2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 5 基本初等函数

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2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 5 基本初等函数

A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c.由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≤0，log 12x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案：D解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 1214＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1221log 6＝221-log6＝22log 6＝6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝⎛⎭⎪⎫log 216＝2＋6＝8. 10．若(2m ＋1)12>(m 2＋m －1) 12，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞ C ．(－1,2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，2 答案：D解析：通解因为函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥0，m 2＋m －1≥0，2m ＋1>m 2＋m －1.解2m ＋1≥0，得m ≥－12；解m 2＋m －1≥0，得m ≤－5－12或m ≥5－12；解2m ＋1>m 2＋m －1，得－1<m <2.综上所述，5－12≤m <2.优解分别取m＝－2,2,0检验，可排除A，B，C，从而选D.11．已知a＝⎝⎛⎭⎪⎫1213-，b＝⎝⎛⎭⎪⎫3513-，c＝log3232，则a，b，c的大小关系为()A．c<ab>1.∵c＝log3232＝1，∴c<b<a.故选B.12．[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x≤0，1，x＞0，则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)C．(－1,0) D．(－∞，0)答案：D解析：解法一①当⎩⎪⎨⎪⎧x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当⎩⎪⎨⎪⎧x＋1≤0，2x＞0时，不等式组无解．③当⎩⎪⎨⎪⎧x＋1＞0，2x≤0，即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当⎩⎪⎨⎪⎧x＋1＞0，2x＞0，即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.解法二∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x≤0，1，x＞0，。

2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 3 函数的概念及其表示

40分钟单元基础小练 3函数的概念及表示一、选择题1．已知函数f (x )＝x ＋1x －1，f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 答案：D解析：解法一由已知得f (a )＝a ＋1a －1＝2，即a ＋1a ＝3，所以f (－a )＝－a －1a －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4.解法二因为f (x )＋1＝x ＋1x ，设g (x )＝f (x )＋1＝x ＋1x ，易判断g (x )＝x ＋1x 为奇函数，故g (x )＋g (－x )＝x ＋1x －x －1x ＝0，即f (x )＋1＋f (－x )＋1＝0，故f (x )＋f (－x )＝－2，所以f (a )＋f (－a )＝－2，故f (－a )＝－4.2．下列所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．故选B.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，0＜x ≤9，f (x －4)，x ＞9，则f (13)＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值为( )A ．1B ．0C ．－2D ．2 答案：B解析：因为f (13)＝f (13－4)＝f (9)＝log 39＝2，2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2log 313＝－2，10．]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <2，－log 3(x －1)，x ≥2，则不等式f (x )>1的解集为( )A ．(1,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，43 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 D ．[2，＋∞) 答案：A解析：当x <2时，不等式f (x )>1即e x －1>1， ∴x －1>0，∴x >1，则1<x <2；当x ≥2时，不等式f (x )>1即－log 3(x －1)>1，∴0<x －1<13，∴1<x <43，此时不等式无解．综上可得，不等式的解集为(1,2)．故选A.11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2，x <0，－e x ，x ≥0，若f (f (t ))≤2，则实数t 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[0，ln2] B ．[ln2，＋∞) C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12 D ．[－2，＋∞) 答案：A解析：令m ＝f (t )，则f (m )≤2，则⎩⎪⎨⎪⎧m <0，log 2m 2≤2或⎩⎨⎧m ≥0，－e m ≤2，即。

2021届高考数学一轮复习阶段测评卷(三)基本初等函数

2021届高考数学一轮复习阶段测评卷（三）基本初等函数1.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞2.已知函数()25xf x x =+-，则不等式()2416f x -≤-≤的解集为( )A.11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.已知 1.20.2ln 2,log 0.1,2a b c -===，则( ) A.a b c <<B.c b a <<C.a c b <<D.c a b <<4.若函数()2f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -( ) A.与a 有关，且与b 有关 B.与a 有关，但与b 无关 C.与a 无关，且与b 无关 D.与a 无关，但与b 有关5.已知正实数,,a b c 满足236log log log a b c ==，则( ) A.a bc =B.2b ac =C.c ab =D.2c ab =6.若函数()log 2a y ax =-为增函数，则函数log a y x =的大致图象是( )A. B.C. D.7.已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A. (])0,1⎡⋃+∞⎣B (][)0,13,⋃+∞C. ()⎡⋃+∞⎣D. ([)3,⋃+∞8.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠且在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，则实数m 的值为( ) A.12B.14或12C.116D.12或1169.已知函数23x y a -=+(0a >且1a ≠)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log (3)f =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．210.设定义在R 上的函数()()21lg 21f x x x=+-+，已知40.3a =，0.3log 0.027b =，0.34c =，则( )A.()()()f a f b f c <<B.()()()f a f c f b <<C.()()()f c f b f a <<D.()()()f b f a f c <<11.指数函数()y f x =的图象经过点(3)m ,，则()()0f f m +-= . 12.函数()log (1)3(01)a f x x a a =++>≠且的图象过定点P ，则P 点的坐标是___________. 13.若指数函数x y a =在[]1,1-上的最大值和最小值的差为1，则实数a =____________.14.已知a ∈R ，函数()2222,022,0x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩，若对任意[)()3,,x f x x ∈-+∞≤恒成立，则a 的取值范围是__________.15.设()()()log 1log 3a a f x x x =++-(01a a >≠,)，且()12f =. (1)求a 的值及()f x 的定义域；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.答案以及解析1.答案：D解析：由2 280x x -->得，()(),24,x ∈-∞-⋃+∞，令228t x x =--，则ln y t =，∵(,2)x ∈-∞-时，228t x x =--为减函数，()4,x ∈+∞时，228t x x =--为增函数，ln y t =为增函数，故函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是()4,+∞，故选D.2.答案：C解析：因为函数2x y =与5y x =-在R 上均为增函数，所以函数()25xf x x =+-在R 上为增函数.又易知()12f =-，()36f =，所以不等式()2416f x -≤-≤可化为()()()1413f f x f ≤-≤，所以1413x ≤-≤，解得112x ≤≤，故选C. 3.答案：D解析：因为1ln 22a =>=，且lne 1a <=，所以112a <<.因为0.20.2log 0.1log 0.21b =>=，所以1b >.又 1.211222c --=<=，所以102c <<，故c a b <<.故选D.4.答案：B解析：22()()24a a f x x b =+-+，①当012a ≤-≤时，2min ()()24a a f x m f b ==-=-+，max ()max{(0),(1)}max{,1}f x M f f b a b ===++，∴22max{,1}44a a M m a -=++，与a 有关，与b 无关；②当02a-<时，()f x 在[0，1]上单调递增，∴(1)(0)1M m f f a -=-=+，与a有关，与b 无关；③当12a->时，()f x 在[0，1]上单调递减，∴(0)(1)1M m f f a -=-=--，与a 有关，与b 无关，综上所述，M m -与a 有关，但与b 无关，故选B. 5.答案：C解析：∵正实数,,a b c 满足236log log log a b c ==，∴设236log log log a b c k ===，则2k a =，3k b =，6k c =，∴c ab =.故选C.6.答案：A解析：由函数()log 2a y ax =-有意义可知0a >且1a ≠，故2y ax =-为减函数，又函数log ()2a y ax =-为增函数，所以log a y x =为减函数，故01a <<.又当0x >时，函数log log a a y x x ==单调递减，且易知函数log a y x =为偶函数，所以函数log a y x =的图象为选项A 中的图象.故选A. 7.答案：B解析：函数()21y mx =-的对称轴为1x m =，需讨论1x m =与1的大小关系，当11m≥时，即1m ≤，这时候一定有一个交点；当11m≤时，要保证y m =在1x =时的值小于等于()21y mx =-的值，即()211m m +≤-，解得3m ≥，取并集得()[)0,13,⋃+∞.故选B.8.答案：D解析：①当1a >时，()f x 在[]2,1-上是单调增函数，则函数()f x 的最大值为(1)4f a ==，最小值221(2)416m f a --=-===；②当01a <<时，()f x 在[]2,1-上是单调减函数，则函数()f x 的最大值为2(2)4f a --==，解得12a =，此时最小值111(1)22m f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.故选D.9.答案：D解析：函数23x y a -=+中，令20x -=，解得2x =，此时134y =+=，所以定点(2,4)P .设幂函数()a y f x x ==，则24a =，解得2a =，所以2()f x x =，所以()()2339f ==，()333log l 9og 2f ∴==.故选D.10.答案：B解析：因为2222()lg[2()]lg(2)()1||1||f x x x f x x x -=+--=+-=+-+，所以()f x 为偶函数.当0x ≥时，()()22lg 21f x x x=+-+，因为在[)0+∞,上，()2lg 2y x =+单调递增，21y x=-+单调递增，所以易知函数()()22lg 21f x x x=+-+在)0+∞［,上单调递增. 易知30.30.3log 0.027log 0.33b ===，由指数函数的性质，可知4100.30.30.3a <=<=，0.30441c =>=，0.30.5442c =<=，故12c <<，所以0a c b <<<，则有()()()f a f c f b <<，故选B. 11.答案：43解析：设()xf x a =(0a >且1a ≠)，所以()001f a ==.且()3mf m a ==. 所以()()01mf f m a -+-=+1413m a =+==. 12.答案：(0,3)解析：当11x +=，即0x =时，033y =+=，即函数()f x 的图象过定点(0,3)P .故答案为(0,3).13. 解析：当1a >时，x y a =在[]1,1-上单调递增，∴当1x =-时，y 取到最小值1a -，当1x =时，y 取到最大值a ，∴11a a --=，解得a =；当01a <<时，x y a =在[]1,1-上单调递减，∴当1x =-时，y 取到最大值1a -，当1x =时，y 取到最小值a ，∴11a a --=，解得a =；． 14.答案：1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：①当0x >时，()f x x ≤，即222x x a x -+-≤，整理可得：21122a x x ≥-+，由恒成立的条件可知：2max 11()(0)22a x x x ≥-+>，结合二次函数的性质可知：当12x =时，2max 11111()22848x x -+=-+=，则18a ≥；②当30x -≤≤时，()f x x ≥即：222x x a x ++-≤-，整理可得：232a x x ≤--+，由恒成立的条件可知：2min (32)(30)a x x x ≤--+-≤≤，结合二次函数的性质可知：当3x =-或0x =时，2min (32)2x x --+=，则2a ≤；综合①②可得a 的取值范围是1[,2]8.15.答案：(1)因为()12f =，所以()log 4201a a a =>≠,，所以2a =.由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x -<<，所以函数()f x 的定义域为(13)-,. (2)()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-⎡⎤⎣⎦()22log 14x ⎡⎤=--+⎣⎦，所以当(]11x ∈-,时，()f x 是增函数；当)3(1x ∈,时，()f x 是减函数，故函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()21log 42f ==.。

