三视图与表面展开图—知识讲解
三视图与表面展开图—知识讲解责编：康红梅【学习目标】1.了解平行投影和中心投影的基本概念及主要特征，会在简单情况下画出投影示意图；2.了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的三视图，并会根据视图描述简单的几何体；3.了解直棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱和圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型；4.了解直棱柱、圆柱和圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用.【要点梳理】要点一、平行投影1.基本概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面.由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光线、探照灯的光线都可以看成平行光线，由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2.物高与影长的关系( 1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同. 不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.(2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的. 利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源” . 生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等. 相应地，我们会得到两个结论：(1) 等高的物体垂直地面放置时，如图 1 所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点 在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置 要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方 向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧 . 要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1. 联系：(1)中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投 影，通常的平行光线有太阳光线、 月光等， 而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影， 通常状况下， 灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线 .(2)在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中， 同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化 . 在中心投影中，固定物体的位置和方向， 改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化 .2. 区别：(1)太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的 影子与物体高度不一定成比例 .(2)同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能 在不同方向 . 要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一 步解决问题 .要点四、正投影正投影的定义：如图所示，图 (1) 中的投影线集中于一点，形成中心投影；图 (2)(3) 中，投影线互相平行，形成平 行投影；图 (2) 中，投影线斜着照射投影面；图 (3) 中投影线垂直照射投影面 ( 即投影线正对着投影面 )， 我们也称这种情形为投影线垂直于投影面 .像图(3) 这样，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为 正投影.(2) 等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示 . 般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源(1) 线段的正投影分为三种情况： 如图所示 .(2) 平面图形正投影也分三种情况，如图所示Q 时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与 Q 时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会 Q 时，它的正投影是直线或直线的一部分 .物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且 过立体图形的最大截面全等 要点诠释：(1) 正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影 .(2) 由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影 .(3) 由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到 的图象之间是有联系的 .要点五、简单几何体的三视图1. 三视图的概念(1)视图 从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图 .(2)正面、水平面和侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边 的面叫做侧面 .(3)三视图物体在正投影面上的正投影叫做 主视图 ；在水平投影面上的正投影叫做 俯视图 ；在侧投影面上的正 投影叫做 左视图 . 产生主视图的投射线方向也叫做主视方向 . 主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视 图.2. 三视图之间的关系①线段 AB 平行于投影面②线段 AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段 P 时，它的正投影是线段A 1B 1，与线段 AB 的长相等； A 2B 2，长小于线段 AB 的长；③线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点①当平面图形平行于投影面 这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面 缩小，是类似图形但不一定相似③当平面图形垂直于投影面(3) 立体图形的正投影 .1)位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(2)大小关系 三视图之间的大小是相互联系的， 遵循主视图与俯视图的 “长对正”，主视图与左视图的 “高平齐”， 左视图与俯视图的“宽相等”的原则 . 如图 (2) 所示 .要点诠释：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放 . 三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到 各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和 宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础 .3. 画几何体的三视图 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1) 确定主视图的位置，画出主视图；(2) 在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“ 长对正 ”；(3) 在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐 ”，与俯视图“ 宽相等 ” .几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线 .要点诠释： 画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以， 首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线 表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图 的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图 . 要点六、由三视图描述几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的 尺寸 .要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析： (1) 根据主视图、俯 视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2) 根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线； (3) 熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮 助； (4) 利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法 . 要点七、简单几何体的表面展开图1. 表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开” ，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展 开图 .