水力学-恒定非均匀渐变流
水力学第七章
v
v
当水流的流速等于波速（v= vw）时，微波向下游传播的绝对速度是 2 vw。
2
1
v
当水流流速大于波速（v > vw）时， 微波只向投石点下游传播，对上游的流动 没有影响。
vw + v
明渠流态：缓 流 v < vw ； 临界流 v = vw； 急 流 v > vw 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速
1
av2 gh
1 Fr2
0
4
hk
临界流 Es min
缓流
d Es 0 dh
急流 d Es 0
dh
Es
Frk 2
aQ2 gAk3
Bk
avk 2 g Ak
avk 2 ghk
1
Bk
Fr 2 1, Es Esmin, h hk
当 h hk :
aQ2 Fr gA3
B aQ2 1 1 Fr2 0 d Es 0 缓流
Q2 1.0502
255
g 9.80
计算过程详见下表
次序 h
B
A
A3
A3/B
1 1.200 13.6 14.2 2839.2 208.8
2 1.250 13.8 14.8 3270.6 237.9
3 1.270 13.8 15.1 3455.3 250.2
4 1.350 14.1 16.2 4278.2 304.5
K hk h2
Lj 2
1
2
K
a
h1 P1
v1
Ff i = 0
v2 P2
h2 K x
1
Lj
2
取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析： 考虑控制体沿水流方向 x 的动量方程
武汉大学水力学教材第三章
第三章 水动力学基础 渐变流与急变流均属非均匀流。
急变流不可能是恒定流。
总水头线沿流向可以上升，也可以下降。
水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。
扩散管道中的水流一定是非恒定流。
恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。
均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。
测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。
总流连续方程 V1A1 = V2A2对恒定流和非恒定流均适用。
渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。
水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。
液流流线和迹线总是重合的。
14、 用毕托管测得的点流速是时均流速。
15、 测压管水头线可高于总水头线。
16、 管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。
17、 理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。
18、 恒定总流的能量方程(1)单位体积液体所具有的能量； (3)单位重量液体所具有的能量； 19、 图示抽水机吸水管断面 1、2、 3、 4、5、6、7、8 9、 10、 11、 12、 13、(( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ((Z1 + P1 /g + V12/2g = Z2 +P2/ g + V22/2g +h w 1- 2 ，式中各项代表( (2)单位质量液体所具有的能量； (4)以上答案都不对。
A — A 动水压强随抽水机安装高度 h 的增大而 (3)不变( ⑷不定20、在明渠恒定均匀流过水断面上 1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度 (1) h 1 > h 2 (2) h 1 v h 2 ⑶ hi = h2(4)无法确定 hl 21、对管径沿程变化的管道 (1)测压管水头线可以上升也可以下降(3)测压管水头线沿程永远不会上升) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )( ) (2)测压管水头线总是与总水头线相平行 (4)测压管水头线不可能低于管轴线 22、图示水流通过渐缩管流岀，若容器水位保持不变，则管内水流属( ) (1)恒定均匀流 (2)非恒定均匀流 (3)恒定非均匀流 (4)非恒定非均匀流 23、 管轴线水平，管径逐渐增大的管道有压流，通过的流量不变，其总水头线沿流向应 ( ) (1)逐渐升高 (2)逐渐降低 (3)与管轴线平行 (4)无法确定 24、 均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是()(1)互相平行的直线;(2)互相平行的曲线; (3)互不平行的直线；(4)互不平行的曲线。
第六章 明渠恒定非均匀流 - 水力学课程主页
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
水力学复习重点
1 绪论1、作用也液体上力的分类：表面力、质量力（包括哪些力？）2、流体的粘性：牛顿内摩擦定律（公式及其含义，粘滞力与其它因素的关系），粘滞系数（运动、动力）3、什么是理想液体？4、什么是牛顿液体？1．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（（2））。
（1）切应力和压强（2）切应力和剪切变形速度（3）切应力和剪切变形2．液体的粘性是液体具有抵抗剪切变形的能力。
( √)3．作用于液体上的力可以分为__质量力________和__表面力________两类。
