折射和反射定律、菲涅耳公式
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
非磁性各向同性介质中 E 、 H的数值之间的关系：
H B n E
0
0c
EH
n1Ei 0s cosi n1Er 0s cos r n2 Et 0s cost (7) Ei 0s Er 0s Et 0s
(5)
rs
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
欲使上式对任意的时间t和界面上 r 均成立，则必然有：
i r t
(1) (2)
ki r kr r kt r
可见，时间频率ω是入射电磁波或光波的固有特性，它不 因媒质而异，也不会因折射或反射而变化；
4
ki r kr r kt r
sin( i t ) rs sin( i t ) tan( i t ) rp tan( i t ) 2 cos i sin t ts sin( i t ) tp 2 cos i sin i sin( t i ) sin( t i )
1)、两个透射系 数ts和tp都随着入 射角θi增大而单调 降低，即入射波 越倾斜，透射波 越弱，并且在正 向规定下，ts和tp 都大于零。
16
2)、rs始终小于零，其绝对值 随着入射角单调增大。根据正 方向规定可知，在界面上反射 波电场的s分量振动方向始终 与入射波s分量相反。
n2/n1=2.0
Er 0 s 2n1 cos i Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
(8) (9)
rp
Er 0 p Ei 0 p
tp
Et 0 p Ei 0 p
n1 n 2 E r 0 p cos i cos t rp n1 cos t n2 cos i Ei 0 p n1 n2 (12) n1 cos t n2 cos i cos i cos t 将它们变形 2n1 2n1 cos iE cos i cos i t0 p (13) t n1 cos t pn2 cos i n1 n Ei 0 p 2 cos t cos i cos t
rp
Er 0 p Ei 0 p
n1 cos t n2 cos i n1 cos t n2 cos i
tp
Er 0 p Ei 0 p
2n1 cos i n1 cos t n2 cos i
11
2、公式的另外两种形式
rs
ts
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
θt k t n H ts
图3
H rs
即：E 的p分量的切向分量一致向右 E H k 组成右手坐标系
H 的正方向如图所示
1 2
E rp
根据 E H 的边界条件得：
E tp
H i 0s H r 0s H t 0s (10)
Ei 0 p cosi Er 0 p cos r Et 0 p cost (11)
因此说，n1<n2时，反射波电场方向总与入射波电场方向相反或接近 相反。 19
4)、θi =0°和90°的情况
θi =0°的情形是一个特殊的情况， 称为正入射。 这时，折射角θt=0°，由Fresnel公 式容易算出在正入射时s和p分量的 差别消失，用r0和t0分别表示正入射 时的反射和透射系数，则有：
图4
n2 B tg n1
1
<1>如果平面波以布儒斯特角入射，则 不论入射波的电场振动如何，反射波不 再含有p分量，只有s分量； <2>如果平面波以布儒斯特角入射，反 射角与折射角互为余角，所以 kr kt
18
E ip
H is
界面
E rp
H rs
E rp 1 2
ki
公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：
rs
ts
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
Er 0 s 2n1 cos i Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
(8) (9) (12) (13)
3
界面两侧的总电场为：
E1 Ei Er Ei 0 exp[i(ki r it )] Er 0 exp[i(kr r rt )] E2 Et Et 0 exp[i(kt r t t )] n (E2 E1 ) 0 电场的边界条件 n Ei0 exp[i(ki r i t )] n Er 0 exp[i(kr r r t )] n Et 0 exp[i(kt r t t )]
10
H 的数值关系以及 E 、 H 之间的正交性，得到： 再利用 E 、 Er 0 p n1 cos t n2 cos i rp p分量的反射系数 (12) Ei 0 p n1 cos t n2 cos i Et 0 p 2n1 cos i tp p分量的透射系数 (13) Ei 0 p n1 cos t n2 cos i
ts
tp
位相跃变(半波损失) sin( i t ) rs sin( i t ) 负号写成 exp(i )
rs | rs | exp(i )
rp
rs
Eis Ei 0s exp[i(ki r t 0 )]
Ers Ei 0 s rs exp[i (kr r t 0 )] Ei 0 s | rs | exp[i(kr r t 0 )]
(8)
(9)
s分量的反射系数 s分量的透射系数
9
Et 0 s 2n1 cos i ts Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
2)、单独存在p分量的情形 规定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。
