集合·教学讲义

第一章集合

1.1集合的含义与表示

集合：由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。（课本：指定的某些对象的全体是集合）

（数的集合叫数集）

A={a,b,c} O={1,6}

元素：集合中的每个对象叫集合的元素。

属于&不属于对O来说，1∈O，5∉O。

N Z Q R N*/N+

注意正整数集中*的位置（星星在天上）

列举法&描述法

A={1,2,3} B={x|x<9}

有限集：含有有限个元素

无限集：含有无限个元素

怪胎——空集Φ:不含任何元素的集合。

※小测试：

-2__Z 3__R 1.5__N 0__N* π__Q __ Q e__Q ?

e是极为常用的超越数之一，它的值大约是e = 2.7182818284590……

e = （1+）n （当n→∞时）

（∞，无穷大，分为+∞与-∞，统称为无穷大∞）

1.2集合的关系

包含&包含于

A ⊆

B 读作A包含于B B A 读作B包含A

子集&真子集

当A包含于B时，说A是B的子集，当B中还含有A中没有的元素时，称A是B的真子集（或称A真包含于B），否则有A=B。

空集∅是任何集合的子集

空集∅是任何非空集合的真子集

Venn图（韦恩）图在数轴上表示集合

※小测试：

1.写出下列集合的所有子集

{a,b} {1,2,6,8} {x|x=2且x≠3}

2n 2n-1

2.若A={x|(x+2)(x-6)<0},B={y|y∈N},C={x|x∈Z}，则

A B A C B Z

3.判断正误

1∈{1，2} a∈{1,2,3} {1}∈{1,2,3}

2∈{1,2.3} {b}⊆{a,c,b} {x|x=2}⊆{x|x≥2}

1.3集合的基本运算

交集&并集

A与B的所有相同元素组成的集合为A与B的交集记作A∩B

A与B的所有元素组成的集合为A与B的交集记作A∪B

全集&补集

给出一个集合U，定义为全集，再给出集合A，若A是U的真子集，则U中除去所有A 元素后剩下的元素组成的集合称为A的补集，记作∁U A 。

※小测试：

若U={1,2,4,5,7,8,9} ，A={1,5,7,9}，B={2,8,9,4}，则

（∁U A）∪B= （∁U A）∩B= A∩∁U B =