【高考复习】数学2021届高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)

【高考复习】数学2021届高考复习基本初等函数专题强化练习（附答案）初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。

1.（文）（2022江西文，4）已知函数f（x）=（AR），如果f[f（-1）]=1，那么a=（）a.-1b.-2c、 1d。

二[答案]a[parsing]f（-1）=2-（-1）=2，f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=.（科学）（2022年新课程标准理论，5）让函数f（x）=然后f（-2）+f（log212）=（）a.3b.6c、 9d。

十二[答案]c检查分段函数由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选c.2.（2022年第二次模拟考试）幂函数f（x）图像通过点（-2，-），则满足f（x）=27的x值为（）a.b.c、 d。

[答案]b[analysis]设f（x）=x，然后-=（-2），=-3，f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=.3.（文本）已知命题P1：函数y=2x-2-x是R上的递增函数，P2：函数y=2x+2-x是R上的递减函数，那么在命题Q1:p1p2，Q2:p1p2，Q3：（P1）P2和Q4:P1（P2）中，真正的命题是（）a.q1，q3b.q2，q3c、第一季度，第四季度。

第二季度、第四季度[答案]c【分析】y=2x是R上的递增函数，y=2-x是R上的递减函数，y=2x-2-x是R上的递增函数，所以P1:y=2x-2-x是R上的递增函数，P2:y=2x+2-x是R上的递减函数，P2是错误命题，所以Q1:p1p2是正确命题，Q2:p1p2是错误命题，Q3:（P1）P2是一个假命题，而Q4:P1（P2）是一个真命题，所以真命题是Q1和Q4，所以选择C[点拨]1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假.2.这部分指函数的单调性高考检验命题的主要方法之一是判断单调性；给定单调性，讨论参数值或取值范围；根据单调性比较数字的大小(理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的()a、充分和不必要的条件b.必要不充分条件c、充要条件d.既不充分也不必要条件[答：]B[解析]由y=2x为增函数知，2ab;由y=log2x在(0，+)上为增函数知，log2alog2ba0，a/a0，但a0ab，故选b.4.（文）（2022，湖南科学，5）设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）为（）a.奇函数，且在(0,1)上是增函数b、奇数函数，是（0,1）上的减法函数c.偶函数，且在(0,1)上是增函数d、偶数函数，它是（0,1）上的减法函数[答案]a检查函数的属性由得-10，a1，xr)叫指数函数函数y=logax(a0，a1，x0)叫对数函数值域(0，+)(-，+)图象性质(1)y（2）图像常数交叉点（0,1）；(3)a1，当x0，y当x0时，00时，01;（4） A1，y=ax在R上是一个递增函数；00;(2)图象恒过点(1,0);（3） a1当x1时，y01时，y当00;（4） A1，y=logax on（0，+）是一个递增函数；0f（x）g（x）和f（x）=axg（x）（A0和A1），+=如果序列{}的前n项之和大于62，则n的最小值为（）a.6b.7c、 8d。

2021版高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习第2章函数概念与基本初等函数I 2.4 文档