示.(1) 所2. 圆柱的表面展开图如下左图，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体.AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆.AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论旋转到哪个位置，都是圆柱的母线.如果沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图. 一般地，一个底面半径为r ，母线长为l 的圆柱的表面展开图如上右图所示.由图可知，圆柱的侧面积公式为：S侧=2 rl . 全面积公式为：S全=2 r2+2 rl .3.圆锥的表面展开图圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体.直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面.斜边AB 不论旋转到哪一个位置，都叫做圆锥的母线.一般地，一个底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面展开图是一个半径为母线长l ，弧长为底面圆周长2π r 的扇形，如图，由此我们可以得到圆锥的侧面积和全面积公式：S侧= rl .2S全= r 2+ rl .l若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由0 2 r ，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角1800度数的计算公式：类型一、投影的作图问题1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．答案与解析】(1) 如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2) 如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P 点即为光源位置．总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别 与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【 变式】 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花 CD 和一棵树 AB ．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子 DF ，树影 BE 是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗 ?思路点拨】1）连结 AC ，过 D 点作 DG ∥AC 交 BC 于 G 点，则 GE 为所求； 2）先证明 Rt △ABC ∽△ RtDEG ，然后利用相似比计算DE 的长．答案与解析】 解：（ 1）影子 EG 如图所示；2）∵DG ∥AC ，∴∠ G=∠C ，∴Rt △ABC ∽△RtDEG ，= ，即 = ，解得 DE=，答案】 作法如下：① 连结 FC 并延长交玻璃幕墙于 O 点； ② 过点 O 作直线 OG 垂直于玻璃幕墙面；③ 在 OC 另一侧作∠ POG ＝∠ FOG 且交 EA 延长线于点 P 点即此时路灯光源位置，如图所示．类型二、投影的应用2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高明落在地面上的影长为 BC=2.4m ．1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG ；2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m ，请求出旗杆 DE 的高度．P ．类型三、由三视图描述几何体位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．思路点拨】由已知条件可知，主视图有3 列，每列小正方数形数目分别为每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．如图所示：总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型四、三视图的有关计算4．（2016春?潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．1）说出这个立体图形的名称；2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．3．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该2，2，3，左视图有3 列，∴旗杆的高度为m．总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．答案与解析】解：【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3× 4× 2+15× 3+15× 4+15×5=192 ．【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．举一反三：高清课程名称：投影与视图高清ID 号：398414 关联的位置名称（播放点名称）：课题学习】变式】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图作每个密封罐所需钢板的面积（单位：mm）．（如图所示），请你按照三视图确定制密封罐的高为50mm，底面正六边形的对角线为100mm，边长为50 mm，如图(2) 所示．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为1S＝6× 50×50+2×6× ×50×50×sin60 °2＝6× 50°× 1 3≈27990(mm2)．2类型五、简单几何体的表面展开图5．小红为了迎接圣诞节而准备做一顶圣诞帽．如图所示，圆锥的母线长为26cm，高24cm，求它的底面半径及做这样一顶帽子需要的布料面积(接缝忽略不计) ．答案与解析】如图所示，在Rt △ SOA中，r SA2 SO2262 242cm 10cm ．即圆锥底面半径为10cm，做这样的圣诞帽需布料πRr=260 πcm2．点评】本题考查的是圆锥母线R，高h，底面半径r 三者的关系，及利用圆锥侧面积解决实际问题的方法．根据圆锥母线R，高h，底面半径r 的关系，可求r R2 h2，所需布料即为圆锥侧面积π Rr．。
八年级数学认识直棱柱;直棱柱的表面展开图;三视图浙江版知识精讲
初二数学认识直棱柱；直棱柱的表面展开图；三视图某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体二. 重点、难点：重点：1. 直棱柱的表面展开图画法2. 三视图的画法3. 根据三视图描述基本几何体难点：1. 通过空间想象把一个物体的形状看成两个（或多个）几何体的组合2. 画直棱柱的多种表面展开图以及画组合体的三视图有一定的难度3. 根据三视图描述实物原形三. 知识要点及学习目标1. 了解多面体、直棱柱的侧棱、侧面、底面等有关概念，会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。
由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。
（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。
2. 了解直棱柱以下特征，能根据特征准确说出直棱柱的面、棱的关系。
（1）面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。
（2）棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。
3. 了解直棱柱的表面展开图的概念。
会画简单的直棱柱的表面展开图。
如下图，当我们沿着某些棱把一个立方体的盒子剪开，且使其六个面还连在一起，然后铺平，就得到这个立方体的表面展开图。
由于可以从不同的棱剪开，所以一个立方体可以有不同的表面展开图。
反过来，如果我们有了一个几何体的表面展开图，我们也可以把它折叠成原来的几何体。
4. 能根据表面展开图判断出原直棱柱形状。
5. 了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。
通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。
主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。
一般来说，首先要指定正面。
三视图与表面展开图教材
1．画三视图时，位置有规定，其中主视图要在左上方， 它下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边．
2．主视图可以清晰地展现物体的长和高，主要提供物体 正面的形状；左视图可以展现物体的宽和高；俯视图 不能展现物体的高，但能展现物体的长和宽．
3．从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同．物 体的三视图与物体的放置方向有关系，画三视图时要 注意这一点．
4．判断小立方体中的三视图应注意： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字． (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块 数是俯视图中该行的最大数字．
易错点1 立方体展开图的正确判断
【典例 1】 下列四个选项中，不是立方体表面展开图的
是
()
【错解】 D
【析错】 本题错在不熟悉立方体表面展开图有哪几种类 型，凭直观看法想当然地认为 D 是错误的．
【典例 1】 (2016·长沙)如图 28-7 是由六个相同的小立方 体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 ( )
图 28-7
A.
