高中数学函数的概念 苏教版必修一
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函数的概念
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.
（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.
2．过程与方法
（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.
（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.
3．情感、态度与价值观
在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.
（二）教学重点与难点
重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.
（三）教学方法
回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.
（四）教学过程
一、回顾复习提出问题
（1）函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。
初中学过哪些函数？
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
示例分析
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t–5t2.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空
洞的面积从1979～2001年的变化情
况.
示例 3 国际上常用恩格尔系数②反映一个
国家人民生活质量的高低，恩格尔系数
越低，生活质量越高，下表中恩格尔系
数随时间（年）变化的情况表明，“八
五”计划以来，我国城镇居民的生活质
量发生了显著变化.
“八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况二、形成概念
（1）设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y = f (x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值。
（2）下列例1、例2、例3是否满足函数定义
例1 若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关
)如下表：
系是S = vt.例2 Array
例3 设时间为t0点到半夜24
点的温度曲线如下图.
分析：例1的对应法则f ：t →s = Vt ，定义域t ∈[0, +∞).
例2的对应法则一个表格h →Q ，定义域h ∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}.
例3的对应法则f ：一条曲线，t ∈[0，24]. 对任意t ，过t 作t 轴的垂线与曲
线交于一点P (t , T )，即t →T . 通过三个实例反映函数的三种表示形式.
（2）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)(
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
关于函数值 )(a f ，例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11
注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样。
2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。
3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数。
（3）表示函数的方法：
1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式
子叫做解析式.
2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
（4）已学函数的定义域和值域
1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R;
2．反比例函x k x f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R