第五章 12(隔声原理及应用)

5.2 单层均匀薄型构件隔声
构件前面反射因数和透射因数 : 构件后面反射因数和透射因数 : 构件及后方透射波的法向声阻抗率 设在构件前、后界面的声压分别为pf和pb
平面声波隔声量为:
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第6章 隔声原理及其应用
5.2 单层均匀薄型构件隔声
最简单的计算薄型构件的声阻抗率Zsm的 模型是利用牛顿定律 : 在频率为ω的简谐波激励下，有Zsm=j ω m，从而得:
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5.3 弯曲振动单层均匀薄型构件
前面假定声波入射时,薄型构件只作整体振动, 从而利用牛顿定律得到了其声阻抗率: 薄板在斜入射的声波激励下还可作弯曲振动， 这时需要采用更精确的模型来描述薄型构件的声 阻抗率
m是构件的面密度，Sm 是薄板的横向振动位移， x 和y 分别为板上的直角坐标系的横纵坐标．B是 板的弯曲刚度
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5.3 有限大小均匀薄板总体隔声 边界条件(安装在框架上)，整体振动要加入弹性系数k和阻尼系数 r.
由于实际安装的有限大小板的存在一定弹性系数k 和阻尼系数r ， 从而引入了板自身的共振频率． • 在此频率以下，板的隔声量随着人射波频率的减小而增大．在远 小于板的共振频率时，板的隔声量随着频率的减小而增大的幅度为6 dB/oct ． • 在共振频率处，板的隔声量主要由板整体振动时的阻尼决定． • 当人射波的频率大于板整体共振频率时，才有所谓的质量作用定 律，即随着频率或质里增加一倍，隔声量增加6 dB .
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5.4.1多层介质平面波传播的阻抗转移定理
图给出了两块1 mm 厚的铝板相 距1cm , 2cm 和4cm 时所构成的 双层板的在正入射时的隔声量， 中间介质层为空气．为对比，将 一面2 ～厚的单层铝板的在正人 射时的隔声量也画在图中． 从图中可以看出，间距分别为1 cm , 2 cm 和4 cm 的1 mm 厚的 双层铝板在正人射时的共振频率 分别为258 Hz , 365 Hz 和517 Hz ．从图中还可以看出，间距为4cm 的1 mm 厚的双层铝板在4303 Hz 又有一个隔声低谷（对应于，Kb= π ，4287 Hz ) .
•随着入射角的增大，空间耦合共振 频率逐渐降低 .正入射时，不发生空 间藕合共振． •在各入射角空间藕合共振频率以下 的频段，正人射的隔声量比其他人 射角的隔声量都大
•在空间藕合共振频率以上的频段， 均匀薄板的声阻抗率中的板的弯曲 刚度项随着频率的增大逐渐增大 ，
成为板声阻抗率中的主要贡献者 这时的隔声量随着频率的升高快速增大，可达18 dB / oct ，远远高 于质量定律中的6 dB / oct ．这时其他人射角的隔声量也可能高于正人 射时的隔声量．
插入损失是最能反映实际隔声效果的量.其定义为：声波透射侧的某 一特定点在隔声材料安装前后的声压级差，通常用符号IL ( dB ）表 示：
p0和L0分别表示现场在隔声材料安装前在声波透射侧某特定点的声压均方值和声压 级，p1和L1分别表示现场在隔声材料安装后在该特定点的声压和声压级．
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从上式可以看出，随着频率的继续增大，双层板的隔声量出现周期性变化， 每当sin ( Kb ) ≈ 0，即Kb ≈ nπ，n =0 , 1 , 2 ，… 时，隔声量会出现一个 极小．该极小值可能远小于 ．极小值频率点并不完全满足 Kb=n π , 这也是上式中仍保留cos ( Kb ）项的原因．
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5.4.1多层介质平面波传播的阻抗转移定理
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5.4.1多层介质平面波传播的阻抗转移定理
