短除法求最大公因数
最大公因数和最小公倍数短除法
最大公因数和最小公倍数短除法
最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，它们可以帮助我们简化各种数学问题的求解。
在数学中，我们通常使用除法来求最大公因数和最小公倍数，这被称为“长除法”。
然而，这种方法在处理大数时会变得非常麻烦，因此，我们需要使用一种更高效的方法，称为“短除法”。
短除法的基本原理是，我们将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们的公共质因数相乘，即可得到它们的最大公因数。
而最小公倍数则是将两个数各自去除公共质因数后，再将剩余的部分相乘即可。
举个例子，假设我们要求出24和36的最大公因数和最小公倍数。
首先，我们将这两个数分解成质因数的乘积形式，得到：
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
然后，我们找到它们的公共质因数，即2和3，将它们相乘得到最大公因数：
最大公因数= 2 × 2 × 3 = 12
接下来，我们将24和36各自去除公共质因数，得到：
24 = 2 × 2 × 3
36 = 2 × 3 × 3
然后，我们将剩余的部分相乘，即可得到最小公倍数：
最小公倍数= 2 × 2 × 3 × 3 = 36
通过短除法，我们可以快速而准确地计算出最大公因数和最小公倍数，这对于求解各种数学问题都是非常有用的。
用短除法求最大公因数教学文稿
学习目标：
1、会用短除法分解质因数。 2、会短除法求最大公因数
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
用短除法把6和28分解质因数.
26 3
6=2×3
35
（12，20）=2×2=4。
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34
（12，20）=2×2=4。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是___A___。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
60和72的最大公因数
60和72的最大公因数60和72的最大公因数是12 。
用短除法：72和60的最大公因数=2×2×3=12 。
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
最大公因数基本概念如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。
如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。
"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。
几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。
12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。
几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。
12、15、18的最小公倍数是180。
记为[12，15，18]=180。
若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
短除法求最大公因数与最小公倍数
短除法求最大公因数与最小公倍数
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号：年级：小五课时数：
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
学科组长签名及日期
课题
分解质因数、最大公因数和最小公倍数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？
⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？
18和24的最大公约数是：2×3＝6。
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？
（11）五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
（12）小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？
（13）有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?
提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）
五、（共5分）24、20和36的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？
人教五年级下最大公因数短除法
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的
3、两个不相同的质数。
几 种 特
4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。
殊
5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。
两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数
分解质因数
2 18 39
18＝ 2 × 3 × 3
3
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
用短除法求出33和11的最大公因数和
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
17和12的公因数和最大公因数各是多少？ 公因数和最大公因数都是1 公因数只有1的两个数叫做互质数
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：19的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
当你两从发这现个组了数题什中只么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
公因数短除法
公因数短除法公因数短除法是一种求解最大公因数的算法，它是基于欧几里得算法的改进版。
欧几里得算法是通过递归地将较大的数除以余数，直到余数为0，得到最大公因数。
而公因数短除法则是在每一次求余的过程中，将余数除以最大公因数，以减小数值，从而提高算法的效率。
公因数短除法的原理和步骤：1. 用较大的数除以较小的数，得到余数。
2. 如果余数为0，则较小的数就是最大公因数。
3. 如果余数不为0，则将较小的数除以余数，得到商和新的余数。
4. 如果新的余数为0，则余数为最大公因数。
5. 如果新的余数不为0，则继续用余数除以商，得到新的商和余数，重复步骤4和5，直到余数为0。
