实数与数轴 专题专练

11．2 实数与数轴

一、实数的有关概念

1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。

2、无理数的表现形式

在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种：

① 开方开不尽而得到的数，如2、5、33等

②含有π的数，如π、2

　π等 ③无限不循环的小数，如1.1010010001······（每二个1之间依次多一个0）

二、实数的分类

有理数、无理数统称实数；它可以按以下两种方式分类

实数⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数零正有理数有理数 或 实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数 三、实数的重要性质

1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。

2、两个实数大小的比较；正数大于0；0大小一切负数；二个负实数，绝对值大的反而小

3、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，

4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

四、实数和数轴的关系

实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

五、典型例题剖析

例1、在实数0、-2

1、3.14、π、

2、4中有几个无理数（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

剖析：本题主要考杳的是对无理数概念的理解和辨析，无理数只有π、2两个，所以选B 评注：根据无理数，有理数的定义进行判断，进一步考查学生的观察、分析、判断能力。 例2、写出一个无理数，其大小在-2和-3之间

剖析：该题是一道考查无理数概念和大小的开放题，根据题意，其大小在-2和-3之间的无理数可表示为-x （4

（ ）

A 、

、

剖析：本题是一道考查实数的绝对值的题，即化简31-，由于3>1，所以

，于是，31-= -（

，所以，选B

例4、有一个数值转换器，原理如图2，当输入的数据x 是64时，输出的数据y 是（ ）

A 、8

B 、32

C 、23

D 、22

剖析：本题类似于计算器的应用，考查了

求一个数的算术平方根及识别一个数是否

是无理数；64的算术平方根是8，而8是有理数，按要求再次输入，8的算术平方根是228=，所以本题选D

例5、若2

12-+-y x =0，则y x = 剖析：本题考查了二个知识，其一：算术平方根的非负性的性质及绝对值的性质，根据当a ＝0时，a 的最小值为0，其二：如果几个非负数的和为0，则每个非负数都为0 解：根据算术平方根的性质及绝对值的性质：02≥-x ，02

1≥-y 由已知条件得：02=-x ，02

1=-y 所以x =2 ，y =

21 所以y x =221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4

1 例6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，•则下列结论错误的是（ ）

A ．a +b >0

B ．ab <0

C ．-b >a

D ．a -b >0

剖析：本题考查了二个知识点，其一：“实数与数轴上的点一一对应”，在数轴上原点左边的点表示的数是负数，右边的点表示的数是正数，并且，右边的点表示的数大于左边的点表示的数；其二：有理数中相反数等概念及各种运算法则在实数中仍然适用。从数轴上可知，a >0，b <0，所以ab <0，a -b >0，又由于b a <，得出-b >a ，只有a +b >0是错误的.所以,选A 专项练习 b a

O 1-1

1、下列各数：2

，-3π，3.1415926，119……中有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2、若实数a 满足不等式1

3、在上面例4中，如果输入的x 数是9，那么输出的数是 .

4、已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是 .

5a ，小数部分为b ，则a -b 的值为_______．

6、规定一种新的运算：a △b =a ·b -a +1，如3△4=3×4-3+1，请比较（-3（•-3）的大小．

专项练习参考答案

1、D

2、答案不唯一，如

3、3

3、3

4、-4

5、10-26

6、解：（-3（-3）

△（-3）

因为（，

所以

故（-3-3）．