800 PA PB-=>所以0x>.所求双曲线方程为221 11560044400x y-=(0x>)C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚4017s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上?变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m”那么爆炸点P应在什么样的曲线上?变式三:假若在A,B两处同时听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢?六.小结:1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于12F F.2.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果:这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导----主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养.授课教案学员姓名：__________ 授课教师：_ 所授科目：学员年级：__________ 上课时间：___年__月___日___时___分至___时___分共___小时∵，FB FA λ= ∴有.021<=λλ，且y y 将⑤式平方除以⑥式，得242124222222221+-=++⇒+-=++k k k k y y y y λλ …………1分由0212125]1,2[≤++⇒-≤+≤-⇒--∈λλλλλ .72072024212222≤≤⇒≤⇒≤+-≤-⇒k k k k …………1分∵).,4(),,2(),,2(21212211y y x x TB TA y x TB y x TA +-+=+∴-=-=又.2)1(42)(4,22222121221++-=-+=-+∴+-=+k k y y k x x k k y y 故2212212)()4(||y y x x TB TA ++-+=+222222222222)2(8)2(28)2(16)2(4)2()1(15+++-+=++++=k k k k k k k 222)2(822816+++-=k k 令720.2122≤≤+=k k t ∴21211672≤+≤k ，即 ].21,167[∈t ∴.217)47(816288)(||222--=+-==+t t t t f TB TA 而 ]21,167[∈t ， ∴].32169,4[)(∈t f ∴].8213,2[||∈+TB TA 变式训练4：已知中心在原点，左、右顶点A 1、A 2在x轴上，离心率为321的双曲线C 经过点P （6,6），动直线l 经过△A 1PA 2的重心G 与双曲线C 交于不同两点M 、N ，Q为线段MN 的中点.（1）求双曲线C 的标准方程（2）当直线l 的斜率为何值时，022=⋅PA QA 。
《3.2.2 双曲线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。
双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。
本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。
二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。
2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。
三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。
2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。
3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。
2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。
在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。
5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。
职高数学拓展模块(高教版)课件：双曲线及其标准方程[1]
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0 垂直平分线
12 不存在
1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对 值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。 2、双曲线的标准方程
(1)焦点在 x 轴上
x2 y2 1, 2 2 a b (a 0 , b 0 )
(2)焦点在 y 轴上
y2 x2 1, 2 2 a b (a 0 , b 0 )
x2 y 2 (4) 1(m 0, n 0) m n
F1( 6,0), F2 ( 6,0)
(2)a 2, b 2, c 2 , F1(2,0), F2 (2,0)
F1 (0, 7 ), F2 (0, 7 )
(4)a m, b n , c m n , F1( m n ,0), F2 ( m n ,0)
2
F1 (0,-c)
两种标准方程的特点
y
M
M o
y
F2
F1
F2
x
F1
x
y x x y 1 a 0 ， b 0 1 a 0 ， b 0 2 2 a b a 2 b2 ① 方程用“-”号连接。 ② a , b 大小不定。
2 2
2
2
a b 。 如何确定焦点位置？？ 2 ④如果 x 的系数是正的，则焦点在 x 轴上； 2 如果 y 的系数是正的，则焦点在 y 轴上。
双曲线的一支 （2）若常数2a=0,轨迹是什么? 垂直平分线 （3）若2a= F1F2 轨迹是什么？ 两条射线 （4）若2a> F1F2 轨迹是什么？
不存在
二、如何求双曲线的标准方程？
以F1,F2所在的直线为X轴， 1. 建系. 线段F1F2的中点为原点建立 直角坐标系, 设M（x , y）, 双曲线的 2.设点． 焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）, 则F1(-c,0),F2(c,0)，
【优质课件】高教版中职数学拓展模块2.2双曲线2优秀课件.ppt
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
离心率 e c 5 a4
渐进线方程为 y 4 x 3
例2 已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e
5， 4
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.