B.
C.
D.
【解析】 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边
一个小正方形，第三层左边一个小正方形．
【答案】 B
【类题演练 1】 如图 28-8 所示的几何体，它的左视图与
则该几何体的展开图可以是
()
【解析】 由三视图可知该几何体是圆柱，∴该几何体的 展开图可以是 A． 【答案】 A
【类题演练 2】 (2016·德州)如图 28-10 中三视图对应的
正三棱柱是
()
【解析】 由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向， 由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定 A 选项正 确． 【答案】 A
专题27 三视图与展开图(解析版)
专题13 三视图与展开图
1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：
平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．。
第一轮复习三视图与展开图
典型习题
三、根据三视图计算 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C ) A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3
典型习题
四、投影 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距 离灯的底部(点 O)20 米的 A 处， 则小明的影子 AM 长 _______ 5 米．
知识点
一、生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它 们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体棱柱 五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 锥体 四棱锥 棱锥 五棱锥 ……
达标检测
18．已知如图，AB，DE 是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB 在阳光下的投影 BC＝3 m. (1)请你画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影为 3 m 时， 同时量得 DE 在阳光下 的投影为 6 m，请计算 DE 的长．
达标检测
解：(1)如图，线段 EF 就是 DE 在阳光下的投影．
知识点
四、图形的展开图
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
知识点
圆柱体和圆锥体的平面展开图
知识点
棱柱、棱锥的平面展开图
典型习题
一、识别几何体的三视图
一只碗如图 所示摆放，则它的俯视图是（ C ）
A
B
C
D
典型习题
二、由三视图确定几何体 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A ) A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥
(2)∵阳光是平行光线， ∴同时同地物高和影长成正 DE EF DE 6 比，∴ AB＝BC，∴ ＝ ，∴DE＝10(m)． 5 3 答：DE 的长为 10 m.
正方体展开图和三视图的初步认识
正方体展开图和三视图的初步认识1．认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。
我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2. 立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法（1）画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）知识梳理知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
知识梳理2 常见立体图形的平面展开图1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。
棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的。
《三视图与表面展开图》3.2投影2
随着物体与投影面的位 置关系的变化，物体在灯光 下形成的影子又是怎么变化
的呢？
观？
1.投影的种类：
光线是由同一点 出发的投射线
中心投影
投影
光线是平行投射线
斜投影
正投影
平行投影
合作探究
中心投影有什么性质？
如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A'B' 把线段AB放大了，且AB∥A'B'，△OAB～△OA'B'.
A
0.5m.求吊灯距地面的高度.
B
C
O
D
如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影
A’B’把线段AB放大了，且AB∥A’B’，△OAB～ OA’B’.又
如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，
△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从
△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.
平行投影与中心投影的区别与联系
解： 分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17). 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的
投射线相交于一点，是中心投影.
课内练习2
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此 两光线相交于一点，因 它们是太阳光下形成的. 此它们是灯光下形成的.
平行投影 中心投影
区别
光线
物体与投影面 联系 平行时的投影
平行的 投射线
从一点出 发的投射 线
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
2.三视图、展开图-完整PPT课件
长方体 三棱锥
圆锥
三棱柱
巩固提高
小明用同样的4个小正方体搭出了下面几种立体图形.
①
②
③
④
（1）从正面看是
的立体图形是__②______.
是
的立体图形是_①__③__④_____.
（2）从左面看到的图形相同的是___①__③__④_____.
巩固提高
如图所示的立体图形的展开图是( D ).
A.
B.
从上面看
从
左
面
看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
从不同方向看,往往会得到不同形状的平面图形.
分别从正面、左面、上面观察下面图形，各能得到 什么样的平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
练习
1.如图是一个圆锥，则从正面看得到的图形是( B)
2.下面的几何体中，从上面看为三角形的是( C )
展开图
这些精美的包装盒是怎么制成的？
C.
D.
达标检测
1.用4个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则从左面看得 到的图形是( A )
达标检测
1. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是—(—4—) ； 圆锥的展开图是——(6——)——； 三棱柱的展开图是 (3) .
第四章 几何图形初步
下课啦
第四章 几图形初步
4.1.2
三视图、 展开图
三视图
对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理. 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来 表示立体图形.
