线性二次型最优控制概述

最优控制算法
通俗来讲：即对一个受控的动力学系统，从一类允许的 控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在 由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能 指标值为最优。 在工程上，最优控制算法以现代控制理论中的状态空 间理论为基础，采用极值原理，使用最优滤波或者动 态规划等最优化方法，进一步求解结构振动最优控制 输入，当被控对象结构参数模型可以被精确建模，并且 激励和测量信号比较确定时，采用最优算法设计控制器 可以较容易地取得控制效果，在振动主动控制领域应用 比较普遍。 最优控制法根据具体算法又可分为经典线性最优控制法 、瞬时最优控制法、随机最优控制法等等，下面简单介 绍：
瞬时最优控制法 该算法以瞬时状态反应和控制力的二次型 作为目标函数,在动荷载作用的时间范围内 ,每一瞬时都实现其目标函数最小化。该算 法不需求解Riccati方程,计算量减小;增益 矩阵与受控结构的协调特性无关,控制系统 的鲁棒性能较好;具有时间步进性,可推广 用于非线性、时变结构系统。但该算法只 是一种局部最优控制算法,从控制结构最大 反应这个意义上讲,仍然不是最优控制。 对比来讲：
线性二次型最优控制

班级：1405班 学生：吕园园 学号：14121059
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目录
一、主动控制简介 二、简单回顾主动控制的应用与 MATLAB应用 三、主动控制算法简介 四、线性二次型最优控制的计算过程 及MATLAB实现
主动控制简介
1.概念
2.特点 3.优缺点 4.控制系统组成 5.工作方式
经典控制理论
经典控制理论：经典控制理论的特点是以输入输出 特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频 率响应法和根轨迹法等图解分析方法，分析系统性 能和设计控制装置。 经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导 地位的分析和综合方法是频域方法。 经典控制理论包括线性控制论、采样控制理论、非 线性控制理论三个部分。
3.优缺点
优点：提高建筑物的抵抗不确定性地面 运动的能力，减少输入的干扰力，以及在 地震时候自动地调整结构动力特征等能力 ，特别是在处理结构的风振反应具有良好 的控制效果。 缺点：控制技术复杂、造价昂贵、维护 要求高。
4.组成和工作方式
组成：传感器、控制器、作动器
工作方式：开环、闭环、开闭环。
现代控制理论
现代控制理论：现代算法方法主要在时域内,采用状态空 间法(State Space Method) 来描述系统的动力性态,其数 学工具为线性代数、矩阵理论和变分法等。具体算法： （1）经典线性最优控制法 （2）瞬时最优控制法 （3）随机最优控制法 （4）独立模态空间控制法 （5）模糊控制法 （6）界限状态控制法 （7）极点配置法 （8）预测实时控制法 （9）H∞优化控制
ＭＡＴＬＡＢ实例
详见Ｗｏｒｄ
主动控制算法
1.主动控制算法分类
2.各种算法简单介绍
简介
目的就是计算出系统所需控制力 主动控制算法是主动控制的基础，它们是 跟据控制理论建立的。 对控制理论算法要求：在线计算时间短、 稳定性及可靠性好、抗干扰能力强。
结构控制算法分类：经典控制理论与现代 控制理论两类。
模态控制法 将系统或结构的振动置于模态空间中考察，无限自由 度系统在时间域内的振动通常可以用低阶自由度系统 在模态空间内的振动足够近似地描述，这样无限自由 度系统的振动控制可转化为在模态空间内少量几个模 态的振动控制，亦即控制模态，这种方法称为模态控 制法。分为模态耦合控制与独立模态控制，后者可实 现对所需控制的模态进行独立的控制，不影响其它未 控的模态，具有易设计的优点，是目前模态控制中的 主流方法。前者的各阶模态的控制力依赖于所有被控 模态坐标的值，计算复杂，但同时也说明一个作动器 对所有模态均有控制作用，因此可以达到减少作动器 的目的，减小成本。
随机最优控制法 使随机控制系统的某个性能指标பைடு நூலகம்函取极小值的 控制称为随机最优控制。由于存在随机因素，这 种性能指标泛函需要表示为统计平均（求数学期 望）的形式：
随机最优控制有两个重要的性质。由于存在不确定性，控 制作用常宁可取得弱一些，保守一些。这称为谨慎控制。 另一方面为更好和更快地进行估计，必须不断激发系统中 各种运动模式，为此需要加入一些试探作用。试探作用的 大小，则根据增加的误差、直接费用和所带来的好处等因 素加以折衷权衡进行选择。谨慎和试探已成为设计随机控 制策略的两个重要原则。
1.概念
结构主动控制需要实时测量结构反应 或环境干扰，采用现代控制理论的主 动控制算法在精确的结构模型基础上 运算和决策最优控制力，最后作动器 在很大的外部能量输入下实现最优控 制力。
2.特点
主动控制需要实时测量结构反应或 环境干扰，是一种需要额外能量的控 制技术，它与被动控制的根本区别是 有无额外能量的消耗。
主动变阻尼 工作原理：变孔径阻尼器以传统的液压流 体阻尼器为基础，利用控制阀的开孔率调 整粘性油对活塞的运动阻力，并将这种阻 力通过活塞传递给结构，从而实现为结构 提供阻尼的目的。
主动变阻尼
关闭状态（ＯＮ）：开孔率一定，液体的 流动速度受限，流动速度越小，产生的粘 滞阻尼力越大，开孔率最小时，提供最大 阻尼力，此时成为ＯＮ状态； 打开状态（ＯＦＦ）：控制阀完全打开， 由于液体的粘滞性可提供最小阻尼力。
经典线性最优控制法
该算法基于现代控制理论,以线性二次型性 能指标为目标函数来确定控制力与状态变 量之间的关系式。目标函数中采用权矩阵 来协调经济性与安全性之间的关系,需求解 Riccati方程。由于该算法忽略了荷载项, 严格说来,由它得到的控制不是最优控制; 但数值分析和有限的试验证明,这一控制算 法虽然不是最优的,但是可行的和有效的 。
简单回顾应用
1.主动变刚度装置
2.主动变阻尼装置
主动变刚度 工作原理：首先将结构的反应反馈至控制器， 控制器按照事先设定好的控制算法并结合结构 的响应，判断装置的刚度状态，然后将控制信 号发送至电液伺服阀以操纵其开关状态，实现 不同的变刚度状态。
主动变刚度 锁定状态（O N）：电液伺服阀阀门关闭 ，双出杆活塞与液压缸之间没有相对位移 ，斜撑的相对变形与结构层变形相同，此 时结构附加一个刚度； 打开状态（ＯＦＦ）：电液伺服阀阀门打 开，双出杆活塞与液压缸之间有相对位移 ，液压缸的压力差使得液体发生流动，此 过程中产生粘滞阻尼，此时结构附加一个 阻尼。