1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域 (－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b 2a 上单调递减；在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递增；在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递增在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递减对称性函数的图象关于x ＝－b2a对称2.幂函数(1)定义：形如y ＝x α(α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．【思考辨析】推断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[a ，b ]的最值肯定是4ac －b 24a.( × ) (2)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，不行能是偶函数．( × )(3)在y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 打算了图象的开口方向和在同始终角坐标系中的开口大小．( √ ) (4)函数y ＝2x 12是幂函数．( × )(5)假如幂函数的图象与坐标轴相交，则交点肯定是原点．( √ ) (6)当n <0时，幂函数y ＝x n 是定义域上的减函数．( × )1．若关于x 的方程x 2＋mx ＋14＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,2) 答案 B解析 ∵方程x 2＋mx ＋14＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝m 2－4×14×1>0，即m 2>1，解得m <－1或m >1，故选B.2．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图象在x 轴上方，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，120 B.⎝⎛⎭⎫－∞，－120 C.⎝⎛⎭⎫120，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－120，0 答案 C解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－20a <0，得a >120.3．函数y ＝x 13的图象是( )答案 B解析明显f (－x )＝－f (x )，说明函数是奇函数，同时由当0＜x ＜1时，x 13＞x ；当x ＞1时，x 13＜x ，知只有B 选项符合．4．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为________．答案 [1,2]解析如图，由图象可知m 的取值范围是[1,2]．5．(教材改编)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，22，则此函数的解析式为________；在区间________上递减．答案 y ＝x －12(0，＋∞)题型一求二次函数的解析式例1 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．解方法一 (利用一般式)：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎨⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.∴所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.方法二 (利用顶点式)：设f (x )＝a (x －m )2＋n . ∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线的图象的对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12.∴m ＝12.又依据题意函数有最大值8，∴n ＝8，∴y ＝f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122＋8. ∵f (2)＝－1，∴a ⎝⎛⎭⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4， ∴f (x )＝－4⎝⎛⎭⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7. 方法三 (利用零点式)：由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1.又函数的最大值是8，即4a (－2a －1)－(－a )24a ＝8.解得a ＝－4，∴所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.思维升华求二次函数的解析式，关键是机敏选取二次函数解析式的形式，利用所给出的条件，依据二次函数的性质进行求解．(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式是_____________________________．(2)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.答案 (1)f (x )＝12x 2－2x ＋1 (2)－2x 2＋4解析 (1)依题意可设f (x )＝a (x －2)2－1，又其图象过点(0,1)， ∴4a －1＝1，∴a ＝12.∴f (x )＝12(x －2)2－1.∴f (x )＝12x 2－2x ＋1.(2)由f (x )是偶函数知f (x )图象关于y 轴对称， ∴b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，又f (x )的值域为(－∞，4]， ∴2a 2＝4，故f (x )＝－2x 2＋4.题型二二次函数的图象与性质命题点1 二次函数的单调性例2 已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]，(1)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数； (2)当a ＝－1时，求f (|x |)的单调区间．解 (1)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的图象的对称轴为x ＝－2a2＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上为单调函数，只需－a ≤－4或－a ≥6，解得a ≥4或a ≤－6. 故a 的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． (2)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图象如图所示．又∵x ∈[－4,6]，∴f (|x |)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数．命题点2 二次函数的最值例3 已知函数f (x )＝x 2－2x ，若x ∈[－2,3]，则函数f (x )的最大值为________. 答案 8解析 f (x )＝(x －1)2－1，∵－2≤x ≤3(如图)， ∴[f (x )]max ＝f (－2)＝8. 引申探究已知函数f (x )＝x 2－2x ，若x ∈[－2，a ]，求f (x )的最小值．解 ∵函数y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1， ∴对称轴为直线x ＝1，∵x ＝1不肯定在区间[－2，a ]内，∴应进行争辩，当－2<a ≤1时，函数在[－2，a ]上单调递减，则当x ＝a 时，y 取得最小值，即y min ＝a 2－2a ；当a >1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a ]上单调递增，则当x ＝1时，y 取得最小值，即y min ＝－1.综上，当－2<a ≤1时，y min ＝a 2－2a ，当a >1时，y min ＝－1.命题点3 二次函数中的恒成立问题例4 (1)设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1<x <4的一切x 值都有f (x )>0，则实数a 的取值范围为________． (2)已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3在x ∈[－1,1]上恒小于零，则实数a 的取值范围为________．答案 (1)⎝⎛⎭⎫12，＋∞ (2)⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析 (1)由题意得a >2x －2x 2对1<x <4恒成立，又2x －2x 2＝－2⎝⎛⎭⎫1x －122＋12，14<1x <1， ∴⎝⎛⎭⎫2x －2x 2max ＝12，∴a >12. (2)2ax 2＋2x －3<0在[－1,1]上恒成立．当x ＝0时，适合；当x ≠0时，a <32⎝⎛⎭⎫1x －132－16，由于1x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，当x ＝1时，右边取最小值12，所以a <12. 综上，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，12. 思维升华 (1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，依据函数的单调性及分类争辩的思想即可完成． (2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分别参数；二是不分别参数．②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分别．这两个思路的依据是：a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]，所以当x ＝1时，f (x )取得最小值1；当x ＝－5时，f (x )取得最大值37.(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2的图象的对称轴为直线x ＝－a ，由于y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数，所以－a ≤－5或－a ≥5，即a ≤－5或a ≥5. 故a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．题型三幂函数的图象和性质例5 (1)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于( )A.12B ．1C.32D ．2 (2)若(2m ＋1)12>(m 2＋m －1)12，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞C ．(－1,2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，2答案 (1)C (2)D解析 (1)由幂函数的定义知k ＝1. 又f ⎝⎛⎭⎫12＝22，所以⎝⎛⎭⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32. (2)由于函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥0，m 2＋m －1≥0，2m ＋1>m 2＋m －1.解2m ＋1≥0，得m ≥－12；解m 2＋m －1≥0，得m ≤－5－12或m ≥5－12.解2m ＋1>m 2＋m －1，得－1<m <2，综上所述，5－12≤m <2.思维升华 (1)幂函数的形式是y ＝x α(α∈R )，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．(1)已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)·x－5m －3在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________.(2)若(a ＋1)12<(3－2a )12，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)－1 (2)[－1，23)解析 (1)∵函数f (x )＝(m 2－m －1)·x －5m －3是幂函数，∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，－5m －3＝－13，函数y ＝x －13在(0，＋∞)上是减函数；当m ＝－1时，－5m －3＝2，函数y ＝x 2在(0，＋∞)上是增函数． ∴m ＝－1.(2)易知函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥0，3－2a ≥0，a ＋1<3－2a ，解之得－1≤a <23.3．分类争辩思想在二次函数最值中的应用典例 (12分)已知f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．思维点拨参数a 的值确定f (x )图象的外形；a ≠0时，函数f (x )的图象为抛物线，还要考虑开口方向和对称轴与所给范围的关系．规范解答解 (1)当a ＝0时，f (x )＝－2x 在[0,1]上递减， ∴f (x )min ＝f (1)＝－2.[2分](2)当a >0时，f (x )＝ax 2－2x 图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝1a.[3分]①当1a ≤1，即a ≥1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]内，∴f (x )在[0，1a ]上递减，在[1a ，1]上递增．∴f (x )min ＝f (1a )＝1a －2a ＝－1a.[6分]②当1a >1，即0<a <1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]的右侧，∴f (x )在[0,1]上递减．∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.[9分](3)当a <0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a <0，在y 轴的左侧，∴f (x )＝ax 2－2x 在[0,1]上递减． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.[11分]综上所述，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2， a <1，－1a ，a ≥1.[12分]温馨提示 (1)本题在求二次函数最值时，用到了分类争辩思想，求解中既对系数a 的符号进行争辩，又对对称轴进行争辩．在分类争辩时要遵循分类的原则：一是分类的标准要全都，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避开分类，绝不无原则的分类争辩．(2)在有关二次函数最值的求解中，若轴定区间动，仍应对区间进行分类争辩．[方法与技巧]1．二次函数的三种形式(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式．(2)已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关的量时，常使用顶点式． (3)已知二次函数与x 轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f (x )更便利． 2．争辩二次函数的性质要留意： (1)结合图象分析；(2)含参数的二次函数，要进行分类争辩． 3．利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧在比较幂值的大小时，必需结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较． [失误与防范]1．对于函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，要认为它是二次函数，就必需满足a ≠0，当题目条件中未说明a ≠0时，就要争辩a ＝0和a ≠0两种状况．2．幂函数的图象肯定会消灭在第一象限内，肯定不会消灭在第四象限，至于是否消灭在其次、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多能同时消灭在两个象限内；假如幂函数图象与坐标轴相交，则交点肯定是原点．A 组专项基础训练 (时间：35分钟)1．假如函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4 D ．a ≥－4答案 A解析函数图象的对称轴为x ＝a 2，由题意得a2≥4，解得a ≥8.2．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．－1或2答案 B解析 f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数⇒m 2－m －1＝1⇒m ＝－1或m ＝2.又在x ∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝2.3．设函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，且f (m )<0，则( ) A ．f (m ＋1)≥0 B ．f (m ＋1)≤0 C ．f (m ＋1)>0 D ．f (m ＋1)<0答案 C解析 ∵f (x )的对称轴为x ＝－12，f (0)＝a >0，∴f (x )的大致图象如图所示．由f (m )<0，得－1<m <0， ∴m ＋1>0，∴f (m ＋1)>f (0)>0.4．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 答案 B解析 ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 5．二次函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫0，32，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x )>0的解集为( ) A ．(－3,1) B ．(－lg3,0) C.⎝⎛⎭⎫11000，1 D ．(－∞，0)答案 D解析由题意设f (x )＝ax 2＋bx ＋32 (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，∵f ′(x )＝－x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－1，b ＝－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－1，∴f (x )＝－12x 2－x ＋32，令f (x )>0，得－3<x <1，∵10x >0，∴不等式f (10x )>0可化为0<10x <1，∴x <0，故选D.6．对于任意实数x ，函数f (x )＝(5－a )x 2－6x ＋a ＋5恒为正值，则a 的取值范围是________．答案 (－4,4)解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5－a >0，36－4(5－a )(a ＋5)<0，解得－4<a <4.7．当0<x <1时，函数f (x )＝x 1.1，g (x )＝x 0.9，h (x )＝x －2的大小关系是________________．答案 h (x )>g (x )>f (x )解析如图所示为函数f (x )，g (x )，h (x )在(0,1)上的图象，由此可知，h (x )>g (x )>f (x )．8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2a ＋4的定义域为R ，值域为[1，＋∞)，则a 的值为________．答案－1或3解析由于函数f (x )的值域为[1，＋∞)，所以f (x )min ＝1.又f (x )＝(x －a )2－a 2＋2a ＋4，当x ∈R 时，f (x )min ＝f (a )＝－a 2＋2a ＋4＝1，即a 2－2a －3＝0，解得a ＝3或a ＝－1.9．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过点(－2,1)，且方程f (x )＝0有且只有一个根，求f (x )的表达式； (2)在(1)的条件下，当x ∈[－1,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．解 (1)由于f (－2)＝1，即4a －2b ＋1＝1，所以b ＝2a .由于方程f (x )＝0有且只有一个根，所以Δ＝b 2－4a ＝0. 所以4a 2－4a ＝0，所以a ＝1，所以b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1 ＝⎝⎛⎭⎪⎫x －k －222＋1－(k －2)24.由g (x )的图象知：要满足题意，则k －22≥2或k －22≤－1，即k ≥6或k ≤0，所以所求实数k 的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．10．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．解要使f (x )≥0恒成立，则函数在区间[－2,2]上的最小值不小于0，设f (x )的最小值为g (a )． (1)当－a 2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，得a ≤73，故此时a 不存在．(2)当－a 2∈[－2,2]，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝3－a －a 24≥0，得－6≤a ≤2，又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2. (3)当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，得a ≥－7，又a <－4，故－7≤a <－4，综上得－7≤a ≤2. B 组专项力量提升 (时间：20分钟)11．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则( ) A ．f (x 1)＝f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定答案 B解析函数的对称轴为x ＝－1，设x 0＝x 1＋x 22，由0<a <3得到－1<1－a 2<12.又x 1<x 2，用单调性和离对称轴的远近作推断得f (x 1)<f (x 2)．12．已知幂函数f (x )＝x α，当x >1时，恒有f (x )<x ，则α的取值范围是________．答案 (－∞，1)解析当x >1时，恒有f (x )<x ，即当x >1时，函数f (x )＝x α的图象在y ＝x 的图象的下方，作出幂函数f (x )＝x α在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意．13．已知函数f (x )＝mx 2＋(2－m )x ＋n (m >0)，当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1恒成立，则f ⎝⎛⎭⎫23＝________. 答案－19解析由题意得：|f (0)|≤1⇒|n |≤1⇒－1≤n ≤1； |f (1)|≤1⇒|2＋n |≤1⇒－3≤n ≤－1，因此n ＝－1， ∴f (0)＝－1，f (1)＝1.由f (x )的图象可知：要满足题意，则图象的对称轴为直线x ＝0，∴2－m ＝0，m ＝2， ∴f (x )＝2x 2－1，∴f ⎝⎛⎭⎫23＝－19. 14．若函数f (x )＝cos2x ＋a sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，2]解析 f (x )＝cos2x ＋a sin x ＝1－2sin 2x ＋a sin x ，令t ＝sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，则t ∈⎝⎛⎭⎫12，1，原函数化为y ＝－2t 2＋at ＋1，由题意及复合函数单调性的判定可知y ＝－2t 2＋at ＋1在⎝⎛⎭⎫12，1上是减函数，结合二次函数图象可知，a 4≤12，所以a ≤2. 15．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R )． (1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．解 (1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2， ∴f (x )＝(x ＋1)2.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0.∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立，即b ≤1x －x 且b ≥－1x －x 在(0,1]上恒成立．又1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2. ∴－2≤b ≤0.故b 的取值范围是[－2,0]．。