分别从正面、左面、上面观察下面图形，各能得到什么样
三视图与展开图解析
(A)
(B)
(C)
(D)
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是——(4—)；圆锥的展开图是——(—6—)； 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）.
建
设 和谐社
c
会
（A）和 （B）谐 （C）社 （D）会
正方体的展开图是多种方式 的，今天我们一起来深入研究正 方体的展开图。
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
1
2
3
4
5
6
7
11
8
9
10
练一练
提示：请你把这 判断下幅面图的的平面原图型形做是出不是正 方体的来展开，图折？一折。
你可以把这 幅图在脑海 里折一折吗？
从左边看
从上面看
长方体
从正面看
从上面看图
从左边看图
从正面看图
从左边看图
从上面看图 从正面看图
从左边看图
从上面看图
从正面看图
正视图
左视图
俯视图
从上面看从左面看从正面看 Nhomakorabea从正面看图
从左边看图
从上面看图
画出下面几何体的从正面图、从左边看 的图与从上面看的图吗？
从正面看图
从左边看图
从上面看图
画出下面几何体的从正面图、从左边看 的图与从上面看的图吗？
从上面看图
从左边看图
从上面看图
第二部分：有些立体图形是由一些平 面图形围成的，将他们的表面适当剪 开，可以展开成平面图形。这样的平 面图形称为相应立体图形的展开图
正方体的平面展开图及三视图练习知识讲解
正⽅体的平⾯展开图及三视图练习知识讲解正⽅体的平⾯展开图的判断问题题⽬特点：选择题，给出正⽅体相邻的三个⾯，并且三个⾯上分别标有不同的图案，要求判断其平⾯展开图是哪⼀个。
解题⽅法：排除法。
先看选择项中标有图案的⾯是否相对，若相对，排除。
然后注意到带图案的三个⾯有⼀个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。
最后，将其中的两个折叠后复原（如前⾯的⾯和上边的⾯），看另⼀个⾯是否符合，找出正确的答案。
注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒⼀下判断，也可动⼿实际操作⼀下。
1．右⾯这个⼏何体的展开图形是（）2．如图⼏何体的展开图形最有可能是（）A、B、C、D、3．如图所⽰的正⽅体，若将它展开，可以是下列图形中的（）A、B、C、D、4．如图所⽰的⽴⽅体，将其展开得到的图形是（）A、B、C、D、5．四个图形是如图的展开图的是（）A、B、C、D、6．如左图所⽰的正⽅体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A、B、C、D、A B C D7．将如图所⽰表⾯带有图案的正⽅体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、8．⼀个三⾯带有标记的正⽅体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（）A、B、C、D、9．下图右边四个图形中，哪个是左边⽴体图形的展开图？（）A、B、C、D、10．如图，有⼀个正⽅体纸盒，在它的三个侧⾯分别画有三⾓形、正⽅形和圆，现⽤⼀把剪⼑沿着它的棱剪开成⼀个平⾯图形，则展开图可以是（）A、B、C、D、11．将如图正⽅体的相邻两⾯上各画分成九个全等的⼩正⽅形，并分别标上O、×两符号．若下列有⼀图形为此正⽅体的展开图，则此图为（）A、B、C、D、1.下⾯简单⼏何体的左视图是( )．2.如图所⽰，右⾯⽔杯的俯视图是( )A．B．C．D．正⾯321213、如图(1)放置的⼀个机器零件，若从正⾯看是如图(2)，则其左⾯看是（） 4. 若右图是某⼏何体的三种不同⽅向的图，则这个⼏何体是( )A.圆柱B.正⽅体C.球D.圆锥5. 图所⽰的物体，从左⾯看得到的图是（）6、如图所⽰是由四个相同的⼩正⽅体组成的⽴体图形，它的俯视图为（）7、如图2，这是⼀个正三棱柱，则从上⾯看到的图为（）8、如图是由七个相同的⼩正⽅体堆成的物体，从上⾯看这个物体的图是（）9、如图：是由⼏个⼩⽴⽅块搭成的⼏何体的俯视图，⼩正⽅形中的数字表⽰该位置⼩⽴⽅块的个数。
2019-2020学年九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.2 简单几何体的三视图教学课件
8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请
画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图 与同伴交流你的看法和具体做法.
小结：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主 视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与 主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮 挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
产生主视图的投射线方向 叫做主视方向
想Байду номын сангаас想：三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？
宽长
高
宽
长
高
※三视图中的“三等规则”. 长对正. 高平齐. 宽相等. ※三视图中的位置.