最新中考数学复习课件 代数计算题专题
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第32讲┃ 代数计算题
┃考向互动探究┃ 探究一 实数与三角函数的计算
例 1 [2014·黄石] 计算：| 3－5|＋2cos30°＋(31)－1＋(9－ 3)0＋ 4.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】
1
(1)当 a≠0 时，a0＝___1_____，a－1＝____a____．
a （a>0），
第32讲┃ 代数计算题
解：原方程组整理得55xy－－x1＝1y＝3，－①1，② 由①得 x＝5y－3，③ 将③代入②，得 25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1. 将 y＝1 代入③，得 x＝2. ∴原方程组的解为yx＝＝12.，
第32讲┃ 代数计算题
3x－5y＝3， 变式题 [2014·威海] 解方程组：2x－3y＝1.
第32讲┃ 代数计算题
解：原式＝5－ 3＋2× 23＋3＋1＋2＝11. 第32讲┃ 代数计算题
变式题
[2014·凉 山 Fra Baidu bibliotek ]
计
算
：
(
1 2
)
－
2
－
6sin30
°
－
(
1 7－
5 )0＋
2＋|
2－
3|.
解：原式＝4－6×12－1＋ 2－( 2－ 3) ＝4－3－1＋ 2－ 2＋ 3
＝ 3.
第32讲┃ 代数计算题
解：原方程组可化为33xx－－25yy＝＝63.，②① ①－②，得－3y＝－3，即 y＝1. 将 y＝1 代入①，得 3x－5＝3，即 x＝83.
所以原方程组的解为x＝83， y＝1.
第32讲┃ 代数计算题
2x＋5≤3（x＋2）， 例 5 [2013·毕节] 解不等式组：2x－1＋23x<1， 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非 负整数解．
第32讲┃ 代数计算题
变式题 [2014·襄阳] 已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋ y2－xy－2x＋2y 的值．
解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2， ∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2， xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1) ＝7＋4 2.
母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入，也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 在进行分式的化简求值时，有时可以不用求出未知字
母的值，而直接用整体代入的方法求得．
第32讲┃ 代数计算题
解：原式＝3a（a－a－32）÷（a＋2）a－（2a－2）－a－5 2 ＝3a（a－a－32）÷a2－a－4－2 5
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 (1)解题思路：
(2)消元方法的选择：
①当方程组中某个未知数的系数为±1 或常数项为 0 或
未知数的系数比较整时，可选择代入消元法；②当某个未知
数的系数相同或相反，或未知数的系数比较大，通过将方程
两边同乘一个适当的数，使某个未知数的系数化为相同或相
反时，可选择加减消元法．
代数计算题
代数计算题是利用数学法则、公式或性质，对算式进行 代数演算、变形或化简求值等．解答此类问题常用到整体思 想、数形结合思想．在数与式的混合运算中，要注意运算符 号及运算顺序；在分式与整式化简时，要能灵活运用因式分 解知识简化计算；在解不等式(组)时，可利用数形结合的方 法借助于数轴来确定其解集或整数解．
＝3a（a－a－32）·（a＋3a）－（2a－3） ＝3a（a1＋3） ＝3（a2＋1 3a）. 当 a2＋3a－1＝0，即 a2＋3a＝1 时，第原3式2讲＝┃31. 代数计算题
探究三 方程(组)与不等式(组)的计算
3（x＋y）－2（2x－y）＝3， 例 4 [2013·黄冈] 解方程组：2（x－ 3 y）－x＋4 y＝－112.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)解不等式组的一般步骤是什么？ (2)确 定 不等 式组解 集的 口诀 为： 同大 取大 ，同 小 取 ________，大小小大________找，大大小小找不到．
(2)a＝ 0
（a＝0），
－a （a<0）.
(3) a2＝___|_a_| ___．
3 (4)cos30°＝____2____．
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值，理解并掌握一个数的绝对值、
整数指数幂、算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题 的关键．在计算过程中，先按照运算顺序进行分割，然后同时 计算可简化计算过程．
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)解二元一次方程组的消元方法有哪些？ (2)将方程组整理，你认为选用哪种消元方法比较好？消 去哪个未知数较好？为什么？ (1)代入消元法和加减消元法． (2)整理后的方程组为55yx－－x1＝1y＝3，－①1，②由于①中未知 数 x 的系数为－1，所以选用代入消元法比较好；由于用含 y 的代数式表示 x 较方便，故消去的未知数为 x.
第32讲┃ 代数计算题
例 3 [2014·凉山州] 先化简，再求值：3aa2－－36a÷(a＋2－ a－5 2)，其中 a2＋3a－1＝0.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？ (2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗？ (1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算． (2)在进行化简时，若化去一些字母，可在已知其他字
探究二 代数式的化简求值 例 2 先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－4xy，
其中 x＝2015，y＝－1.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)根据(2x＋y)2 的特征发现其符合什么公式？ (2)通过(2x＋y)(2x－y)观察字母 x 和 y 的系数及符号， 发现其符合什么公式？ (3)整式加减的实质就是________和________． (1)完全平方公式 (2)平方差公式 (3)去括号 合并同类项
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及
乘法公式等概念，解决此类问题注意根据题目特点将题目按 运算顺序分割后分块计算．
第32讲┃ 代数计算题
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－4xy ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－4xy＝2y2. 当 x＝2015，y＝－1 时， 原式＝2y2＝2×1＝2.
