上海各区初三数学一模卷

上海各区初三数学一模
卷
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得1
2
BC AB =
，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2
2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水
平距离是（ ）
A. 100tan α
B. 100cot α
C. 100sin α
D. 100cos α
3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+
4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定
不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）
A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B. 两个等腰直角三角形相似
C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，
AB FD
AC FE
=
，那么B ∠的度数是（ ）
A. 40︒
B. 60︒
C. 80︒
D. 100︒ 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是
9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而
10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥
BC ，EF ∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为
12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果
2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为
13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是
12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm 14. 如果3a b c +=，2a b c -=，那么a = （用b 表示） 15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度
16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =
17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：
那么该二次函数在0x =时，y =
18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕
点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是 三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且2
5
AF AB =
，过A 作AG ∥BC
交CF 的延长线于点G ；
（1）设AB a =，AC b =，试用向量a 和b 表示向量AG ； （2）在图中求作向量AG 与AB 的和向量；
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；
（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确
定平移的方向和平移的距离.
21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，
9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为2
3
；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形
ABCD 的面积.
22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.
23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，
ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ； （1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF
AC CG
=，求证：2CG DF BG =⋅；
24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的
对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；
（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，
2AM DP =，求a 的值；
25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结
MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；
（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；
（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义
域；
（3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似若
是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；
参考答案
一. 选择题
1. D
2. B
3. D
4. C
5. C
6. B 二. 填空题
7. (4,0)- 9. 减小 10.
32x =
11. 23 12. 12
13. 20 14. 45b
15. 60 16. 2.4 17. 3 18. 12
三. 解答题
19.（1）
2233AG a b =
-；（2）略；
20.（1）
2
23y x x =-++；（2）向上平移4个单位； 21.（1）6BD =；（2）26； 22.2t =；
23.（1）略；（2）略；
24.（1）(2,3)D 、(2,0)M ；（2）
32a =-
或1
2a =-；
25.（1）1
3；（2）
344x x y -=
(02)x <<；（3）相似；
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案
初三数学 试卷
（时间100分钟 满分150分）
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）
（A ）
32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）5
2=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） （A ）
512； （B ）125； （C ）135； （D ）13
12． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是
2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）
（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．
4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）
AC
AB
AD AE =
； （D ） BC
AC
DE AE =
． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( )
（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）3
3000米．
6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( ) （A ）1≥x ；
（B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．
8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B =b
，那么=AC ____．
9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么
=BD ____．
10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、
、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．
12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，
3=BD ，那
么A ∠的正弦值是______．
13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于
F ，如果1=DE ，那么=AF ______．
14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那
么=a ______．
15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线
间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．
16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分
别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．
17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，
将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，
点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作
DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么
AQ
AP
的值是______．
三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）
19．计算：1
30cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒
+︒-︒-︒．
20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积．
21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，
AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =，
=b
．
求：（1）向量DC （用向量a 、b 表示）；（2）B tan 的值．
图
F A B
C
D
E 图
A
B
C
D
A B C D E
F
图1
图
A
B C
D E
F
22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．
（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛
C 的航行时间（结果精确到小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）．
23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）
如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足
CE AD CD AE ⋅=⋅． （1）求证：AB DE //；
（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结
AF ．求证：AF DF =．
图6
A
D E
24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）
如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和
BD 交于点E ．
（1）求点D 的坐标；
（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；
（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．
25．（本题满分14分）
如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．
（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；
（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案
初三数学 试卷
B
A C
备用图
图8
Q P
D
B
A
C
E
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ） （A ）
32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）5
2=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）
512； （B ）125； （C ）135； （D ）13
12． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是
2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）
（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．
4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）
AC
AB
AD AE =
； （D ） BC
AC DE AE =
．
5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )
（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）3
3000米．
6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．
8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B C =b
，那么
=AC __b a
-__．
9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么
=BD __
7
12
__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___．
11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、
、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．
12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，
3=BD ，那
么A ∠的正弦值是___5
3
___．
13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于
F ，如果1=DE ，那么=AF ___4
9
___．
14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那
么=a ___
2
1
___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线
间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___
4
73
___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分
别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．
17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，
将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，
点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作
DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么
AQ
AP
的值是___13392___．
三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分； 满分78分）
图
F
A B C D
E
图A
B
C
D
A B C D E
F
图1
19．（本题满分10分）
解：原式12
3
1
13232-+
--⨯
=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、
)9,2(-D ；
令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是
)0,5(．
（2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ． ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552
1
42219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=
15=． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴
ACB DCA ∠=∠；
∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；
∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴
CE BE =．
∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴
AB DE =；
∴=DE a AB =，=b 2121=；∴b a
21+=．
（2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；
∴DFC ∆∽BAC ∆；∴
2
1==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ；
在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴
52462222=-=-=AB BC AC ；
∴2
5
452tan ===
AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．
由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴AC
CD
ACD =∠cos ； ∴3602
3
12030cos =⨯
=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BC
CD
BCD =
∠cos ； ∴4.14644.2606602
2
3
6045cos =⨯≈==︒=
CD BC （海里）；
∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．
答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；
它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时．
23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分） 23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴
CD
AD
CE AE =
；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =；
∴
CD
BD
CE AE =
；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；
又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴
AD
AB
DF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴
1==BD
AD
DF AF ；∴AF DF =．
24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）
解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；
又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左
侧），
∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴
)4,1(D ．
（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴
︒=∠45DCy ；
∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴32
2
3cot ===
∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，
3==CD
BC
AO CO ， ︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；
又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；
由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．
∴18)33()3(22=++-x x ，解得5
6
1-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐
标是)53
,56(--．
25．（本题满分14分）
解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．
∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==AB
AC
BD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3；
∵AC DF //，∴
AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3
239+-=x x
y ；定义域为：30<<x ．
（2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；
Q P
D B
A
C
E
F
∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；
︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2； 即)3(34y -=，解得35=
y ，∴353239=+-x x ，解得19
12==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴
13239=+-x x ，5
6
==x BD ； ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．
（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，
∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =， ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴
CED CQB ∠=∠；
又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ
∆∽QEC ∆；∴
EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，2
3x
DE =； ∵BC DE //，∴
AB AD
BC DE =
；即332
23x x -=； 解得 7324254-=x ．
2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.在平面直角坐标系中，抛物线()2
12y x =--+的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1） 2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ）
A. 34
B.43
C. 35
D. 45
3.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A. ED AD BC AB = B. ED AE
BC AC =
C.