E ip
H is
界面
k i θi
O
θr kr
7
1)、单独存在s分量的情形
Eis Ers
H rp
在界面上电场切向分 量连续：
H ip
界面
k i θi
O θt
n
θr
kr
n (E2 E1 ) 0
1 2
kt Ets
Ei 0s Er 0s Et 0s (5)
在界面上磁场的切向分 量连续：
位相跃变
3)、对于rp，它的代数值随着 入射角θi单调增大，但是经历 了一个由负到正的变化。
n2/n1=2.0
ts
tp
tan( i t ) rp tan( i t )
θi=特定值θB ，rp=0
rp
rs
i B 90 (28)
利用折射定律
布儒斯特定律
布儒斯特角
H tp
图2
n ( H 2 H1 ) 0
规定：电场和磁场
的s分量垂直于纸面， 向外为正，向内为负。 Hi 0 p cosi H r 0 p cosr Ht 0 p cost
(6)
8
Hi 0 p cosi H r 0 p cosr Ht 0 p cost (6)
(2) 由于 r 可以在界面内选取不同方向， (k r ki ) 上式实际上意味着矢量 和 (k t k i ) n 均与界面的法线 平行，由此可以推 k t 与 n 共面，该平面称为 kr 、 知， k i 、 入射面。 结论：反射波和折射波均在入射面内。
第七、八次课、折射和反射 定律、菲涅耳公式
内容 一、折射和反射定律 二、菲涅耳公式 三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质
1
一、折射和反射定律
内容
1、折射和反射定律内容 2、分析
2
1、折射和反射定律的内容是：
时间频率ω是不变的； 反射波和折射波均在入射面内； 反射角等于入射角。 折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与 入射角正弦之积。
θr=θi n2sinθt=n1sinθi (3) (4)
反射角等于入射角 折射定律
5
二、菲涅耳公式
内容
1、公式的推导 2、公式的另外两种形式
6
折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。 而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel 公式来描述。
1、 Fresnel公式的推导
θi O
θr
Baidu Nhomakorabea
kr
E tp
θt k t H ts n
图3
<3>、当θi较小时，
rp<0， Eip和Erp中平行于界面的成分较多，此时两者的主要成分相 反向；
当θi较大时，
Eip和Erp中垂直于界面的成分为主要成分，此时尽管rp>0，但因它们 的正向规定基本相反，所以实际上仍有Eip和Erp的主要成分相反向；
(20)
(21) (22)
cos i cost
Er 0 s 21s ts Ei 0 s 1s 2 s
rp
tp
Er 0 p Ei 0 p
Et 0 p Ei 0 p
1 p 2 p 1 p 2 p
21 p
1 p 2 p
(23)
13
利用折射定律，Fresnel公式还可以写成如下的形式：
只推导反射波、折射波和入射波的电场 E 的Fresnel公式。
方法和步骤的内旨 电场 E 是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方
向垂直于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平 行于入射面，称为‘p’分量。
首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。 当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、 反射电场； 然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
(kr ki ) r 0 (k t k i ) r 0
写成标量形式，并 约掉共同的位置量
k i cos(
2
i ) k r cos(
2
r ) k t cos(
2
t )
ki n1 / c kr n1 / c kt n2 / c
图4 exp[i(kr r t 0 )] 2 kr r | r | 在界面上任何一点， r | 反射波|s 分量与入射 2 波 s分量间都有一个π 这样，位相差π相当于电 的位相差别。 磁波(光)传播半个波长的
距离，所以该现象又可称17 为半波损失。
2、分析：
Ei Ei 0 exp[i(ki r i t )]
Ei
ki
Er
界面
θi O
θr
kt
kr
Er Er 0 exp[ i(kr r r t )]
1 2
O z
x
θt
n 图1
Et
Et Et 0 exp[i(kt r t t )]
(24) (25) (26)
(27)
14
三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质 内容
1. n1<n2的情况 2. n1>n2的情况
15
1. n1<n2的情况
在光学上，这种情况称为光从光疏媒质向光密媒质入射。 根据折射定律可知：θi>θt 。
(1)、反射和透射系数的变化：
tp n2/n1=2.0 ts rp rs 图4
n2 cos t
(14)
(15)
令： 1s n1 cosi (16) n1 1 p (18) cos i
2 s n2 cost (17)
2 p
(19)
12
