第六章静电场

电场的特点 (1) 对位于其中的带电体有力的作用 (2) 带电体在电场中运动,电场力要作功
电场强度
场源电荷 产生电场的电荷
在电场中任一位置处： F1 =
q1
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检验电荷
F2
=E
q2
带电量足够小 点电荷
定义： 电场中某点的电场强度的大小等于单 位电荷在该点受力的大小，其方向为 正电荷在该点受力的方向。
电荷q2对q1的作用力F12
F12
kqr1q22
r102
q1 F12
q2
r
r12
k 1
4 0
讨论：
0 真空中的电容率（介电常数）
0 8 .85 14 8 8 7 1 2 1 0 2 F/m
F
1
40
q1q2 r2
r0
(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；
(2) 库仑力满足牛顿第三定律；
(3) 一般 F电F万
dq
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例 已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L
求 两带电直杆间的电场力。
解 dqdx
dq
dqdx
Ox
L
dF4d0(xxdxx)2
dq
2L x
F23L Ldx0L40(2xdxx)2
2 4 0
ln
4 3
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3L x
电场
早期：电磁理论是超距作用理论 电荷 电荷
后来: 法拉第提出场的概念 电荷 场 电荷
盖尔—曼提出夸克模型 : 1 e
2e
3
3
3. 守恒性
在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统
中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒
定律。
4. 相对论不变性
电荷的电量与它的运动状态无关
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库仑定律
1. 点电荷 当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时, 就可把带电体视为一个带电的几何点。 (一种理想模型)
E d E
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dS
EA
+q
A
-q
(3) 电场线是非闭合曲线 (4) 电场线不相交
电场强度通量
1.
在电场中穿过任意曲面S
量。 e
均匀场中
的电场线条数称为穿过该面的电通
E
n
En
dEEndSEco dSs
定义 d ES dS d S n
dEx 40acosd
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dEy
sind 40a
Ex
dEx
θ2 θ1
coθsdθ
40a
40a(sθ in 2siθn1)
Ey
dEy
θ2 θ1
40asinθdθ
40a(cθ o1 scoθ2s)
讨论
(1) a >> L 杆可以看成点电荷
Ex 0
Ey
λL
40a2
y
dE
可以把带电圆环视为一个点电荷
r
RO dq
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§6-2 高斯定理
回顾：
１、电场线的定义是什么？电场线有哪些性质？
２、电通量的概念？
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电场线
电场线的特点:
(1) 由正电荷指向负电荷 或无穷远处
(2) 反映电场强度的分布 电场线上每一点的 切线方向反映该点 的场强方向 ,电场 线的疏密反映场强 大小。
RO
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称 E 0
Ex
1
40
drq2 coθs
1
40
coθs r2
dq
1
40
q r2
cosθ
cosθ x r
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r(R2x2)1/2
E410(R2qxx2)3/2
讨论
x
(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，
P
E0
(2) 当 x>>R 时
E
1
40
q x2
任意带电体电场的场强
dE
1
40
drq2 r0
E
dq
40r2
r0
dE r P
dq
dq
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dl （线分） 布
dS （面分布） dV （体分布）
: 线密度 : 面密度 : 体密度
例 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。
解 20在E 2E E E 1/1 中/ 15 垂E 42 4 E 线4 0 上cE (0 (x2 0xo 2(qxE x pq sll42 l24)E 22)0 )i2(2q xEi224 xl2l04(q4r)q P220 irOl3l2令4)：q电EE偶EqP极 E矩lEPrpxqql
例 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为
求 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)
解 dqdx
dE
1
40
dx
r2
y
dE
dE y
dExdEcosdEydEsin
P
dEx
由图上的几何关系
xataθn ()aco θt 2
r
1
a
2
dq O
x
d xac2 sθd c θ
r2 a 2 x 2 a 2 c2 sc
dE y
P
dEx
(2) 无限长直导线
θ1 0 θ2
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Ex 0
Ey
λ 2ε源自文库
0a
r
1
a
2
dq O
x
例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度
x dE
解
dqdl
dE
1
EdE410
40
dqr0 r2
drq2 r0
dEx
P dE
r
dE dEsiθn dExdEcoθs
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３、电场力的叠加
q3 受的力：
Ff1f2
q2
q1
对n个点电荷：
F F 1 F 2 .. . F n ...
i
Fi
i
410qr0iq 2i ri0
r1 q 3 r2
f1
f2
对电荷连续分布的带电体
dF
dF
q0dq
r0
40r2
r
q0
Q
F
Q4q0d0qr2
r0
2. 库仑定律 处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用 力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距 离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。
电荷q1 对q2 的作用力F21
F21
k
q1q2 r2
F21kqr1q22 r201
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q1
r
r21
q2 F21
E
F
q0
点电荷的场强
F
1
40
qr2q0 r0
E qF 0410rq2r0
场强叠加原理 点电荷系的电场
点电荷系的电场
F k
Ek q0 k
E k
k
4 10q rk2 krk0
点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。
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第六章 静电场
图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器
2021/1/15
§6-1 电场强度
回顾：
１、物质的电结构、电荷的量子化和电荷守恒定律
２、真空中库仑定律
F
k
q1q2 r2
３、电场的概念和电场强度的定义
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电荷
1. 正负性
2. 量子性
Qne e ( 1 .61 02 8 2 0 .0 90 06 0 ) 0 1 4 1 C 0 9