假设墙的质量远远大于周围介质质量，即Zsm>>Zs ， 当入射声波频率很低时，Kb<<1 时，利用，cos ( Kb ）≈1 , sin ( Kb ） ≈ 0 ，上式简化为
符合质量定律．此时，双层板并没有比单层板更好的隔声性 能．其隔声量就如同相同质量（指双层板的总质量）的单层板一 样，和板之间的介质层的厚度没有关系．板之间的介质层就好像 不存在一样．
(对声波频率较低、1 / 4 声波波长大于结构厚度)
当人射角一定时（小于900) ，隔声材料的面密度越大，人射频 率越高，隔声量就越大 在空气中，在感兴趣的频率范围内（100 -3150Hz ) ，一般材料 的面密度都远远大于空气密度，故上式简化为
在标准状态下,并假设垂直人射 :
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全频带有限大小单层均匀薄板的总声阻抗率的表达形式:
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该曲线按频率可分为五部分： 整体振动刚度控制I区、整体共振II 区、质量控制III区、吻合效应IV区 和弯曲刚度控制V区，其中fc 为吻 合频率．
在I区，板的隔声量主要由板的刚 度控制．此时板受人射声波激发后， 就如同一个单位面积均匀的等 效活塞．在此频段，板刚度越大，频率越低，则板隔声量越大（6 dB/oct ) ． 随着频率升高，隔声特性曲线进入II区．这时板处在整体或模态共 振状态，隔声量主要由板此时的阻尼决定，在II区，影响最大的是板的 第一阶共振频率，它由板的大小、厚度、其他物理特性和边条件决 定．(一般建筑构件，该频率比较低．某些面积较小的简单构件，其共 振频率有可能达几百赫兹)
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随着频率的继续升高，隔声特 性曲线进人质量控制区：质量增加 一倍或频率升高一倍，隔声量增加 6 dB ．
当频率继续升高到某一特定值 时，质量效应和板的弯曲刚度效应 互相抵消，结果板的声阻抗率变小， 出现隔声低谷，这时隔声特性 曲线进人吻合效应区．吻合效应区的隔声低谷的隔声量比质量定律预 测的在该频率的隔声量要低十几分贝，取决于板的弯曲振动的阻 尼．吻合效应影响的频段相当宽，大约有3 个倍频程范围．
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5.4.1多层介质平面波传播的阻抗转移定理
在理想情况下，对整体振动的均匀薄板， 有Zsm =jωm，声波在两个薄板上不耗散 能量．同样，声波在双层薄板中间的介质 中也不消耗能量，故隔声的原理仍主要是 反射．双层板之所以在某些频段比同质量 的单层板有较高的隔声量，是由于引人了 中间层，改变了入射面相对于人射声波的 等效声阻抗率，因而能实现更好的能量 反射．但从上面的分析也可以看出，由于引人了中间层，在某些个别 频率，人射面的等效声阻抗率有可能和周围介质完全匹配，因而出现 全透射现象．此时的隔声量降为零．
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有限大小板的共振频率和板的大小、厚度、面密度、弯曲刚度及 边界条件有关．(一般的建筑构件，它一般为几赫兹到几十赫兹量级) 对有限大小的板存在一系列这样的频率（模态共振频率）:
对一3mm厚，50 cmX30 cm 大小的玻璃，其最低的前三个模态 （1,0）、（0 , 1）和（1 , 1）的共振频率为分别为28 Hz , 78 Hz 和 106 Hz (大型卡车引起的窗户玻璃的振动)
从而得到弯曲振动的单层均匀薄板的声阻抗率Zs
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从而得到弯曲振动的单层均匀薄板的声阻抗率Zs
和整体振动的薄板不同，弯曲振动的薄板的声阻抗率多了一项和弯 曲波传播速度有关的项,该项和声波的入射角也有关系．