惯性力属于___质量______力。
4．液体流层之间的内摩擦力与液体所承受的压力有关。
( ×)（1）粘度为常数（2）无粘性（3）不可压缩（4）符合RT=pρ5．凡符合牛顿内摩擦定律的液体均为牛顿液体。
( √)6．自然界中存在着一种不具有粘性的液体，即为理想液体。
( ×)2 流体静力学2.2 欧拉平衡微分方程1、液体平衡微分方程的表达式及其理解2、等压面概念，静止液体形成等压面的条件；质量力与等压面正交3、重力作用下流体压强分布规律；静止液体压强基本方程及其应用；4、测压管水头概念及其理解1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是（1）。
（1）同一种液体，相互连通（2）相互连通（3）不连通（4）同一种液体2．等压面不一定和单位质量力相互垂直。
( ×)3．在重力作用下平衡的液体中，各点的单位势能相等。
( √)4．静止液体中某一点的测压管水头是（（3））。
（1）测压管的液柱高度（2）测压管液面到测点的高差（3）测压管液面到基准面的高差（4）点的位置与基准面的高差5．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2 米处的测压管高度为2.2m，则容器内液面的相对压强为－2m 水柱。
5．液体平衡微分方程为_____x p X ∂∂=ρ1， ypY ∂∂=ρ1 ，z p Z ∂∂=ρ1 ____。
2.3 液体压强的测量1、绝对压强、相对压强、真空度2、金属测压计和真空计的区别1．某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1Mpa ，该点的绝对压强为 35000 Pa 。
水力学第二章思考题答案
2.1.恒定流：如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。
非恒定流：如果在流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化。
均匀流：水流的流线为相互平行的直线。
非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。
渐变流：水流的流线虽然不是相互平行的直线，但几乎近于平行的直线。
急变流：水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小。
按运动要素是否彼此平行的直线分为均匀流和非均匀流，而非均匀流按流线的不平行和弯曲程度又分为渐变流和急变流。
渐变流重要性质为：过水断面上近似服从静压分布：Z+P/y=C2.2.此时的A₁υ₁=A₂υ₂符合连续方程。
两个断面无支流，且上游水位恒定，则下游通过的流量一定，则流量保持平衡，满足该公式。
2.3能量方程：Ζ₁＋Ρ₁/ρg＋α₁（μ₁）²/2g=Ζ₂＋Ρ₂/ρg＋α₂（μ₂）²/2g＋hw’。
Ζ₁：位置水头；Ρ₁/ρg：压强水头；（μ₁）²/2g：流速水头；Ζ₂：单位位能；Ρ₂/ρg：单位压能；（μ₂）²/2g：单位动能；hw’：水头损失。
能量意义：在总流中任意选取两个过水断面，该两断面上液流所具有的总水头若为H₁和H₂，则：H₁=H₂+hw。
2.4这些说法都不对。
对于理想液体来说，在无支流进去的情况下，其各断面的流量总和是相等的，根据能量方程：Ζ₁＋Ρ₁/ρg＋α₁（μ₁）²/2g=Ζ₂＋Ρ₂/ρg＋α₂（μ₂）²/2g＋hw’，及连续方程：A₁υ₁=A₂υ₂。
可以看出：只要其流量不改变，能量的总和就不会变。
则水是由流速大地方向流速小的地方流这种说法就是错误的。
总流的动量方程：ΣF=ρQ（Β₂υ₂-Β₁υ₁），也说明了这一点。
2.5总水头线：把各断面H=Ζ＋Ρ/ρg＋α（μ）²/2g描出的点子连接起来得到的线就是总水头线；测压管水头线：把各断面的（Ζ＋Ρ/ρg）值的点子连接起来得到的线就是测压管水头线。
水力学第九章 明渠恒定非均匀流(二)
i sin z1 z2 dz
ds ds
2）
d
v2
()
ds 2g
d Q2
() ds 2gA2
Q2
gA3
dA ds
Q 2
gA3
(A dh A) h ds s
Q2 dh B
gA3 ds
3） dhf
ds
J
Q2 K2
Q2 A2C 2R
M 2型、M 3 型。
（1）M1 区（h h0 hcr）
h h0
K K0
1
K0
2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K
h hcr Fr 1
1 Fr2 0
d
h
1 i
(K0 K
)2
＞0
d s 1 Fr 2
正坡渠道 i 0
水深沿程增加， 水面曲线为壅水曲线
上游 h h0
dh i ds
下游以水平 线为渐近线
（2）M 2 区（h0 h hcr ）
h＜h0 K＜K0
1
K
0
2
＜0
K
h hcr Fr 1
1 Fr2 0
d
h
1 i
(K0 K
)2
＜0
d s 1 Fr 2
正坡渠道 i 0
水深沿程减小， 水面曲线为降水曲线
上游 h h0
h hcr
下游 h
N C
K K0
Fr 1
1
K0
2
0
K
水力学课件 第8章 明渠非均匀流w
Q 2
ds ( 2gA2 ) gA3
dA ds
Q 2
gA3
Bdh ds
Fr2
dh ds
3. dhw ds
J
Q2 K2
i dh Fr2 dh J 0
ds
ds
明渠恒定非均匀渐变流的基本方程
dh
iJ
i
Q2 K2
ds 1 Fr2 1 Fr2
（二） 棱柱体明渠渐变流水面曲线形状分析
单位重量流体所具有的机械能
E z p v2 g 2g
断面单位能量
Es
h v2
2g
h
Q2
2 gA2
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy）
1.
