《乘法交换律》课件
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(完整版)《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
乘法交换律、结合律和简便计算ppt课件
乘法结合律。
（×）
3）125×16
=125×8+8
=1000+8 =1008
（ ×）
精品课件
9
你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
680
660
精品课件
500
10
你能用简便方法计算吗？
乘法交换律
16×15×2 25×（37×4 ）
＝16×（15×2） ＝25 ×4×37
＝16×30
＝100×37
＝480 乘法结合律 ＝3700
数学
精品课件
1
复习
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
精品课件
2
猜一猜
乘法可能有哪些运算定律?
乘法交换律 怎么说？ 怎样表示？
a×b＝b×a
乘法结合律 怎么说？ 怎样表示？
(a×b)×c＝a×(b×c)
精品课件
3
？人a b
乘法交换律 3×5 ＝ 5×3
两个数你相乘能，再交换写两几个个乘数这的样位置的，等积不式变，。
精品课件
7
想想做做
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9
乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 × 5 )
乘法交换律和结合律
精品课件
8
判断
1）68×97+3应用乘法结合律可写成68×
（97+3），这样计算更简便。（ ×）
2）125×7×8=7×（125×8）只运用了
(23×5)×6 23×(5×6)
＝ 115×6
＝ 23×30
《加法交换律和乘法交换律》课件
2023
PART 04
交换律的意义和重要性
REPORTING
对数学的意义
交换律是数学中基本 且重要的运算定律之 一，是数学逻辑和证 明的基础。
交换律的应用有助于 简化数学运算，提高 计算效率和准确性。
交换律的掌握有助于 理解数学中的其他概 念和定理，如代数、 几何等。
对日常生活的影响
交换律在日常生活中无处不在， 如购物时计算找零、计算时间等
2023
REPORTING
《加法交换律和乘法 交换律》课件
2023
目录
• 加法交换律 • 乘法交换律 • 交换律的证明 • 交换律的意义和重要性 • 练习与巩固
2023
PART 01
加法交换律
REPORTING
定义
总结词
加法交换律是指交换两个加数的位置，和不变的性质。
详细描述
在数学中，加法交换律是一个基本的运算律，它表明在加法运算中，交换两个 加数的位置不会改变它们的和。例如，5 + 3 = 3 + 5。
举例
总结词
通过具体例子说明加法交换律的 应用。
详细描述
例如，计算 (7 + 5) + 4 和 7 + (5 + 4) 的结果都是一样的，这验 证了加法交换律的正确性。
应用
总结词
列举加法交换律在实际生活和数学问题中的应用。
详细描述
在解决实际问题时，加法交换律常常用于简化计算过程，如计算多个物品的总价 或统计数据时，可以任意调整物品的顺序而不影响结果。此外，在数学证明和定 理推导中，加法交换律也是重要的基础。
加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。
应用
加法交换律在加法运算中广泛应用，例如在计算多个数的和 时，可以任意组合加数，结果不变。
《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
精选课件
11
+÷ — ×
—
× ÷+
精选课件
12
口算
2 ×5= 10 6×8= 48
4 ×25= 100
36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3=306
认真观察,你有什么发现?
乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10
4 ×25=100
8×125=1000 精选课件
13
一共要浇多
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
精选课件
18
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
精选课件
19
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
精选课件
20
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
精选课件
21
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
②每个等式中，左右两边的因数的乘
积相等。
精选课件
5
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
精选课件
6
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
《乘法交换律》课件
交流:展示你的答案并说说你是怎样思考的? 方法一 4×25=100（人） 方法二 25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
说一说:观察两个算式，你发现了什么？ 4×25 = 4×25=100
你能再写出几个这样的等式吗？ 25×4=100
26×13=13×26 123×20=20×123
3 运算定律
乘法交换律
根据加法交换律填空。 12+24 = 24+_1_2__ 183+_1_1_7_ = 117+_1_8_3_
__2_9_+71 = 71+29 a+_b__= b+__a_
说一说:解决这个问题需要哪些条件?
负责挖坑、种树的一共有多少人？
思考:你是如何解决问题的?