2021年高考数学一轮总复习方法强化练函数与基本初等函数理苏教版

2021年高考数学一轮总复习方法强化练函数与基本初等函数理苏教版一、填空题1．(xx·珠海模拟)函数y ＝x ＋102x ＋1的定义域为______．解析由⎩⎨⎧x ＋1≠0，2x ＋1＞0，得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞2．(xx·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________．①y ＝2|x |；②y ＝lg(x ＋x 2＋1)；③y ＝2x ＋2－x ；④y ＝lg1x ＋1. 解析根据奇偶性的定义易知①、③为偶函数，②为奇函数，④的定义域为{x |x ＞－1}，不关于原点对称．答案 ④3．(xx·山东省实验中学诊断)已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝________.解析设幂函数为f (x )＝x α，则f (9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝12，即f (x )＝x 12＝x ，所以f (2)－f (1)＝2－1. 答案2－14．(xx·无锡调研)已知方程2x＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________.解析设f (x )＝2x＋x －10，则由f (2)＝－4＜0，f (3)＝1＞0，所以f (x )的零点在(2,3)内．答案 25．(xx·天水调研)函数f (x )＝(x ＋1)ln x 的零点有________个．解析函数的定义域为{x |x ＞0}，由f (x )＝(x ＋1)ln x ＝0得，x ＋1＝0或ln x ＝0，即x ＝－1(舍去)或x ＝1，所以函数的零点只有一个．答案 16．(xx·烟台月考)若a ＝log 20.9，b ＝3－13，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1312，则a 、b 、c 大小关系为________．解析 a ＝log 20.9＜0，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1313＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＝c ＞0.答案 a ＜c ＜b7．(xx·潍坊二模)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|的大致图象为________．解析因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，x ≥－1，2x ＋1，x ＜－1，所以图象为②.答案 ②8．(xx·长沙期末考试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，2x，x ≥0，则f [f (－1)]＝________.解析 f (－1)＝(－1)2＝1，所以f [f (－1)]＝f (1)＝21＝2. 答案 29．(xx·湖南卷改编)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为________．解析因为g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，所以作出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个．答案 210．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为________．解析由题意f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1，f (－log 35)＝－f (log 35)＝－(3log 35－1)＝－4. 答案－411．(xx·衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．解析设在甲地销售x 辆车，则在乙地销售15－x 辆车，获得的利润为y ＝5.06x －0.15x 2＋2×(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30，当x ＝－3.062×－0.15＝10.2时，y 最大，但x ∈N ，所以当x ＝10时，y max ＝－15＋30.6＋30＝45.6. 答案 45.612．(xx·陕西卷改编)设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y ，有________．①[－x ]＝－[x ]；②⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝[x ]；③[2x ]＝2[x ]；④[x ]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝[2x ]．解析特值法对①，设x ＝－1.8，则[－x ]＝1，－[x ]＝2，所以①为假；对②，设x＝1.8，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝2，[x ]＝1，所以②为假；对③，设x ＝－1.4，[2x ]＝[－2.8]＝－3,2[x ]＝－4，所以③为假．答案 ④13．(xx·郑州模拟)已知函数f (x )＝e|x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析 g (x )＝|x －a |的增区间为[a ，＋∞)， ∴f (x )＝e|x －a |的增区间为[a ，＋∞)．∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]14．(xx·滨州一模)定义在R 上的偶函数f (x )，且对任意实数x 都有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1)时，f (x )＝x 2，若在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围是________．解析由f (x ＋2)＝f (x )得函数的周期为2.由g (x )＝f (x )－kx －k ＝0，得f (x )＝kx ＋k ＝k (x ＋1)，分别作出函数y ＝f (x )，y ＝k (x ＋1)的图象，设A (3,1), B (－1,0)，要使函数有4个零点，则直线y ＝k (x ＋1)的斜率0＜k ≤k AB ，因为k AB ＝1－03－－1＝14，所以0＜k ≤14，即实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 15．(xx·扬州质检)对于函数f (x )＝x |x |＋px ＋q ，现给出四个命题：①q ＝0时，f (x )为奇函数； ②y ＝f (x )的图象关于(0，q )对称；③p ＝0，q ＞0时，方程f (x )＝0有且只有一个实数根； ④方程f (x )＝0至多有两个实数根．其中正确命题的序号为________．解析若q ＝0，则f (x )＝x |x |＋px ＝x (|x |＋p )为奇函数，所以①正确；由①知，当q ＝0时，f (x )为奇函数，图象关于原点对称，f (x )＝x |x |＋px ＋q 的图象由函数f (x )＝x |x |＋px 向上或向下平移|q |个单位，所以图象关于(0，q )对称，所以②正确；当p ＝0，q ＞0时，f (x )＝x |x |＋q ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋q ，x ≥0，－x 2＋q ，x ＜0，当f (x )＝0，得x ＝－q ，只有一解，所以③正确；取q ＝0，p ＝－1，f (x )＝x |x |－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≥0，－x 2－x ，x ＜0，由f (x )＝0，可得x ＝0，x ＝±1有三个实根，所以④不正确．综上正确命题的序号为①②③. 答案 ①②③ 二、解答题16．(xx·贵阳诊断)函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧f8＝2，f1＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋log a 8＝2，m ＋log a 1＝－1，解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x . (2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－[－1＋log 2(x －1)] ＝log 2x 2x －1－1(x ＞1)．∵x 2x －1＝x －12＋2x －1＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋2≥2x －1·1x －1＋2＝4.当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立．而函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，则log 2x 2x －1－1≥log 24－1＝1，故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.17．(xx·齐齐哈尔调研)对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)＝x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点，已知函数f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1(a ≠0)． (1)当a ＝1，b ＝－2时，求f (x )的不动点；(2)若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1，b ＝－2时，f (x )＝x 2－x －3，由题意可知x ＝x 2－x －3，得x 1＝－1，x 2＝3.故当a ＝1，b ＝－2时，f (x )的不动点是－1,3.(2)∵f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1(a ≠0)恒有两个不动点，∴x ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1，即ax 2＋bx ＋b －1＝0恒有两相异实根， ∴Δ＝b 2－4ab ＋4a ＞0(b ∈R )恒成立．于是Δ′＝(－4a )2－16a ＜0解得0＜a ＜1，故当b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点时的a 的范围是(0,1)．18．(xx·湖州调研)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？解 (1)因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得，当0＜x ＜80时，L (x )＝0.05×1 000x －13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250.当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －10 000x＋1 450－250＝1 200－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x.所以L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 2＋40x －2500＜x ＜80，1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x x ≥80.(2)当0＜x ＜80时，L (x )＝－13(x －60)2＋950.此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．当x ≥80时，L (x )＝1 200－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x≤1 200－2 x ·10 000x＝1 200－200＝1 000.此时，当x ＝10 000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元．因为950＜1 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元.35078 8906 褆39266 9962 饢37757 937D 鍽20597 5075 偵U(32483 7EE3 绣S34631 8747 蝇 37841 93D1 鏑23638 5C56 屖26764 688C 梌A。

高考一轮复习——基本初等函数

高考一轮复习——基本初等函数一、基础练习1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点(12，22)，则k ＋α＝( )A. 12B. 1C.32 D ．2 2．给出下列结论：①当a <0时，(a 2)3 ＝a 3；②na n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝x －2－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2，且x ≠73}；④若2x ＝16，3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C. [1,9] D ．[1，＋∞)4．设函数f (x )＝a －| x | (a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A. f (－2)>f (－1)B. f (－1)>f (－2)C. f (1)>f (2)D. f (－2)<f (2)5．函数y ＝(12)2x －x 2的值域为( )A. [12，＋∞）B. （－∞，12]C. （0，12] D. (0,2]6．函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn >0)上，则1m ＋1n的最小值为__________．7．已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg2)＋f (lg 12)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．函数f (x )＝2ln x 的图像与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为__________．10．若函数y ＝(12)|1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19 ，x >0的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.12．函数f (x )＝2x |log0.5x |－1的零点个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.（0，12）B.（12，1） C ．(1,2) D ．(2，＋∞)二、考题演练1.【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件2.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤3.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（）（A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞4.【2015高考新课标2，理5】设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．125.【2015高考新课标1，理13】若函数f (x)=ln(x x +为偶函数，则a = 6.【2015高考浙江，理12】若4log 3a =，则22aa-+= ．7.【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是．8.【2015高考福建，理14】若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是．9.【2015高考湖南，理5】设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数10. 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则（）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c c b 11. [2016高考新课标Ⅲ]已知4213332,3,25a b c ===，则（）(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a <<(D) c a b <<A B Oxy -122C。

基本初等函数之函数综合性问题40分钟限时练(五)含答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《基本初等函数之函数综合性问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））(A)()1,1- (B)11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- （2020年高考新课标1（理））3．函数f （x ）=a x（a>0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（）A ．f （xy ）=f （x ）·f （y ）B ．f （xy ）=f （x ）+f （y ）C ．f （x+y ）=f （x ）·f （y ）D ．f （x+y ）=f （x ）+f （y ）（2020北京春2） 4．设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4f a =，则实数a =（）（A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4（D ）—2或2（2020浙江理1）5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）B.y=-1x + C.y=（12）x D.y=x+1x6．已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．)0,1[-C ．),2[+∞-D ．),1[+∞-7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln ||y x = B ．3y x = C ．||2x y = D ．cos y x =8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x －1， x ≤0，x 12， x >0.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪ (0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：方法一：因为f (x 0)>1，当x ≤0时，2－x 0－1>1,2－x 0>2，－ x 0>1，∴x 0<－1；当x 0>0时，x 012>1，∴x 0>1.综上，x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．方法二：首先画出函数y ＝f (x )与y ＝1的图象(如图)，解方程f (x )＝1，得x ＝－1，或x ＝1.由图中易得f (x 0)>1时，所对应x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．9．若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间【答】（C ） (A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13) 10．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 6 函数图象及其应用

