岳阳市弘毅新华中学2019年招聘教师试卷

岳阳市弘毅新华中学2019年招聘教师试卷
数 学
（时量：120分钟；分值：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分。

.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1、若2
x x 2=0--
的值等于（
）
A
C
D
2、在⊙O 中，半径OA=4,B 在圆周上且∠AOB=120°,用劣弧AB 所在扇形围成的圆锥的底面积与其侧面积之比为（ ）
A ．1：2
B ．1
C ．1
：3 D ．13、如图，四边形ABCD 是圆内接四边形。

E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
4、将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A ．2
6a B ．12a 2
C ．18a 2
D ．24a 2
5、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第( )象限． A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
6、下列判断准确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，一定能够构成正方形； ②中心投影的投影线彼此平行； ③在周长为定值p 的扇形中，当半径为
4
p
时扇形的面积最大； ④相等的角是对顶角的逆命题是真命题。

A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7、实数b 满足3b <，并且对任意实数a ，不等式a b <恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．小于或等于3的实数
B ．小于3的实数
C ．小于或等于3-
的实数 D ．小于3-的实数
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8、已知min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x ＋t|}的图象关于直线x ＝－1
2对称，则t 的值为( )
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
9、正实数x,y 满足xy=1,那么
44
11
4x y +
的最小值为（ ） A ．
12
B ．
5
8
C ．1 D
10、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。

然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。

用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第10个正△A 10B 10C 10的面积是（ ） A
91()4 B
101()4 C
91()2 D ．
101()2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分。

请把答案填在答题卡中的横线上. 11、如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400
．过圆心O 作 OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．
则∠DCA= 度. 12
,0)x R x ∈≠的结果为 。

13、函数y ＝8x 4x 5x 4x 22+-+++的最小值是______________.
14、已知[0,1]x ∈
，则函数y =的值域是
15、如图-4，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标
为B （20,53
-
），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A
点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象 上，那么该函数的解析式是____________．
16、如图，已知△ABC 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB
＝2AD ，∠BAD＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积
等于 （结果保留根号）．
第11题
17、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3），点C 的坐标为（1
2
，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为
18、如图①，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=60°，动点P 从
A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S （单位：
）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关
系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19、(本题满分6分)有A B ，两个黑布袋，A 布袋中有,三个完全相同的小球，分别标有数字0，
1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-，2-和3-．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为(,)a b ．
（1）在所有点Q 中任取一个点，其坐标满足b a >的概率；
（2）在所有点Q 中任取一个点，其坐标满足2
10ax bx ++=有解的概率．
20、(本题满分6分)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点
C 落在E 处，BE 交A
D 于点F ； （1）求tan∠AB F 的值；
（2）连接AC 交BE 于点G, 求AG 的长．
21、(本题满分6分)求函数12)(2--=ax x x f 在区间]2,0[上的最大值与最小值．
B C
E
第20题
22、(本题满分9分)如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ∥AC ，且∠CBD=∠BAC ，OD
交⊙O 于点E ．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）若点E 为线段OD 的中点，证明：以O 、A 、C 、E 为顶点的四边形是菱形；
23、(本题满分9分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，
令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：
已知函数)3(222
+--=m mx x y （m 为常数）． （1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且4
11121-=+x x ，此时函数图象与x 轴的交点分别
为A 、B （点A 在点B 左侧），求点A ，B 的坐标.
24、(本题满分9分)如图-11，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在
y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.
（1）求A、B两点的坐标.
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存有点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存有，请直接写出M点的坐标；若不存有，请说明理由.
25、(本题满分10分)如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在
斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请
将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.
⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为米；
⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰
角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
2y x bx c =-++的
顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ． （1）如图①，当点M 与点A 重合时，求：
①抛物线的解析式；
②点N 的坐标和线段MN 的长；
（2）抛物线2y x bx c =-++在直线AB 上平移，是否存有点M ，使得△OMN 与△AOB 相似？
若存有，直接写出点M 的坐标；若不存有，请说明理由．
图① 备用图。