解：3焦点为 2 5，0 ，
设所求双曲线方程为 x2 y2 10 m 20
20 m m
能够生在同一个平面。然而我
们又无缘,漫漫长路无交点.为何
看不见,等式成立要条件。难到
正如书上说的,无限接近不能达
到。为何看不见,明月也有阴晴
圆缺,此事古难全,但愿千里共婵
娟。”
4
一、研究双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
的简单几何性质
1、范围
y
x2 a2
≥
1, 即x 2
≥
解：
x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点F1(10,0), F2 (10,0)
思考:一个双曲线的渐近线的方程为:y 3 x ,它的
离心率为 5 或 5 .
4
43
练习
(1) ：x2 8 y2 32 的实轴长8 2虚轴长为___4__ 顶点坐标为 4 2,0 ,焦点坐标为_____6_,_0__
B1
(3)渐近线对双曲线的开口的影响 y b x a
A2
ax
y b x a
双曲线上的点与这两
直线有什么位置关系呢?
5、离心率
高教版中职数学(拓展模块)2.2《双曲线》ppt课件2
x
曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长.
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
x2 y2 m(m 0)
(下一页)渐近线
4、渐近线 动画演示点在双曲线上情况
⑴双曲线 x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0) 的渐近线为 y
y
b a
x
如何记忆双曲线的渐近线方程？
例2
已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e
5 4
，
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.
解：
x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点F1(10,0), F2 (10,0)
思考:一个双曲线的渐近线的方程为:y 3 x ,它的
注:等轴双曲线 x2 y2 m(m 0)
b B2
的渐近线为 y x
A1
o
(2)利用渐近线可以较准确的画出
双曲线的草图
B1
(3)渐近线对双曲线的开口的影响 y b x a
A2
ax
y b x a
双曲线上的点与这两
直线有什么位置关系呢?
5、离心率
⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比 e c ,叫做双曲线的离心率.
y2 0 则 4
4
y2
2即 x2
y92
1 4
1
，解得
2
94
18 8
例3：求下列双曲线的标准方程：
（3）与双曲线 x2 y2 1有相同焦点，且过点 3 2，2 ； 16 4
中职数学(高教版)拓展模块教学设计：双曲线
【课题】2．2双曲线（二）【教学目标】知识目标：了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线的性质．【教学难点】双曲线的渐近线概念的理解．【教学设计】双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)过 程 行为 行为 意图 间图2－112．对称性 在双曲线的标准方程中，将y 换成－y ，方程依然成立．这说明双曲线关于x 轴对称．同理可知，双曲线关于y 轴对称，也关于坐标原点对称．x 轴与y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）． 3.顶点 在双曲线的标准方程中，令0y =，得到x a =±．因此，双曲线与x 轴有两个交点1(,0)A a -和2(,0)A a （如图2－11）． 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此1(,0)A a -和2(,0)A a 是双曲线的顶点．令0x =，得到22y b =-，这个方程没有实数解，说明双曲线和y 轴没有交点．但是，我们也将点1(0)B b -，与2(0)B b ，画出来（如图2－11）． 线段1A EMBED Equation.DSMT4 2A ，1BEMBED Equation.DSMT4 2B分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a 和2b ．a 和b 分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长． 【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． 4．渐近线 经过12A A 、分别作y 轴的平行线x = －a ，x = a ，经过12B B 、分别作x 轴的平行线y = －b ，y = b ．这四条直线围成一个矩形（如图2－12）．矩形的两条对角线所在的方程为总结 归纳分析 关键词语 思考 理解 记忆引导学生发现解决问题方法过程行为行为意图间by xa=±．双曲线的标准方程可以写成22221b b ay x a xa a x=±-=±-，可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于bxa±的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线by xa=±无限接近（但不能相交）．因此，两条直线by xa=±叫做双曲线的渐近线．图2－12【说明】焦点在y轴的双曲线22221(0,0)y xa ba b-=>>的渐近线方程为ay xb=±．5．离心率双曲线的焦距与实轴长的比22c ca a=叫做双曲线的离心率，记作e．即cea=．因为0c a>>，所以双曲线的离心率1e>．由2222211b c a cea a a-==-=-过 程行为 行为 意图 间得到双曲线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－13）．图2－13【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．例 4 已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为255y x =±，求双曲线的标准方程．解 由已知条件知双曲线的焦点在y 轴．所以有2236255a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得 254a b ==，．故所求的双曲线方程为2212016x y -=． 【注意】不能由渐近线方程255y x =±直接得到5,25a b ==．想一想为什么？例5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．解 由已知条件知342a e ==，，焦点在y 轴上．因此 45。
教案教学设计中职数学拓展模块2.2.1双曲线的标准方程
距离之差的绝对值为2a，则
MFj |MF
于是有
(x c)
将上式化简（类似于求椭圆的方程），得
(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).