负责挖坑、种树的一共有多少人？
用因数的位置再 算一遍，来进行验算。
的位置而不是分解因数。
（1）22×47=47×22
（√）
（2) 125×24=125×8×3
（ ×）
（3）a × 58 = 58 × a
（√ ）
（4）61+79=79+61
（ ×）
乘法交换律指的是乘法。
想一想,连一连。
37×28
72×0
55×a
b×c
a×55
c×b
28×37
0×72
先计算，再用乘法交换律进行验算。
43×15= 645
218×32= 6976
×
4 1
3 5
验算：×
1 4
5 3
215
45
43
60
645
645
×
2
人教版四年级数学下册《乘法交换律、结合律》课件
一共要浇多少桶 水？
我先计算一共种 了多少棵树。
一共有25个小 组
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
一共要浇多少桶 水？
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。
一共有25个小 组
我先计算每组植的 树要浇多少桶水。
25×(5×2) =25×1× (4×6) (36×84) ×12＝36× (84×12)
２）先乘（ 前 ）两个数，或者先乘（ 后 ）两个数， （积不变）。这叫做乘法结律。 ３）４×２５＝２５ ×４，用字母表示为 a ×b=b ×a
４）（２５ ×５） ×２＝２５ ×（５ ×２），用字母 表示为 (a×b)×c=a×(b×c)
2、根据乘法运算定律，在 里填上适当的数。(P27页)
１５×１６＝１６× １５ ２５×７×４＝ ２５ × ４ × ７ （６０×２５）× ８ ＝６０ ×（２５ ×８） １２５ ×（８ × １４）＝（１２５× ８ ）×１４ ３ ×４ ×８ ×５＝（３ ×４） ×（ ８ × ５ ）
(65×145) ×43＝ 65× ( 145 ×43 ) 205×(85 ×30)＝ (205×85 ) ×30 (38×112) ×14＝ 38× ( 112×14 ) 278×(25×27)＝ (278×25 ) ×27
45 14 6
9 5
１、填空：
１）交换两个（因数）的位置，（积不变 ）。这叫做乘 法交换律。
(158×68) ×25＝158× (68×25)
三个数相乘，先把前两个数相 乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b、c表示三个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
乘法交换律ppt课件
组合数学
在计算组合数时，可以利 用乘法交换律来简化计算 过程。
感谢观看
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
使用几何方法证明
总结词
通过图形和面积关系，解释乘法交换 律的几何意义。
详细描述
通过绘制矩形、三角形等几何图形， 利用面积关系证明乘法交换律，使抽 象的数学概念变得直观易懂。
使用生活中的例子证明
总结词
通过日常生活中的实例，解释乘法交 换律的实际应用。
详细描述
选取生活中的实际例子，如购物时计 算商品总价、计算时间等，通过实例 展示乘法交换律在生活中的普遍性和 应用价值。
与矩阵乘法的联系
在矩阵乘法中，乘法交换律不总是成立，因为矩阵的行和列 不一定能互换。
乘法交换律在实际生活中的应用
01
02
03
计算器
在计算器上输入数字和运 算符的顺序可以任意交换 ，这是基于乘法交换律的 原理。
统计学
在统计数据时，可以任意 改变数据的位置进行计算 ，只要保持相同的乘法关 系，结果就不会改变。
01
乘法交换律的扩展 知识
与乘法交换律相关的定理
乘法结合律
对于任何三个数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律
对于任何数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
零乘任何数等于任何数
对于任何数a，有0×a=a×0=0。
乘法交换律与其他数学概念的联系
与加法交换律的联系
加法交换律是交换两个加数的位置而不改变和，而乘法交换 律是交换两个因数的位置而不改变积。
乘法交换律的应用场景
计算
乘法交换律在计算中非常有用，因为它可以简化计算过程，减少错误的可能性。例如，当 我们在计算多个数的乘积时，可以随意改变它们的顺序，而不会影响最终的结果。
《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘 积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因 数相同，只是计算时计算顺序不同。
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填 上用
109×31＝＿＿×＿＿
合 乘 44×98＝＿＿×＿＿
适法
的交 数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
想一想：我们可以用 什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2) =25×1 一共有25个小组， =2500(桶) 每组有2人负责抬 水、浇树。
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
乘法交换律课件
乘法交换律适用于所有的实数和复数 ，是数学中一个基本的运算定律。
理解要点
这个定律表明，乘法的顺序并不重要 ，无论先乘哪个数，结果都是一样的 。
乘法交换律的数学表示
01
数学符号表示
乘法交换律可以用数学符号表示为a×b=b×a。
02 03
几何解释
从几何的角度来看，乘法交换律可以解释为点与点之间的距离不因点的 顺序改变而改变。例如，在平面坐标系中，点A(a,0)和点B(0,b)之间的 距离与点B和点A之间的距离相等。
02
乘法交换律的证明
证明的思路
引入基础概念
首先明确乘法交换律的定义，即 两个数相乘，交换它们的顺序，
结果不变。
逻辑推理
通过逻辑推理，从已知事实出发， 逐步推导出乘法交换律的正确性。
反证法
如果假设乘法交换律不成立，将导 致矛盾，从而证明乘法交换律成立 。
证明的过程
逐步推导
从基础的数学概念出发，逐步推 导出乘法交换律的通用形式。
回顾乘法交换律的定义和证明过程
定义
乘法交换律是指对于任意两个数a和b，都有a×b=b×a。
证明过程
我们可以使用代数方法来证明乘法交换律。首先，我们知道(a+b)+b=a+(b+b) ，根据加法交换律，我们可以得到a+2b=2a+b。然后，我们通过移项和合并同 类项，得到a×b=b×a。因此，我们证明了乘法交换律。
挑战练习题
总结词
深化理解与运用
01
1. 计算
(a + b) * c = ?