在正入射的情况下，由于声波在板上的激励是均匀的，不能激发 起弯曲波，所以弯曲波的影响几乎没有 随着入射角的增大，弯曲波的影响越来越大．当入射角达到90 ” 时，弯曲波的影响最大 吻合效应: 存在某一频率（cpsinθ= c）使上述声阻抗率为零隔声量 为零．这时声波完全透过，就像薄板不存在一样，这个现象称为吻 合效应． 由于此时以θ角人射的平面声波在板上的激励力的分布和板中弯 曲波的空间分布一致，从而导致空间“共振”．
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5.4.1多层介质平面波传播的阻抗转移定理
随着入射声波频率的继续增大（大于上述共振频率）, 式简化为
此时，双层板隔声量比相同质量的单层板的要大．在一定频率范围内， 随着板之间的介质层的厚度的增加而增大．
当频率继续增大，以至于不能假设Kb<<1 时，但仍假设墙的质量远 远大于周围介质质量，即Zsm >>Zs ，则式简化为
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不同的θ角存在不同的空间共振频率，当θ为90 。时，对该板可 求得一最低的空间共振频率．这个频率称为此弯曲振动的薄板的吻 合频率fc
CL为板材料中的纵波速度,板越厚（在薄板中），其吻合频率越 低．对同厚度的薄板，其纵波速度越大，杨氏模量越大，弯曲刚度 越大，密度越小，其吻合频率越低
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6Biblioteka Baidu声原理与应用
很难从噪声源上进行处理，这时在噪声传播途径上采取措施来 降低噪声 6.1 隔声效果的测量 隔声效果不仅和材料特性有关，还和材料的使用场合、安装方式 及测试方法有关．描述材料隔声效果的常用量有三个：隔声量、噪 声衰减量和插入损失．
隔声量一般用来表示材料本身固有的隔声能力,其定义为：噪声通过 材料前后的声能量比，通常用符R ( dB ）表示
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5.4.1多层介质平面波传播的阻抗转移定理
但随着入射声波频率的增大，由于板和板之间介质共振的影响， 双层板的隔声性能比相同质量的单层板要差．利用cos ( Kb ） ≈ 1 , sin ( Kb ） ≈ Kb , 式简化为
上式中虚部项为零，双层板的隔声量 降为零，出现全透射．该共振频率为
Ei表示人射能量，Et 表示从材料透射过的能量，τ称为透射系数．也称传声损失， 用符号TL 来表示
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噪声衰减量一般用来表示材料安装后，在现场测得的实际隔声效 果．它不仅括材料本身的隔声量，而且包括现场的声吸收、材料的 侧向传声、系统中的漏声及其他因素的影响． 其定义为：系统（隔声材料）内外某两特定点的声压级差,用符号NR ( dB ）表示
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弯曲振动薄板声阻抗率的更常用表达式
由于材料在弯曲振动中存在能量损耗，故在空间共振频率处仍有一 定的隔声量．能量损耗用损耗因子
考虑损耗时空间共振频率f =fc / sin2θ (θ =90，才是吻合频率） 处隔声量为
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吻合频率为1175 Hz
当入射声波频率过了吻合效应区，板的弯曲振动的刚度项随着频 率的增大逐渐增大，成为板声阻抗率中的主要贡献者．这时的隔声量 随着频率的升高快速增大，可达18 dB / oct ，远远高于质量定律中的6 dB / oct .
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5.4双层薄板的隔声
计算隔声构件的隔声量关键是求该构件的透射系数和反射系数。
5.2 单层均匀薄型构件隔声
构件的面密度增加一倍或入射声波频 率增加一倍，隔声量增加6 dB ；对面密度一定的构件，隔声量随着 频率的升高增大，达6 dB / oct ． 在理想的扩散声场的条件下:
实际在混响室测得的场人射隔声量的经验公式为
图按上述公式算得的某2 mm 厚的铝板的正人射隔声量、 扩散声场隔声量以及场隔声量