09工程力学答案第11章压杆稳定讲课教案

09 工程力学答案第11 章压杆稳定

11-1两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量 E=200GPa 试计算其临界荷载。

(1) 圆形截面，d 25mml 1m ； ( 2)矩形截面h 2b 400ml 1m ；( 3) 16号工字钢，I 2m

故采用欧拉公式计算其临界力:

(2) 矩形截面 h 2b 400ml 1m

界力。故

(1)圆形截面，d 25mml 1m : F C r

2

EI

2

2

9

0.025

200 10

64

——N 37.8kN

12

当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为

1时，矩形截面总是绕垂直短边的轴先

失稳 I min(l y , l z ) I y

2

0.04 0.02 故：

12

P cr 卡

2

200 109 °.。4

°.°2

2

12

N 52.7kN

12

(3) 16号工字钢，I

2m 查表知：l y 93.1cm 4

4

,l z 1130cm ，

当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为

min(l y ,l z ) I y 93.1cm ，故:P

軍

2 200 10

： 93.

1 10 8

N 459.4kN I 2

22

11-3有一根30mn¥50mm 的矩形截面压杆，一端固定,

另一端铰支，试问压杆多长时可以用

欧拉公式计算临界荷载？已知材料的弹性模量

E=200GPa 比例极限oP=200MPa 。

解: (1)计算压杆能采用欧拉公式所对应的

P

2

9

200 10 ----------- 6 99.35

200 106

(2) 矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔度大于

P

可米用欧拉公式计算临

解：三根压杆均为两端铰支的细长压杆,

P

2

E

2

E T P

P

即I 1.229mm 为细长杆，可采用欧拉公式计算临界力。

11-6某钢材的比例极限 P 230MPa,屈服极限s 274MPa,弹性模量E=200GPa

② 由经验公式 cr 331 1.09知：此钢材的a 331MPa, b 1.09MPa ，将s 274MPa （弋入中 柔度杆的公式可以此钢材中柔度杆的判别柔度

（2）绘制临界应力总图如图:

11-7 b= 40mm,h=60mm 的矩形截面压杆如图所示，在在平面内，两端铰支，出平面内两端

固定。材料为Q 235钢，其弹性模量E 210GPa,比例极限e =200MPa 。试求（1）压杆的临界荷 载P cr ， （2）若门戎3，压杆所承受的最大轴向压力为多大？ （ 3）从稳定性考虑b/h 为何值时

最佳?

xy

l

i z

0.71

003 .12

80.831

P 99.35 l 1.229mm,

cr

331 1.09。试求P 和s ，并绘制临界应力总图

150 ）。

解：（1）计算此钢材的判别柔度

① 将 P 230MPa 代代入欧拉公式

2

E

可以计算此钢材细长压杆的判别柔度

2

9

200 10

92.64

230 106

331 274 1.09

52.29

P

P

2

E

P CL

n w P 旦

86.37kN

P

n w

3

习题11-7图

解：（1）计算柔度: ①当压杆在在平面内

xoy 内失稳, z 中性轴。

xy

xy :

z l 1 2.4 i_ _

0.060

138.56

②当压杆在出平面内

xoz 内失稳, y 中性轴。

xz

xz

l 0.5 2.4

103.92

i y 0.04

③ 入越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。

max( xz , xy ) 138.56

④计算压杆能采用欧拉公式所对应的

2

E

2 P

2

9

210 10 ----------- 6 101.8

200 106

P er

101.8 er

A

138.56，故采用欧拉公式计算P er

(210 101

°^ (0.060 0.040)N 259.10kN

138.562

由压杆稳定条件求压杆所承受的最大轴向压力]P ]

若 n st 3,

y

z

P

P

2

E

(3) 求稳定性最佳的b/h

当压杆在不同方向的柔度相等时，才不会在某平面内先失稳。故

xy

1

1 2.4

xy

i z

h

12 1 2.4 0.5 2.4 -0.5 xz

l

0.5 2.4 h b h

xz

■ i

y

b

.12

,12

12

补充1图示边长为a 的正方形铰接结构，各杆的E 、I 、A 均相同，且为细长杆。试求达到 临界状态时相应

的力P 等于多少？若力改为相反方向，其值又应为多少?

2

EI

1 2

EI

(.2a)2

2a 2

杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力,

第一种情况:

P

C ： F x 0

P 2F NCB CO S 45

F NCB

-压杆

宜 P

2 cr.BD

a

解: A

(1 )各杆的临界力 F NCD

F NCD

(2) 求各杆的轴力与P 的关系。

由对称性可知，外围的四个杆轴力相同,

F NBC F NCD

F NDA o 研究C B 结点，设各

P cr.

外

C 、B 结点受力如图所