由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a，因此c2-a20.令
的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使 铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位 置分别固定在F2、Fi处，用同样的方法可以画出图形的另一部 分.
了解
观看
课件
思考
引导
启发 学生 得出 结果
图2-8
从实验中发现：笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定
点Fi、F2的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的 长度之差）.
*动脑思考探索新知
我们将平面内到两个定点Fi、F2的距离之差的绝对值为
常数（小于匸卩2）的点的轨迹（或集合）叫做 双曲线.这两个 定点叫做双曲线的 焦点，两焦点的距离叫做 焦距.
实验画出的图形就是双曲线•下面我们根据实验的步骤来 研究双曲线的方程.
y轴，建立平面直角坐标系， 如图2—9,设双曲线的焦距为2c,则两个焦点F,、F2的坐标分别为（一c,0） , （c,0）.
练，从两个不同的角度强化学生对两类双曲线的标准方程特征的认识及关系式c2—a2=b2（b AO）的掌握.
☆补充设计☆
教学过 程
学生行为
设计
*揭示课题
2.2双曲线.
*创设情境兴趣导入
我们先来做一个实验.
取一条两边长度不等的拉链（如图2-8）,将拉链的两边
分别固定在两个定点Fi、F2（拉链两边的长度之差小于Fp F2
教案高教版(数学)第二册——814双曲线的标准方程(中职教育).docx
叙曲钱的标帝方程教学目标：知识与技能目标：进一步了解双曲线的定义及其标准方程，能根据条件求双曲线的标准方程，会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。
过程与方法目标：通过一题多变的训练，体会双Illi线定义及标准方程的运用，掌握定义法（用双Illi线的定义）和待定系数法求曲线的方程。
情感态度与价值观目标：让学生在学习过程中感受体验数学是活的，数学是冇用的，通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维，提高思维的严谨性与灵活性。
使学牛认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”。
教学重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。
教学过程：复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。
1、让学生回答椭圆的定义（略，巩固椭圆的基础知识）2、引出双曲线的定义。
思考：若F— F2是平而内的两个定点，动点P满足II PF I I_I P^L2^（常数）（2a< F&2）,那么p点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老师加以补充。
定义：平面内到两个定点F5 F2的距离的差的绝对值等于常数（小于丘坊）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点Z间的距离叫双曲线的焦距。
3、建立双曲线的方程。
如图,以F】、F2所在的直线为x轴,以F】F2的中点为原点, 建立如图所处标系；设P （x, y）,设这个常数为2。
，F'F?=2c 则（-c, 0）, F2（c, 0）2、若k + 1 k-1表示双曲线，则k 的范围是 _____________ o PF 一 PF || 例1、已知F 】(-5, 0)、F2 (5, 0),动点P 满足 1 211 =6,求P 点的轨迹方程。
解：由题意」『用-『笃||=6<10,・・・P 点的轨迹是以F 】、F2为焦点的双曲线,且d =3, c = 5, b = 4・・・P 点的轨迹方程为：9 16思考:若P 满足(1)、『引一阳=6呢? J （z + c 『 + y2 一 J （龙 _c 『 + y2 = ±2a>0 令-ci 1 -b 2 其中 b>o 代入上式得戻x 2.a 2y\a 2b 22 2x y _iBP ：厂严 (°>b>0, a 2+b 2=c 2即焦点在x 轴上),思考：焦点在y 轴上时方程是什么？72 21厶 1. ° 。
高教版中职数学(拓展模块)2.2《双曲线》ppt课件1
y
因为|MF1|=
， |MF2|=
所以
(x c)2 y2
类比建立椭圆标准方程的化简过程，
化简①，得(c2(-xa2)x22-)a22y2=ya22(c2-a2),
，
F1(-c,0) O
M
x F2 (c,0)
两边同除以(c2-a2），得
