2020上海杨浦区八年级第一学期数学期末卷

2020学年第一学期杨浦区初二年级数学学科

学习能力诊断卷

（90分钟完卷，满分100分）

一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：)0(3>a a =_________．

2．写出()

31-的一个有理化因式 __． 3．计算：122÷=_________．

4．方程0542

=--x x 的根是 .

5．在实数范围内分解因式：=+-1632

x x ________________． 6．在一元二次方程082=+

-x x 的空格处填一个实数，使方程有两个不相等的实数根.

7．设,αβ是方程0922

=-+x x 的两个实数根，则

β

α1

1+= ．

8．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程

． 9

．如果函数1)(2

-=x x f ，那么=)5(f __________．

10．函数12-=

x y 的定义域是 ．

11．已知反函数x

k x f 2

)(-=

的图像过一、三象限，则k 的取值范围是 ． 12．已知正比例函数)0()(<==k kx x f y ，用＂＜＂＂＞＂符号连接：)2(f )3(f ． 13．已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8，那么斜边上的中线长 ． 14．如图，已知直线a 与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中点B 的坐标为（3，0），线段AB 的垂直平分线b 交y 轴于点C （0，1），则AC 的长为 ．

（第8题图）

与CE 分别是斜边AB 上的高和中线, 那么∠

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 16．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） （A ）3

13

； （B ）33；

（C ）

27

1； （D ）3.0.

17．下列命题中,不正确的是 ( )

（A ）各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等； （B ）各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；

（C ）各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等； （D ）各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等．

18．在下图中，反比例函数x

k y 1

2+=的图像大致是（ ）

19．下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）

（A ）4，8，34； （B ）4，8，54； （C ）7，24，25； （D ）7，14，15． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）

20. 用配方法解方程：01242

=--x x 21. 计算： 8

6218322x

x x x x x ++

（第14题图）

E

A

C

B

（A ） （B ） （C ） （D ） b

a C(0,1)

A B(3,0)

O （第13题图）

N

M

O D

C

B

A

22．如图：107国道OA 和320国道OB 在某市交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且PC=PD 。请在∠AOB 的内部画出货站的位置(不写画法，保留画图痕迹，写出结论)

23．2008年5月，第六届长江三峡国际龙舟拉力赛揭开帷幕．上午9时参赛龙舟同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点．

（1）__ __先到达终点，时间相差 小时；

（2）比赛中____的速度始终保持不变，为 千米/小时； （3）比赛行程总长为 千米；1小时后两者距离 千米；

24．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90DCB DAB ，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边BD 、AC 的中点． （1）求证：MN ⊥AC ；

（2）当AC = 8cm ，BD = 10cm 时，求MN 的长．

·

320国道

107国道

B

O

A

C

·

D

四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）

25．已知：如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，再过点D 作 DG ∥AB ，交BC 于点G ， 且DE =DF 。

（1）求证：DG =BG ； （2）求证：BD 垂直平分EF ．

26．如图，正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数x

k

y

的图像上，已知正方形OAPB 的面积为9． (1) 求k 的值和直线OP 的解析式；

（2）求正方形ADFE 的边长．

A

B

C F G

D E

五、（第（1）小题3分、第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分12分）

27．如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：∆OBC 为等边三角形；

（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

图(1)

60︒

B

C

A o

图(2)

（备用图）

H

60︒B

C

A o