E
z0
Es
z0
h
v2
2g
两者区别
2. dE 0 ds
dEs 0; dEs 0; dEs 0 ds ds ds
1)
水跃分类 波 状 水 跃 1 Fr1 1.7 弱 水 跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不 稳 定 水 跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳 定 水 跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强 水 跃 9 Fr1 K j 85%
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
急流(Supercritical flow ) 当底坡陡峻，水流湍急，遇到障 碍物时，水面在障碍物顶上或稍 向上游隆起。但是障碍物对上游 较远处的水流并不发生影响。这 种水流状态称为急流。
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，遇到 渠底有阻水的障碍物时，在 障碍物处水面形成跌落，而 在其上游则普遍壅高，一直 影响到上游较远处。这种水
水力学第九章 明渠恒定非均匀流(一)
2h h
B
h h
c v c v gh
微波的绝对速度
c gh
明渠流态
缓 流 v <c 临界流 v = c 急 流 v >c
式中，v 为水流速度，c 为微波（扰动波）波速
明渠水流的流态
缓流：水流流速小，水 势平稳，遇到干扰，干扰 的影响既能向下游传播， 又能向上游传播。
弗劳德数Fr
Fr 1，水流为缓流 Fr 1 ，水流为临界流 Fr 1 ，水流为急流
弗劳德数的物理意义：
Fr
v2
v 22
gh
gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
临界水深:在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件 下，相应于断面比能最小的水深 hcr。
e hg Q2 对 h 求导
A2
de dh
d (h dh
Q2
2gA2
)
1
Q2
gA3
dA dh
临界水深 的普遍式
Q 2 Ac3r
g
Bcr
令
de dh
0
dA B dh
de
Q2B
寸，则 h ＝ f(i)，若 h hcr
有 i icr ， icr 为临界底坡。
半径、湿周和水面宽度。
临界底坡、缓坡与陡坡
h0 hcr
Q i1>0
缓坡
水力学教程 第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
国开作业水力学(B)-第7章 明渠恒定非均匀流（13分）60参考（含答案）
题目：判别明渠水流流态的依据是弗汝德数，当Fr1则为（）。
选项A：急变流选项B：缓流选项C：临界流选项D：急流答案：急流题目：弗汝德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数（）。
选项A：恒定流和非恒定流选项B：急流和缓流选项C：层流和紊流选项D：均匀流和非均匀流答案：急流和缓流题目：明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为（）。
选项A：临界流和缓流选项B：渐变流和急变流选项C：恒定流和非恒定流选项D：急流和缓流答案：渐变流和急变流题目：在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。
选项A：非均匀急流选项B：均匀缓流选项C：非均匀缓流选项D：均匀急流答案：均匀急流题目：共轭水深是指（）。
选项A：溢流坝下游水流收缩断面水深选项B：水跃的跃前水深与跃后水深选项C：临界水选项D：均匀流水深答案：水跃的跃前水深与跃后水深题目：在明渠渐变流中（）。
选项A：测压管水头线与自由水面一致选项B：水面线与底坡线平行选项C：总水头线一定平行于底坡线选项D：总水头线与自由水面相重合答案：测压管水头线与自由水面一致题目：明渠水流的三种流态有（）。
选项A：急流选项B：临界流选项C：缓流选项D：均匀流答案：缓流, 急流, 临界流题目：明渠水流的判别方法及标准有（）。
选项A：临界水深缓流，Fr1 急流。
选项D：干扰波：波速C= 弗汝德数：弗汝德数Fr= 缓流，Fr1 急流。
, 临界水深临界底坡）m1/2/s。
《水力学》第六章明渠恒定非均匀流资料
因 A3 f (h) 对梯形断面
B
B b 2mh
A (b mh)h
先假定若干 h ，计算相应的 A3 值，计算成果见表6.1
B
36
水深 h 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
表 6.1
水面宽 B
过水面积 A
5.8
2.16
6.2
3.36
g BK
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)
式的左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅
g
B
仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h ，
从而可算出若干个与之对应的 值AB3，当某一
值刚好A3与 B
相等a时Qg 2 ，其相应的水深即为所求
的临界水深hK 。
24
（ 2）图解法
