水力学-恒定非均匀渐变流

变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）
b0 b2 K hk i1=0 L i2>ik N2 h02 K N2
K N2 i1=0 i2>ik
K N2
K K i1=0 N2 i2>ik
返 回
明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算
V E z0 h 2g
2
V Es h E z0 2g
c′
b2 i<0
3.分区命名
缓坡a区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 h h0 hK
K K h h0 K K 0 0 1 1 ( 0 ) 2 0 K K
N K
a1 b1 c1
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
dz d V Q ( ) ( ) 2 ds ds 2 g K
返 回
2
2
棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
Q2 i 2 dh K ds 1 Fr 2
i>0时
Q K0 i
K0 2 1 ( ) K i 1 Fr 2
dh 几点说明： 1. 可能出现的情况及其水面曲线的形状特征 ds
例1：一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，边坡系数m为1.5， 糙率n为0.022，底坡i为0.0009，当通过流量Q为45m3/s时， 渠道末端水深h为3.4m，要求计算渠道中的水面曲线。 解:(1)由于渠道为顺坡明渠，故应先判别渠道是缓坡还是陡 坡，水面线属于哪种类型。 分别计算出：hk=1.2m，h0=1.96m (计算略)
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）
N1 h01 K hk h02 i1<ik b1 N1 N2 N2 K
i2<ik
第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）； 第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深； 第三步：画出非均匀渐变流的水面线
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）
K AC R 1 2 K 2 ( Ku2 K d ) 2
计算方法： 面求未知断面，逐段推算。
1 1 1 1 ( ) 2 2 2 K 2 Ku K d
首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断
N1 K
a1 h01 hk
△ 3
N2
hu
s
N1
hd s
N2
h02
K
s
i1<ik
△ 2
h h0 (1 1%) 1.98m
N K
a1 hu=3.2m hu=3.0m hd=3.2m hk hd=3.4m
N K
△ 2
h0
Vd2 Vu2 (hd ) (hu ) Es Esd Esu 2g 2g (2)依式 s 1 Q2 Q2 iJ iJ i ( 2 2 2 2 ) 2 Cd Ad Rd Cu Au Ru
a1 b1 c1
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向下游 h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向上游水深受来流条件所控制。
dh ds
dh 0 ds
壅水曲线
与K-K线有成垂直的趋势
N K
N c1 i<ik K
N K c 1 i<ik
dh ds
与K-K线有成垂直的趋势
N K i<ik b1
N K
缓坡C区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 h hFra Baidu bibliotek h0
K K h h0 K K 0 0 1 1 ( 0 ) 2 0 K K
N K
向上游 h h0 K K 0 向下游 h
K0 K 0 1 ( 0 )2 1 K K
dh 0 ds
壅水曲线
K0 K dh 1 1 ( 0 )2 0 0 K K ds
以N-N线为渐近线
K
Fr 0 1 Fr 2 1
水利1241
第六组
组长：唐纪会 组员：仇才文
宋生成
吴 峥
希 溢
微 分 方 程
水 面 曲 线 分 析
水 面 曲 线 的 计 算
明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
——水深h（或水位z）沿流程的变化情况 棱柱体明渠
Q2 i 2 dh K 2 ds 1 Fr
式中 K CA R
棱柱体或非棱柱体明渠
8m 60m 4m
采用试算法，即假设中间断面水深 hd中 =1.8m，计算得△s=93.4m，与
2m
h中
h出口
实际长度30m相差很大，重新假设 hd中 =1.9m，计算得△s=29.58m， 与实际长度非常接近，即可认为中 间断面水深为1.9m。
30m
30m
同样方法计算出出口断 面水深为1.5m。
dh 若 ds 0 ，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线 dh 0 ，则水深沿流程减小，水面为降水曲线 若 ds 若 dh 0 ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面 ds dh 若 i ，则水面趋向于水平面 ds dh 若 ds ，则水面与流向趋于重直
Q2 i 2 dh K ds 1 Fr 2
△ 1
i<ik
s
s =253.2m
例2：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长60m，进口 宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗 糙系数n为0.014，当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要 求计算中间断面及出口断面水深。
Vd2 Vu2 解： (hd ) (hu ) 2g 2g s 1 Q2 Q2 i ( 2 2 2 2 ) 2 Cd Ad Rd Cu Au Ru
s
Es Esd Esu iJ iJ
△ 1
i2<ik
根据不同情况，实际计算可能有两种类型： （1）已知流段两端的水深，求流段的距离△s
适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据 已知的一端水深，假设另一端水深，求出其△s
（2）已知流段一端的水深和流段长△s，求另一端断面水深 可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面 的未知水深，计算出一个△s，与已知的△s相等则假设水深 即为所求，若不等，需重新假设，直到算得的△s与已知的 △s相等为止。
a1 N1 K N2 h01 N1 N2 h02
hk
i1<ik b1
K
i2<ik N1
N1 h01 K hk i1<ik
b2
N2
h02 i2>ik K N2
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）
K N1 N2 h01 hk h02 N2
N1
i1>ik
c1
h02 i2<ik
h02
K
b0 K b2 hk i1=0 N2 h02 i2>ik KN 2
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向上游 h h0 K K 0
dh 0 ds
降水曲线
K0 K dh 1 1 ( 0 )2 0 0 K K ds
以N-N线为渐近线
向下游 h hK Fr 1 1 Fr 2 0
dh i 以水平线为渐近线 ds
a1 N N i<ik
缓坡b区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 hK h h0
K K h h0 K K 0 0 1 1 ( 0 ) 2 0 K K
N K
a1 b1 c1
N K
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
N K i<ik a1 b1 c1 N K i>ik a2 c2 b2 c3 i=ik
a3
K
b0 c0 i=0
K
b′ c′ i<0
a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线 当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势；
当h→∞时，以水平线为渐近线
i>0时
Q K0 i
K0 2 ) K i 1 Fr 2 1 (
底坡i 流态Fr，用hk直观反映 i>0时，比较h与h0
K b0 c0 i=0 b′ K
2.影响水深沿程变化的因素
N K a1 b1 c1 i>0，i<ik （N） a3 c3 （N） N K
i>0，i=ik a2 c2 i>0，i>ik
2
——逐段试算法
E s iJ s
J 1 ( Ju J d ) 2
2
dEs d ( E z0 ) dE dz0 J (i ) i J ds ds ds ds
Es Esd Esu 计算公式 s i J i J
其中
Q J 2 K