岩土工程数值分析读书报告

岩土工程数值分析读书报告

一.岩土与数值分析

在很多岩土工程的实际问题中，例如档土墙、板桩、基础梁和板等工程，由于岩土的非均质、非线性的性状以及几何形状的任意性、不连续性等因素，在多数情况下不能获得解析解。最近二十多年来，随着电子计算机的迅速兴起，在岩土工程中，数值分析受到了极大的重视，各种数值方法在岩土工程中都得到了广泛地应用，而岩土工程中的各种复杂问题的解决又深化和丰富了数值分析的内容。

目前．在岩土工程的数值分析中，用的最为普遍的是有限元法和差分法，其他方法如边界元法正在兴起。变分法与加权余量法既可以独立地作为数值方法运用于土工实际问题的求解，又可作为推导前几种数值方法的手段。当数值分析中的差分法首先盛行于工程科学时，土工中的渗流及固结问题在四十年代后期也开始采用差分法成功地解决了某些实际问题，如土坝渗流及浸润线的求法、土坝及地基的固结等。五十年代及六十年代初，弹性地基上的梁与板以及板桩也用差分法来求解。六十年代，土石坝的静力问题用有限元法来求解。由于有限元解法的灵活性，使差分法在土工中的应用暂时趋丁停滞。进入七十年代之后，土石坝及高楼（包括地基）成功地使用有限无法解决了抗震分析。七十午代后期及八十年代，边界元法异军突起。这方法特别适宜于半无限域课题，这些是土力学及地基工程学科经常遇到的边界情况。近十年来，地基的静力及动力问题，例如桩基及强夯（即

动力固结）等，都使用边界元法得到了有效地解决。

岩土工程数值分析的方法有两类，一类方法是将土视为连续介质，随后又将其离散化，如有限单元法、有限差分法、边界单元法、有限元线法、无单元法以及各种方法的耦合。另一类计算方法是考虑岩土材料本身的不连续性，如裂缝及不同材料间界面的界面模型和界面单元的使用，离散元法（DEM），不连续变形分析（DDA），流形元法

（MEM），颗粒流（PFC）等数值计算方法迅速发展。

二.土的本构关系

材料的本构关系（constitutive relationship）是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-时间的关系，也称为本构定律（constitutive law）、本构方程（constitutive equation）,还可称为本构关系数学模型（mathematical model）简称为本构模型。

（一）土的弹性模型

在线弹性模型中，假定材料符合弹性力学规律，应力-应变关系式为：

{ } = [D]{ }

这里刚度矩阵称为弹性矩阵，由广义虎克定律

L，"~，1■- 1

J —V

式中包含了弹性模量和泊松比柑两个常数。。它们可以用另外两

个弹性常数，剪切模量G和体积模量K来代替。它们之间的关系为

E

3(1 2 )

如果弹性常数E、或G K为不变量，则应力与应变得关系为线性的；如果他们随应力状态而变，应力~应变关系就称为非线性的了。因此，对弹性非线性

模型来说，关系式是现成的，问题仅仅在于如何确定随应力变化的弹性常数。（二）修正剑桥模型

这是英国剑桥大学罗斯科（Roscoe）等人提出的用于正常固结或弱超固结粘土地模型。模型包含了如下假定：

1.屈服面在主应力空间是以空间对角线为轴的回转面，换句话仅仅随p、q 两个应力分量变化。

2.取塑性体积应变p v为硬化参数，研究孔隙比e随p、q的变化能反映塑性变形规律。

3.塑性变形符合相关联的流动法则。

4.在微小的荷载增量作用下，所损失的变性能，罗斯科最初假定为Mp s，同时假定弹性偏应变可略去不计，偏应变就等于塑性偏应变。

如今已经提出了大量的土体本构模型理论。例如，莫尔-库仑模型，邓肯—张双曲线模型，K-G模型，另外还有超弹性和次弹性模型，边界面模型，内时理论模型，在应变空间内建立屈服面的模型等，均各有特点。土体的变形规律是十分复杂的，要寻找一个简单实用，又能较全面地反映土体变形特点的本构模

型，还要做许多努力。

三.有限元法在土力学中的应用

有限元法是一种十分有效的数值分析方法。它有几个突出的优点：(1)可以用于解非线性问题，(2)易于处理非均质材料，各向异性材料，(3)能适应

各种复杂的边界条件。岩土材料恰恰存在这几方面的问题，因此很适宜采用有限元法。有限元法刚刚发展起来，就引起了岩土力学界的浓厚兴趣。1966电美国克技夫(Clough)和伍德沃德(Woodward)首先将有限无法应用于土力学，作了土坝的非线性分析。接着大批发土力学工作者从事这方面的研究取得巨大进展。在国内也是这样，1973 年河海大学和南京水科院开始作有限元法用于岩土工程的研究，接着发表了我国最早的有关论文。目前国内大型土石坝的设计已普遍应用有限元法，其它岩土工程问题对有限无法的应用也得到了推广。

本文主要介绍有限元法应用于土体所要考虑的问题。

(一) 有限元法简介

有限无法是将一个连续体结构，如图1(a)所示土坝，离散成有限个单元体，如图1(b)，这些单元体在结点处互相铰结，把荷载简化到结点上，计算在外荷裁作用下各结点的位移，进而计算各单元的应力和应变。用离散体的解答近似地代替原连续体解答。当单元划分得足够密时，它与真实解是接近的。

应力变形关系，以三角形为例，图1( b )中单元体e 有三个结点i 、 j 、m 对平面变形问题，每个结点有x 和y 两个方向的结点力F x 和F y ，

也有两个方向的位移分量u 和v 。e 单元三个结点的位移分量共6个, 以矩阵表示为:

(3— 1)

相应的结点力分量为:

{F}=[ F ix ,F iy ,F jx ,F jy ,F mx , F my ]T

单元体内部任一点的位移，以{f}表示，包含u 、v 两个分

量，假定以某种函数形式与结点位移 e 相联系,

{f} = u = [N] e

(3 —

3) v

对于三角形单元，可假定u 和v 在单元内部随x 、y 坐标线 性变化。

u = a 1 + ax + a 3y

- v = a 4 + a §x + a 6y

」 (3 —

4) 在三个结点上的位移，也满足上式，将每个结点的坐标和位 移代入上式，三个结点有6个方程，可解得系数a 1, a 2,…a 6。

(3 — 2) 图

为了建立总体结构的荷载与位移的关系式，首先分析单元体内的

U m ,V m ]T