02
03
2. 计算
c * (a + b) = ?
4. 分析
人教版小学四年级数学下册《乘法交换律和结合律》优秀课件
7×125×8
＝19×(25×4)Biblioteka ＝7×(125×8)＝1900
＝7000
50×(23×2) ＝50×2×23 ＝2300
40×(33×25) ＝40×25×33 ＝33000
4.学校开展“阳光体育活动”，买来25盒羽毛球，每盒 有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？ 25×12×4＝1200(元) 答：一共用去1200元。
从图中你都知道了哪 些信息？你是怎样理 解这些信息的？
负责挖坑、种树的 一共有多少人？
找出解决这个问题需 要的条件，列式解答。
我是这样 计算的。
我这样算 也可以。
25×4=100(人)
4×25=100(人)
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝4×25 18×7 ○＝7×18 124×35 ○＝35×124
3 运算定律
第4课时 乘法交换律和结合律
RJ 四年级下册
第一步 旧知回顾
我们已经学过了哪些运算定律？用字母表示。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
第二步 新知引入
加法与减法的简便运算我们学会 了，那乘除法有没有简便运算呢? 阅读教材第25页，看乘法的运算 定律有哪些？
最小是100。
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题。
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
乘法交换律PPT课件
乘法交换律PPT课件
复习：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c)
在方框里填上合适的数，并说出运用了加 法的什么运算定律。
38+27=27 +38
加法交换律
(54+267)பைடு நூலகம்33=54+2(6 + 33) 加法结合律
61+48+32=61+（478 +32 ） 加法结合律
88+315+12=315+8(8 1+2 ）加法交换律
和结合律
一 共有25个小 组，每组里4人 负责挖坑、种树。 负责挖坑种树 的一共有多少 人？
自学指导
（1）列出两个不同的算式。 （2）观察两个算式，你有什么发现？
交换两个因数的位置，积 不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
填根 上据 合乘 适法 的交 数换 。律
49×23
174×35
思维加油站：
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
20×74×50 25×39×4
解决问题
（1）一个长方形的长是35米，宽是15米，这 个长方形的面积是多少？
（2）建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆 车25次可以运沙多少吨？
谢谢！
2.下面等式哪些符合乘法交换律？符合的画“√”
（1）20×37＝37×20 （ √ ）
（2）a×b=a×c
()
（3）1×2×3=1+2+3 （ ）
（4）甲数×乙数=乙数×甲数（ √ ）
（5）a×49=49×a
（√ ）
（6）a÷30=30÷a
复习：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c)
在方框里填上合适的数，并说出运用了加 法的什么运算定律。
38+27=27 +38
加法交换律
(54+267)பைடு நூலகம்33=54+2(6 + 33) 加法结合律
61+48+32=61+（478 +32 ） 加法结合律
88+315+12=315+8(8 1+2 ）加法交换律
和结合律
一 共有25个小 组，每组里4人 负责挖坑、种树。 负责挖坑种树 的一共有多少 人？
自学指导
（1）列出两个不同的算式。 （2）观察两个算式，你有什么发现？
交换两个因数的位置，积 不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
