[19][ch7][椭球定位的经典方法]

第十九讲
椭球定位的经典 方法
• 布尔莎模型及七参数具体 含义 • 广义大地坐标微分公式及 九参数具体含义 • 应用要求：熟练掌握布尔 莎模型的主要应用 • 应用要求：广义大地坐标 微分公式的主要应用 • 应用要求：将(B，L，H)1 转换为(B，L，H)2
内容回顾
确定水平坐标的流程
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角 已知坐标 （L，B） 水平方向 大地线长 大地方位角 已知坐标 （X，Y） 水平方向 平面距离 平面方位角
7.3 椭球定位的经典方法
二、弧度测量方程（多点定位）
近代弧度测量
确定地球椭球的两个元素，即长半径a和扁率α
早期：子午线弧长是a和α（或e2 ）的函数，通过地球上许多 子午线弧段的测量结果，就可用最小二乘法解出a和α（或 e2） 近代：推求新的椭球元素，是在原有旧的椭球的基础上，利 用天文、大地、重力和卫星测量等资料完成的。因此，推算
布设水平 观测 地面上观 归算 椭球面上 归算 高斯平面 最高等级 的元素 控制网 测元素 的元素
水平控制网， 已知数据从何 而来？
水平坐标
推算 平差
大地坐标 （L，B）
推算 平差 平面坐标 （X，Y）
7.3 椭球定位的经典方法
广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程 满足两个平行条件 的垂线偏差公式：
O
Y
O1
Y1
地心
X
X1
7.3 椭球定位的经典方法
一、大地起算数据与椭球定位
椭球定位：即建立大地坐标系，就是按一定的条件将具有 确定元素的地球椭球同大地体的相关位置确定下来，从而获 得大地测量计算的基准面和起算数据。 椭球定位内容：1）确定椭球中心的位置（简称定位）； 2）确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，即 确定椭球短轴的指向和起始大地子午面（简称定向） 。
7.3 椭球定位的经典方法
一、大地起算数据与椭球定位
椭球定位的实现（获得大地起算数据的过程）
L0 0 0 sec 0 B0 0 0 A tan 0 0 0 0 H 0 H 正0 N 0
ε X 0,εY 0,εZ 0 ：定向参数
Z1 地轴
G G
X 0 Y 定位参数 0 Z 0 ε X ε Y εZ
定向参数
确 定 六 参 数
X
X1
O
O1
Y
Y1
地心
7.3 椭球定位的经典方法
一、大地起算数据与椭球定位
椭球定位的体现 大地原点：国家水平大地 控制网中推算各点大地坐 标的起算点。
速度）以及由此导出的一系列几何和物理常数外，还有地球 重力场模型等。
经典椭球定位的定义、 内容、条件、方法 大地起算数据包括哪 些量？ 深刻理解椭球定位与 建立大地坐标系、确 定大地起算数据之间 的关系
• 简述如何进行多点定 位。
N 新
0 N e 2 sin B cos B M H a N 1 e 2 sin 2 B a








(
2 新
) min
2 新
或
2 N新 min
多点定位实用方程
N 新 cos B旧 cos L旧X 0 cos B旧 sin L旧Y0 sin B旧Z 0 N旧 M旧 2 （ e旧 sin 2 B旧）a 1 2 (1 e旧 sin 2 B旧 ) sin 2 B旧 N旧 a旧 1 旧
( B) X sin Y cos ( L) cos cos sin X Y sin sin Z cos
Z
Z1 地轴
G
G
广义拉普拉பைடு நூலகம்方程
A tan ( Y sin X cos ) sec
( B) X sin Y cos ( L) cos X cos sin Y sin sin Z cos A tan ( sin cos ) sec Y X B X sin Y cos L sec ( X cos Y sin ) tan Z A tan ( sin cos ) sec Y X 0 X sin Y cos 0 ( X cos Y sin ) tan Z ε X 0,εY 0,εZ 0 0 ( sin cos ) sec Y X
大地起算数据：大地原点
的 L0、B0、A0、H0，也称 大地测量的基准。
大地原点
7.3 椭球定位的经典方法
一、大地起算数据与椭球定位
椭球定位条件 1）椭球短轴平行于地轴； 2）起始大地子午面平行于起始天文子午面；
ε X 0 εY 0 ε 0 Z
N 2 min 3）椭球面与某一区域的大地水准面最为密合。