40分钟单元基础小练 6函数图象及应用一、选择题1．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案：C解析：由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B 错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C选项是正确的．2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()答案：C解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．3．函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()答案：A 解析：函数y ＝ln|x |－x 2的定义域为{x |x ≠0}且为偶函数，所以排除选项B ，D.又当x >0时，y ＝ln x －x 2，y ′＝1x －2x ，令y ′＝0，解得x ＝22，或x ＝－22(舍去)．则当0<x <22时，函数y ＝ln|x |－x 2单调递增；当x >22时，函数y ＝ln|x |－x 2单调递减．故选A.4．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是图中的( )答案：B解析：通解因为y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，而y ＝log a x 与y ＝log a (－x )的图象关于y 轴对称，根据图象特征可知选B.优解首先，曲线y ＝a x 只可能在x 轴上方，曲线y ＝log a (－x )只可能在y 轴左边，从而排除A ，C ；其次，y ＝a x 与y ＝log a (－x )的增减性正好相反，排除D ，选B.5．函数f (x )＝sinπx x 2的大致图象为( )答案：D 解析：易知函数f (x )＝sinπx x 2为奇函数且定义域为{x |x ≠0}，只有选项D 满足，故选D.6．若函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e －x －1答案：D解析：与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移1个单位长度，得y ＝e －x 的图象，∴f (x )的图象是由y ＝e －x 的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.A BC D答案：B 解析：∵ y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴ f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e >0，排除D 选项．又e>2，∴ 1e <12，∴ e －1e >1，排除C 选项．故选B.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]答案：D解析：|f (x )|＝⎩⎨⎧ x 2－2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2.综上，－2≤a ≤0.故选D.9．函数y ＝x 3e x (其中e 为自然对数的底数)的大致图象是( )答案：B 解析：解法一由函数y ＝x 3e x 可知，当x ＝0时，y ＝0，排除C ；当x <0时，y <0，排除A ；y ′＝3x 2e x －x 3e x (e x )2＝x 2(3－x )e x ，当x <3时，y ′>0，当x >3时，y ′<0，∴函数在(0，＋∞)上先增后减．故选B.解法二由函数y ＝x 3e x 可知，当x ＝0时，y ＝0，排除C ；当x <0时，y <0，排除A ；当x →＋∞时，y →0.故选B.10．若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2答案：B解析：令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－b a >1，又当x >－b a 时，f (x )>0，故a >0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.AB C D答案：D 解析：解法一 f ′(x )＝－4x 3＋2x ，则f ′(x )>0的解集为(－∞，－22)∪(0，22)，f (x )单调递增；f ′(x )<0的解集为(－22，0)∪(22，＋∞)，f (x )单调递减．故选D.解法二当x ＝1时，y ＝2，所以排除A ，B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝12时，y ＝－116＋14＋2＝2316>2，所以排除C 选项．12．已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )从原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (选项中阴影部分)．若函数y ＝f (t )的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )答案：C 解析：观察函数图象可得函数y ＝f (t )在[0，a ]上是增函数，即说明随着直线l 的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C 项不符合．这是因为在C 项中直线l 扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．二、填空题13.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为____________．答案：f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0 解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧ k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1.当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a >0)，∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0.14.若函数f (x )＝⎩⎨⎧ ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.答案：133 解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，所以a ＝b ＝2，又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.15．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．答案：6解析：f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)的图象如图中实线所示．令x ＋2＝10－x ，得x ＝4.故当x ＝4时，f (x )取最大值，又f (4)＝6，所以f (x )的最大值为6.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，54 解析：。

第三单元基本初等函数的图象与性质( 基础过关)-2021年高考数学一轮复习(原卷版)

第三单元基本初等函数的图象与性质A 卷基础过关检查一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2020石嘴山市第三中学（理）】已知函数2()lg()f x ax x a =-+定义域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．11(,)22- B ．11(,)(,)22-∞-+∞ C ．1(,)2+∞D ．11(,)[,)22-∞-+∞2. 【2020哈尔滨市第一中学校高三一模（理）】已知全集U =R ，集合{}22,A y y x x R ==+∈，集合(){}lg 3B x y x ==-，则A B =（）A ．[]2,3B ．()2,3C ．(]2,3D ．[)2,33. 【2020·天津耀华中学高三一模】已知257log 2,log 2,0.5a a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20+-=mx ny 上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46. 【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f (x )=x 3－31x ，则f (x ) A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减7. 【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞8. 【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 【2020山东省临沂第一中学高二月考】集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，若集合(){}211,03A y y x x ==-+≤≤，{}21,13B y y x x ==+≤≤，则以下说法正确的是（）A ．[]1,5A =-B ．[]2,10B =C ．[)1,2A B -=D ．(]5,10B A -=10. 【2020山东省平邑县第一中学高三其他】若1a b <<-，0c >则下列不等式中一定成立的是（） A ．11a b a b->- B ．11b a a b -<- C ．ln()0b a ->D ．()()c ca b b a>11. 【2019·山东省高三月考】已知函数()()1lg ,0,,0.x x x f x e x -⎧-<=⎨≥⎩，若()()12f f a +=，则a 的所有可能值为（） A ．1B ．1-C ．10D ．10-12. 【2020山东省高一期末】已知函数12()12xxf x -=+，则下面几个结论正确的有（） A ．()f x 的图象关于原点对称 B ．()f x 的图象关于y 轴对称 C ．()f x 的值域为(1,1)-D ．12,x x R ∀∈，且()()121212,0f x f x x x x x -≠<-恒成立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【2020年高考江苏】已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则()8f -的值是．14. 【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 15. 【2020上海高三专题】设正实数x 、y 、z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为 .16. 【2020·黑山县黑山中学高三月考（理）】已知定义在R 上的函数()212x ax f x x =-++-，（a R ∈）．（1）当2a =时，()f x 的最小值为______；（2）若()f x 的最小值为1，则a =______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 【2020安徽省月考（理）】已知全集为R .函数()log (1)f x x π=-的定义域为集合A ，集合{}220B x x x =--≥.（1）求AB ；（2）若{}1C x m x m =-<≤，()RC B ⊆，求实数m 的取值范围.18．【2020石嘴山市第三中学高二期末（理）】已知函数()2()ln 23f x x ax =++. （1）若()f x 是定义在R 上的偶函数，求a 的值及()f x 的值域；（2）若()f x 在区间[3,1]-上是减函数，求a 的取值范围. 19．【2020江苏省天一中学高三其他】已知函数()lg(2)af x x x=+-，其中a 是大于0的常数. (1)求函数()f x 的定义域；(2)当(1,4)a ∈时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值.20．【2020安徽省舒城中学高二月考（文）】已知函数1()421x x f x a +=-⋅+．（1）若函数()f x 在[]0,2x ∈上有最大值8-，求实数a 的值；（2）若方程()0f x =在[]1,2x ∈-上有解，求实数a 的取值范围．21. 【2020宁夏回族自治区银川一中高一期末】某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产()x x N *∈千件需另投入成本为()C x （万元）.当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？ 22. 【2020黑龙江省鹤岗一中期末】函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．。

2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 5 基本初等函数

要使函数y＝log a(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则y＝log a u在其定义域上必为增函数，故a>1.综上所述，1<a<2.故选B.8．函数f(x)＝ax＋bx2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，c>0 B．a>0，c<0C．a<0，c>0 D．a<0，c<0答案：A解析：由f(0)＝0，得b＝0，f(x)＝axx2＋c.由x>0时，f(x)>0，且f(x)的定义域为R，故a>0，c>0.故选A.9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎪⎫12x，x≤0，log12x，x>0，则f⎝⎛⎭⎪⎫14＋f⎝⎛⎭⎪⎫log216＝() A．2 B．4 C．6 D．8答案：D解析：因为f⎝⎛⎭⎪⎫14＝log1214＝2，f⎝⎛⎭⎪⎫log216＝⎝⎛⎭⎪⎫1221log6＝221-log6＝22log6＝6，所以f⎝⎛⎭⎪⎫14＋f⎝⎛⎭⎪⎫log216＝2＋6＝8.10．若(2m＋1)12>(m2＋m－1) 12，则实数m的取值范围是()A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－5－12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞C．(－1,2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，2答案：D解析：通解因为函数y＝x12的定义域为[0，＋∞)，且在定义域③当⎩⎨⎧ x ＋1＞0，2x ≤0，即－1＜x ≤0时，f (x ＋1)＜f (2x )即1＜2－2x ，解得x ＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x ＞0，即x ＞0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意．综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，0)．故选D. 解法二∵ f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，1，x ＞0，∴ 函数f (x )的图象如图所示．由图可知，当x ＋1≤0且2x ≤0时，函数f (x )为减函数，故f (x ＋1)＜f (2x )转化为x ＋1＞2x .此时x ≤－1.当2x ＜0且x ＋1＞0时，f (2x )＞1，f (x ＋1)＝1，满足f (x ＋1)＜f (2x )．此时－1＜x ＜0.综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D.二、填空题13．(lg2)2＋lg5×lg20＋( 2 016)2＋0.0272-3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝________. 答案：102解析：(lg2)2＋lg5×lg20＋( 2 016)0＋0.0272-3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝(lg2)2＋。