例如，求解最大公因数gcd(60,24)：60 ÷ 24 = 2 余 1224 ÷ 12 = 2 余 0因此，gcd(60,24) = 12。
可以看出，公因数短除法比欧几里得算法更快，因为在每一次求余的过程中，它都将余数除以最大公因数，从而使数值减小，达到了快速收敛的效果。
而欧几里得算法则是直接递归地将较大的数除以余数，虽然也能得到最大公因数，但是在处理大数时，效率较低。
公因数短除法的应用：公因数短除法广泛应用于数论、代数、几何等领域。
它可以用于求解最大公因数、最小公倍数、约分、化简分式等问题。
例如，可以用公因数短除法求解以下问题：1. 求解最小公倍数lcm(24,60)：lcm(24,60) = 24 × 60 ÷ gcd(24,60) = 720 ÷ 12 = 60 因此，lcm(24,60) = 60。
2. 化简分式9x^2y^3/27xy^2：9x^2y^3/27xy^2 = (9/27) × (x^2/x) × (y^3/y^2) = 1/3 ×x × y = xy/3因此，9x^2y^3/27xy^2 = xy/3。
公因数短除法的优点：1. 算法简单易懂，容易掌握。
03用短除法求最大公因数和最小公倍数
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是12和18的最大公因数。
求12和18的最大公因数。
你还会其 他方法吗？
我会用短除法求最 大公因数。
用这一种方法还能 求最小公倍数。
先同时除以公因数2
两个数的最大公因数可以用（ ）表示。
12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6。
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
最小公倍数和最大公因数的短除法
最小公倍数和最大公因数的短除法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
短除法求最大公因数与最小公倍数
练习：
一、选一选。
(1)把10分解质因数是( )
A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( )
A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3
（2）看谁是小判官
①把35分解质因数是35=1×5×7（）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
考点及考试要求
分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、7、12、35、4、21、13、17这些数中,
质数有: 2、7、13、17
合数有:12、35、4、21
3、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
（11）五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
（12）小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？
（13）有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?
21 8 2 4用公有质因数2除，
39 1 2用公有质因数3除，
3 4 3和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数（6分）
108 210 78
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
4．能同时被2、3、5整除的两位数是()。
5．把390分解质因数是（390=）。
怎么求最大公因数短除法公式
解：
用短除法求最大公因数具体方法：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止
把除数相乘得8和12最大公因数：2×2=4
答：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止，最后把除数相除得最大公因数
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
9.30求最大公因数和最小公倍数的方法
※求最大公因数的方法（．短除法、分解质因数法、除法算式法、小数缩小法、单列举法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． )．①短除法 ： 是18和48的公因数，用它分别除18、48，得到商分别是9，24； 是9与24的公因数，用它分别除9、24，得到的商分别是3，8。
一直除到所得的商是互质数为止，最后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两数的最大公因数：（18，48）=2×3=6②分解质因数法：将这两数分别写成质因数相乘的形式，然后将这两数公有的质因数连乘起来，所得到的积就是这两数的最大公因数。
18和48公有的一个因数3， 18和48公有的另一个公因数3（18，48）=2×3=6③除法算式法： 用这两个数18和48同时除以公因数，除到最大公因数为止。
④小数缩小法：把较小的数缩小（除以2开始）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
如：求18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么（18，48）=618 ÷ 48短除号2 18 483 9 243 8（18，48）=6 32⑤单列举法：一般是看哪个数的因数少，就先找出哪个数的因数，再看这个数的因数中哪些也是另一个数的因数，即这两个数的公因数，再从它们的公因数中找出最大的一个，就是这两个数的最大的公因数。
如，求18和27的最大公因数先看18和27这两个数哪个因数少，这两个数除1和本身两个因数外，18=2×9=3×6，27=3×9所以27的因数少，（前面这些只要学生观察一下便可以看出，不用写出来。
）因此先找出27的因数：1、3、9、27再看这些因数中哪些又是另一个数18的因数，即18和27的公因数；18与27的公因数是：1、3、9；最后从公因数中找出最大的一个，既（18，27）=9。
用短除法求最大公因数概要
42 和 54 6 5和9 1 16 和 48 16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
（18，30）=2×3=6
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10 3 5 （12，20）=2×2=4。
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 2 6 8 3 4 （12，20）=2×2=4。
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
用短除法求最大公因数的方法
用短除法求最大公因数的方法嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个非常实用的话题——用短除法求最大公因数。