(x 2)2 y2 (x 2)2 y2 2a ①
x2
y2
a2 + b2 = 1
（a>b>0）
y2 a2
+
x2 b2
=1
y M
F1 O
(-c,0)
F2 (c,0) x
双曲线 |MF1|-|MF2|=±2a
c>a>0 c2 - a2=b2(b>0)
x2 a2
y2 b2
1
(-c,0)
（a>0, b>0）
y2 a2
x2 b2
1
y
F1 (-c,0)O
M F2 (c,0x)
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
| |MF1|-|MF2| | =2a
或|MF1|-|MF2|=±2a
1. 双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的
差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的
轨迹叫做
双曲线
这两个定点叫做 双曲线的焦点 两个焦点间距离叫做 双曲线的焦距
中职双曲线解题教案
中职双曲线解题教案教案标题：中职双曲线解题教案教学目标：1. 了解双曲线的定义、性质和基本图像特征；2. 掌握双曲线的标准方程和参数方程的表示方法；3. 学会利用双曲线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 双曲线的定义和基本性质；2. 双曲线的标准方程和参数方程；3. 双曲线的图像特征；4. 利用双曲线解决实际问题的方法。
教学步骤：Step 1: 引入双曲线的概念和基本性质（15分钟）- 向学生介绍双曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线、离心率等概念；- 提供一些实际生活中与双曲线相关的例子，引发学生的兴趣。
Step 2: 讲解双曲线的标准方程和参数方程（20分钟）- 详细讲解双曲线的标准方程和参数方程的表示方法；- 通过示例演示如何根据给定的参数绘制双曲线。
Step 3: 分析双曲线的图像特征（15分钟）- 向学生介绍双曲线的图像特征，包括对称轴、渐近线等；- 通过绘制图像和观察图像特征，帮助学生深入理解双曲线的性质。
Step 4: 实例解题演练（30分钟）- 提供一些实际问题，要求学生利用双曲线的性质解决问题；- 引导学生分析问题，确定解题思路，并进行解答。
Step 5: 总结与归纳（10分钟）- 对本节课学习的重点进行总结和归纳；- 强调双曲线的重要性和应用领域。
教学资源：1. 教材：包含双曲线相关知识点的教材；2. 白板和马克笔：用于讲解和演示；3. 实例题目：提供给学生进行解题练习。
教学评估：1. 课堂练习：在课堂上布置一些练习题，检查学生对双曲线的理解和应用能力；2. 个人作业：布置一些与课堂内容相关的作业，要求学生独立完成；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进合作学习。
教学扩展：1. 深入研究双曲线的性质和应用，拓展学生的数学思维；2. 引导学生进行实际生活中的应用探究，如抛物线的应用等；3. 鼓励学生参加数学竞赛，提高解决问题的能力。
通过以上教案，学生将能够全面了解双曲线的定义、性质和基本图像特征，掌握双曲线的标准方程和参数方程的表示方法，并能够利用双曲线的性质解决实际问题。
职业高中双曲线数学教案
职业高中双曲线数学教案
教学目标：
1. 了解双曲线的定义和基本性质
2. 掌握双曲线的方程及其图形特征
3. 能够应用双曲线进行实际问题求解
教学重点：
1. 双曲线的定义和基本性质
2. 双曲线的方程及其图形特征
3. 双曲线在实际问题中的应用
教学难点：
1. 双曲线的参数方程
2. 双曲线的渐近线及其性质
3. 双曲线在实际问题中的应用
教学过程：
一、导入
教师引导学生回顾椭圆和抛物线的相关知识，引入双曲线的概念，并提出双曲线的特点和应用。
二、知识讲解
1. 双曲线的定义和基本性质
2. 双曲线的标准方程及参数方程
3. 双曲线的焦点、渐近线及其性质
三、示例演练
教师通过几个实例演示如何求解双曲线的方程、图形特征和相关问题解决方法，同时引导学生参与讨论和解答。
四、练习测试
让学生在实践中巩固所学知识，完成一些练习题和测试题，检测他们的掌握程度。
五、课堂讨论
教师和学生一起讨论双曲线的应用案例，引导学生思考如何利用双曲线解决实际生活中的问题。
六、小结
教师总结本节课的重点知识和难点，引导学生进行思考和反思，梳理知识结构。
七、作业布置
布置相关作业，让学生在课后巩固所学知识，并鼓励他们应用双曲线进行更多实践。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够初步了解双曲线的基本概念和性质，掌握双曲线的方程及图形特征，并能够应用双曲线进行实际问题求解。
同时，学生在课堂上积极参与讨论，师生互动良好，课堂氛围活跃。