基本初等函数(A)——2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(含答案解析)

2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷基本初等函数（A）（测试卷03）测试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）（每小题有四个选项，只有一个正确）1．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)x m＋1为偶函数，则m＝()A．1B．2C．1或2 D．32. 下列命题正确的是()A.y＝x0的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)C.若幂函数y＝xα是奇函数，则y＝xα是增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限3．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A.在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增B.在(－∞，3)上递增C.在[1，3]上递增D.单调性不能确定4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为() A.1 B.0 C.－1 D.25．已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是()6．已知p：|m＋1|<1，q：幂函数y＝(m2－m－1)x m在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设x >0，且10，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂，其结果是( ) A.a 12 B.a 56 C.a 76 D.a 32 9．函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( )A.y ＝1－xB.y ＝|x －2|C.y ＝2x －1D.y ＝log 2(2x )10．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]11．幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x a ，y ＝x b 的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，那么a －1b＝( )A.0B.1C.12D.212．已知在(－∞，1]上递减的函数f (x )＝x 2－2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围是( )A.[－2，2]B.[1，2]C.[2，3]D.[1，2]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f (x )为幂函数，且f (4)＝12，则当f (a )＝4f (a ＋3)时，实数a 等于________. 14．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0，2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是________.15.如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，且a ≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a 的值为________.16．已知函数f (x )＝mx 2＋(2－m )x ＋n (m >0)，当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1恒成立，则f ⎝⎛⎭⎫23＝________.二、解答题（六大题，共70分）17.（10分）化简与求值：（1）lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1 (2)⎝⎛⎭⎫a 23·b －1-12·a -12·b 136a ·b 5.18.已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1，2).(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值.19．（12分）已知奇函数y ＝f (x )定义域是R ，当x ≥0时，f (x )＝x (1－x ).(1)求出函数y ＝f (x )的解析式；(2)写出函数y ＝f (x )的单调递增区间.(不用证明，只需直接写出递增区间即可)20.（12分）已知幂函数f (x )＝(m －1)2xm 2－4m ＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k .(1)求m 的值；(2)当x ∈[1，2)时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.21．（12分）已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1，1]时，函数y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围.22．（12分）已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x |， (1)若f (x )＝32，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析一、选择题（每小题5分，共60分）（每小题有四个选项，只有一个正确）1．A 2. D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B 11．A 12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13．15 14．[0，4] 15.3或13 16．－19二、解答题（六大题，共70分）17.（1）-1(2)原式＝a -13b 12·a-12b 13a 16b 56＝a -13-12-16·b 12+13-56＝1a. 18.(1)由已知得⎝⎛⎭⎫12－a ＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝⎛⎭⎫12x， ∴⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x－2＝0，令⎝⎛⎭⎫12x ＝t ，则t >0，t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即⎝⎛⎭⎫12x ＝2，解得x ＝－1，故满足条件的x 的值为－1.19．(1)当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝－x (1＋x ).又因为y ＝f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x ).综上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），x ≥0，x （1＋x ），x <0. (2)函数y ＝f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－12，12. 20.(1)依题意得：(m －1)2＝1⇒m ＝0或m ＝2，当m ＝2时，f (x )＝x －2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m ＝0.(2)由(1)得，f (x )＝x 2，当x ∈[1，2)时，f (x )∈[1，4)，即A ＝[1，4)，当x ∈[1，2)时，g (x )∈[2－k ，4－k )，即B ＝[2－k ，4－k )，因p 是q 成立的必要条件，则B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧2－k ≥1，4－k ≤4，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤1，k ≥0，得0≤k ≤1. 故实数k 的取值范围是[0，1].21．(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)，则f (x ＋1)－f (x )＝2x ，得2ax ＋a ＋b ＝2x .所以，2a ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，又f (0)＝1，所以c ＝1.因此f (x )的解析式为f (x )＝x 2－x ＋1.(2)因为当x ∈[－1，1]时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，所以在[－1，1]上，x 2－x ＋1>2x ＋m 恒成立；即x 2－3x ＋1>m 在区间[－1，1]上恒成立.所以令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －322－54，因为g (x )在[－1，1]上的最小值为g (1)＝－1，所以m <－1.故实数m 的取值范围为(－∞，－1).22．(1)当x <0时，f (x )＝0，故f (x )＝32无解；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，将上式看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或2x ＝－12，因为2x >0，所以2x ＝2，所以x ＝1.(2)当t ∈[1，2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，因为22t －1>0，所以m ≥－(22t ＋1)，因为t∈[1，2]，所以－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m的取值范围是[－5，＋∞).。

浙江省2021届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数

浙江省2021届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数单元训练：基本初等函数本试卷分为两部分：第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。

满分是150分。

测试时间为120分钟第ⅰ卷(选择题共60分)一、多项选择题（这个大问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分。

每个小问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求）1。

已知函数f（x）？ax2？2ax？4（0？A？3），图像上两点的横坐标X1和X2满足X1？的要求？x2，且x1?x2?1?a,则有()a、 f（x1）？f（x2）b.f（x1）？f（x2）c.f（x1）？F（x2）d.F（x1），F（x2）的大小是不确定的。

已知函数f？十、域的定义是r，f？0 1. 有x吗？两者都有f?x?1??f?x??2,则11f?0?f?1??1f?1?f?2f?9?f?10??（）a。

10b．一万零九百二十一c．d。

11910213.如果f（x）？lg？x2？2ax？1.A.在间隔（？±1）上减小，则a的范围为（）a．[1,2)b、 [1,2]c．?1,d、 [2，？）4．函数f(x)log2x的零点所在区间为a、 ?。

？111? 0b．11c．8.8,4d．1.4,22,15．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是() a、（1）a，b)b．(10a,1－b)c(102.a，b＋1)d、（a2b）6．已知f(x)??f(x?7),x?0,?则f(9)等于（）?log4(?x),x?0.a．-1b、 0c.1d.27．幂函数f(x)?x?的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是（） a、（？2，？）b．[?1,??)c、 [0，？d.（？，？2）8．下列函数中，图象与函数y?2x的图象关于原点对称的是xx?xa．y??2xb、是吗？？1.c、是吗1.d、是吗1.22.29．函数y＝x2-2sinx的图像大致是（）第1页共1页）(10．设函数f(x)?于（）a．a11.设定一个目标？0.3，b？2a.c？A.B2|x|x，对于任意不相等的实数a,b，代数式A.b2？A.b2？F（a？B）的值等b．bc．a、b中较小的数0.3d中的较大值。

高三数学专项训练：基本初等函数小题练习

高三数学专项训练：基本初等函数小题练习1．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2x f x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）A. (1,2)-B. (2,1)-C. (,1)(2,)-∞-+∞D. (,2)(1,)-∞-+∞2．若函数()1,01≠>-+=且a b a y x的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A C 3( ) A C 4．已知1>a ，函数)(log x y a y a x -==与的图象只可能是（）5．函数y ＝a x -2＋1(a ＞0且a ≠1)的图象必经过点A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，1)D ．(2，2)6 ）7．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b= 6c，则( )．(A) (C)8．已知35a b A +=，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．2259）A、b a c >> D 、b c a >> 10 ）A、b a c >> D 、b c a >>10 11．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，（）（A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C）原点对称（D ）以上均不对12．已知3()log f x x =，则f = （） A.12 B.13C.3 13．已知3()log f x x =，则f =⎝⎭（）A.13 B.13- C.12 D.12-14．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x ]在定义域上是( )．(A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0(C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜0 15．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤ 1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞116．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lga1，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 17( )A. (4,1)--B. (4,1)-C. (1,1)-D. (1,1]- 18．已知，则函数的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 19．设集合A=｛x|－3＜x ＜1｝，B=｛x|log 2|x|＜1｝则A∩B 等（） A ．（－3，0）∪（0，1） B ．（－1，0）∪（0，1） C ．（－2，1） D ．（－2，0）∪（0，1）20．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 21．如果对于正数,,,z y x 有，那么=346z y x （） A ．1B ．10C ．610D ．121022 （）A ．a 3BC ．aD 23．若1x 满足2225,x x x +=满足222log (1)5x x +-=，则12x x +=（）D. 4 24．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg ba)2的值是( )．(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．125．函数()y f x =由(2)22x yxy=⋅确定，则方程2()3x f x =的实数解有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 26．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（）A BC D 27．已知幂函数mx x f =)(的图象经过点（4，2），则=)16(f （）28 （）A B C D29（a 、b 为有理数），则=+b aA ．45B ．55C ．70D ．8030．计算234()m m ⋅等于（）A.9mB.10mC.12mD.14m 31．下列对函数()0,2≠∈=-x R x xy 的性质描述正确的是（）A ．偶函数，先减后增B ．偶函数，先增后减C ．奇函数，减函数D ．偶函数，减函数 32．若幂函数f （x ）图像经过点P （4．2）．则它在P 点处的切线方程为（） A ．8x －y －30=0 B ．x －4y+4=0 C ．8x+y －30=0 D ．x+4y+4=033数是幂函数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个34．如果幂函数()ay x a R =∈图像经过不等式组4340602x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的区域，则a的取值范围是ABCD35 ）A ．22mn> B．22log log m n > D 36．幂函数()Z m xy m m ∈=--322的图象如右图所示，则m 的值为A 、 -1＜m ＜ 3B 、0C 、1D 、237，若210x x <<，则系是（）D.无法确定38．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在（0，+∞）上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（）A. 0B. 1C. 2D. 3 39．已知0,0a b >>，且为幂函数，则ab 的最大值为A B D 40．若直线l 与幂函数ny x =的图象相切于点A (2,8)，则直线l 的方程为 A ．12160x y --= B ．40x y -= C ．12160x y +-= D ．640x y --=41．幂函数)(x f y =的图象经过点（）42．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a43．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A ． ②2y x =③④1y x -= B ． ①3y x =②2y x =③④1y x -= C ． ①2y x =②3y x =③④1y x -=D ． ③2y x =④1y x -= 44．已知幂函数2()mf x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（）A ．8B ．4C ．2D ．145．若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．246A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<47．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是 ( )B. 4x y =C. 2-=x y D.48．函数f (x)＝(m 2－m －1)x 223m m －－是幂函数，且在x ∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数 m 的值为A B ．－2 C D ．249．若幂函数()322233-+++=m m xm m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是A ．2-=m B.1-=m C.12-=-=m m 或 D.13-≤≤-m 50．已知幂函数)(x f 过点，则函数)(x f 的表达式为（）B.()2x x f =C.()3x x f = D.高三数学专项训练：函数的性质小题练习参考答案1．B 【解析】试题分析：当0x >时，'()22ln 20xf x x =+>，知2()2x f x x =+在(0,)+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以2()2x f x x =+在R 上为单调递增函数.所以22a a ->，解得21a -<<.考点：1.函数单调性的判定；2.一元二次不等式解法. 2．A 【解析】试题分析：根据指数函数的图象可知要使函数的图象经过第二，第三和第四象限，需要0111a b <<⎧⎨-<-⎩，即010<<=,0.30.3log 0.4log 0.31c =<=,所以c b a<<. 考点：本小题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小.点评：当底数不同时，可以选择中间值0,1等. 4．B【解析】对于底数a>1，当则指数函数递增，对数函数递减，那么可以排除C ，A,然后根据对数函数的定义域，则x<0,那么可知选B. 5．D【解析】解：因为令x=2,y=2,函数y ＝a x -2＋1(a ＞0且a ≠1)的图象必经过点(2，2),选D 6．D【解析】解：因为根据题意，当0<a<1D,当a>1不成立。

