第4章 微波谐振腔

0 如果将缝隙电场近似看作均匀分布，则式中C 可按平板
电容公式计算
C
满足谐振条件的C值由右式确定 0 C Y0 ctg
0S
d
2 l

0 a 2
d
0为空气的介电常数，a为同轴腔内导体半径，d为缝隙宽度。
第四章 微波谐振腔
4－4 矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的 横截面尺寸为ab，长度为l，如下图所示。
1.谐振条件 结构与半波长同轴腔相同，故谐振长度l应为半个谐振 相波长的整数倍，得谐振条件 l
q p0 2
第四章 微波谐振腔
p0 c 0
1 0 c 2
2
得关系式 (谐振条件)
2
0
2 m n q a b l
第四章 微波谐振腔
二.主要技术指标
1. 谐振频率 f0 或谐振波长0 ：
指谐振腔中该模式的场量发生谐振时的频率，它是描 述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。
2. 谐振模式
3. 品质因数
4-2 微波谐振腔的品质因数
一.品质因数定义 品质因数Q是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振 器选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为
cv cp D mn 2 l
2
2
2
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第四章 微波谐振腔
为了使谐振腔正常工作，就必须合理选择工作方框，使工 作方框内不出现或少出现不需要的干扰模式。工作方框是以 工作模式的调谐直线为对角线，由最大和最小的 ( f 0 D ) 2 和相 对应(D/l)2所确定的区域。设计谐振腔时，对所选的工作模式 都可确定其相应的工作方框，方框的中心位置由固有品质因 数来确定。方框的高度由工作频带来确定，在工作方框中任 何非对角线模式，都是不需要的干扰模式。这些干扰模会影 响谐振腔正常工作。因此，选择工作方框时，应尽量避免干 扰模进入工作方框。
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。
1.LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集
中在电感器，而微ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ谐振器是分布参数回路，电场能量 和磁场能量是空间分布的；
2.LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器一般有
无限多个谐振频率,另外，微波谐振器有不同的谐振模式 (即谐振波型) ； 3.微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此 它的品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数。
2 2 2
m a
2
n b
式中c为波导中相应模式的截止波长。 3.讨论 1）多模性。m、n、q的不同组合导致多种不同场分布的 谐振模式，记为TE mnq和TM mnq，其中下标m、n和q分 别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。 2）单模谐振。矩形波导中可单模传输TE10,故矩形腔只可 能单模谐振TE10q中之一种。
PR 为谐振腔自身损耗功率
代表谐振腔本身质量的优劣，值大表明腔本身功耗小， 自身质量优良。
第四章 微波谐振腔
2. 外部品质因数Q e ：
Qe 0
Wm We PL
式中 PL 为与谐振腔相连接的外部负载消耗的功率 代表谐振腔向外部负载提供能量的效率高低。 3. 有载品质因数QL ： Q Wm We L 0
V
dV


s
H t dS
第四章 微波谐振腔
4－3 同轴谐振腔
同轴谐振腔通常分为/2型、/4型及电容加载型三种。 (一) /2型同轴谐振腔 1. 结构
/2型同轴谐振腔由两端短路的一段长度为l的同轴线构
成，长度l取半个波长的整数倍。 2. 谐振条件
~ ~ B1 B2 0
B1 B2
在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。
a l2
。 2
2al
第四章 微波谐振腔
4-5 圆柱谐振腔
圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其 圆柱腔半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的 计算与矩形腔相同。
0 TE mnp
1 p mn 2l 2R
n 1 0 0 0 2 4
0 得谐振条件： 4l 2n 1 (l 0 ) 2n 1 4
l1
l2
l
第四章 微波谐振腔
3. 讨论
1）多谐性。
n＝0时 得最短谐振长度 或得最大谐振波长 对应最低谐振频率 2）谐振具有多模性
l lmin
0
0 max
f0min v
4 4l
1
0max
0max
1 4l
3）为减少开路端的辐射损耗，延长外导体形成一段截 止圆波导，应取
0 cTE11 3.41b
第四章 微波谐振腔
(三) 电容加载型同轴谐振腔 电容加载型同轴谐振腔，总长度为 l+d的同轴线一端短路，另一端将 内导体截掉d长度之后，将外导体 用金属板封闭，如右图所示。 ~ ~ 谐振条件： B1 B2 0
第四章 微波谐振腔
Q 2 谐振器内储存电磁能量 一个周期内损耗的电磁能量
谐振时
W0 0 PL
式中W0为谐振器中的储能，PL为谐振器中的损耗功率。 1. 固有品质因数Q0 （空载）：
Q0 0
Wm We PR
式中 Wm 为谐振腔内储存的磁能的时间平均值
We 为谐振腔内储存的电能的时间平均值
PR PL
衡量整个谐振系统质量优劣的综合参量。
QL Q0 Qe
1
1
1
Q0 Qe Q0 QL Q0 Qe 1 Q0 Qe
第四章 微波谐振腔
二、谐振腔的电磁能量关系及功耗
微波谐振腔中电磁能量关系和集总参数LC 谐振回路中能 量关系有许多相似之处，如图。
第四章 微波谐振腔
第四章 微波谐振腔
2.腔体功耗
Rs PR 2

