广东省广州市天河区中考二模数学试题
2023年广东省中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年广东省中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．10︒B．206．已知m、n均为整数，且A．8B．1 8二、填空题15．如图，一次函数2y x =与反比例函数(ky k x=以()40C ，为圆心，半径为2的C 上，N 是线段BM 则k 的值是____________________．三、解答题16．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：=a ______，b =______，c =______；(2)先化简，再求值：()()2222a b abc a b abc +--．17．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_____小时，中位数是______小时；(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）(1)求证：四边形ACDF是矩形．Y的面积是18，求(2)若ABCD20．如图1，在平面直角坐标系中，点形ABCD为平行四边形，点C．(1)求出m和k的值；(1)若AB AF=，求FED∠的正切值．(2)求DGC∠的大小．(3)当F落在BD上时，证明：2·BC CF CG=．22．如图，AB是O直径，点C为劣弧 BD中点，弦的延长线上，EB FB=，FG DB⊥，垂足为G (1)求证：ABD BFG∠=∠；(2)求证：BF是O的切线；(3)当23DEEG=时，求tan DAE∠23．在平面直角坐标系xOy A、B两点(点A在点B的左侧(1)求抛物线的解析式；(2)线段OB 上有一动点P ，连接CP ，当CP +12PB 的值最小时，坐标和CP +12PB 的最小值．(3)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 、BDE 的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值．参考答案：∵120ACN ∠=︒，∴18060ACM ACN ∠=︒-∠=∵EF MN ∥，∴60AHB ACM ∠=∠=︒，BG在ABM 中，O N ，分别是AB BM ，的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON AM ∴=，已知ON 长的最大值为3，此时的6AM =，显然当A C M ，，三点共线时，取到最大值：26AM AC CM AC =+=+=，4AC ∴=，设(),2A t t ，由两点间的距离公式：()224416t t ∴-+=，解得：12805t t ==，（取舍），81655A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，将81655A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()0k y k x =>，解得：12825k =，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，AB ∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴BDF V 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，CD 在Rt ACF 中，由勾股定理得∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG ∠∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =，即35CG CG -∴CG 的长为5．∵AB EF ∥，AM EF ⊥，∴AB AM ⊥，∵90BAO ABO ∠+∠=︒，MAT BAO ∠+∠∴ABO MAT ∠=∠，同理可得：MAT ∠∴1tan tan 2ABO TAM ∠=∠=，MT x =2AT x =∵45BDC ∠=︒，∴DGC BDC ∠=∠∵DCF GCD ∠=∠∴DCF GCD ∽∴CD CG CF CD=，∴2CD CF CG =⋅，点C 为劣弧 BD中点，∴ CDBC =，DAC BAC DBC ∴∠=∠=∠，BE BF = ，90ACB ∠=︒BC ∴平分EBF ∠，2EBF EBC ∴∠=∠，则90EHB BGF ∠=∠=︒，由（1）得ABD BFG ∠=∠在BFG ∆和EBH ∆中，FBG BHE BFG EBH BF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，12PH PB ∴=，12CP PB CP PH C P PH '∴+=+=+3OC OC '== ，6CC '∴=，33C H '∴=，,30C P CP PCC PC C '''∴=∠=∠=3OP ∴=，综上所述，当(30)P ，时，CP +（3）如图，过D 作DG x ⊥轴于点设直线BC 解析式为：y h b =+由(1)得：(33,0)B ，将(33,0)B ，()0,3C 分别代入解得：333k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的表达式为：y =- (30)A -，，故K 的横坐标1x ∴(3,4)K -，∴4AK =，设2123(,3)33D m m m -++，则∴2133DF m m =-+，DG x ⊥ 轴于点G ，AK x ⊥轴，∴AK DG ∥，∴~MAG DFE ∆，DF DE。
2024年广东省广州市中考二模数学试题【附答案】
2023学年第二学期初三综合练习（二）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．38，39B ．39，38C ．39，39D ．39，403．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）A ．80.135310´B ．71.35310´C ．81.35310´D ．713.5310´4．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)6a a -=-B ．3227722a b ab ab -¸=-C ．222(3)9a b a b +=+D ．22(2)(2)4a b a b a b -+--=- 5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．a b <C ．0a b +>D ．0b a>6．如图，AB 是半径为1的O e 的切线，C 为切点，连接,OA OB ，OA OB =，若4AB =，则sin OAC Ð的值为（ ）A ．12B ．14C D 7．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC Ð=Ð，若60ACB Ð=°，则BOC Ð的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．15°D ．60°9．如图，ABC V 是一个等腰直角三角形纸板，90ABC Ð=°，在此三角形内部作一个正方形DEFG ，使DE 在AC 边上，点F ，G 分别在BC ，AB 边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．12B ．13C ．49D ．5910．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴交于点()1,0x ，()2,0，其中101x <<，下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b c +<；④不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<.其中正确结论的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①④二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b += ．13．如图所示，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5AB =，BE 平分ABC Ð交AD 于点E ，则DE = ．14．若点(3,2)P -关于原点的对称点在反比例函数k y x=的图象上，则该反比例函数的解析式为 ．15．已知二次函数223y x x =-++，当12x -££时，y 的取值范围为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17()20126tan 302p -æö+---°ç÷èø18．如图，在ABC V 中，D 、E 是边BC 上两点，且ADB AEC B C Ð=ÐÐ=Ð，．求证：BD CE =．19．某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min （含80min ）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．时长x /min频数频率6070x £<150.0757080x £<a 0.38090x £<45b 90100x £<80c(1)表中=a ______，b =______，c =______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min ，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．20．先化简，再求值：2344111a a a a a æö-++-¸ç÷--èø，其中a 是4的平方根．21．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A 出发，沿AB 走420米到达B 点，再沿BC 到山顶C 点，已知山高CF 为360米，BE AF ∥，BD AF ^，CE BE ^交AD 的延长线于点F ，130Ð=°，250Ð=°．（图中所有点均在同一平面内）(1)求BD 的长；(2)求黄老师从山脚A 点到达山顶C 点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：sin 500.77°»，cos500.64°»，tan 50 1.19°»）22．如图，已知ABC V ，D 是AC 的中点，DE AC ^于点D ，交AB 于点E ，过点C 作CF BA ∥交ED 的延长线于点F ，连接CE ，AF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若4AE =，6BE =，30BAC Ð=°，求ABC V 的面积．23．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC ¢=米，求GG ¢的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC ¢的最大值．24．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上两点，EC 为O e 的切线，且EC AE ^，垂足是E ，连接AC 交BD 于点F ．(1)求证：AC 平分EAB Ð；(2)求证：()22CD BD BD DF =-；(3)若DC DF=，求sin ACD Ð的值．25．已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．(1)若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；(2)当0c <时，求函数220241y ax bx c =-++-的最大值；(3)若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．1．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．C【分析】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解即可．【详解】这10个数据中出现次数最多的数据是39，故这组数据的众数是39，把这组数据按从小到大顺序排列为36，37，38，38，39，39，39，39，40，40，位于中间的两个数据为39，39，故这组数据的中位数为3939392+=．故选C．3．B【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成10na´的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：713530000 1.35310=´，故选：B．4．D【分析】根据整式的乘除法运算，积的乘方，乘法公式的运用即可求解．【详解】解：A 、236(2)8a a -=-，故原选项错误，不符合题意；B 、3227722a b ab a b -¸=-，故原选项错误，不符合题意；C 、222(3)69a b a ab b +=++，故原选项错误，不符合题意；D 、22(2)(2)4a b a b a b -+--=-，故原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的乘除法，积的乘方，乘法公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键．5．A【分析】本题主要考查了数轴的特征、实数大小比较、绝对值的意义理解，逐项判断即可，根据数轴得出“21a -<<-，01b <<，0a b <<”是解题的关键．【详解】解：∵实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，∴21a -<<-，01b <<，0a b <<，∴30a ->，30b -<，则33a b ->-，故A 成立，12a <<，01b <<，则a b >，故B 不成立，0a b +<，故C 不成立，0b a<，故D 不成立，故选：A ．6．D【分析】本题考查圆切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求正弦值，根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质得到122AC BC AB ===，利用勾股定理求出OA ，由正弦的定义求解即可．