磁场习题课

0
2
k (r1 r2 )
0
S R 2 2[ R 2 k o1o2
2.81R 2
B 0.8R0 0.285
0 I
R

I I S 2.81R 2
例题.有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为R1和R2， ， 它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为a [ R2 ( R1 a) 2R1 ] ，如 图所示．电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布．求两轴线上任 一点的磁感应强度．
例题. 在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个 可以自由运动和转动的圆形刚性线圈，线圈中通有电 流，a，b两种情况线圈如何运动？
B
B
F
F
I (a)
向导线运动
I (b)
1. 首先发生转动
2. 一旦转动，就在导Hale Waihona Puke Baidu平面 内出现投影，出现a的情况。
例题．将 N 根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排成 一圆筒形，筒半径为 R ，每根导线都通以方向相同，大 小相等的电流I。求每根导线单位长度上所受力的大小和 方向。
2R
f
r f θ

I
B
0 I B 2 r
0 I 2 f ILB 2 r
0 I 2 0 I 2 f cos 2 r 4 R
0 I 2 ( N 1) 0 I 2 ( N 1) F ( N 1) f cos 2 r 4 R
I O1
R
R I I ⊙ O2 C
I
o1
r1
I
o2
k
θ
圆柱形电流的场： B
B1
0
2
k r1
B2
0 I 0 r 2 0 r 2 r 2 r 2 0
2 k r2 2
电流密度：
2 0.8R R sin ] 2
B B1 B2
1
I O
a
2 I b e
c
作业17-8.无限长同轴电缆由一导体圆柱和一与它同轴的导体圆 筒所构成．使用时，电流I从一导体流入，从另一导体流出，设 导体中的电流均匀分布在横截面上．圆柱的半径为r1，圆筒的 内外半径分别为r2和r3，试求空间各处的磁感应强度.
作业17-9. 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面 电荷密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内 部的磁感强度．
2r
dI
θ
r
例题. 两平行直导线相距d＝40cm,通以相等的电流 I＝20A，求通过斜线面积的磁通量。 （ r1=r3=10cm，l=25cm ）
x处的磁感强度为：
d dx I1 r1 x r2 l r3 I2 x
dΦm B dS
Φm
d r3 r1
μ 0I μ 0I B 2x 2π d x
直电流单位长度受力为
y
dB
dF
0 I dF IdB 2 2 dl 2 R
2
dl

x
dFx dF cos( )
2
y
B
dF
2
0 I 2 2 dl cos 2 R

0
dl

Fx
0 I dFy dF sin( ) 2 2 dl sin 2 R 2 2 0 I 0 I Fy 2 sin d 2 0 R 2 R 2 0 I F 2 j R
(2)滑块离开导轨时的速率。
m
3d
I
（1）所需时间：
x F m B 3d
μ 0I μ 0I B 4x 4π 3d x
F 1
5d 2
2
d
μ0 I ln 5 IB dx 2π
2
2
I
0
F μ0 I a ln 5 m 2mπ
l1 2 at
2
t
2l 2 m l a I μ 0 ln 5
3. 磁力
罗仑兹力： Fm qv B
安培力：
dF Idl B
F Idl B
L
闭合电流在均匀磁场中受力为0。 线圈磁矩： 线圈所受磁力矩： 霍耳效应： U H
m IS n M mB
IB 1 IB H b nq b
作业17-1. 如图所示，AB、CD为长直导线，BC 为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R， 若通以电流I，求O点的磁感应强度。 作业17-4. 真空中有一边长为l的正三角形导体框架．另有相互平 行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三 角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I，三角形框 的每一边长为l，求正三角形中心点O处的磁感强度．。 作业17-5.
O
a
0 dI dr 1. dB0 2r 2r 2 a b 0 a b 0 B0 dr ln A a 4r 4 a dr 2 2 B dr b 2. dm r dI r 2 ω a b 2 3 3
0
m
0 I 2 cosd 0 2 R
2
x
例题.两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面 如图中阴影部分所示．它们的半径同为R，两圆心的距离1.60R， 沿轴向反向通以相同大小的电流I．求在它们所包围的缺口空 间C中的磁感强度．(cos36.87°＝0.8000)
B1
j
i
B2
r2
真空中的稳恒磁场
1. 磁场的基本规律
S
B dS 0
L i
m B ds
S
B dl o I i
2. 磁场的源
ˆ 0 Idl r dB 2 4 r ˆ 0 qv r B 2 4 r
B Bi
i
直电流、(半)无限长、 园电流、圆柱面、螺线管、 螺绕环、无限大平面
（2）滑出导轨时的速度：
μ0l ln 5 vt at I mπ
磁水动力（MHD）推进船
电磁炮原理图
研制中的电磁炮，弹丸出口速度可达 7马赫，弹丸不填充任何弹药。
悬浮磁铁
磁悬浮列车
推进线圈
例题．如图示，一扇形薄片，半径为 R ，张角为 θ ， 其上均匀分布正电荷，电荷密度为 σ ，薄片绕过角顶 O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为ω。 求：O点处的磁感应强度。
μ 0I μ 0I ( )ldx 2x 2π d x
例题. 在同一平面上有两个同心的圆线圈（R>>r）。 小线圈所受的磁力矩是多少？小线圈同时还受到什么 样的力？ 分析大线圈在平面内磁场 的分布情况 大圆的场应该是关于圆平面 R r 的轴对称的，只能垂直于平 I1 I2 面。而且在小园 上处处相等。 受力情况 由对称性，各处受力向外， 在同一平面内，M＝0， 使小线圈扩大。

