第六章6-2 电容元件 电路分析基础 教学课件

0.25×10-3 s ≤ t ≤ 0.75×10-3 s期间
u(t) = u(0.25×10- +
3 )
t
1 C
t
i()d
0.25×10-
= 125 + 106
( 23– 4000 ) d = – 250 + 2×106 t – 2×109
0.25×10-3
t2
此为一开口向下的抛物线方程，其顶点在t=0.5ms，u=250V处。
O –0.4
i(A) u(V) +0.4A
0.5
1
1.5 t(ms)
这种曲线称为波形图。
+100V
0.75
O 0.25
0.5
1
1.25 1.5 t(ms)
–0.4A
–100V
从本例图中可见，电容的电压波形和电流波形是不一样的， 这个情况与电阻元件的情况是不同的，图(d)还给出了电容元件 上的功率波形图。
1 1.25 1.5 t(ms)
–1 (b)
电路分析基础——第二部分：6-2
i(A) +1
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0.75 O 0.25 0.5
1 1.25 1.5 t(ms)
–1
i=
1 0.25×10
t = 4000t
0 ≤ t ≤ 0.25×10-3 s
-3
i=
1
( 0.5×10-3 – t )
0.25×10
电路分析基础——第二部分：6-2
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p(W)
O
t(ms)
i(A) u(V) +0.4A
+100V
0.75
O 0.25
0.5
1
1.25 1.5 t(ms)
–0.4A
u(V) +100
wC(t)
–100V
0.75
O 0.25
0.5
1
1.25 1.5 t(ms)
–100
图6-3 例6-1所示电容电路及电压、电流及功率波形图
电路分析基础——第二部分：6-2
例6-2 设图6-3所示的电容改为与电流
源相接，如图6-4(a)所示，电流源电流
随时波形图如图(b)中所示，求电容电 压。
i(t)
解：已知电容电流求电压时可以用（67）式。为此必须写出i(t)的函数式，对 所示三角波形可分段写为
i(A)
+1
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C=1F
(a)
0.75 O 0.25 0.5
i(A) u(V)
+0.4A
+ u(t)
–
5/13
C=1F
(a)
+100V
0.75
O 0.25
0.5
–0.4A
1
1.25 1.5 t(ms)
–100V
故知在此期间，电流
i=
C
du(t) dt
=
–
4 ×105
-6
= – 0.4 A
电路分析基础——第二部分：6-2
i(A) u(V) +0.4A
6/13
也就是说：我们若知道了由初始时刻 t0 开始作用的电流 i(t) 以 及电容的初始电压u(t0)，就能确定 t ≥ t0 时的电容电压u(t)。
实际上：根据电容是聚集电荷的元件，（6-
4）式和（6-6）式分别从电荷的变化角度和
电荷积累的角度来描述电容的伏安关系。
+
u(t)
例6-1 电容与电压源相接如图6-3(a)所示， –
电路分析基础——第六章第二节
电路分析基础
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课程主讲：邹国良 电话：56333594(O) 或：56770948(H) Email：zgl3594@263.net zgl3594@sohu.com
电路分析基础——第二部分：第六章 目录
第六章 电容元件与电感元件
1 电容元件 2 电容的伏安关系 3 电容电压的连续性质
t
u(t) = u(0) +
1 C
t
i()d
0
u(t) = 106 4000d = 2×109 t2 0
电压随时间按抛物线规律上升，当t=0.25ms时，电压为125V
u(V) 250
125
O 0.25 0.5 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ75 (c)
1
1.25 1.5 t(ms)
电路分析基础——第二部分：6-2
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电压源电压随时间按三角波方式变化如图(b)，
C=1F
求电容电流。
(a)
电路分析基础——第二部分：6-2
解：已知电压源两端电压u(t)，求电
流可以用（6-4）式。
从0.25到0.75ms期间，电压 u
由 +100V线性下降到 –100V，其变
化率
du(t) dt =
–
200 0.5
×10
3
=
–
4×105
+100V
0.75
O 0.25
0.5
–0.4A
1
1.25 1.5 t(ms)
–100V
从0.75到1.5ms期间
du(t) dt
=–
200 0.5
×1 03
= 4×105
故知在此期间
du(t) i= C
= 4 ×105 ×10 = 0.4 A
dt -6
电路分析基础——第二部分：6-2
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+0.4 i(A)
和记忆性质
4 电容的储能 5 电感元件 6 6 电感的伏安关系
7 电感电流的连续性质和记忆性质 8 电感的储能 电路的状态 9 非线性电容
10 非线性电感 11 电感器和电容器的模型
12 电路的对耦性
电路分析基础——第二部分：6-2
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6-2 电容的伏安关系
虽然电容是根据q—u关系来定义的，如（6-1）式所示，但 在电路分析中，我们感兴趣的往往是元件的 VAR，即 i-u 关系。
当t=0.75ms时，电压降为125V。
u(V) 250
= 2-3– 4000t
0.25×10-3 ≤ t ≤ 0.75×10-3 s
i = 1 ( t – 10-3 )
0.25×10-
= 43000t – 4
0.75×10-3 ≤ t ≤ 1.25×10-3 s
电路分析基础——第二部分：6-2
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利用（6-7）式，分段计算u(t)：
0 ≤ t ≤ 0.25×10-3 s期间
q(t) = Cu(t)
（6-3）
以（6-3）式代入（6-2）式，得
i(t)
=
dCu dt
=
C
du(t) dt
（6-4）
电路分析基础——第二部分：6-2
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t
u(t) = u(t0) +
1 C
i()d
t0
t ≥ t0
（6-7）
我们研究问题总有个起点，即总有一个起始时间 t0 ，那么， （6-7）式又告诉我们：没有必要去了解 t0 以前电流的情况， t0 以前全部历史情况对未来产生的效果可以由 u(t0)，即电容的初 始电压来反映。
设电容如图6-1所示，且设电流i(t)的参考方向箭头指向标注
q(t) 的极板，这意味着当 i(t) 为正值时，正电荷向这个极板聚集，
因而电荷q(t)的变化率为正。于是，我们有
i(t) =
dq dt
（6-2）
i(t) + – q(t) u(t)
又设电压 u(t) 和 q(t) 参考方向一致，则对线性电容，得