【详解】解：连接OC ，Q AB 是半径为1的O e 的切线，C 为切点，90OCA OCB \Ð=Ð=°，1OC =，Q OA OB =，4AB =，122AC BC AB \===，OA \==\sin OC OAC OA Ð==故选：D ．7．A 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹中，当0D >时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】解：Q △()2241280k k =-´´-=+>，\方程有两个不相等的实数根．故选：A ．8．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到2120AOB ACB Ð=Ð=°，再根据4AOB BOC Ð=Ð即可得到答案．【详解】解：∵60ACB Ð=°，∴2120AOB ACB Ð=Ð=°，∵4AOB BOC Ð=Ð，∴30BOC Ð=°，故选：B ．9．C【分析】利用阴影的面积除以ABC V 的面积即可．【详解】解：如图，ABC QV 是一个等腰直角三角形，90ABC Ð=°，设==AB BC x ，ABC \V 的面积为212x ，AC =，Q 四边形DEFG 为正方形，ABC V 是一个等腰直角三角形∴145A C Ð=Ð=Ð=°，13AD DG DE EC EF AC \======，\阴影区域的面积为2229x ö=÷÷ø，\飞镖落在阴影区域的概率为22249192x x =．故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10．C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的图象和性质依次判断即可，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．【详解】解：Q 抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，0a \>，0b <，0c >，<0abc \，\①正确．Q 当1x =时，0y <，0a b c \++<，\②错误．Q 抛物线过点(2,0)，420a b c \++=，22c b a \=--，1124a b c =--，0a b c ++<Q ，202c a a c \--+<，20a c \->，102b c c \--->，302b c \-->，230b c \-->，230b c \+<，\③正确．如图：设21y ax bx c =++，22c y x c =-+，由图知，12y y <时，02x <<，故④正确．故选：C ．11．()21a b -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：22ab ab a-+()221a b b =-+()21a b =-，故答案为：()21a b -．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．12．2-【分析】解题考查一元二次方程根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据一元二次方程根的定义得9360a b ++=，即可得解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，∴9360a b ++=，∴320a b ++=，∴32a b +=-．故答案为：2-．13．3【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，根据平行四边形的性质及角平分线的性质得ABE AEB Ð=Ð，进而可得AB AE =，根据DE AD AE =-即可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，8BC =，8AD BC \==，AD BC ∥，AEB CBE \Ð=Ð，Q BE 平分ABC Ð，ABE CBE \Ð=Ð，ABE AEB \Ð=Ð，AB AE =∴，5AB =Q ，5AE \=，3DE AD AE \=-=，故答案为：3．14．6y x=-【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点(3,2)P -关于原点的对称点，再代入反比例函数k y x =即可求解．【详解】点(3,2)P -关于原点的对称点是(3,2)-把(3,2)-代入k y x=得：6k =-∴该反比例函数的解析式为6y x =-故答案为：6y x=-．15．04y ££【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据10-<可可知二次函数223y x x =-++开口向下，且对称轴为12b x a =-=，进而根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵10-<∴二次函数223y x x =-++开口向下，∵对称轴为()21221b x a =-=-=´-，且112211--=>-=，∴离对称轴距离越远的，函数值越小，即当=1x -时，y 取的最小值为：()212130y =-+´-+=当1x =时，y 取的最大值为：212134y =-+´+=，∴当12x -££时，，y 的取值范围为04y ££．故答案为：04y ££．16．（0，-2022）【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”，根据这一规律即可得出A 2022点的坐标．【详解】解：观察，找规律：A （1，1），A 1（2，0），A 2（0，﹣2），A 3（﹣3，1），A 4（1，5），A 5（6，0），A 6（0，﹣6），A 7（﹣7，1），A 8（1，9）…，∴A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）．∵2022＝505×4+2，∴A 2022的坐标为（0，-2022）．故答案为：（0，-2022）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．17．0【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式3146=++--0=【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．18．见解析【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证AB AC =，再在利用AAS 即可证明ABD ACE △△≌，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．【详解】证明：B C Ð=ÐQ ，AB AC \=，在ABD △与ACE △中ADB AEC B CAB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()AAS ABD ACE \V V ≌，BD CE \=．19．(1)60，0.225，0.4；(2)见解析；(3)12．【分析】本题考查分布表和直方图，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．（1）利用频数等于总数乘以频率，进行求解即可；（2）根据表中数据，补全直方图即可；（3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解： 由题意得2000.360=´=a ，452000.225b =¸=，802000.4c =¸=．故答案为60，0.225，0.4．（2）补全直方图如图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为61122=．20．22a a +-，0【分析】先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而由平方根的定义和分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．【详解】解：2344111a a a a a æö-++-¸ç÷--èø2244411a a a a a --+=¸--，()()()222112a a a a a +--=´--22a a +=-，由题意知2a ==±，又1a ¹且2a ¹，2a \=-，则原式22022-+==--．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．(1)BD 的长为210米；(2)黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为615米．【分析】本题考查了含30度的三角形的性质，矩形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是理解三角函数的概念．（1）在Rt △ABD 中，根据130Ð=°，可得12BD AB =即可求解；（2）根据BE AF ∥，CE BE ^，得出CF AF ^，再根据四边形BDFE 是矩形结合250Ð=°即可求解．【详解】（1）解：在Rt △ABD 中，130Ð=°，1142021022BD AB ==´=米，∴BD 的长为210米；（2）解：BE AF ∥，CE BE ^，∴90DFE FEB BDF Ð=Ð=Ð=°，∴四边形BDFE 是矩形，CF AF ^，210BD EF ==米，360210150CE CF EF =-=-=米，在Rt BCE V 中，250Ð=°，sin 500.77CE BC°=»∴195BC »米，∴420195615AB BC +=+=米．∴黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为615米．22．(1)见详解(2)【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质可得AE CE =，AF CF =，AD CD =，再证明AED CFD ≌V V ，由全等三角形的性质可得AE CF =，进而可得AE CE CF AF ===，即可证明结论；（2）过点C 作CH AB ^于点H ，根据题意可得在Rt CEH △中，30ECH Ð=°，4CE =，由含30度角的直角三角形的性质可得122EH CE ==，再利用勾股定理解得CH 的值，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵D 是AC 的中点，DE AC ^，∴AE CE =，AF CF =，AD CD =，∵CF AB ∥，∴EAC FCA Ð=Ð，在AED △与CFD △中，EAC FCA AD CDADE CDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA AED CFD V V ≌，∴AE CF =，∴AE CE CF AF ===，∴四边形AECF 为菱形；（2）解：过点C 作CH AB ^于点H ，如下图，∵AE CE =，30BAC Ð=°，∴30BAC ECA Ð=Ð=°，∴60CEH BAC ECA Ð=Ð+Ð=°，∴9030ECH CEH Ð=°-Ð=°，∵4AE =，6BE =，，∴4CE AE ==，∴114222EH CE ==´=，∴CH ===∴()()11146222ABC S AB CH AE BE CH =×=+×=´+´=V ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．23．(1)①21110y x x =-++；②23米(2)1.6米【分析】（1）①设改造前的函数解析式为2y ax bx c =++，根据所建立的平面直角坐标系得到()0,1A ，()4,3.4E ，()6,3.4C ，然后代入解析式得到关于a 、b 、c 的方程组，求解即可；②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C ¢、E ¢的坐标即可得到结论；（2）根据已知条件表示出G ¢、E ¢的坐标得到a 的不等式，进而得到CC ¢的最大值．【详解】（1）解：①如图，以O 为原点，分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,1A ，()4,3.4E ，()6,3.4C ，设改造前的抛物线解析式为2y ax bx c =++，∴1164 3.4366 3.4c a b c a b c =ìï++=íï++=î，解得：11011a b c ì=-ïï=íï=ïî，∴改造前的抛物线的函数表达式为21110y x x =-++；②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为21110y x x =-++，∴对称轴为直线151210x =-=æö´-ç÷èø，设改造后抛物线解析式为：221y cx dx =++，∵调整后C 与E 上升相同的高度，且1CC ¢=，∴对称轴为直线5x =，则有52d c-=，当6x =时， 4.4y =，∴3661 4.4c d ++=，∴17120c =-，1712d =，∴改造后抛物线解析式为：221717112012y x x =-++，当2x =时，改造前：21113221105y =-´++=，改造后：221717492211201215y =-´+´+=，∴21491321553GG y y ¢=-=-=（米），∴GG ¢的长度为23米；（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为2101y ax ax =-+，∵当2x =时，221021161y a a a =´-´+=-+，当4x =时，241041241y a a a =´-´+=-+，∴()2,161G a -¢+，()4,241E a -¢+，∴13241161 3.44045EE GG a a a æö+=-+-+-+=--ç÷è¢ø¢，由题意可列不等式：()4042006032000a --´´£，解得：16a ³-，∵''241 3.4CC EE a ==-+-，要使最大，需a 最小，∴当16a =-时，CC ¢的值最大，最大值为1.6米．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用等知识点．掌握二次函数的性质及是一元一次不等式的应用解题的关键．24．(1)见解析；(2)见解析；(3)12．