┃考向互动探究┃ 探究一 实数与三角函数的计算
例 1 [2014·黄石] 计算：| 3－5|＋2cos30°＋(31)－1＋(9－ 3)0＋ 4.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】
1
(1)当 a≠0 时，a0＝___1_____，a－1＝____a____．
a （a>0），
第32讲┃ 代数计算题
解：原方程组整理得55xy－－x1＝1y＝3，－①1，② 由①得 x＝5y－3，③ 将③代入②，得 25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1. 将 y＝1 代入③，得 x＝2. ∴原方程组的解为yx＝＝12.，
第32讲┃ 代数计算题
3x－5y＝3， 变式题 [2014·威海] 解方程组：2x－3y＝1.
第32讲┃ 代数计算题
解：原式＝5－ 3＋2× 23＋3＋1＋2＝11. 第32讲┃ 代数计算题
变式题
[2014·凉 山 Fra Baidu bibliotek ]
计
算
：
(
1 2
)
－
2
－
6sin30
°
－
(
1 7－
5 )0＋
2＋|
2－
3|.
解：原式＝4－6×12－1＋ 2－( 2－ 3) ＝4－3－1＋ 2－ 2＋ 3
＝ 3.
第32讲┃ 代数计算题
解：原方程组可化为33xx－－25yy＝＝63.，②① ①－②，得－3y＝－3，即 y＝1. 将 y＝1 代入①，得 3x－5＝3，即 x＝83.
所以原方程组的解为x＝83， y＝1.
第32讲┃ 代数计算题
2x＋5≤3（x＋2）， 例 5 [2013·毕节] 解不等式组：2x－1＋23x<1， 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非 负整数解．
第32讲┃ 代数计算题
变式题 [2014·襄阳] 已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋ y2－xy－2x＋2y 的值．
解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2， ∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2， xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1) ＝7＋4 2.
母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入，也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 在进行分式的化简求值时，有时可以不用求出未知字
母的值，而直接用整体代入的方法求得．
第32讲┃ 代数计算题
解：原式＝3a（a－a－32）÷（a＋2）a－（2a－2）－a－5 2 ＝3a（a－a－32）÷a2－a－4－2 5
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 (1)解题思路：
(2)消元方法的选择：
①当方程组中某个未知数的系数为±1 或常数项为 0 或
未知数的系数比较整时，可选择代入消元法；②当某个未知
数的系数相同或相反，或未知数的系数比较大，通过将方程
两边同乘一个适当的数，使某个未知数的系数化为相同或相
反时，可选择加减消元法．
代数计算题
代数计算题是利用数学法则、公式或性质，对算式进行 代数演算、变形或化简求值等．解答此类问题常用到整体思 想、数形结合思想．在数与式的混合运算中，要注意运算符 号及运算顺序；在分式与整式化简时，要能灵活运用因式分 解知识简化计算；在解不等式(组)时，可利用数形结合的方 法借助于数轴来确定其解集或整数解．
＝3a（a－a－32）·（a＋3a）－（2a－3） ＝3a（a1＋3） ＝3（a2＋1 3a）. 当 a2＋3a－1＝0，即 a2＋3a＝1 时，第原3式2讲＝┃31. 代数计算题
探究三 方程(组)与不等式(组)的计算
3（x＋y）－2（2x－y）＝3， 例 4 [2013·黄冈] 解方程组：2（x－ 3 y）－x＋4 y＝－112.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)解不等式组的一般步骤是什么？ (2)确 定 不等 式组解 集的 口诀 为： 同大 取大 ，同 小 取 ________，大小小大________找，大大小小找不到．
(2)a＝ 0
（a＝0），
－a （a<0）.
(3) a2＝___|_a_| ___．
3 (4)cos30°＝____2____．
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值，理解并掌握一个数的绝对值、
整数指数幂、算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题 的关键．在计算过程中，先按照运算顺序进行分割，然后同时 计算可简化计算过程．
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)解二元一次方程组的消元方法有哪些？ (2)将方程组整理，你认为选用哪种消元方法比较好？消 去哪个未知数较好？为什么？ (1)代入消元法和加减消元法． (2)整理后的方程组为55yx－－x1＝1y＝3，－①1，②由于①中未知 数 x 的系数为－1，所以选用代入消元法比较好；由于用含 y 的代数式表示 x 较方便，故消去的未知数为 x.
第32讲┃ 代数计算题
例 3 [2014·凉山州] 先化简，再求值：3aa2－－36a÷(a＋2－ a－5 2)，其中 a2＋3a－1＝0.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？ (2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗？ (1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算． (2)在进行化简时，若化去一些字母，可在已知其他字
探究二 代数式的化简求值 例 2 先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－4xy，
其中 x＝2015，y＝－1.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)根据(2x＋y)2 的特征发现其符合什么公式？ (2)通过(2x＋y)(2x－y)观察字母 x 和 y 的系数及符号， 发现其符合什么公式？ (3)整式加减的实质就是________和________． (1)完全平方公式 (2)平方差公式 (3)去括号 合并同类项
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及
乘法公式等概念，解决此类问题注意根据题目特点将题目按 运算顺序分割后分块计算．
第32讲┃ 代数计算题
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－4xy ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－4xy＝2y2. 当 x＝2015，y＝－1 时， 原式＝2y2＝2×1＝2.