：定位参数
多 点 定 位
L0 0 0 sec0 ε X 0,εY 0,ε Z 0 B 0 0 0 N 2 min A0 0 0 tan0 H 0 H 正0 N 0
7.3 椭球定位的经典方法
新椭球元素实际上是一个逐次趋近的过程。设旧椭球的元素 为a旧和α旧 ，新椭球元素为 a新＝a旧＋da，α新＝α旧＋dα。现 在的问题就是要求出da和dα。
广义弧度测量方程
cos L sin L 0 N H N H sin B cos L sin B sin L cos B X X 0 sin B cos L sin B sin L cos B Y0 sin L cos L 0 Y M H M H M H 2 2 Z 0 Ne sin B cos B sin L Ne sin B cos B cos L 0 旧 Z cos B cos L cos B sin L sin B 旧 0 0 L旧 cos B旧 N 2 2 2 da e sin B cos B M 2 e sin B m B旧 sin B cos B M M H 1 d N旧 2 2 N 1 e sin B M 2 2 2 1 e sin B sin B 1 旧
一、大地起算数据与椭球定位
椭球定位的实现（获得大地起算数据的过程）
L0 0 0 sec 0 B0 0 0 A tan 0 0 0 0 H 0 H 正0 N 0
ε X 0,εY 0,εZ 0 ：定向参数
ξ0 ?,η0 ?,N 0 ?
二、弧度测量方程（多点定位）
古代弧度测量
把地球看作球，利用两点的弧长和纬差测量，推算地球的 大小
埃及：埃及学者埃拉托色尼（公元前276－194年），他估 算地球半径为6844km 中国：公元724年（唐开元十二年），在天文学家一行（本
名张遂）的主持下 ，太史监南宫说在河南平原地区实测了 滑县、浚仪（今开封）、扶沟和上蔡间的距离，并观测该 四地的北极高度和夏至正午日影长度，得出子午线一度弧 长为132.28km。
ε X 0,εY 0,εZ 0 ：定向参数
ξ0 ?,η0 ?,N 0 ? (X 0 , Y0 , Z 0 )
：定位参数
证明：
L0 0 0 sec 0 B0 0 0 A t an 0 0 0 0
ε X 0,εY 0,εZ 0 ：定向参数
说明：1）、2）条是根本，3）条是个逐渐趋近的过程。
7.3 椭球定位的经典方法
一、大地起算数据与椭球定位
椭球定位的实现（获得大地起算数据的过程） 1）选定大地原点； 2）在大地原点处进行精密天文测量和水准测量； 3）进行一点定位或多点定位。
L0 0 0 sec 0 B0 0 0 A tan 0 0 0 0 H 0 H 正0 N 0
ξ0 ?,η0 ?,N 0 ?
：定位参数
一 点 定 位
ε X 0 ,εY 0 ,ε Z 0 0 0, 0 0, N 0 0
L0 0 B 0 0 A0 0 H 0 H 正0
7.3 椭球定位的经典方法
B ( L) cos
7.3 椭球定位的经典方法
广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程 满足两个平行条件 的拉普拉斯方程：
A ( L) cos tan
7.3 椭球定位的经典方法
广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程 广义垂线偏差公式
说明：
1）实用中，△a、△α 一般取固定值，即事先指定；
2）在每个拉普拉斯天文点上均可以列出一个方程，然后按 Σ N新2 =min 进行最小二乘求解 ； 3）求出了转换参数，也即确定了新的坐标系（一般称为局部 坐标系或参心坐标系或相对坐标系），从而也得到了新的 大地原点数据L0、B0、A0、H0 ； 4）要想得到地心坐标系（也称全球坐标系、绝对坐标系）， 需要全球数据。
大小
大小
大地体
地球椭球
参考椭球
定位
定向
7.3 椭球定位的经典方法
一、大地起算数据与椭球定位
椭球定位的实质
X X 0 Y Y 0 Z Z 0
Z
εZ εY X 1 1 ε ε X Y1 1 Z εY ε X 1 Z1
7.3 椭球定位的经典方法
二、弧度测量方程（多点定位）
现代弧度测量
综合利用全球重力测量和空间大地测量资料，从几何和物理 两个方面研究地球，因此不但包括地球椭球的几何形状和大 小，而且包含地球重力场的研究，除提供描述地球的4个基 本参数a（椭球长半径）、GM（引力常数与地球质量的乘
积）、J2（地球重力场二阶带谐系数）、ω （地球自转角