【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，结合角的平分线的定义证明即可；（2）连接BC ，设OC 交BD 于点G ，证明CBG FBC V V ∽，利用等量代换，垂径定理，证明即可；（3）设DF x =，DC DF=，则DC BC ==，结合()22CD BD BD DF =-，勾股定理，三角函数计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图．∵EC 为O e 的切线，∴90ECO Ð=°．∵AE EC ^，∴90E ECO Ð=Ð=°，∴OC AE ∥，∴EAC ACO Ð=Ð．又∵OA OC=∴OAC ACO Ð=Ð，∴CAO EAC Ð=Ð，即EAC CAB Ð=Ð，∴AC 平分EAB Ð．（2）证明：如图，连接BC ，设OC 交BD 于点G ，由（1）得DAC BAC Ð=Ð，∴C 为劣弧 BD的中点，∴CO BD ^，DG GB =．∵AB 为O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∵CBF CBG Ð=Ð，∴CBG FBC V V ∽，∴CB BG FB BC=，即2BC BG FB =×．∵12BG DB =，FB DB DF =-，DC BC =，∴()212DC DB DB DF =×-，即()22CD BD BD DF =-．（3）解：设DF x =，DC DF=则DC BC ==，代入()22CD BD BD DF =-中，得)()22BD BD x =-，解得3BD x =，∴32BG GD x==．在Rt DGC△中，GC==，∵DAC GCFÐ=Ð，DFA CFGÐ=Ð，∴CGF ADF△∽△，∴FG GCFD DA=，又12FG DG DF x=-=，∴AD=．在Rt ADBV中，AB==，∴1sin sin2ADACD ABDABÐ=Ð==．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，角的平分线的定义，熟练掌握切线的性质，勾股定理，三角函数，三角形相似的判定和性质是解题的关键．25．(1)21b ac a=-=+，；(2)1-；(3)k的值为0【分析】（1）根据抛物线顶点式可得()221121y a x ax ax a=-+=-++，即可得出答案；（2）由题意可得Δ²40b ac=->，可得²0,ax bx c++³进而可得2202411ax bx c-++-£-，即可得出答案；（3）由直线()214my m x=--与抛物线1C有且只有一个公共点，可得方程()2204max b m x m c+-+++=有两个相等的实数根，即Δ0=，可得()22404mb m a m cæö--++=ç÷èø，进而可得()21022a b0b40aac-=ìï-+=íï-=î即可求得1a=，2,1b c=-=，抛物线解析式为()22211y x x x =-+=-，由于抛物线的对称轴为直线 1x =，开口向上，当1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，分三种情况：0k <或 01k ££或1k >，分别根据二次函数的性质讨论即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为()11，，∴()221121y a x ax ax a =-+=-++，∴21b a c a =-=+，；（2）∵2y ax bx c =++，00a c ><，，∴240b ac D =->，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++³，∴220240ax bx c -++£，∴2202411ax bx c -++-£-，∴函数220241y ax bx c =-++-的最大值为1-；（3）∵直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，∴方程组()2214m y m x y ax bx c ì=--ïíï=++î只有一组解，∴()2ax b m x +-+24m 0m c ++=有两个相等的实数根，∴Δ0=，∴()24(b a a --24m )0m c ++=，整理得：()()2212240a m a b m b ac --++-=，∵不论m 为任何实数，()()2212240a m a b m b ac --++-=恒成立，∴()21022040a a b b ac -=ìï-+=íï-=î，∴121a b c ==-=，，．此时，抛物线解析式为()22211y x x x =-+=-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∵当1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，∴分三种情况：0k <或01k ££或1k >，①当0k <时，11k +<，当1k x k ££+时，y 随着x 的增大而减小，则当1x k =+时，y 的最小值为k ，∴()211k k +-=，解得：0k =或1，均不符合题意，舍去；②当01k ££时，当1x =时，抛物线的最小值为0，∴0k =；③当1k >时，y 随着x 的增大而增大，则当x k =时，y 的最小值为k ，∴()21k k -=，解得：k =∵1k >∴k =综上所述，若1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，k 的值为0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键．。
2022年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学二模试题及答案解析
2022年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 可回收物B. 厨余垃圾C. 有害垃圾D. 其它垃圾物3. 某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为( )A. 4.3×10−6B. 0.43×10−6C. 43×10−6D. 4.3×10−74. 下列各式计算正确的是( )A. (a−b)2=a2−b2B. 2aa+2=2+aC. 2a3⋅3a2=6a5D. (−a2)3=a65. 若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A. 200(1+a%)2=148;B. 200(1−a%)2=148;C. 200(1−2a%)=148D. 200(1−a 2%)=1487. 将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，拉动橡皮筋上的一点P，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB=6cm，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 4cmC. (4√3−6)cmD. (4−2√3)cm8. 如图是成都某市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃9. 如图，半圆O的弧上有定长弦CD，若CD<OA，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F，当CD在弧AB上由A点向B点移动时(点C不与点A重合，点D不与点B重合)，若设四边形CDFE面积为y，运动时间为x，则y关于x的图象大致是( )A. B. C. D.10. 已知二次函数y=ax2−bx(a≠0)，经过点P(m,2).当y≥−1时，x的取值范围为x≤t−1或x≥−3−t.则如下四个值中有可能为m的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：3a2−12=_________________．12. 请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式______．13. 已知P点坐标为(4−a,3a+9)，且点P在x轴上，则点P的坐标是______ ．14. 不等式组{x+2>02(x+1)≥x−1的解集为______．15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x的交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则x1⋅y2的值为______．16. 如图，正方形ABCD中，点G在AB上，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DF=DE，GH=5，BK=7，则AF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解下列方程组：{2x−y=−13x+2y=16．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
2023年广东省广州市天河区中考数学二模试卷(含解析)
2023年广东省广州市天河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个选项中，为无理数的是( )A. 0B. 3.14C. −1D. 32. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢，141260用科学记数法可表示为( )A. 0.14126×106B. 1.4126×105C. 1.4126×103D. 14.126×1043. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( )A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4. 方程12+x =23x−1的解为( )A. x=5B. x=3C. x=2D. x=15. 下列运算正确的是( )A. x2⋅x3=x6B. 2+5=25C. (a−2)2=a2−4D. 2−3=186.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接OA、OB，∠B AO=70°，则∠D=( )A. 40°B. 60°C. 45°D. 30°7. 下列命题中，是真命题的有( )①全等三角形的对应边相等；②有两个角为60°的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知点(2,y1)，(3,y2)在反比例函数y=−k2−1x的图象上，则下列结论正确的是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. y1和y2的大小不能确定9. 已知抛物线y=ax2+bx开口向下，且经过第三象限的点P(−1,m)，若点P与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数y=(a−b)x+b的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如[3.6]=3,[−3]=−2，按此规定，若[1−3x2]=−1，则x的取值范围为( )A. 13<x≤1 B. 13≤x<1 C. 1<x≤35D. 1≤x<53二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若x−2有意义，则x的取值范围是．12. 一个圆锥的侧面积为6π，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为______ ．13. 一个正多边形的每一个外角都等于60°，则该正多边形的内角和等于度．14. 已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm .则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为______ ．15. 若关于x的方程ax2−x−14=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1,−3−a)在第______ 象限．16.如图，四边形ABCD为矩形，AB=8，AD=6，点E，F分别为边AB，CD上动点，且AE=CF，连接DE，BF，分别将△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，连接A′C′，当点A′，C′均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程组：{x−y=12x+y=5．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
天河二模中考数学试卷答案
1. 【答案】D解析：根据勾股定理，可得：\(a^2+b^2=c^2\)，代入数据得：\(3^2+4^2=5^2\)，故选D。
2. 【答案】A解析：根据一次函数的图象，可知斜率为正，故选A。
3. 【答案】C解析：根据不等式的性质，将不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，得：\(x+3<6\)，解得：\(x<3\)，故选C。
4. 【答案】B解析：根据分式的性质，分子分母同时乘以\(x-1\)，得：\(\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1\)，故选B。
5. 【答案】A解析：根据反比例函数的性质，当\(x\)增大时，\(y\)减小，故选A。
二、填空题6. 【答案】\(x^2-5x+6\)解析：因式分解得：\((x-2)(x-3)\)，展开得：\(x^2-5x+6\)。
7. 【答案】\(y=\frac{2}{3}x+1\)解析：根据题目给出的点\((0,1)\)和斜率\(\frac{2}{3}\)，可得一次函数的表达式为：\(y=\frac{2}{3}x+1\)。
8. 【答案】\(2\)解析：根据题目给出的方程\(2x+3=7\)，解得：\(x=2\)。
9. 【答案】\(2x^2-5x+3\)解析：因式分解得：\((x-1)(2x-3)\)，展开得：\(2x^2-5x+3\)。
10. 【答案】\(y=2x+1\)解析：根据题目给出的点\((1,3)\)和斜率\(2\)，可得一次函数的表达式为：\(y=2x+1\)。