2021届高考数学一轮复习阶段测评卷(二)基本初等函数

装…………○…姓名：___________班级装…………○…2021届高考数学一轮复习阶段测评卷（二）基本初等函数试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题 1.设集合{|}{|}0202M x x N y y ≤≤≤≤＝，＝，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 2.函数ln(1)()2x f x x +=-的定义域是( ) A. ()1,-+∞ B. ()1,2(2,)-⋃+∞ C. ()1,2- D. [)1,2(2,)-⋃+∞ 3.已知函数2)5f x +=+，则()f x 的解析式为( ) A ．2()1f x x =+ B ．2()1(2)f x x x =+≥ C ．2()f x x = D ． 2()(2)f x x x =≥ 4.已知(21)4(1)()log (1)a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的单调递减函数，则实数α的取值范围为（）A ． ()0,1B ． 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ． 1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭试卷第2页，总7页 5.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且(1)(1)f x f x -=+，则下列结论一定正确的是( ) A. ()()2f x f x += B.函数()y f x =的图象关于点()2 ,0对称 C.函数()1y f x =+是奇函数 D. ()()21f x f x -=- 6.二次函数2()41f x x x =-+（[3,5]x ∈）的值域为( ) A.[]2,6- B.[)3,-+∞ C.[]3,6- D.[]3,2-- 7.函数221()()2x x f x -=的值域为( )A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.[)1,+∞C.(0,)+∞D.R8.函数2()lg(1)f x x =-的定义域为( )A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞C ．[]1,1-D ． (][),11,-∞-⋃+∞9.已知函数2log (1)y x =-的值域为(,0)-∞,则其定义域是( )A.(,1)-∞B.10,2⎛⎫⎪⎝⎭ C.(0,1) D.(1,)+∞10.已知幂函数()y f x =的图像过点(,则()4log 2f 的值为( )A ． 2B ．14- C ．14 D ．2-二、填空题11.计算()12410.25lg 10-⨯= .12.已知函数0()21,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是__________.13.若存在正数x 使2x a x ->成立，则a 的取值范围是____________………订…………○…_________考号：___________ ………订…………○…14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的跟1234,,,x x x x 则1234x x x x +++=________. 三、解答题 15.函数()y F x =的图象如图所示，该图象由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x = “拼接”而成. (1)求()F x 的解析式. (2)比较b a 与a b 的大小. (3)若()()432b b m m --+<-，求m 的取值范围.试卷第4页，总7页参考答案 1.答案：C 解析：①图象不满足函数的定义域，不正确； ②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确； ④不满足函数的定义. 2.答案：B 解析：要使()f x 有意义，则：1020x x +>⎧⎨-≠⎩；1x ∴>-，且2x ≠；()f x ∴的定义域是：(1,2)(2,)-⋃+∞．故选：B ．3.答案：B解析：22)52)1f x =+=+2()1(2)f x x x ∴=+≥4.答案：C解析：210012140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩,解得1162a ≤<5.答案：B解析：在()()11f x f x -=+中，把x 换成1x +,得()()()()1111f x f x -+=++,即()()2f x f x +=-；把x 换成1x -,得()()()()1111f x f x --=+-，即()()2f x f x =-.根据()()0f x f x -+=，得()()220f x f x ++-=，在()y f x =的图象上任取一点()2,P x y +则()()22y f x f x =+=--，即点()'2,P x y --在()y f x =的图象上，而点 ()2,P x y +和()'2,P x y --关于点)2,0（对称，所以由点P 的任意性,知函数()y f x =的图象关于点)2,0（对称，故选B.6.答案：A解析：函数2()41f x x x =-+，其对称轴2x =，开口向上，∵[]3,5x ∈，∴函数()f x 在[]3,5单调递增，当3x =时，()f x 取得最小值为-2．当5x =时，()f x 取得最小值为6 ∴二次函数[]()2()413,5f x x x x =-+∈的值域为[]2,6-．故选：A ． 7.答案：A 解析：指数函数1()2x y =在其定义域内单调递减,而22(1)1x x x -=--≤,所以221111()()()222x x f x -=≥=所以函数221()()2x x f x -=的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 8.答案：B 解析：由题意，210x ->，解得1x >或1x <-，∴定义域(,1)(1,)-∞-⋃+∞故选：B 9.答案：C 解析：∵函数2log (1)y x =-的值域为(,0)-∞, ∴011x <-<,即110x -<-<,解得01x <<, ∴函数的定义域为(0,1),故选C. 10.答案：C 解析：设幂函数设幂函数()y f x x α==，图像过点(， 3α=∴， 12α=∴， ()12()0f x x x =≥∴， ()1224441111log 2log 2log 2224f ===⨯=∴。

(2021年整理)必修一基本初等函数单元练习题(含答案)

必修一基本初等函数单元练习题(含答案)(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修一基本初等函数单元练习题(含答案)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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已知集合A ＝｛x ｜x ＜3｝，B ＝｛x ｜2x -1＞1｝，则A ∩B ＝（ )A 。

｛x |x ＞1} B.{x ｜x ＜3} C 。

｛x ｜1＜x ＜3｝ D 。

∅2、已知函数f(x)的定义域为［－1,5］,在同一坐标系下,函数y ＝f （x ）的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个均有可能3设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1516B ．2716-C ．89D ．184．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ）（1）39-)(2+=x x x f ，-3)(t 3)(≠-=t t g ；（2）11)(-+=x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；（3）x x f =)(，2)(x x g =；（4）x x f =)(，33)(x x g =． A.（1），(4） B. (2），（3）C 。

2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 4 函数的基本性质

答案：A解析：∵y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，∴f (x )的图象关于原点对称．∵当x ≥0时恒有f (x )＝f (x ＋2)，∴函数f (x )的周期为2.∴f (2 016)＋f (－2 015)＝f (0)－f (1)＝1－e.故选A.8．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是( )A ．0<f (1)<f (3)B ．f (3)<0<f (1)C ．f (1)<0<f (3)D ．f (3)<f (1)<0答案：C解析：由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，得f (0)＝0.由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，故函数f (x )是以4为周期的周期函数，所以f (3)＝f (－1)．又f (x )在[0,2)上单调递减，所以函数f (x )在(－2,2)上单调递减，所以f (－1)>f (0)>f (1)，即f (1)<0<f (3)．故选C.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3(a －3)x ＋2，x ≤1，－4a －ln x ，x >1，对任意的x 1≠x 2都有(x 1－x 2)[f (x 2)－f (x 1)]>0成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．(－∞，3)C ．(3，＋∞)D ．[1,3)答案：D10．已知奇函数f (x )的定义域为R ，当x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2＋1，且函数f (x ＋1)为偶函数，则f (2 016)＋f (－2 017)的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．3答案：A解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数，∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)； ∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2，∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A.11．若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (2)<f (π)<f (5)B ．f (π)<f (2)<f (5)C ．f (2)<f (5)<f (π)D ．f (5)<f (π)<f (2)答案：B解析：∵函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，∴f (x ＋3)＝f (－x ＋3)，f (x )＝f (6－x )，∴f (π)＝f (6－π)，f (5)＝f (1)．∵1<2<6－π<3，∴f (6－π)<f (2)<f (1)，∴f (π)<f (2)<f (5)．故选B.12．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x －1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8) D ．(8，＋∞)答案：D解析：∵f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x －1，∴可画出f (x )在(－2,6)上的大致图象，如图所示．若f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在(－2,6)内有4个不同的实根，则y ＝f (x )的图象与y ＝log a (x ＋2)的图象在(－2,6)内有4个不同的交点，∴⎩⎨⎧ a >1，log a (6＋2)<1，所以a >8，故选D.二、填空题13．已知f (x )是定义在[m －4，m ]上的奇函数，则f (0)＋m ＝________.答案：2。