于是得Fresnel公式的另外一种形式：
Er 0 s 1s 2 s rs Ei 0 s 1s 2 s
H B n E
0
0c
EH
n1Ei 0s cosi n1Er 0s cos r n2 Et 0s cost (7) Ei 0s Er 0s Et 0s
(5)
rs
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
欲使上式对任意的时间t和界面上 r 均成立，则必然有：
i r t
(1) (2)
ki r kr r kt r
可见，时间频率ω是入射电磁波或光波的固有特性，它不 因媒质而异，也不会因折射或反射而变化；
4
ki r kr r kt r
sin( i t ) rs sin( i t ) tan( i t ) rp tan( i t ) 2 cos i sin t ts sin( i t ) tp 2 cos i sin i sin( t i ) sin( t i )
1)、两个透射系 数ts和tp都随着入 射角θi增大而单调 降低，即入射波 越倾斜，透射波 越弱，并且在正 向规定下，ts和tp 都大于零。
16
2)、rs始终小于零，其绝对值 随着入射角单调增大。根据正 方向规定可知，在界面上反射 波电场的s分量振动方向始终 与入射波s分量相反。
n2/n1=2.0
Er 0 s 2n1 cos i Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
(8) (9)
rp
Er 0 p Ei 0 p
tp
Et 0 p Ei 0 p
n1 n 2 E r 0 p cos i cos t rp n1 cos t n2 cos i Ei 0 p n1 n2 (12) n1 cos t n2 cos i cos i cos t 将它们变形 2n1 2n1 cos iE cos i cos i t0 p (13) t n1 cos t pn2 cos i n1 n Ei 0 p 2 cos t cos i cos t
rp
Er 0 p Ei 0 p
n1 cos t n2 cos i n1 cos t n2 cos i
tp
Er 0 p Ei 0 p
2n1 cos i n1 cos t n2 cos i
11
2、公式的另外两种形式
rs
ts
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
θt k t n H ts
图3
H rs
即：E 的p分量的切向分量一致向右 E H k 组成右手坐标系
H 的正方向如图所示
1 2
E rp
根据 E H 的边界条件得：
E tp
H i 0s H r 0s H t 0s (10)
Ei 0 p cosi Er 0 p cos r Et 0 p cost (11)
因此说，n1<n2时，反射波电场方向总与入射波电场方向相反或接近 相反。 19
4)、θi =0°和90°的情况
θi =0°的情形是一个特殊的情况， 称为正入射。 这时，折射角θt=0°，由Fresnel公 式容易算出在正入射时s和p分量的 差别消失，用r0和t0分别表示正入射 时的反射和透射系数，则有：
图4
n2 B tg n1
1
<1>如果平面波以布儒斯特角入射，则 不论入射波的电场振动如何，反射波不 再含有p分量，只有s分量； <2>如果平面波以布儒斯特角入射，反 射角与折射角互为余角，所以 kr kt
18
E ip
H is
界面
E rp
H rs
E rp 1 2
ki
公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：
rs
ts
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
Er 0 s 2n1 cos i Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
(8) (9) (12) (13)
3
界面两侧的总电场为：
E1 Ei Er Ei 0 exp[i(ki r it )] Er 0 exp[i(kr r rt )] E2 Et Et 0 exp[i(kt r t t )] n (E2 E1 ) 0 电场的边界条件 n Ei0 exp[i(ki r i t )] n Er 0 exp[i(kr r r t )] n Et 0 exp[i(kt r t t )]
10
H 的数值关系以及 E 、 H 之间的正交性，得到： 再利用 E 、 Er 0 p n1 cos t n2 cos i rp p分量的反射系数 (12) Ei 0 p n1 cos t n2 cos i Et 0 p 2n1 cos i tp p分量的透射系数 (13) Ei 0 p n1 cos t n2 cos i
ts
tp
位相跃变(半波损失) sin( i t ) rs sin( i t ) 负号写成 exp(i )
rs | rs | exp(i )
rp
rs
Eis Ei 0s exp[i(ki r t 0 )]
Ers Ei 0 s rs exp[i (kr r t 0 )] Ei 0 s | rs | exp[i(kr r t 0 )]
(8)
(9)
s分量的反射系数 s分量的透射系数
9
Et 0 s 2n1 cos i ts Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
2)、单独存在p分量的情形 规定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。
E ip
H is
界面