三、解答题11. 【答案】（1）设\(x\)为等差数列的公差，根据等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得：\(a_1=x\)，\(a_2=x+d\)，\(a_3=x+2d\)。
由题意得：\(a_1+a_2+a_3=3x+3d=9\)，解得：\(x+1=3\)，即\(x=2\)。
（2）设\(x\)为等比数列的公比，根据等比数列的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，可得：\(a_1=x\)，\(a_2=xq\)，\(a_3=xq^2\)。
24广州天河区普通高中毕业班综合测试二数学试卷
24广州天河区普通高中毕业班综合测试二数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}3,,6,A x x k k B x x z z ==∈==∈N N ∣∣，则（ ）A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =D.A B ⋃=N2.已知非零向量,,a b “||||||a b a b +=+”是“向量,a b 共线”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若抛物线2:2(0)C y px p =>上一点()2,M m 到焦点的距离为3，则p =（ ）A.6B.4C.2D.14.若实数m 满足()2log 1m m -<+，则m 的取值范围为（ ）A.(),0∞-B.()0,∞+C.(),1∞--D.()1,0-5.根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得到27.174χ=.依据0.005α=的独立性检验，结论为（）A.变量与独立B.变量x 与y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005C.变量x 与y 不独立D.变量x 与y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.0056.若直线1ax by +=与圆22:1O x y +=相切，则圆221()()4x a y b -+-=与圆O （ ）A.外切B.相交C.内切D.没有公共点7.6π5πcos ,536ααα+=<<，则cos α=（ ）8.设123451050x x x x x <<<<，随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222x x x x x x x x x x +++++的概率也均为0.2，若记12,D D ξξ分别为12,ξξ的方差，则（）A.12D D ξξ<B.12D D ξξ=C.12D D ξξ>D.1D ξ与2D ξ的大小关系与12345,,,,x x x x x 的取值有关二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A.若m ∥,n αα⊂，则m ∥nB.若,,m n m αβ⊥⊥∥n ，则α∥β C.若α∥,m βα⊂，则m ∥βD.若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥n10.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 在5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.()f x 的图象可由()2sin 2g x x =的图象向左平移π3个单位长度得到 D.函数()ππ2246x F x f f x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为94- 11.双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设O 为坐标原点，双曲线222:1(0)20x y C b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点A 到一条渐近线的距离为2，右支上一动点P 处的切线记为l ，则（ ）A.双曲线C 的渐近线方程为12y x =±B.双曲线CC.当2PF x ⊥轴时，1PF =D.过点1F 作1F K l ⊥，垂足为,K OK =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程220x kx ++=的一个虚根，则实数k =__________. 13.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若()1ln28f =，则a =__________. 14.如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改普，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i =，其中i x ，和i y ，分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得()()()()2020202211180,9000,800ii i i i i i x x y y x x y y ===-=-=--=∑∑∑. （1）求样本(),(1,2,,20)i i x y i =的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y （单位：只）和植物覆盖面积x （单位：公顷）的相关程度；（2）已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X ，求随机变量X 的分布列. 附：相关系数()()1.414ni ix x y y r --=≈∑ 16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是菱形，且与平面1A BC 垂直，BC AC ⊥，114,2AA AC BC ===.（1）证明：BC ⊥平面11ACC A ；（2）棱1CC 上是否存在一点D ，使得直线1A D 与平面11ABB A所成角为30？若存在，请确定点D 的位置；若不存在，请说明理由.17.（15分）已知数列{}n a 中，()*112311111,123n n a a a a a a n N n +=++++=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2n n n b a =，记n T 为{}n b 的前n 项和，证明：3n 时，()124n n T n +<-. 18.（17分）已知直线12:,:22l y x l y x ==-，动点,A B 分别在直线12,l l 上，AB =，M 是线段AB 的中点，记点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）已知点()2,1P -，过点P 作直线l 与曲线Γ交于不同的两点,C D ，线段CD 上一点Q 满足PC QC PD QD =，求OQ 的最小值.19.（17分）已知函数()ln 2(2)f x x x b b =+->.（1）证明：()f x 恰有一个零点a ，且()1,a b ∈；（2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取()11,x a ∈，实施如下步骤：在点()()11,x f x 处作()f x 的切线，交x 轴于点()2,0x ：在点()()22,x f x 处作()f x 的切线，交x 轴于点()3,0x ；一直继续下去，可以得到一个数列{}n x ，它的各项是()f x 不同精确度的零点近似值. （i ）设()1n n x g x +=，求()n g x 的解析式；（ii ）证明：当()11,x a ∈，总有1n n x x a +<<.。
天河二模中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √4C. -2/3D. π2. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 3B. 2(x + 1) = 2x + 2C. 3(x - 2) = 3x - 6D. 2(x - 1) = 2x - 13. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5C. y = 2x - 3D. y = √x4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若m + n = 5，m - n = 1，则mn的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0，则其判别式的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 169. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点的对称点是（）A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 直角三角形的两个锐角互余C. 等腰三角形的底角相等D. 对称轴平分对称图形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在题后的横线上。
）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an = ________。
天河中考二模数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由题意得，$x^2 - 3x + 2 = 0$，分解因式得 $(x - 1)(x - 2) = 0$，解得 $x_1 = 1$，$x_2 = 2$。
所以 $x_1 + x_2 = 1 + 2 = 3$。
2. 答案：B解析：由题意得，$\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b = 2$，两边同时乘以6得 $3a + 2b = 12$。
所以 $a = 2$，$b = 3$。
3. 答案：C解析：由题意得，$y = 2x - 1$，代入 $x = 3$ 得 $y = 2 \times 3 - 1 = 5$。
4. 答案：A解析：由题意得，$a + b = 6$，$ab = 9$，根据一元二次方程的根的判别式，$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 9 = 16 - 36 = -20 < 0$，所以方程无实数根。
5. 答案：D解析：由题意得，$x^2 - 5x + 6 = 0$，分解因式得 $(x - 2)(x - 3) = 0$，解得 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$。
所以 $x_1 \cdot x_2 = 2 \times 3 = 6$。
二、填空题6. 答案：$\frac{1}{4}$解析：由题意得，$a = \frac{1}{2}$，$b = \frac{1}{3}$，$c = \frac{1}{4}$，所以 $a + b + c = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$。
7. 答案：$3$解析：由题意得，$a + b = 5$，$a - b = 1$，联立方程组得 $\begin{cases} a + b = 5 \\ a - b = 1 \end{cases}$，解得 $a = 3$，$b = 2$。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(广东广州卷)
2024年中考第二次模拟考试（广州卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（）A．-2B．0C．±2D．±4【答案】C【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．2【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．如图，ABC 内接于⊙O ，30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．75°D ．120°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，直接利用圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：∵弧BC 对的圆心角是BOC ∠，对的圆周角是A ∠，∴12A BOC ∠=∠，∴223060BOC A ∠=∠=⨯︒=︒． 故选：B ．4．下列运算结果正确的是( ) A ．347a a a += B ．3332a a a ⋅= C ．339236a a a ⋅=D ．()362-a a =−【答案】D【分析】依次根据合并同类项，同底数幂的乘法（m n mna a a ⋅= ），单项式乘单项式，幂的乘方公式（()m n mna a =）对各选项判断即可．【详解】A ．3a 与4a 不是同类项不能合并，故该选项错误；B ．33336a a a a +⋅==，故该选项错误；C ．633236a a a ⋅=，故该选项错误；D ．()362-a a =−，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的相关计算和单项式乘单项式．解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及单项式乘单项式的运算法则． 5．一个不等式组12322x x x x−⎧<⎪⎨⎪−≥⎩，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可． 【详解】解：12322 x x x x −⎧<⎪⎨⎪−≥⎩①②，解不等式①，得：1x >−， 解不等式②，得：2x ≥， ∴该不等式组的解集为2x ≥， 其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．6．