填根 上据 合乘 适法 的交 数换 。律
49×23
174×35
思维加油站：
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
20×74×50 25×39×4
解决问题
（1）一个长方形的长是35米，宽是15米，这 个长方形的面积是多少？
（2）建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆 车25次可以运沙多少吨？
谢谢！
2.下面等式哪些符合乘法交换律？符合的画“√”
（1）20×37＝37×20 （ √ ）
（2）a×b=a×c
()
（3）1×2×3=1+2+3 （ ）
（4）甲数×乙数=乙数×甲数（ √ ）
（5）a×49=49×a
（√ ）
（6）a÷30=30÷a
乘法交换律和结合律分配律课件
交换律的应用
乘法交换律在数学和实际生活中都有广泛的应用。
乘法交换律在数学中有着广泛的应用。例如，在解决复杂的数学问题时，我们经常需要使用乘法交换律来简化计算过程。此 外，在计算机编程中，乘法交换律也被广泛应用于算法设计和数据结构中。在实际生活中，乘法交换律也经常被用于商业计 算和统计数据等方面，以确保计算的准确性和可靠性。
积，证明了乘法分配律。
分配律的应用
应用一
在数学运算中，乘法分配律常常用于 简化复杂的乘法表达式。例如，计算 (a+b)×(c+d)时，可以利用乘法分配 律将其拆分成a×c + a×d + b×c + b×d，从而简化计算过程。
应用二
在代数方程中，乘法分配律可以用于 解方程。例如，对于方程 ax+(b+c)y=d，可以利用乘法分配律 将其转化为a×x + b×y + c×y = d的 形式，从而更容易求解。
04 乘法交换律、结合律和分 配律的比较
三者之间的联系
乘法交换律、结合律和分配律 都是基本的数学运算定律，它 们在数学中有着重要的地位。
这些定律在形式上具有一定的 相似性，都是关于乘法的性质 ，涉及到数的组合和排列。
它们在数学证明和计算中经常 被使用，是数学逻辑推理的基 础。
三者之间的区别
乘法交换律是指乘法满足交换律，即ab=ba，与加法交换律不同。
数学符号表示
a×(b+c) = ab + ac。
分配律的证明
证明方法一
通过代数展开证明，将等式左边展开为a×b+a×c，与等式右边a×b+a×c相等，因此证 明了乘法分配律。
证明方法二
通过几何意义证明，将a、b和c分别看作长度、宽度和高度，则a×(b+c)表示长方体的 体积，而a×b + a×c分别表示两个长方体的体积之和，因此它们的和等于长方体的体
乘法交换律结合律和简便计算 ppt课件
想想做做
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9
乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 × 5 )
乘法交换律和结合律
判断
1）68×97+3应用乘法结合律可写成68×
（97+3），这样计算更简便。（ ×）
2）125×7×8=7×（125×8）只运用了
并说a说×有b什＝么b发×现？a
先计算，再用乘法交换律验算
34×16= 544
34 验：
16
×16
× 34
204
64
34
48
544
544
4 华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班
选派23人参加。每个年级有5个班，6个年
级一共要选派多少人参加比赛？
先算出一个年
先算出全校
级参加的人数。 有多少个班。
(23×5)×6 23×(5×6)
乘法结合律。
（×）
3）125×16
=125×8+8
=1000+8 =1008
（ ×）
你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
680
660
500
你能用简便方法计算吗？
乘法交换律
16×15×2 25×（37×4 ）
＝16×（15×2） ＝25 ×4×37
＝16×30
＝100×37
＝480 ห้องสมุดไป่ตู้法结合律 ＝3700
数学
复习
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
猜一猜
乘法可能有哪些运算定律?