s
Js
2
Rs dS 2

s
H t dS
2
2
3.固有品质因数计算公式

V H dV Wm We Q0 0 0 2 2 Rs PR H t dS s 2 1 2 Rs


0
2 2
Q0
2 H
0
0 max
f0min v
2 2l
对应最低谐振频率
2）谐振具有多模性
0max

1
0max
1 2l
4. 固有品质因数（TEM模 下） lnb a 2 Q0 1 b 1 a 8 0 lnb a
当(b/a)=3.6时， 同轴腔的品质因 数Q0达最大。
0 TM010 2.62R 圆柱腔TM010模的谐振波长0的计算公式为
2、TE111模
011
圆柱腔TE111模的谐振波长0的计算公式 为 3、TE 模
0 TE111
1 1 1 341 . R 2l
2 2
1 圆柱腔 TE 0 1 1 模的谐 0 TE 011 2 2 振波长 0 的计算公式 1 1 164 为 . R 2l
第四章 微波谐振腔
单模传输TE10条件 a 0 2a 1 2 2 a 0 a TE10q模的谐振条件
4
0 2
1 q2 2 2 a l
得TE10q模可谐振条件为
q l a 3
2a a l 故，取 时，只有TE10q模可谐振。 3 3
此时，谐振波长为
0
2 2
0 TM mnp
1 p v mn 2l 2R
2 2
式中m、n和p分别表示场分量沿沿圆周、半径和腔长 度方向分布的驻波数。
第四章 微波谐振腔
(一) 三种常用谐振模式 圆柱腔中最常用的三个谐振模式为 TM 010 模、 TE 111 模和 TE011模。下面分别说明这三种谐振模式的特点和应用。 1、 TM010模 圆波导TM01模的截止波长c = 2.62R和p = 0
第四章 微波谐振腔
1.电能与磁能
腔内电场能量时间平均值 We

4
V E E dV
腔内磁场能量时间平均值 W H H dV m V 4 谐振时：
Wm We

2 V H H dV
腔内总的电磁能量时间平均值：
W We Wm 2 We 2 Wm
第四章 微波谐振腔
(二) /4型同轴谐振腔 1. 结构
/4型同轴谐振腔由一端短路，另一端开路的一段长度为 l的同轴线构成，长度l 比/2的整数倍多/4 。
/4型同轴谐振腔
第四章 微波谐振腔
2.谐振条件 谐振时应满足：
~ ~ B1 B2
由上式可导出谐振波长0与腔体长度l 的关系为
第四章 微波谐振腔
由上式可导出谐振波长0与腔体长度l 的关系为
n 1 l 0 0 2 0 l1 l2
2l n 1 0 (l 0 ) 得谐振条件： n 1 2
第四章 微波谐振腔
3. 讨论 1）谐振具有多谐性。 n＝0时 得最短谐振长度 或得最大谐振波长
l lmin
在设计圆柱谐振腔时，应尽可能消除干扰模的影响，除了 合理选择工作方框，移动方框的中心位置或缩小工作方框， 使干扰模不出现在工作方框内以外，还可以合理选择激励和 耦合机构，使干扰模不被激励，或者使已出现的干扰模无法 耦合输出。
第四章 微波谐振腔
(二) 模式图 对于圆柱腔TEmnp谐振模，有
f 0 D
2
c mn cp D 2 l
2
2
2
对于圆柱腔TMmnp谐振模，有
f 0 D
2
若取不同的m、n和p值，将上面两 式画在横坐标为(D/l)2，纵坐标为 (f0D)2的坐标系内，则可得到一系列的 直线，这些直线构成了右图所示的模 式图。即使同一个腔长，对于不同的 模式都会同时谐振于同一个频率上， 这就是圆柱腔存在的干扰模问题。