二元一次方程专题

二元一次方程专题

例1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a 的取值为（ ）

变式题1：如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？

例2. 当a 为何正整数值时，方程组⎩

⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解。

变式2：若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x 的取值应为（ ）

A 、正奇数

B 、正偶数

C 、正奇数或正偶数

D 、0

例3.m 取什么整数值时，方程组⎩

⎨

⎧=-=+0242y x my x 的解： （1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。

例4、已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩

有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.

例5、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,

例6.已知ｍ是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-26

6634my x y x 有整数解，求ｍ的值。

例7.已知方程组⎩⎨⎧=+=-6

2y mx y x 有非负整数解，求正整数m 的值，并解该方程组。

例8.若二元一次联立方程式⎪⎩

⎪⎨⎧=-+=-0351*******y x y x 的解为x =a ，y =b ，则a -b =？

例9.4x +1=m (x －2)+n (x －5),则m 、n 的值是_______

例10.解方程组时，一学生把看错而得:，而正确的解是

那么、、的值是______

变式甲.乙两人同解方程组()()

5151422a x y x b y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，甲看错了方程 ()

1中 的，解 得 21x y =⎧⎨=⎩，乙 看 错 ()2中 的

，解 得 54x y =⎧⎨=⎩，试求 2002200610b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭

例11已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，

则此等腰三角形的周长为______

例12. 若方程组

的解满足＞0，则的取值范围是

例13.已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程

，求的值。

例14.已知ab a b +=+=1231，。求关于x y ，的方程组()()a bx b y a x a by +-=+-=⎧⎨⎩2626

的解。

例15.解方程组：3211

6513()()()()x y x y x y x y ++-=+--=⎧⎨⎩

例16解方程组：431097

5

x y x y +=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+

13

23

11

2

5

y x y x

例17.在解关于x 、y 方程组()

()⎩⎨⎧=+-=+-+211)5(18)23()1( my x n y n x m

例18.写出2x+3y=12的所有非负整数解为_____

例19.已知3a-b 3 =2a+c 5 =2b+c 7

,则a ∶b ∶c=_____。

例20..已知⎩

⎨⎧==⎩⎨⎧==m y n x n y m x 和是方程2x －3y=1的解，则代数式2m-63n-5 的值为_____

例21.若3x -4y =0，且xy ≠0，则

的值等于 。

例22..若4x+3y+5=0，则3(8y －x)－5(x+6y －2)的值等于_________；

例23.若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．

例24.已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12

1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．

例25.解方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．

例26.若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。

例27.由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0

432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）

例28.方程组⎩⎨⎧=+=+222

111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；满足 条件时，有无数解；满足 条件时，有无解。

例29.关于x 、y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m

例30.二元一次方程组23

x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。

例31.已知方程组⎩⎨⎧=-=+b

y x y ax 293 ①当a ，b 为何值时，此方程组无解。

②当a ，b 为何值时，此方程组有唯一解。

③当a ，b 为何值时，此方程组有无穷多组解。

例32方程组⎩⎨⎧=+=-8

5313y x my x 有唯一解，那么m 的值 例33.若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩

⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为