如果当0x >时，反比例函数(0)ky k x=≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =−的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象性质：y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①0,0k b y kx b >>⇔=+的图象在一、二、三象限；②0,0k b y kx b ><⇔=+的图象在一、三、四象限；③0,0k b y kx b <>⇔=+的图象在一、二、四象限；④0,0k b y kx b <<⇔=+的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数(0)ky k x =≠的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：由题意得：0k <， 103k ∴<，20k −>，∴一次函数123y kx k=−的图象经过第一、二、四象限，故选：B ．7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（ ） A ．这组数据的众数是9.6分 B ．这组数据的方差是13300C ．这组数据的平均数是9.4分D ．这组数据的中位数是9.5分【答案】D【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可． 【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6，9.6，9.5，9.4，9.3，9.0，9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A 选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是9.5，9.4，则这组数据的中位数是9.45分，故D 选项错误，符合题意；这组数据的平均数为9.629.59.49.399.46⨯++++=，故C 选项正确，不符合题意； 方差为()()()()()22222129.69.49.59.49.49.49.39.49.09.46⎡⎤⨯⨯−+−+−+−+−⎣⎦ 13300=，故B 选项正确，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义． 8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为9m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ）A ．18mB ．C ．D ．【答案】C【分析】AB 是Rt ABC △的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】解：如图，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，9AC =m ， ∴AB=2BC ，∴222AC BC AB +=，即22294BC BC +=，解得：BC =，∴AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．9．课本习题：“A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ） ①设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则： 甲列的方程为：90060030x x =+；乙列的方程为：90060030x x =− ②设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则： 丙列的方程为：90060030x x +=；丁列的方程为：60090030x x+=6A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丙D ．乙、丁【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x -30)kg 化工原料, 则90060030xx =− 故乙正确；设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则60090030x x +=故丁正确． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是合理设元，找到等量关系列出方程．10．已知关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．2k ≥B ．1k ≥−且12k ≠C ．12k −≤≤且12k ≠D ．12k −≤≤ 【答案】D【分析】根据已知分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，再结合即可．【详解】解：∵关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，若1-2k=0，则k=12，方程为10−=，此时方程有解，∴k=12；若1-2k≠0，则(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0，分别解得：k≠12，k≤2，k≥-1，则k 的取值范围是：-1≤k≤2，且k≠12，综上：-1≤k≤2. 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，当1-2k≠0时还需要满足(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A 级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ． 【答案】62.2710⨯【分析】科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数． 【详解】解：2270000用科学记数法表示为 62.2710⨯，故答案为：62.2710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．12．若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y 2y （选填：﹥，﹤，=） 【答案】<【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上， 又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分A 、B 、C 、D 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中m = ．8【答案】72【分析】用360°乘以D 组的人数和总人数得出D 组所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D 组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：6360=7230⨯︒︒， ∴m=72， 故答案为：72．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ．【答案】【分析】根据正方形面积公式，求出边长，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为36， ∴6=，∴=，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形四条边相等．15．如图,已知BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，连接AD ，46DAC ∠=︒,BDC ∠= ．【答案】44︒/44度【分析】过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，根据角平分线的判定和性质可得DF DG DH ==，46DAC FAD ∠=∠=︒，从而得到88BAC ∠=︒，再由角平分线的性质和三角形外角的定义可得111222BDC ABC BAC ABC∠+∠=∠+∠，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，DF BA ⊥，DH AC ⊥，DG BA ⊥， DF DG DH ∴==，DH AC DF BA ⊥⊥，，DF DH =，AD ∴平分CAF ∠， 46DAC FAD ∴∠=∠=︒， 180DAC FAD BAC ∠+∠+∠=︒， 180464688BAC ∴∠=︒−︒−︒=︒，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，12DCE ACE ∠=∠∴，12DBC ABC∠=∠，DCE BDC DBC ACE ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，()1122BDC DBC ACE BAC ABC ∴∠+∠=∠=∠+∠，111222BDC ABC BAC ABC∴∠+∠=∠+∠，11884422BDC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：44︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，添加适当的辅助线是解题的关键．1016．如图，在Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 和点G 分别在BA 和CA 的延长线上，若BC ＝10，GF ＝6，EF ＝4，则GD 的长为 ．【答案】【分析】先利用三角形的中位线的性质求得线段152DE BC ==，然后在ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆中分别利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，BC ＝10， ∴152DE BC ==，∵Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，∴ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆都是直角三角形， ∵GF ＝6，EF ＝4，∴由勾股定理得，22236AF AG GF +== ①，22216AF AE EF +==②， 22225AD AE DE +==③，∴−+①②③，得2245AD AG +=，∵在Rt ADG ∆中，222AD AG GD +=，∴245GD =，解得GD =GD =−故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质及勾股定理的应用，此处勾股定理的灵活运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分） 解方程：(21)2(21)x x x −=−． 【答案】12122x x ==，【分析】运用因式分解法求解即可．【详解】解：移项得：(21)2(21)0x x x −−−=， 因式分解得：()()2210x x −−=，∴20x −=或210x −=， 解得：12122x x ==，．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 18．（本小题满分4分）如图，点B 在线段AC 上，BD CE ∥，AB EC =，DB BC =．求证：AD EB =．【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质得到ABD C ∠=∠，然后证明出()SAS ABD ECB ≌，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】证明：∵BD CE ∥， ∴ABD C ∠=∠，∴在ABD △和ECB 中，AB CE ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECB ≌，∴AD EB =．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19．（本小题满分6分）12如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点()3,2A −−，点()4,1B −，点()1,3C −．(1)将ABC 向右平移4个单位得到111A B C △，在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标； (2)求111A B C △的面积． 【答案】(1)见解析，()11,2A −(2)5.5【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 并顺次连接即可得到111A B C △，根据点1A 在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图所示，111A B C △为所求，()11,2A −（2）111A 1113532313251535 5.52222B C S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=△【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积． 20．（本小题满分6分）已知三个整式24x x +，44x +，2x ．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可 【详解】（1）解：()2244(2)x x x ++=+或()()22242422x x x x x x x ++=+=+；（2）解：()222444x x x x x x x x +++==或()222444x x x x x x x x ==+++．【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键． 21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)见解析，23；(2)不公平，见解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可； （2）求出小明、小亮获胜的概率即可．14【详解】（1）解：根据题意可列表或树状图如下：从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23=；（2）解：不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠， ∴不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键． 