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h
时，由图查得
hK1 0.69m
当 Q22 (15m3 / s)2 23.0 g (9.8m / s2 )
当
Q32 g
(20m3 / s)2 (9.8m / s2 )
40.8
时，由图查得
hK 2 0.91m
时，由图查得 hK3 1.09m
38
例6.3 已知梯形断面渠道，b 为 45 m，m 为 2.0 ,
32
例6.1 一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底 宽 b = 8 m。要求： (1) 用计算及图解法求渠中临界水深； (2) 计算渠中实际水深 h = 3 m 时，水流的弗劳德数、 微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。
解：（1）求临界水深
第六章 明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。
（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。
（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。
2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i>0时
Q K0 i
K0 2 ) K i 1 Fr 2 1 (
底坡i 流态Fr，用hk直观反映 i>0时，比较h与h0
K b0 c0 i=0 b′ K
2.影响水深沿程变化的因素
N K a1 b1 c1 i>0，i<ik （N） a3 c3 （N） N K
i>0，i=ik a2 c2 i>0，i>ik
例1：一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，边坡系数m为1.5， 糙率n为0.022，底坡i为0.0009，当通过流量Q为45m3/s时， 渠道末端水深h为3.4m，要求计算渠道中的水面曲线。 解:(1)由于渠道为顺坡明渠，故应先判别渠道是缓坡还是陡 坡，水面线属于哪种类型。 分别计算出：hk=1.2m，h0=1.96m (计算略)
8m 60m 4m
采用试算法，即假设中间断面水深 hd中 =1.8m，计算得△s=93.4m，与
2m
h中
h出口
实际长度30m相差很大，重新假设 hd中 =1.9m，计算得△s=29.58m， 与实际长度非常接近，即可认为中 间断面水深为1.9m。
30m
30m
同样方法计算出出口断 面水深为1.5m。
c′
b2 i<0
3.分区命名
缓坡a区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 h h0 hK
K K h h0 K K 0 0 1 1 ( 0 ) 2 0 K K
N K
a1 b1 c1
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
K AC R 1 2 K 2 ( Ku2 K d ) 2
计算方法： 面求未知断面，逐段推算。
1 1 1 1 ( ) 2 2 2 K 2 Ku K d
首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断
N1 K
a1 h01 hk
△ 3
N2
hu
s
N1
hd s
N2
h02
K
s
i1<ik
△ 2
△ 1
i<ik
s
s =253.2m
例2：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长60m，进口 宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗 糙系数n为0.014，当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要 求计算中间断面及出口断面水深。
Vd2 Vu2 解： (hd ) (hu ) 2g 2g s 1 Q2 Q2 i ( 2 2 2 2 ) 2 Cd Ad Rd Cu Au Ru
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）
b0 b2 K hk i1=0 L i2>ik N2 h02 K N2
K N2 i1=0 i2>ik
K N2
K K i1=0 N2 i2>ik
返 回
明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算
V E z0 h 2g
2
V Es h E z0 2g
dh i 以水平线为渐近线 ds
a1 N N i<ik
缓坡b区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 hK h h0
K K h h0 K K 0 0 1 1 ( 0 ) 2 0 K K
N K
a1 b1 c1
水利1241
第六组
组长：唐纪会 组员：仇才文
宋生成
吴 峥
希 溢
微 分 方 程
水 面 曲 线 分 析
水 面 曲 线 的 计 算
明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
——水深h（或水位z）沿流程的变化情况 棱柱体明渠
Q2 i 2 dh K 2 ds 1 Fr
式中 K CA R