AD AE AB AC = D. AD AC
AB AE
=
4.已知1O 与2O 的半径分别是2和6，若1O 与2O 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）
A. 2<12O O <4 <12O O <6 C. 4<12O O <8 D. 4<12O O <10 5.已知非零向量a 与b ，那么下列说法正确的是（ ）
A. 如果a b =，那么a b =；
B. 如果a b =-，那么a b ∥
C. 如果a b ∥，那么a b =；
D. 如果a b =-，那么a b =
6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果()340x y x =≠，那么
x
y
=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________.
10. 已知抛物线21
32
y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________.
11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.
第3题图
D
E
A
B
C
12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________. 13. 已知A 的半径是2，如果B 是A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是
__________.
14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.
15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为米，那么旗杆BC 的高度为_________米.
O
B
A
第17题图
第16题图
第15题图
第14题图
G
E
D
C D
C
A
A
C
D E
B
16. 如图，1O 与2O 相交于A B 、两点，1O 与2O 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.
17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________. 18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.
B
A
C
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒
︒⋅︒-︒⋅︒+︒
20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD . （1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.
（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =，DC b =，请用向量a 、
b 表示AC 和AB （直接写出结果）
B
A
第20题图
D
21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交
与点F .已知1tan 2A =，3
cot 4
ABC ∠=，8AD =.求（1）D 的半径；（2）CE
的长.
第21题图
B
22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡
BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（）米. （1）求背水坡AD 的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.
H G N M D F
E
B
A C
第22题图
23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF .
（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅
24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；
（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式；
（3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心，1
2
OC 长为
半径画圆C ，当
A 与C 外切时，求此抛物线的解析式.
D
B
G
E
F
C
A
第23题图
第24题图
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =. （1）求证：BDE CFD ∆∆∽；
（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当AOF
∆是等腰三角形时，求BE 的长.
D 第25题备用图
O
Q
P
D F
E
第25题图
B C A
2017年崇明县初三数学一模试卷
一、选择题：
1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ）
；35.A ;53.B 83.C 85.D
2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）
125.A 512.B 1312.C 13
5.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )2,0.(D
4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）
321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 213y y y .＞＞D
5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BC AB CD AC =④
,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ）
①.A ②.B ③.C ④.D
6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，
,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）
13.A 132.B 23.C 32.D
二、填空题
7.如果)b -a 2(3b a =+，用a 表示b ，那么b =
8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为
9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___
10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53
AB DF BC ==,那么DE 的长为
11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，那么PQ为m.
12．如果两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是；
13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径
为；
14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)
-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为；
15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 m.
16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O
∠的值
∠）为60，A，B，C都在格点上，那么tan ABC
是；
17．如图，O 的半径是4，ABC ∆是O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF
为 ；
18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算： 2sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-
20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）
如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，
12AD BD =，
DA a =，DC b =. （1）请用a 、b 来表示DE ；
（2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)
21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升（参考数据：
60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）
22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.
23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E .
求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.
24.(本题满分12分，其中每小题各4分)
在平面直角坐标系中，抛物线235
y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F .
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；
（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.
25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分)
在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23
cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直
角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD .
（1）求证：BC
CE CD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.
参考答案
6..A
7.53
a 8.1:2 9.252 12.内含
14.()221y x =-- . 15.253153105 19.5
6 20（1）.2
133
DE a b =+ （2）略 米/秒 平方厘米
23.略 24.（1）2312355
y x x =-+
+ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 25.（1）略（2)24
(04)2
x x y x +=<≤ (3)4或4
2017年上海市宝山区初三数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知∠A=30°
，下列判断正确的是（ ）
A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=
2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）
A．B．C．D．
3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）
A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数
4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）
A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1
C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）
A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向
6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的
图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7．已知2a=3b，则=．
8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．
9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中
是AD和AB的比例中项．
第9题图第10题图第12题图
10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则
tanA=．
11．计算：2（+3）﹣5=．
12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．
13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．
14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线．
15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号）
16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=．
17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如
y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．
18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）
19．计算：﹣cos30°+0．
20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．
（1）如果AC=6，求CE的长；
（2）设=， =，求向量（用向量、表示）．
21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．
22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m 的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．
23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．
（1）求证：△CAF∽△CBE；
（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．
24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S，求S关于m的函数关系；
（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．
（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；
（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；
（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
2017年上海市宝山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）
A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=
故选：A．
2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）
A．B．C．D．
故选：C．
3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）
A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数
故选B
4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）
A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1
C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反
故选：D．
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）
A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向
故选：A．
6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
故选C．
二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7．已知2a=3b，则=．
8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC是AD和AB的比例中项．
10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．
11．计算：2（+3）﹣5=2+．
12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8．
13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2．
14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2．
15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）
16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=1：．
17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如
y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．。