短除法求最大公因数

把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
（18，30）=2×3=6
14
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
2、五（1）班有56人，五（2）班有70人，现 在要把两个班分成人数相等的若干个小组，每 组最多几人？一共可以分成几个小组？
29
30
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
3月26日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）60和45 （2）56和70 （3）13和65 （4）51和17 （5）80和48
2、有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。 要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余， 每一根圆木最长是多少米？
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
筛
18和24的最大公因数是6。
选
法
求出18和30最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 法
18和30的最大公因数是6。
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
筛
18和30的最大公因数是6。
选
法
用分解质因数方法求18和30最大公因数
26 3
6=2×3
用质数2去除 商是质数为止
2 28
2 14 7
商是合数还要继续除 商是质数为止
28=2×2×7
6
练一练 ：用短除法把36分解质因数.
2 36 2 18 39 3
36=2×2×3×3
7
9和12的公因数有哪些？最大公 因数是几？
方法一：
列
9的因数： 1、3、9。
举
12的因数：1、2× 3 30＝ 2 × 3 × 5
2 30 3 15 5
公有的 质因数
18和30的最大公因数是：2×3=6
11
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6
27
3月27日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）12和42 （2）26和39 （3）57和19 （4）77和11 （5）63和84
2、学校开展朗读比赛，男生有60人，女生有 45人要将他们分别分成若干组，如果每组人数 相等，每组最多是几人？共可以分成几组？
28
3月28日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）42和30 （2）13和52 （3）34和51 （4）72和48 （5）20和35
复习
什么数叫质数？什么数叫合数？
一个数，只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数。（也叫做素数）
一个数，除了1和它本身，还有别的因 数，这样的数叫做合数
1
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表 示出来叫做分解质因数。
28=2×2×7
什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最大公因数是 2×2＝ 4
12
练习 1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最大公因数是（15） 3×5
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用短除法求18和30的最大公因数。
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是___A___。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的 小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
2 16 44
12 cm 16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
质因数既是因数，又是质数
2
学习目标：
1、会用短除法分解质因数。 2、会短除法求最大公因数
3
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
4
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
5
用短除法把6和28分解质因数.
法
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。
方法二：
9的因数： 1、3、9。
筛
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。 选
法
求出18和24最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 法
18和24的最大公因数是6。
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。