22．（本小题满分10分）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x 元时，一天的销量为y 件．已知y 是x 的一次函数．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少? 【答案】(1)y 与x 之间的关系式为y=2x+60 (2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y 与x 的函数关系式y=kx+b ，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x 的值即可． 【详解】（1）因为y 是x 的一次函数．所以，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，所以，6020100b k b =⎧⎨+=⎩，解之得：602b k =⎧⎨=⎩ 所以y 与x 之间的关系式为y=2x+60 ； （2）当y=80时，由80=2x+60， 解得x=10， 所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．23．（本小题满分10分）已知抛物线224y ax ax a =++−的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C(1)直接写出点P 的坐标为 ；(2)如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标； (3)若线段2AB =，点Q 为反比例函数ky x=与抛物线224y ax ax a =++−在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围． 【答案】(1)()1,4P −−；(2))2,0E；(3)12180k <<．16【分析】（1）利用配方把解析式配成顶点式即可；（2）根据正方形的性质则可以得出EF EN =，再由抛物线点的特征列出一元二次方程，求解即可得出点E 坐标；（3）利用二次函数和反比例函数的增减性即可求解． 【详解】（1）∵()222414y ax ax a a x =++−=+−，∴顶点()1,4P −−，故答案为：()1,4−−，（2）设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线=1x −， ∴122x x +=−， 又∵3OA OB =， ∴123x x −=， ∴13x =−，21x =， ∴()30A −,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++−，解得1a =，∴抛物线解析式为：223y x x =+−， 设(),0(0)E m m >，则()2,0F m −−，∴()21EF m =+，()223EN m m =−+−，根据题意，得：()()22123m m m +=−+−，解得：12m =，22m =(舍去)， ∴点)2,0E，（3）∵线段2AB =，抛物线对称轴为直线1x =， ∴()2,0A −，()0,0B ，∴02040a a a ⨯+⨯+−=，解得4a =，∴抛物线解析式为：248y x x =+，当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大， 对于反比例函数ky x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方， 即：241811k>⨯+⨯，解得：12k >，∴当3x =时，双曲线在抛物线下方， 即：43833k<⨯+⨯，解得：180k <，∴k 的取值范围：12180k <<．【点睛】此题考查了二次函数的图象及其性质、反比例函数的性质，熟练运用二次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 24．（本小题满分12分） 问题发现：(1)如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC D ∠=︒．为BC 的中点，以CD 为直角边，在BC 下方作等腰直角CDE ，其中90CDE ∠=︒．以BD 为直角边，在BC 上方作等腰直角BDG ，其中90BDG ∠=︒，AE 与BG 交于点F ．求证：AF EF =． 类比探究：(2)如图2，若将CDE 绕点C 顺时针旋转90︒，则()1中的结论是否仍然成立？请说明理由； 拓展延伸：(3)如图3，在()2的条件下，再将等腰直角CDE 沿直线BC 向右平移k 个单位长度，得到'''CDE，若AB a =，试求'AFFE 的值．（用含k ，a 的式子表示）【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析18(3)'AF aFE k a =+【分析】（1）利用AAS 证明ABF △≌EGF △，可得结论；（2）连接EG ，BE ，首先利用SAS 证明DEG △≌DCB △，得GE BC =，DBC DGE ∠∠=，再利用AAS 证明ABF △≌EGF △，得AF EF =；（3）连接'EG ，由()2同理得''BCD ≌''GED ，再说明ABF △∽'EGF ，得''AF AB aFE GE k a ==+．【详解】（1）证明：由题意可得：点E 、D 、G 三点共线，且EG BC AB ==，AB EG ，BAE AEG ∴∠=∠，AFB EFG ∠∠=，ABF ∴≌()EGF AAS ， AF EF ∴=．（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，连接EG ，BE ，由题意得，BD GD =，DE DC =，90BDG CDE ∠∠==︒，点E 为AC 的中点，BDG BDE CDE BDE ∠∠∠∠∴−=−， GDE BDC ∠∠∴=， DEG ∴≌()DCB SAS ， GE BC ∴=，DBC DGE ∠∠=，AB BC EG ∴==，又4545ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，AFB EFG ∠=∠， ABF ∴≅()AAS EGF ，AF EF ∴=．（3）解：由题意得，BC AB a ==，'CC k =， 则'BC k a =+，如图3，连接'EG， 由()2同理得BC D ''≅GE D ''，''GE BC ∴=，D BC D GE ∠''=∠''，又45''45'''ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，'AFB EFG∠∠=， ABF ∴∽'EGF ，''AF AB aFE GE k a ∴==+．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转和平移的性质等知识点，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键． 25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．求证：AB CD =．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而AB 与CD 所在的两个三角形不全等．因此，要证AB CD =，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ；第二种辅助线做法：如图③，作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F .20(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，AD 是ABC 的中线，BE 与AD 交于点F 且AE EF =．求证：BF AC =．【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）第一种辅助线做法：延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ．只要证明△BEF ≌△CED ，即可解决问题．第二种辅助线做法：作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F ，先证明△BEF ≌△CEG ，再证明△ABF ≌△DCG 即可．（2）延长AD 到点Aˊ，使得DAˊ=AD ，连接BAˊ，只要证得△BDAˊ≌△CDA 即可． 【详解】（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE 到点F ，使得DE=EF ，连接BF ， ∵E 是BC 的中点 ∴BE=CE在△BEF与△CED中，BE CEBEF CEDDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CED（SAS）∴BF=CD ，∠F=∠CDE又∵∠BAE=∠CDE∴∠BAE=∠F∴BF=AB∴AB=CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；则∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE在△BEF与△CEG中，F CGEBEF CEG BE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CEG （AAS）∴BF=CG，在△ABF与△DCG中，BAE CDEF CGDBF CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB=CD ．（2）如图3，延长AD到点Aˊ，使得DAˊ=AD，连接BAˊ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BDAˊ与△CDA中，BD CDBDA CDADA DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ˊˊ，∴△BDAˊ≌△CDA （SAS）∴BAˊ=AC，∠Aˊ=∠CAD，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠EFA=∠BFAˊ，∠Aˊ=∠BFAˊ∴BF=BAˊ∴BF=AC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中线等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22。
初中数学 2023年广东省广州市天河区中考数学二模试卷
2023年广东省广州市天河区中考数学二模试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）A ．x 3•x 3=x 6B ．3x 2÷2x =xC ．（x 2）3=x 5D ．（x +y ）2=x 2+y 21．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ． 2008年北京B ．2004年雅典C ． 1988年汉城D ．1980年莫斯科2．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（ ）3．（3分）系统找不到该试题A ．0.25是0.5 的一个平方根B ．负数有一个平方根C ．72的平方根是7D ．5是5的算术平方根4．（3分）下列说法正确的是（ ）√A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）6．（3分）如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB =CF ，∠A =∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）二、试试你的身手（每小题3分，共24分）A ．AB =DE B ．DF ∥AC C ．∠E =∠ABCD ．AB ∥DEA ．9B ．34C ．12D ．437．（3分）已知x m =6，x n =3，则x 2m -n 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）已知一次函数y =kx +b ,y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）A ．14B ．18C ．24D ．18或2410．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（ ）11．（3分）三角形的三条边长分别为3cm 、5cm 、x cm ,则此三角形的周长y （cm ）与x （cm ）的函数关系式是 ．12．（3分）若x ,y 都是实数，且y =x −3+3−x +8，则x +3y 的立方根为 ．√√13．（3分）已知点A （1，-2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 的坐标是 ．14．（3分）计算：(−13)2007×(−3)2008= ．三、挑战你的技能（本大题共66分）15．（3分）计算：（9a 2b -6ab 2）÷（3ab ）= ．16．（3分）若函数y =4x +3-k 的图象经过原点，那么k = ．17．（3分）若m +n =7，mn =12，则m 2-mn +n 2的值是 ．18．（3分）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ,都有a *b =b +1，例如8*9=9+1=4，那么15*196= ．√√19．（12分）（1）计算；(−2)3×(−4)2+(−12)2−327； （2）运用乘法公式计算：（x +y +1）（x +y -1）（3）分解因式：（a 2+4b 2）2-16a 2b 2．√20．（6分）先化简再求值：（2a -3b ）2-（2a +3b ）（2a -3b ）+（2a +3b ）2，其中：a =-2，b =13．21．（6分）如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）22．（6分）如图，△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，若AD =6，求AC 的长．23．（8分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-3，-2）及点B （0，4）．（1）求此一次函数的解析式，并直接画出函数图象；（2）求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．24．（8分）一根弹簧，挂上物体后会伸长，弹簧总长y （cm ）是所挂物体质量x （kg ）的一次函数，其图象如图所示． 求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）弹簧原长是多少？（3）若弹簧所挂物体质量不超过15kg ,那么弹簧最大可伸长到多少厘米？。