棱柱体或非棱柱体明渠
a1 b1 c1
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向下游 h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向上游水深受来流条件所控制。
dh ds
dh 0 ds
壅水曲线
与K-K线有成垂直的趋势
N K
N c1 i<ik K
N K c 1 i<ik
dh 若 ds 0 ，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线 dh 0 ，则水深沿流程减小，水面为降水曲线 若 ds 若 dh 0 ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面 ds dh 若 i ，则水面趋向于水平面 ds dh 若 ds ，则水面与流向趋于重直
Q2 i 2 dh K ds 1 Fr 2
dz d V Q ( ) ( ) 2 ds ds 2 g K
返 回
2
2
棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
Q2 i 2 dh K ds 1 Fr 2
i>0时
Q K0 i
K0 2 1 ( ) K i 1 Fr 2
dh 几点说明： 1. 可能出现的情况及其水面曲线的形状特征 ds
向上游 h h0 K K 0 向下游 h
K0 K 0 1 ( 0 )2 1 K K
dh 0 ds
壅水曲线
K0 K dh 1 1 ( 0 )2 0 0 K K ds
以N-N线为渐近线
K
Fr 0 1 Fr 2 1
a1 N1 K N2 h01 N1 N2 h02
hk
i1<ik b1
K
i2<ik N1
N1 h01 K hk i1<ik
b2
N2
h02 i2>ik K N2
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）
K N1 N2 h01 hk h02 N2
N1
i1>ik
c1
h02 i2<ik
h02
K
b0 K b2 hk i1=0 N2 h02 i2>ik KN 2
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向上游 h h0 K K 0
dh 0 ds
降水曲线
K0 K dh 1 1 ( 0 )2 0 0 K K ds
以N-N线为渐近线
向下游 h hK Fr 1 1 Fr 2 0
s
Es Esd Esu iJ iJ
△ 1
i2<ik
根据不同情况，实际计算可能有两种类型： （1）已知流段两端的水深，求流段的距离△s
适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据 已知的一端水深，假设另一端水深，求出其△s
（2）已知流段一端的水深和流段长△s，求另一端断面水深 可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面 的未知水深，计算出一个△s，与已知的△s相等则假设水深 即为所求，若不等，需重新假设，直到算得的△s与已知的 △s相等为止。
dh ds
与K-K线有成垂直的趋势
N K i<ik b1
N K
缓坡Cห้องสมุดไป่ตู้的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 h hK h0
K K h h0 K K 0 0 1 1 ( 0 ) 2 0 K K
N K
N K
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
N K i<ik a1 b1 c1 N K i>ik a2 c2 b2 c3 i=ik
a3
K
b0 c0 i=0
K
b′ c′ i<0
a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线 当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势；
当h→∞时，以水平线为渐近线
h h0 (1 1%) 1.98m
N K
a1 hu=3.2m hu=3.0m hd=3.2m hk hd=3.4m
N K
△ 2
h0
Vd2 Vu2 (hd ) (hu ) Es Esd Esu 2g 2g (2)依式 s 1 Q2 Q2 iJ iJ i ( 2 2 2 2 ) 2 Cd Ad Rd Cu Au Ru
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）
N1 h01 K hk h02 i1<ik b1 N1 N2 N2 K
i2<ik
第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）； 第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深； 第三步：画出非均匀渐变流的水面线
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）
2
——逐段试算法
E s iJ s
J 1 ( Ju J d ) 2
2
dEs d ( E z0 ) dE dz0 J (i ) i J ds ds ds ds
Es Esd Esu 计算公式 s i J i J
其中
Q J 2 K