第三章整式的加减

第三章 整式的加减

单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减 运算．

课本首先通过实例列式表示数量关系， 介绍了单项式、 多项式以及整式等有关概念， 然后 通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加 减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．

本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景， 使学生经历实际问题 “符号化” 的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理 解和法则的掌握． 三维目标

1 ．知识与目标

（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念， ?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算．

2 ．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经 历类比有理数的运算律， 探索整式的加减运算法则． 发展有条理的思考及语言表达能力和用 数学知识解决实际问题的能力．

3 ．情感态度与价值观

培养学生主动探究， 合作交流的意识． 通过将数的运算推广到整式的运算， 在整式的运算 中又不断地运用数的运算， 使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般， 由一般到特殊的辩 证过程．

重、难点与关键

1 ．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

2 ．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数， ? 括号前是负号时去括号或添活号易搞 错符号．

3 ．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2 ． 1 整式 2 2 ． 2 整式的加减 3 数学活动 1 回顾与思考 1 教学内容

课本第 53页至第 56 页． 教学目标

1 ．知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数． 2 ．过程与方法

经历列式表示实际问题中的数量关系， 发展符号感， 通过观察代数式的特点， 发现、归纳 单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力． 3 ．情感态度与价值观

通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般 性，这给实际问题的解决带来很大方便． 重、难点与关键

1 •重点：单项式的有关概念.

2 •难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.

3 •关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念. 教具准备

课时 课时 课时 课时

2.1.1 单项式

教师：多媒体课件、投影仪.

教学过程

一、新授

教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1•青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？ t小时呢？

(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的

2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t?的式子表示这段铁路的全长吗？

(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通

过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？？冻土地段与非冻土地段相差多

少千米？

分析：(1)根据速度、时间和路程之间的关系：路程 =速度X时间.？列车在冻土地段2 小时行驶的路程是100X 2=200 (千米)，3小时行驶的路程为100X 3=300 (千米)，?t小时行驶的路程为100X t=100t (千米).

(2)列车通过非冻土地段所需时间为 2.1t小时，行驶的路程为120X 2.1t (千米)；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120X 2.1t+100t (千米).

(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，？那么通过非冻土地段要(u-0.5 ) 小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120 (u-0.5 )千米，这段铁路的全长为［100U+120 (u-0.5 )］千米，冻土地段与非冻土地段相差为［100U-120 (u-0.5 )］千米.

思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、？交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，？通过本章学习，我们还

可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简.

2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.

(1)______________________________ 边长为a的正方体的表面积为，体积为 .

(2)______________________________________________________________________ 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5?倍，圆珠笔的单价是 _____________ 元.

(3)____________________________________________________ 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_____________________________________ 米.

(4)数n的相反数是________ .

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流.

上面各问题的代数式分别是：6a，a3，2.5x，vt，-n .

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，？它们都是数字与字母的

2 2

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积，例如：6a 表示 6X a，a 表示 1 X a，2.5x 表示 2.5 X x，vt 表示 1 X v X t，-n? 表示-1 X n. 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.如：-2，a，1，都是单项式，而1，1+x都不是单项.

3 a

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n

的系数是-1，- ab的系数是-1 .

5 5

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，？当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数•例如， 2.5x?中字母x的指