2023年广东省广州市中考二模数学试题(解析版)
2023年中考适应性训练数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. 111B. C. πD.【答案】A【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，根据定义解答． 【详解】解：111π、都属于无理数， 故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的定义，熟记定义并正确区分有理数与无理数是解题的关键． 2. 单项式24xy 的次数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据单项式次数定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答．【详解】解：单项式24xy 的次数为：123+=，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 3. 若正数a 的两个平方根是32m −与32m −，则m 为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 1或1− 【答案】C【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解．【详解】解：∵正数a 的两个平方根是32m −与32m −，∴32320m m −+−=，解得：1m =−，故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 的4. 下列运算正确的是（ ）． A. 22−=− B. ()22346a b a b =C. ()2211a a −=−D. 3+【答案】B【解析】 【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答． 【详解】解：22−=，故选项A 错误； ()22346a b a b =，故选项B 正确； ()22121a a a −=−+，故选项C 错误；33+=+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识点是解题的关键．5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 方差是0 【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案．【详解】解：A 、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为898.582+=≠，该选项错误，不符合题意； B 、这组数据中众数为9，该选项正确，符合题意；C 、这组数据平均数为()17788999108.37588×+++++++=≠，该选项错误，不符合题意； D 、这组数据的平均数为8.375，则方差为()()()()22221278.375288.375398.375108.37508 ××−+×−+×−+−≠，该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键．6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的的判定定理判断即可．【详解】解：A 选项有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以此项错误；B 选项有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此项错误；C 选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以此项错误；D 选项对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以此项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理是解决本题的关键．7. 已知a ，b 满足方程组51234a b a b += −=则a +b 的值为（ ） A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】 【详解】解：512{34a b a b +=−=①②， ①+②：4a +4b =16则a +b =4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，则ABC 的内切圆的半径r 是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 无法判断【答案】A【解析】 【分析】根据等积法求内切圆半径，进行求解即可．【详解】解：∵90C ∠=°，6AC =，8BC =，∴10AB =，如图：设ABC 的内切圆与各边的切点分别为点,,D E F ，连接,,OD OE OF ，则：,,,OD OE OF r OD BC OE AC OF AB ===⊥⊥⊥，∵ABC AOB AOC BOC S S S S =++ ， ∴11112222AC BC AB r AC r BC r ⋅=⋅+⋅+⋅，即：()686810r ×=++，∴2r =；故选A ．【点睛】本题考查求三角形内切圆的半径．熟练掌握等积法求内切圆的半径，是解题的关键．9. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a−＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上， ∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a −=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a−＞0， ∴A 符合条件，故选A ．10. 如图,AB 为O 直径,点C 为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC 翻折交AB 于点D,连接CD,若点D 与圆心O 不重合,∠BAC=20°,则∠DCA 的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】连接BC ，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB ，根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，再根据翻折及圆内接四边形的性质得到 ADC 所对的圆周角，然后根据三角形内角和，计算即可得解．【详解】如图，连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°－∠BAC=90°－20°=70°，根据翻折的性质， AC 所对的圆周角为∠B,ADC 所对的圆周角为∠ADC ， ∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°－∠B=110°，∴∠DCA=180°－∠BAC －∠ADC=180°－20°－110°=50°.故选C.构造出直角三角形是解答此题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 点()3,4关于原点对称的点的坐标是______．【答案】()3,4−−【解析】【分析】根据点的对称性，关于原点对称的两个点的各个坐标互为相反数即可得到答案．【详解】解：点()3,4关于原点对称的点的坐标是()3,4−−，故答案为：()3,4−−．【点睛】本题考查点的对称，熟记点的对称的坐标特征是解决问题的关键．12. 因式分解：2312m −=__________． 【答案】3(2)(2)m m +−【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 13. ABC 中，70BAC ∠=°，12∠=∠，则ADC ∠=______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及图形中的各角之间的关系进行计算即可．【详解】解：如图，1370BAC ∠+∠=∠=° ，23180ADC ∠+∠+∠=°，12∠=∠， 13180ADC ∴∠+∠+∠=°，即18070110ADC ∠=°−°=°，故答案为：110°．【点睛】本题考查三角形内角和，掌握三角形内角和是180°是正确解答的前提．14. 计算：20222023122 ×−=______． 【答案】2【解析】 【分析】根据积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：20222023122 ×− =202220221222 ××在20221222 =××2=， 故答案为：2．【点睛】本题考查有理数运算，涉及积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．15. 一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，点()11A x y ，、()22B x y ，是反比例函数my x=上的两个点，若120x x <<，则1y ______2y （填“<”或“>”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则Δ0=求出m 的取值，再由反比例函数的性质得出结论．【详解】解： 一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，∴2340m ∆=−=， ∴94m =， ∴反比例函数m y x=经过一、三象限， 又 120x x <<， ∴12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m 值，再由反比例函数的性质求解．16. 如图，在矩形ABCD 中，4,8AB AD ==，点E ，F 分别在边,AD BC 上，且3AE =，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF 翻折，点A 的对应点'A 恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B'，则线段BF 的长为_______；第二步，分别在,'EF A B 上取点M ，N ，沿直线MN 继续翻折，使点F 与点E 重合，则线段MN 的长为_______．【答案】 ①. 1 ②.【解析】 【分析】第一步：设EF 与AA’交于点O ，连接AF ，易证明△AOE △ADC ，利用对应边成比例可得到OA =2OE ，由勾股定理可求出OE ，从而求得OA 及OC ；由AD ∥BC ，易得△AOE ∽△COF ，由对应边成比例可得AE 、FC 的关系式，设BF =x ，则FC =8-x ，由关系式可求得x 的值； 第二步：连接NE ，NF ，根据折叠的性质，得到NF =NE ，设B’N =m ，分别在Rt △NB F ′和Rt △EA N ′中，利用勾股定理及NF =NE 建立方程，可求得m ，最后得出结果．【详解】如图所示，连接AF ，设EF 与AA’交于点O ，由折叠的性质得到AA’⊥EF ，3A E AE ′==∵四边形ABCD 是矩形∴∠ADC =90°，CD =AB =4 ，AD ∥BC∵∠AOE =∠ADC ，∠OAE =∠DAC∴△AOE △ADC ，∴12OE CD OA AD == ， ∴OA =2OE ，在直角△AOE 中，由勾股定理得：2249OE OE += ，∴OE ，∴OA ，在Rt △ADC 中，由勾股定理得到：AC ，∴OC = 令BF =x ，则FC =8-x ，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ， ∴37OAAE OC FC == ， 即7AE =3FC∴3(8-x )=7×3解得：1x =,∴BF 的长为1．连接NE ，NF ，如图，根据折叠性质得：BF =B’F =1，MN ⊥EF ，NF =NE ， 设B’N =m ，则22222213(4)NF m NE m =+==+- ，解得：m =3，则NF ，∵EF∴MF ，∴MN =，故答案为：1【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、三角形相似的判定与性质，矩形的性质等知识，熟练运用这些知识是解决本题的关键，本题还涉及到方程的运用．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算，()02cos452023π°+−−【答案】1−【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式21=+−1=+−1=【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂和二次根式的性质，是解题的关键．18. 如图，已知1120∠=°，260∠=°，若3122∠=°，求4∠的度数．【答案】458∠=°【解析】【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵1120∠=°，260∠=°，∴12180∠+∠=°，∴AC BD ∥，∴3BDC ∠=∠，∵3122∠=°，∴122BDC ∠=°，∴418058BDC ∠=°−∠=°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．19. 已知T 229633a a a a a −=+++（）（）． （1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【答案】（1）1a ；（2）13． 