2019-2020学年湖南省岳阳市岳阳县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省岳阳市岳阳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共计30分）

1．（3分）已知3a ＝2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．a

b

=2

3

B ．b a

=2

3

C ．b a

=3

2

D ．a 2

=b

3

2．（3分）下列关于反比例函数y =−8

x ，结论正确的是（ ） A ．图象必经过（2，4）

B ．图象在二，四象限内

C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小

D ．当x ＞﹣1时，则y ＞8

3．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.1，S 丙2＝0.6，S 丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

4．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣3）2＝17

B ．（x ﹣3）2＝14

C ．（x ﹣6）2＝44

D ．（x ﹣3）2＝1

5．（3分）将抛物线y ＝2x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3 B ．y ＝2（x ﹣2）2+3 C ．y ＝2（x +2）2﹣3

D ．y ＝2（x +2）2+3

6．（3分）关于x 的一元二次方程x 2−√2x +cos α＝0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（ ） A ．0°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

7．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．9（1﹣2x ）＝1

B ．9（1﹣x ）2＝1

C ．9（1+2x ）＝1

D ．9（1+x ）2＝1

8．（3分）如图，等腰Rt △ABC 与等腰Rt △CDE 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为k ＝1：3，∠ACB ＝90°，BC ＝4，则点D 的坐标是（ ）

A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）

二、填空题：（每题4分，共32分）

9．（4分）方程x2＝x的解是．

10．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．11．（4分）如图，某水坝的坡比为1：√3，坡长AB为20米，则该水坝的高度BC为米．

12．（4分）△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足|tanA−1|+(cosB−√3

2

)2=0，则∠C＝度．

13．（4分）已知m是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式（m+1）2的值为．

14．（4分）抛物线y＝cx2+bx+c经过点（2，5），（4，5），则这条抛物线的对称轴是直线．

15．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是

反比例函数y=k

x（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解

析式为．

16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，

且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①tan∠CAB=√3

3；②△AOD～△COF；③S△AOD＝3S△OCF：

④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）

三.解答题：（共64分）

17．（6分）计算：4sin60°+（π﹣2019）0﹣（12

）﹣

1−√12

18．（6分）已知二次函数的图象顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣3），求这个二次函数的表达式． 19．（8分）如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 上一点，且△CDE ∽△CAB （1）求证：△CAD ∽△CBE ； （2）求证：EB ⊥AB ．

20．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n % 待合格

3

6%

（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m ＝ ，n ＝ ；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．21．（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：√3取1.73）．

22．（8分）如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．已知移动段时间后，若BQ＝xcm（x≠0），AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

23．（10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝44°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，则∠ACB的度数是；

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（3）如图2，△ABC中，AC＝2，BC=√2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．