k i θi
O
θr kr
7
1)、单独存在s分量的情形
Eis Ers
H rp
在界面上电场切向分 量连续：
H ip
界面
k i θi
O θt
n
θr
kr
n (E2 E1 ) 0
1 2
kt Ets
Ei 0s Er 0s Et 0s (5)
在界面上磁场的切向分 量连续：
位相跃变
3)、对于rp，它的代数值随着 入射角θi单调增大，但是经历 了一个由负到正的变化。
n2/n1=2.0
ts
tp
tan( i t ) rp tan( i t )
θi=特定值θB ，rp=0
rp
rs
i B 90 (28)
利用折射定律
布儒斯特定律
布儒斯特角
H tp
图2
n ( H 2 H1 ) 0
规定：电场和磁场
的s分量垂直于纸面， 向外为正，向内为负。 Hi 0 p cosi H r 0 p cosr Ht 0 p cost
(6)
8
Hi 0 p cosi H r 0 p cosr Ht 0 p cost (6)
(2) 由于 r 可以在界面内选取不同方向， (k r ki ) 上式实际上意味着矢量 和 (k t k i ) n 均与界面的法线 平行，由此可以推 k t 与 n 共面，该平面称为 kr 、 知， k i 、 入射面。 结论：反射波和折射波均在入射面内。
第七、八次课、折射和反射 定律、菲涅耳公式
内容 一、折射和反射定律 二、菲涅耳公式 三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质
1
一、折射和反射定律
内容
1、折射和反射定律内容 2、分析
2
1、折射和反射定律的内容是：
时间频率ω是不变的； 反射波和折射波均在入射面内； 反射角等于入射角。 折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与 入射角正弦之积。
θr=θi n2sinθt=n1sinθi (3) (4)
反射角等于入射角 折射定律
5
二、菲涅耳公式
内容
1、公式的推导 2、公式的另外两种形式
6
折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。 而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel 公式来描述。
1、 Fresnel公式的推导
θi O
θr
Baidu Nhomakorabea
kr
E tp
θt k t H ts n
图3
<3>、当θi较小时，
rp<0， Eip和Erp中平行于界面的成分较多，此时两者的主要成分相 反向；
当θi较大时，
Eip和Erp中垂直于界面的成分为主要成分，此时尽管rp>0，但因它们 的正向规定基本相反，所以实际上仍有Eip和Erp的主要成分相反向；
(20)
(21) (22)
cos i cost
Er 0 s 21s ts Ei 0 s 1s 2 s
rp
tp
Er 0 p Ei 0 p
Et 0 p Ei 0 p
1 p 2 p 1 p 2 p
21 p
1 p 2 p
(23)
13
利用折射定律，Fresnel公式还可以写成如下的形式：
只推导反射波、折射波和入射波的电场 E 的Fresnel公式。
方法和步骤的内旨 电场 E 是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方
向垂直于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平 行于入射面，称为‘p’分量。
首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。 当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、 反射电场； 然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
(kr ki ) r 0 (k t k i ) r 0
写成标量形式，并 约掉共同的位置量
k i cos(
2
i ) k r cos(
2
r ) k t cos(
2
t )
ki n1 / c kr n1 / c kt n2 / c
图4 exp[i(kr r t 0 )] 2 kr r | r | 在界面上任何一点， r | 反射波|s 分量与入射 2 波 s分量间都有一个π 这样，位相差π相当于电 的位相差别。 磁波(光)传播半个波长的
距离，所以该现象又可称17 为半波损失。
2、分析：
Ei Ei 0 exp[i(ki r i t )]
Ei
ki
Er
界面
θi O
θr
kt
kr
Er Er 0 exp[ i(kr r r t )]
1 2
O z
x
θt
n 图1
Et
Et Et 0 exp[i(kt r t t )]
(24) (25) (26)
(27)
14
三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质 内容
1. n1<n2的情况 2. n1>n2的情况
15
1. n1<n2的情况
在光学上，这种情况称为光从光疏媒质向光密媒质入射。 根据折射定律可知：θi>θt 。
(1)、反射和透射系数的变化：
tp n2/n1=2.0 ts rp rs 图4
n2 cos t
(14)
(15)
令： 1s n1 cosi (16) n1 1 p (18) cos i
2 s n2 cost (17)
2 p
(19)
12
于是得Fresnel公式的另外一种形式：
Er 0 s 1s 2 s rs Ei 0 s 1s 2 s