这听起来可能有点枯燥，但别担心，咱们把它说得轻松幽默一点，让你也能乐在其中。
想象一下，数学就像是一场冒险旅行，今天的目的地是“最大公因数”！哇，听起来真神秘，不过其实它就是两个数共同的“朋友”，简单明了，不复杂。
好吧，咱们开始吧！咱们得明白，什么是最大公因数。
哎，说白了，就是能同时整除两个或多个数的最大数。
就像你和朋友们一起聚餐，大家最喜欢的菜，能让所有人都满意的，那就是“最大公因数”啊！这玩意儿来得挺突然，让人摸不着头脑，但相信我，掌握了它，你就能在数学这条路上轻松走。
好了，咱们来看看如何用短除法来求最大公因数。
这可不是魔法，而是一种聪明的算法，简单明了。
比如说，假设你有两个数字，12和18。
把它们放在一个小圈圈里，就像两位朋友在聊天。
找出它们的公因数，先用较小的数去试试，12和18的公因数有几个呢？你可以先从2开始，因为2可真是个好朋友，12和18都能被它整除。
咱们来试试：12除以2，得6；18除以2，得9。
然后，再来看看6和9的关系，哦，6和9也可以被3整除。
继续试试，6除以3得2，9除以3得3。
再来看看2和3，这俩朋友可没有共同的朋友了，所以，咱们的最大公因数就是3！是不是感觉像是打了一场胜仗，心里美滋滋的？短除法的魅力就在于，它简洁、明了，不像那复杂的公式，让人眼花缭乱。
就像泡咖啡，越简单越好，咖啡和水就能冲出香浓的味道。
再举个例子，如果你有24和36，先用2去试试，哎，结果是12和18，再用3去，哦，结果是4和6。
4和6又能被2整除，最终结果是2。
是不是觉得这整个过程就像是解开一个个小谜题，越解越兴奋！用短除法的过程中，最重要的就是耐心。
这个耐心就像是在等着快递，有时候速度慢点，但最终会有惊喜的。
别着急，慢慢来，找到每个公因数，像探险一样，有趣得很！你会发现这过程其实也很像生活，总是需要你去细心观察，去发现那些隐藏的小秘密。
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（18，30）=2×3=6
14
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
2、五（1）班有56人，五（2）班有70人，现 在要把两个班分成人数相等的若干个小组，每 组最多几人？一共可以分成几个小组？
29
30
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
3月26日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）60和45 （2）56和70 （3）13和65 （4）51和17 （5）80和48
2、有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。 要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余， 每一根圆木最长是多少米？
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
筛
18和24的最大公因数是6。
选
法
求出18和30最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 法
18和30的最大公因数是6。
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
筛
18和30的最大公因数是6。
选
法
用分解质因数方法求18和30最大公因数
26 3
6=2×3
用质数2去除 商是质数为止
2 28
2 14 7
商是合数还要继续除 商是质数为止
28=2×2×7
6
练一练 ：用短除法把36分解质因数.
2 36 2 18 39 3
36=2×2×3×3
7
9和12的公因数有哪些？最大公 因数是几？
方法一：
列
9的因数： 1、3、9。
举
12的因数：1、2× 3 30＝ 2 × 3 × 5
2 30 3 15 5
公有的 质因数
18和30的最大公因数是：2×3=6
11
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6
27
3月27日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）12和42 （2）26和39 （3）57和19 （4）77和11 （5）63和84
2、学校开展朗读比赛，男生有60人，女生有 45人要将他们分别分成若干组，如果每组人数 相等，每组最多是几人？共可以分成几组？
28
3月28日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）42和30 （2）13和52 （3）34和51 （4）72和48 （5）20和35
复习
什么数叫质数？什么数叫合数？
一个数，只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数。（也叫做素数）
一个数，除了1和它本身，还有别的因 数，这样的数叫做合数
1
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表 示出来叫做分解质因数。
28=2×2×7
什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最大公因数是 2×2＝ 4
12
练习 1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最大公因数是（15） 3×5
13
用短除法求18和30的最大公因数。
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是___A___。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的 小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
2 16 44
12 cm 16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
质因数既是因数，又是质数
2
学习目标：
1、会用短除法分解质因数。 2、会短除法求最大公因数
3
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
4
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
5
用短除法把6和28分解质因数.
法
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。
方法二：
9的因数： 1、3、9。
筛
9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。 选
法
求出18和24最大公因数。
方法一：
列
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
举
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 法
18和24的最大公因数是6。
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。