R
作业17-11. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导 线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方 向长为1m的一段S平面的磁通量．
S
作业17-2. 设氢原子基态的电子轨道半径为a0， 求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心 处)产生的磁感强度的大小和方向． 已知电子的质量为m，电子电量为e。
a0
作业18-1.如图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框， 通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受电流的磁力．
作业18-3.在xoy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕 向的电流I1，另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向 向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力． y I1 r θ
a o o
Bo Bo Bo
I2
o
BO

2 2 ( R2 R12 )a
0 IR12
I1
o a
Bo
BO
0 Ia
2 2 ( R2 R12 )
例题. 均匀带电细杆AB，电荷线密度为λ，绕垂直于 直线的轴O以角速度ω匀速转动 求：1. O点的磁感应强度Bo 2. 磁矩m 3. 若a>>b，求Bo及 m dq dq dr 电流强度： dI
a
T
2
2
2
r dr
6
[( a b) a ]
3. 可看成点电荷
I q 2
0q B0 4a
1 m qa 2 2
例题.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场 中（设均匀磁场方向沿ox轴正方向），且其电流方向与 磁场方向垂直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感 应强度分别为B1与B2。求：该载流平面上单位面积所受 的磁场力的大小及方向?
y
B0
B1
x


y h
B2
y
B
x
B
x
例：一均匀带电无限长直圆柱体，电荷体密度为ρ，半 径为R，若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为 ω，如图， 求圆柱体内距轴线r处的磁感应强度大小及方向。

R

r
R
例题．如图所示，有两根直径为d，中心线间的距离为 3d的载流长直导线水平平行放置。在两导线（可视作导 轨）间有一块质量为m的导体块，可在导轨上无摩擦地 滑动，且与导轨两侧有良好的接触。导轨长为l（l>>d）， 导轨和滑块的电阻不计，它们中间通过稳定电流I。 求(1)静止滑块从导轨的一端滑到另一端所经历的时间。
dB
0
dr
0 0R dB dr B 4 4 不能先求出总电流I，再求B! R 0 I 0R 2 I rdr R B 0 2 4 2R 8
dq dI dq rdr T 2 2
I2 o
dF
x
dF`
例.一半径为 R 的无限长半圆柱面导体，载有与轴线 上的长直导线等值反向的电流 I 。试求轴线上长直导 线单位长度所受磁力。 解： 柱面电流密度 为： I / R
半圆柱面上宽度为 dl 的窄条在轴 线上产生磁感应强度为
R
I I
dl
0 (dI ) 0 I dB dl 2R 2R R