下节课将进一步深入双曲线的应用领域，提高学生的问题解决能力和数学思维水平。
高教版拓展模块 3.2.2 双曲线的几何性质 说课课件(共43张PPT).ppt
教学过程分析
教学策略与
评价分析
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲
y线.ຫໍສະໝຸດ B222
− 2 = 1中 =
2
渐近线方程为 = ±
A2
A1 b
F1 O a F2
B1
x
3.2.2 双曲线的几何性质
四、理论推证
教学内容解析
双曲线的离心率
学生学情分析
类比椭圆，我们把双曲线的焦距与实轴长之比
何研究这些性质？
学生学情分析
教学过程分析
教学策略与
评价分析
对称性
范围
顶点
离心率
3.2.2 双曲线的几何性质
二、数学实验
教学内容解析
教学目标设置
思考
2 2
观察双曲线 2 − 2 = 1，你能归纳出双曲线的范围吗？
学生学情分析
教学过程分析
教学策略与
评价分析
思考
2 2
你能用不等式推导双曲线 2 − 2 = 1的范围吗？
八、课外探究
教学内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学过程分析
教学策略与
评价分析
设计意图
拓展作业则通过阅读教材扩展内容，激发学生的自主学习
兴趣，培养创新思维。这样的作业设计既保证了基础知识的
掌握，又促进了学生能力的全面发展。
3.2.2 双曲线的几何性质
教学内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学过程分析
双曲线的几何性质
教学内容解析
教学目标设置
2
2
标准方
程 2 − 2 = 1( > 0， > 0)
高教版拓展模块 3.2.1 双曲线的标准方程 说课课件(共44张PPT).ppt
课件
《高教版拓展模块》
目 录
01.
教学内容解析
02.
教学目标设置
03.
学生学情分析
04.
教学过程分析
05.
教学策略与评价分析
3.2.1 双曲线的标准方程
教学内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学过程分析
教学策略与
评价分析
01
教学内容解析
3.2.1 双曲线的标准方程
移动过程中，与两个定点F1，F2的距离之差的绝对
值始终保持不变，即等于AF2.
我们将平面内与两个定点1，2间的距离的差的绝对值是常数（
2，＞0且 < | |）的点的轨迹叫作双曲线．其中这两个
双定点叫作曲线的焦点，两个焦点的距离|12|叫作双曲线的焦距.
3.2.1 双曲线的标准方程
到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标
准方程．
3.2.1 双曲线的标准方程
四、理论推证
教学内容解析
设计意图
教学目标设置
在“双曲线的概念和标准方程”部分，教师通过引导学生建
学生学情分析
立坐标系、定义焦点和焦距，以及推导双曲线的标准方程，
教学过程分析
来加深学生对双曲线理论的理解。这一过程不仅要求学生掌
一、创设情境
教学内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学过程分析
教学策略与
评价分析
什么是双曲线
可以看出,这些物体的轮廓线是关于物体中轴对称的两条曲
线,它们分别从物体的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲
线为双曲线。
3.2.1 双曲线的标准方程
一、创设情境
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【课题】2．2双曲线（二）
【教学目标】
知识目标：
了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．
能力目标：
学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
双曲线的性质．
【教学难点】
双曲线的渐近线概念的理解．
【教学设计】
双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
图2－11
．对称性
在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．说明双曲线关于x轴对称．
同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．
轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的
图2－12 【说明】
焦点在y轴的双曲线
22
22
1(0,0)
y x
a b
a b
-=>>的渐近线方程
图2－13
画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图
【教师教学后记】。