乘法交换律 怎么说？ 怎样表示？
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
《乘法交换律和结合律》教学课件 数学四年级下册
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
小学数学四年级上册《乘法交换律》课件
验算：16 ×34
64 48 544
126 验算： 37
× 37
×126
882 378 46Biblioteka 2222 74 37 4662
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还 有什么问题吗？
结论总结
今天我们学习了乘法的交换律，知道交换两 个因数的位置，积不变。还学会了乘法交换律的 字母表达式，a×b=b×a。
导入新课 请同根学据们这一仔些共细信有观息多察，少，你个从们笑图能脸中提？你出们哪了些解数到学哪问些题信？息？
导入新课
乘法交换律
新课学习 一共有多少个笑脸？
5×4 ＝20＝（个）
5×4 ＝20（个）
新课学习 一共有多少个笑脸？
5×4 ＝ 5×4 交换两个仔因能细数不观的能察位再这置举些，几算积个式不例，变子你。试们这一发叫试现做？了乘什法么交？换律 。
课堂练习
1.根据乘法交换律填空 34×71＝_7_1___×___3_4__ 45× _5_5__ ＝ 55×_4_5__ ____×▲＝____ × ■ __D__×__C__＝ C × D 32 × 25 × 4 ＝ 4 ×_2_5__×__3_2__ 5× 12 × 8 ＝ __5__ × 8 × _1_2__
新课学习 你能用字母表示出乘法交换律？
新课学习
你能用字母表示出乘法交换律？ a×b＝b×a
新课学习
在计想算一乘想法，时乘，法可交以换交律换有两什个么因作数用的呢位？置再 算一遍，看“积”是不是相等，来进行验算。
它能帮助我们解决什么问题呢？
新课学习
先计算，再用乘法交换律进行验算。
34
×16
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（278 ）×105 =(105 )×278 （54 ）×100＝（100）×54
2.下面等式哪些符合乘法交换律？符合的画“√”
（1）20×37＝37×20 （ √ ）
（2）a×b=a×c
()
（3）1×2×3=1+2+3 （ ）
（4）甲数×乙数=乙数×甲数（ √ ）
（5）a×49=49×a
（√ ）
（6）a÷30=30÷a
88+315+12=315+8(8 1+2
）
加法交换律
和结合律
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3
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4
一 共有25个小组， 每组里4人负责 挖坑、种树。
负责挖坑种树的 一共有多少人？
自学指导
（1）列出两个不同的算式。 （2）观察两个算式，你有什么发现？
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5
交换两个因数的位置，积 不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
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6
填根 上据 合乘 适法 的交 数换 。律
15×16＝＿1＿6 ×＿1＿5 109×31＝＿3＿1 ×＿10＿9 103×12＝＿12＿×＿10＿3 346×273＝＿27＿3 ×＿34＿6
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7
1.运用乘法交换律填上合适的数。
65×100 = (100)×( 65 ) 345×30 = 30×(345 )
（2）建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车 25次可以运沙多少吨？
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11
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12
（）
(7) 8×19×5=8×5×19
(√ )
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8
计算下面各题，并运用乘法交换律进行验算。
49×23
174×35
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9
思维加油站：
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
20×74×50 25×39×4
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10
解决问题
（1）一个长方形的长是35米，宽是15米，这个长 方形的面积是多少？
人教新课标四年级数学下册
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1
复习：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c)
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在方框里填上合适的数，并说出运用了加 法的什么运算定律。
38+27=27 +38
加法交换律
(54+267)+33=54+2(6 + 33)加法结合律
61+48+32=61+（478 3+2 ）加法结合律
2.下面等式哪些符合乘法交换律？符合的画“√”
（1）20×37＝37×20 （ √ ）
（2）a×b=a×c
()
（3）1×2×3=1+2+3 （ ）
（4）甲数×乙数=乙数×甲数（ √ ）
（5）a×49=49×a
（√ ）
（6）a÷30=30÷a
88+315+12=315+8(8 1+2
）
加法交换律
和结合律
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3
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4
一 共有25个小组， 每组里4人负责 挖坑、种树。
负责挖坑种树的 一共有多少人？
自学指导
（1）列出两个不同的算式。 （2）观察两个算式，你有什么发现？
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5
交换两个因数的位置，积 不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
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6
填根 上据 合乘 适法 的交 数换 。律
15×16＝＿1＿6 ×＿1＿5 109×31＝＿3＿1 ×＿10＿9 103×12＝＿12＿×＿10＿3 346×273＝＿27＿3 ×＿34＿6
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7
1.运用乘法交换律填上合适的数。
65×100 = (100)×( 65 ) 345×30 = 30×(345 )
（2）建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车 25次可以运沙多少吨？
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12
（）
(7) 8×19×5=8×5×19
(√ )
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49×23
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20×74×50 25×39×4
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（1）一个长方形的长是35米，宽是15米，这个长 方形的面积是多少？
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加法交换律
a+b=b+a
加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c)
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在方框里填上合适的数，并说出运用了加 法的什么运算定律。
38+27=27 +38
加法交换律
(54+267)+33=54+2(6 + 33)加法结合律
61+48+32=61+（478 3+2 ）加法结合律