12-几何体与展开图(习题及答案)

几何体与展开图（习题）

➢ 例题示范

例：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2，3，4的对面数字分别是_______，_______，_______.

1

3

565

1

3

14

思路分析

正方体六个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对． 从图中出现次数最多的面找起，先找出和它相邻的面，进而确定和它相对的面．具体操作如下：

341256

⎧⎪⎪−−−−→⎨⎪⎪⎩相对面 12

3465→⎧⎪−−−−→⎨⎪⎩

相对面 所以，剩余的“4”和“5”是相对面．

➢ 巩固练习

1. 将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的几何体是

（ ）

l

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 下列立体图形中，有五个面的是（ ）

A ．四棱锥

B ．五棱锥

C ．四棱柱

D ．五棱柱

3. 下列说法中，正确的是（ ）

A ．棱柱的侧面可以是三角形

B ．棱柱的各条棱都相等

C ．正方体的各条棱都相等

D ．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展 开图

4. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与

“和”相对的面上的字是（ ） A ．构

B ．建

C ．社

D ．会

会

社

谐和

建构频

视

线在享

众

b a

8546

第4题图 第5题图 第6题图

5. 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图

所示，那么在该正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ） A ．众

B ．视

C ．在

D ．频

6. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个

数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ）A ．a =3，b =5 B ．a =5，b =7 C ．a =3，b =7

D ．a =5，b =6

7. 如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是

（ ）

①②

③①②③

①②

③

A ．

B ．

②③①

②③①

C ．

D ．

8. 骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点

数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A．B．C．D．

9. 快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转

形成的几何体是____________.

10. 正方体有_________个顶点，经过每个顶点有________条棱． 11. 长方体有_________个顶点，有_________条棱，有________

个面，这些面的形状都是___________.

12. （1）三棱锥有________条棱，十棱柱有________条棱；

（2）__________棱锥有30条棱，_______棱柱有60条棱； （3）一个棱锥的棱数是10，则这个棱锥的面数是_________． 13. 表面展开图如图所示的几何体是______________．

9

z 23

x y

第13题图 第14题图

14. 若要使得图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个

数之和为10，则xyz =_________．

15. 一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不

同角度看正方体如图所示，请判断：1对面的数字是______，2对面的数字是______，3对面的数字是______．

4

61

3

4

523

1

16. 一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，

从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字2的面的对面数字是______．

2

6

151

3

4

56

➢ 思考小结

1. 图形都是由______、_______、_______组成，而我们在研究

一个几何体的过程中，往往是按照_______、______、______的顺序来进行的．

2. 如图是一个直角三角形，现将它绕直线l 旋转，则旋转后可

以得到一个圆锥的是图___________．

l

l

l

①

②

③

3. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你

剪开了_____条棱，你是怎样思考的？

4. 一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上的

两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为（ ） A ．51 B ．52 C ．57

D ．58

7

11

10

【参考答案】

➢例题示范

1，6，5

➢巩固练习

1. D

2. A

3. C

4. D

5. D

6. C

7. A

8. C

9.球体

10.8，3

11.8，12，6，长方形

12.（1）6，30；（2）十五，二十；（3）6

13.三棱柱

14.56

15.5，4，6

16.5

➢思考小结

1.点，线，面；面，棱，顶点

2.①②

3.7，正方体表面展开图中有六个面，被5条棱连着，正方体共

12条棱，5条连接各面，因此剪开的棱有7条．

4. C