21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习选择填空专项练(三)基本初等函数Ⅰ

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选择填空专项练（三）基本初等函数Ⅰ(40分钟85分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2020·金华模拟)设a=22.5,b=2.50,c=,则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c【解析】选C.b=2.50=1,c==2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.2.(2020·绍兴模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )【解析】选B. |f(x)|=|2x-2|=易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),.又|f(x)|≥0,所以B项正确.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x+1)e x,则对任意的m∈R,函数F(x)=f(f(x))-m的零点个数至多有( )A.3个B.4个C.6个D.9个【解析】选A.当x<0时,f(x)=(x+1)e x,可得f′(x)=(x+2)e x,可知x∈(-∞,-2)时函数是减函数,x∈(-2,0)时函数是增函数,f(-2)=-,f(-1)=0,且x→0时,f(x)→1,又f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,而x∈(-∞,-1)时,f(x)<0,所以函数的图象如图.令t=f(x),则f(t)=m,由图象可知:当t∈(-1,1)时,方程f(x)=t至多3个根,当t∉(-1,1)时,方程没有实数根,而对于任意m∈R,方程f(t)=m至多有一个根,t∈(-1,1),从而函数F(x)=f(f(x))-m的零点个数至多有3个.4.(2020·湖州模拟)若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为 ( )A. B.C. D.【解析】选C.由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得函数f(x)的单调递增区间为(2,5).要使函数f(x)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,只需解得≤m<2.5.(2020·杭州模拟)若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为( )A.[-3,3]B.[-1,3]C.{-3,3}D.{-1,-3,3}【解析】选C.因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2的图象的对称轴为直线x=1,f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为4,所以当a≥1时,f(x)min=f(a)=(a-1)2=4,a=-1(舍去)或a=3;当a+2≤1,即a≤-1时,f(x)min=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=-3; 当a<1<a+2,即-1<a<1时,f(x)min=f(1)=0≠4.故a的取值集合为{-3,3}.6.已知函数f(x)=若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是( ) A. B.C. D.【解析】选D.作函数f(x)=的图象如图,因为关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,所以方程x2-bx+1=0有2个不同的正解,且在(0,4]上;所以解得,2<b≤.7.(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则( )A.f>f()>f()B.f>f()>f()C.f()>f()>fD.f()>f()>f【解析】选C.依据题意,函数f(x)为偶函数且函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,则函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;因为f=f(-log34)=f(log34);又因为0<<<1<log34,所以f()>f()>f.8.已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是 ( )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,1]【解析】选A.当x≤0时,f(x)单调递增,所以f(x)≤f(0)=1-a,当x>0时,f(x)单调递增,且f(x)>-a.因为f(x)在R上有两个零点,所以解得0<a≤1.9.已知函数f(x)=,x∈(-1,+∞),若关于x的方程f2(x)+m|f(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解,则m的取值范围是世纪金榜导学号( )A. B.C. D.【解析】选C.f(x)=1+,y=|f(x)|,x∈(-1,+∞)的图象如图:设|f(x)|=t,则|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解,即为t2+mt+2m+3=0有两个根,①t=0时,代入t2+mt+2m+3=0得m=-,即t2-t=0,另一根为,只有一个交点,舍去;②一个在(0,1)上,一个在[1,+∞)上时,设h(t)=t2+mt+2m+3,解得-<m≤-.10.已知函数f(x)满足f(x)=4f,当x∈时,f(x)=ln x,若在上,方程f(x)=kx有三个不同的实根,则实数k的取值范围是世纪金榜导学号( ) A. B.[-4ln 4,-2ln 2]C. D.【解析】选D.依题意可得f(x)=画出f(x)的图象,如图,根据图象可得:当直线y=kx过点B时,与y=f(x)的图象有三个交点,此时k==-2ln 2;当直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切于点T时,直线y=kx与函数y=f(x)的图象有2个交点,此时切线方程为y-(-4ln x0)=-(x-x0),可得:4ln x0=4,x0=e,切线的斜率k=-=-,所以有三个交点时-<k≤-2ln 2.二、填空题(每小题5分,共35分)11.(2020·丽水模拟)若函数f(x)=mx2-2x+3在[-1,+∞)上单调递减,则实数m的取值范围为________.【解析】当m=0时,f(x)=-2x+3在R上单调递减,符合题意;当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x+3在[-1,+∞)上单调递减,只需对称轴x=≤-1,且m<0,解得-1≤m<0,综上,实数m的取值范围为[-1,0].答案:[-1,0]12.(2020·台州模拟)已知a,b∈R,且a-2b+6=0,则2a+的最小值为________.【解析】由已知得2b=a+6,则2a+=2a+=2a+≥2×=(当且仅当2a=时等号成立).答案:13.对于实数a,b,定义运算“”:a b=设f(x)=(2x-1)(x-1),且关于x的方程f(x)-m=0恰有三个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是________.【解析】由2x-1≤x-1可得x≤0,由2x-1>x-1可得x>0.所以根据题意得f(x)=即f(x)=画出函数的图象,从图象上观察当关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时,函数的图象和直线y=m有三个不同的交点,再根据函数的极大值为f=,可得m的取值范围是.答案:14.若函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是________.【解析】若f′(x)=3x2-3=0,则x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6-a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内,且左端点的函数值不小于f(1),即实数a满足a<1<6-a2且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-<a<1.不等式a3-3a≥f(1)=-2,即a3-3a+2≥0,a3-1-3(a-1)≥0,(a-1)(a2+a-2)≥0,即(a-1)2(a+2)≥0,即a≥-2,故实数a的取值范围为[-2,1).答案:[-2,1)15.已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________. 世纪金榜导学号【解析】当λ=2时函数f(x)=,显然x≥2时,不等式x-4<0的解集为{x|2≤x<4};x<2时,不等式f(x)<0化为:x2-4x+3<0,解得1<x<2,综上,不等式f(x)<0的解集为:{x|1<x<4}.函数f(x)恰有2个零点,函数f(x)=的草图如图:函数f(x)恰有2个零点,则1<λ≤3或λ>4.答案:{x|1<x<4} (1,3]∪(4,+∞)16.定义域在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0(0<a<1)所有根之和为1-,则实数a的值为________. 世纪金榜导学号【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以可以得到当x∈(-1,0]时,f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log 2(1-x),当x∈(-∞,-1]时,f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1,所以函数f(x)的图象如图,函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点,如图所示,共5个,当x∈(-∞,-1]时,令|x+3|-1=a,解得:x1=-4-a,x2=a-2,当x∈(-1,0]时,令log2(1-x)=a,解得:x3=1-2a,当x∈[1,+∞)时,令1-|x-3|=a,解得:x4=4-a,x5=a+2,所以所有零点之和为:x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-,所以a=.答案:17.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________. 世纪金榜导学号【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),由题及图象可知,当k∈时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k 的取值范围是.答案:关闭Word文档返回原板块快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

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A ．a >0，c >0
B ．a >0，c <0
C ．a <0，c >0
D ．a <0，c <0 答案：A
解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝ax
x 2＋c
.由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.
9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12
x ，x ≤0，log 1
2x ，x >0，
则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫log 216＝( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
答案：D
解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 1214＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122
1log 6＝22
1-log
6＝22
log 6＝6，
所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫log 216＝2＋6＝8. 10．若(2m ＋1)12 >(m 2＋m －1) 12
，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤
－∞，－5－12 B.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫5－12，＋∞ C ．(－1,2) D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
5－12，2
答案：D
解析：通解因为函数y ＝x 12
的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧
2m ＋1≥0，m 2
＋m －1≥0，
2m ＋1>m 2＋m －1.
解2m ＋1≥0，得m ≥－1
2；
解m 2
＋m －1≥0，得m ≤－5－12
或m ≥5－12；解2m ＋1>m 2＋m －1，得－1<m <2.
综上所述，5－1
2≤m <2.
优解分别取m＝－2,2,0检验，可排除A，B，C，从而选D.
11．已知a＝
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
1
3
-，b＝
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫3
5
1
3
-，c＝log
3
2
3
2，则a，b，c的大小关系为()
A．c<ab>1.∵c＝log3
2
3
2＝1，∴c<b<a.故选B.
12．[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧2－x，x≤0，
1，x＞0，
则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()
A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)
C．(－1,0) D．(－∞，0)
答案：D
解析：解法一①当
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋1≤0，
2x≤0，
即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.
因此不等式的解集为(－∞，－1]．
②当
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋1≤0，
2x＞0
时，不等式组无解．
③当
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋1＞0，
2x≤0，
即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．
④当
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋1＞0，
2x＞0，
即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．
综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．
故选D.
解法二∵f(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧2－x，x≤0，
1，x＞0，。

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