高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，光滑轨道CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合，

E 点是半径为0.32R m =的竖直圆轨道的最高点，D

F 部分水平，末端F 点与其右侧的水

平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m ．物块B 静止在水平面的最右端F 处．质量为1A m kg =的物块A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E ，然后与B 发生碰撞并粘在一起．若B 的质量是A 的k 倍，A B 、与传送带的动摩擦因数都为0.2μ=，物块均可视为质点，物块A 与物块B 的碰撞时间极短，取2

10/g m s =．求：

（1）当3k =时物块A B 、碰撞过程中产生的内能； （2）当k=3时物块A B 、在传送带上向右滑行的最远距离；

（3）讨论k 在不同数值范围时，A B 、碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式．

【答案】（1）6J （2）0.25m （3）①()21W k J =-+②()

221521k k W k +-=+

【解析】

（1）设物块A 在E 的速度为0v ，由牛顿第二定律得：20

A A v m g m R

=①，

设碰撞前A 的速度为1v ．由机械能守恒定律得：220111222

A A A m gR m v m v +=②， 联立并代入数据解得：14/v m s =③；

设碰撞后A 、B 速度为2v ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得

()122A A m v m m v =+④；

解得：211

41/13

A A

B m v v m s m m =

=⨯=++⑤；

由能量转化与守恒定律可得：()22

121122

A A

B Q m v m m v =-+⑥，代入数据解得Q=6J ⑦； （2）设物块AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s ，

由动能定理得：()()221

2

A B A B m m gs m m v μ-+=-

+⑧，代入数据解得0.25s m =⑨；

（3）由④式可知：21

4

/ 1

A

A B

m

v v m s

m m k

==

++⑩；

（i）如果A、B能从传送带右侧离开，必须满足()()

2

2

1

2A B A B

m m v m m gL

μ

+>+，

解得：k＜1，传送带对它们所做的功为：()()

21J

A B

W m m gL k

μ

=-+=-+；

（ii）（I）当

2

v v

≤时有：3

k≥，即AB返回到传送带左端时速度仍为2v；

由动能定理可知，这个过程传送带对AB所做的功为：W=0J，

（II）当0k≤<3时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，

当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧．

在这个过程中传送带对AB所做的功为()()

22

2

11

22

A B A B

W m m v m m v

=+-+，

解得()

2215

21

k k

W

k

+-

=

+

；

【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解．A恰好通过最高点E，由牛顿第二定律求出A通过E时的速度，由机械能守恒定律求出A与B碰撞前的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A、B速度与传送带速度间的关系分析AB的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．

2．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON，其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接AB的轻绳长为L=0.5m，．现将直角杆MON绕过OM的轴O1O2缓慢地转动起来．已知A的质量为m1=2kg，重力加速度g取10m/s2。

（1）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F。

（2）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求物块B的动能E kB。

（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A和B做的功W A、W B。

【答案】（1）25N

F=（2） 2.25J

kB

E=（3）0

A

W=，

B

61

J

12

W=

【解析】

【详解】

（1）因A 始终处于平衡状态，所以对A 有

1cos F m g θ=

得25N F =

（2）设B 质量为2m 、速度为v 、做圆周运动的半径为r ，对B 有

2

2sin v F m r

θ=

sin r L θ=

221

2

kB E m v =

得21sin 2cos kB m gL E θ

θ=

2.25J kB E =

（3）因杆对A 的作用力垂直于A 的位移，所以0A W =

由（2）中的21sin 2cos kB m gL E θθ

=知，当53θ=︒时，B 的动能为kB 16J 3E '

= 杆对B 做的功等于A 、B 组成的系统机械能的增量，故B kB kB 1W E E m gh '

=-+ ①

其中cos37cos53h L L ︒︒=- ② 得B 61J 12

W =

3．某工厂在竖直平面内安装了如图所示的传送装置，圆心为O 的光滑圆弧轨道AB 与足够长倾斜传送带BC 在B 处相切且平滑连接，OA 连线水平、OB 连线与竖直线的夹角为

37θ=︒，圆弧的半径为 1.0m R =，在某次调试中传送带以速度2m/s v =顺时针转动，

现将质量为13kg m =的物块P （可视为质点）从A 点位置静止释放，经圆弧轨道冲上传送带，当物块P 刚好到达B 点时，在C 点附近某一位置轻轻地释放一个质量为21kg m =的物块Q 在传送带上，经时间 1.2s t =后与物块P 相遇并发生碰撞，碰撞后粘合在一起成为