【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【详解】（1）T 22222a 96a 3a 31a a 3a a 3a a 3a−++=+==+++（）（）（）（）（）； （2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T 13=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A 、B 、C 表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E 、F 、G 表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．【答案】（1）14（2）112【解析】【分析】（1）利用概率公式进行求解即可；（2）列出表格进行求解即可．【小问1详解】解：第一轮随机抽取一首诗词共有4种等可能的结果，其中抽到《将进酒》的结果有1种，∴14P =； 故答案为：14． 【小问2详解】列表如下：E F G A (),A E(),A F (),A G B (),B E (),B F(),B G C (),C E(),C F (),C GD (),DE (),DF (),G D共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》只有1种结果； ∴112P =． 【点睛】本题考查列表法求概率．正确列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键．21. 电灭蚊器的电阻随温度x ℃变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加1k 5Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω?【答案】（1）当1030x ≤≤时，y 与x 的关系式为：60y x=． （2）温度x 取值范围是1245x ≤≤时，电阻不超过5k Ω．的【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的关系式为m y x=，把点()10,42n −和点()30,n 代入求得m 的值即可解答； （2）当30x >时，设y 与x 的关系式为y kx b =+，然后求得解析，然后分别求出5y =时，两函数的函数值即可求解解答．【小问1详解】解：当1030x ≤≤时，设y 与x 之间关系式为m y x=， 根据题意得：该函数图像过点()10,42n −和点()30,n ， ∴421030m n m n −= =， 解得：260n m = = ， ∴当1030x ≤≤时，y 与x 的关系式为：60y x =． 【小问2详解】 解：∵60y x=， ∴当30x =时，6023y ==， 根据题意得：该函数图像过点()30,2，∵温度每上升1℃，电阻增加1k 5Ω．当30x >时，设y 与x 的关系式为y kx b =+， ∴该函数图像过点131,25， ∴30213125k b k b += += ，解得：154k b = =− ， ∴当30x >时，y 与x 的关系式为：451y x =−； 对于60y x =，当5y =时，12x =；的对于451y x =−，当5y =时，45x =． 答：温度x 取值范围是1245x ≤≤时，电阻不超过5k Ω．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键． 22. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，下面是此活动的设计方案．意图说明：C 为AB 的中点… …请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是__________．A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得30cm,12,45CD C AC C AD =∠=′°∠=′°，请计算此时水桶下降的高度CC ′．（参考数据：sin120.2,cos12 1.0,tan120.2°≈°≈°≈）【答案】（1）A （2）7.5cm【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性解答即可；（2）设cm CC x ′=，先AC D ′是等腰直角三角形，再在Rt AC C ′ 中利用锐角三角函数的关系即可求解． 【小问1详解】综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性．故选A ．【小问2详解】设cm CC x ′=，∵45C AD ′°∠=，90DC A ′°∠=， ∴45C AD C DA ′′°∠=∠=，∴30AC C D x ′′==+，在Rt AC C ′ 中，12C AC ∠=′°， ∵tan CC C AC AC ′′∠=′，tan120.2°≈， ∴0.230x x=+， ∴7.5cm x =．即7.5cm CC ′=．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解答本题的关键．23. 如图，已知ABC 中，90ACB ∠=°；以BC 为直径作O ，与边AC 相切于点C ，交AB 边于点D ，E 为AC 中点，连接DE ．（1）求证，DE 是O 的切线；（2）尺规作图，点P 是线段BC 上一动点，当DP EP +最小时，请在图中西出点P 的位置（不写作法，保留作图痕迹），（3）在（2）的条件下，若8CD =，3tan 4ECD ∠=，求出CP 的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）4019CP = 【解析】【分析】（1）连接OD ，根据题中条件证明90CDO EDC ∠+∠=°即可证明；（2）过D 作BC 垂线，交O 于'D ，则'D 与D 关于BC 对称，连接'ED 交BC 于P ，此时''DP EP D P EP D E +=+=最小，则点P 即为所求作；（3）在Rt BCD 中，利用锐角三角函数求出BD ，然后在Rt BMD △中，利用三角函数设3DM k =，4BM k =，根据BD 的长即可求出k ，证明'ECP D MP ∼即可求出．【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示，∵BC 为O 的直径，∴90CDB ∠=°，90B BCD ∠+∠=°，∴90CDO BDO ∠+∠=°，90CDA ∠=°， ∵E 为AC 中点，∴CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵90ACB ∠=°， ∴90ECD BCD ∠+∠=°,∵90B BCD ∠+∠=°，∴ECD B ∠=∠，∵ECD EDC ∠=∠，∴B EDC ∠=∠，∵OD OB =，∴ODB B ∠=∠，∴EDC ODB ∠=∠，∵90CDO BDO ∠+∠=°，∴90CDO EDC ∠+∠=°，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：解：过D 作BC 垂线，交O 于'D ，则'D 与D 关于BC 对称，连接'ED 交BC 于P ，此时''DP EP D P EP D E +=+=最小，则点P 即为所求作；【小问3详解】解：设'DD 与BC 的交点M ，连接OD ，如图所示，∵90ACB CDB ∠=∠=°，∴90ECD B BCD ∠=∠=°−∠，在Rt BCD 中，8CD =，3tan 4ECD ∠=，∴332tan BD CD B =÷∠=，则403BC =， 在Rt ACB △中，tan 10AC BC B =×∠=，∵E 为AC 中点， 则152CE AC ==， 在Rt BMD △中，3tan 4DM B BM ∠==，设3DM k =，4BM k =，则5BD k ， ∴3215k =， ∴323233155DM k ==×=，32128441515BM k ==×=，∴245CM BC BM =−=， ∵90ACB ∠=°，'DD BC ⊥， ∴'MD EC ，∴'ECP D MP ∼， ∴'CP CE MP MD =，即5243255CP CP =−， ∴4019CP =； 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形 的性质、最短路径问题、垂径定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数及勾股定理等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握切线的判定与性质，会利用相似三角形的性质和锐角三角函数解决问题是解答的关键．24. 平面直角坐标系中，抛物线2211:221C y x mx m =−+−，与y 轴交于点A ．（1）2m =时，过点A 作直线l 垂直于y 轴，与抛物线1C 的另一个交点记为点B ．求AB 的长； （2）拋物线2C 的开口方向和开口大小均与抛物线1C 相同，顶点在21y x =−上，2C 的顶点横坐标为n ，且2C 解析式记为2y ．①2C 与直线l 交于点C 、D 两点，若CD AB >，求n 的范围；②若m n ≠，当抛物线1C 与抛物线2C 的交点始终在定直线x k =（k 为常数）上时，求此时12y y +的最小值（用含k 的代数式表示）． 【答案】（1）4 （2）①22n −<<，②222k − 【解析】【分析】（1）当2m =时，抛物线22211:22147C y x mx m x x =−+−=−+，由题意知7y =，过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =与抛物线1C 的另一个交点记为点B ，得到2477x x −+=，即()40x x −=，解得0x =或4x =，即可求出4AB =； （2）①由（1）知过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =，再由题意可得2C 解析式()2221y x n n =−+−，根据与直线l 交于点C 、D两点，得到CD =，从而由CD AB >列出不等式4>，求解即可得到答案；②根据题意，联立()2212222211y x mx m y x n n =−+− =−+− ①②，求出抛物线1C 与抛物线2C 的交点横坐标为x m n =+，从而由()()2221222121x m y x m y x n n −+− +=+−+−，根据二次函数最值求法，将其化为顶点式，得到当2k x =时，12y y +有最小值，为()222222k m n −++−；进而由m n k +=变形为n m k =−，将()222222k m n −++−化为224222k k m −+− ，即可知当2k m =时，12y y +有最小值()222222k m n −++−的最小值为222k −，进而求出答案．【小问1详解】解：当2m =时，抛物线22211:22147C y x mx m x x =−+−=−+，抛物线1C 与y 轴交于点A ，∴当0x =时，7y =，即()0,7A ，过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =与抛物线1C 的另一个交点记为点B ，∴当7y =时，2477x x −+=，即()40x x −=，解得0x =或4x =，()4,7B ∴，即4AB =；【小问2详解】解： 拋物线2C 的开口方向和开口大小均与抛物线1C 相同，∴两个抛物线表达式中a 相同为1a =，顶点在21y x =−上，2C 的顶点横坐标为n ，2C ∴的顶点坐标为()2,1n n −，即2C 解析式()2221y x n n =−+−，① 2C 与直线l 交于点C 、D 两点，∴当27y =时，()2217x n n −+−=，解得x n =+或x n =，当280n −≥，即n −≤≤时才能满足题意，CD ∴=CD AB >，4∴>，解得22n −<<，综上所述，若CD AB >，n 的范围22n −<<；② 2211:221C y x mx m =−+−，()2222:1C y x n n =−+−， 联立方程得()2212222211y x mx m y x n n =−+− =−+− ①②，当抛物线1C 与抛物线2C 的有交点时，得①−②得()()()22m n x m n m n −=−+，由m n ≠可知x m n =+，∴抛物线1C 与抛物线2C 的交点横坐标为x m n =+，抛物线1C 与抛物线2C 的交点始终在定直线x k =（k 为常数）上，m n k ∴+=，∴()()2221222121x m y x m y x n n −+− +=+−+−()2222222x kx m n =−++−()222222222k k x m n −−++− ， 20> ，∴当2k x =时，12y y +有最小值，为()222222k m n −++−， m n k +=，即n m k =−， ∴()222222k m n −++− ()222222k m m k =−++−− ()223422m km k =−+− 224222k k m =−+− 40> ，∴当2k m =时，12y y +有最小值()222222k m n −++−的最小值为222k −， 即12y y +的最小值为222k −． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数最值、二次函数交点问题等，综合性较强，熟练掌握二次函数的图像与性质，根据题意灵活运用恒等变形是解决问题的关键．25. 如图1，在钝角ABC 中，30ABC ∠=°，4AC =，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且BA =BC =，将BDE 绕点B 逆时针方向旋转α度()0180α°≤≤°．（1）求DE 的长；（2）如图2，当0180α°<<°时，连接AD CE 、．求证：BDA BEC ∽；（3）如图3，在旋转BDE CE AD 、交于点G ．①AGC ∠=______； ②将BDE 从图1位置绕点B 逆时针方向旋转180°，求点G 的运动路程．【答案】（1）（2）证明见解析 （3）①30°，②4π【解析】【分析】（1）根据题意，由相似三角形的判定可知BDE BAC ∽△△，从而利用相似比即可得到DE 的长；（2）根据旋转性质得到DBA EBC α∠=∠=，由题中条件得到BABC BD BE=，由相似三角形的判定可知BDA BEC ∽；（3）①如图所示，利用相似三角形的性质证明即可；②由“定弦定角”模型可知点G 的运动轨迹是以O 为圆心，4为半径O 上的弧，再由旋转过程知道运动路程是 GB长的两倍，求出圆心角，利用弧长公式计算即可得到答案．【小问1详解】解： BA =BC =，BA BC BD BE∴=， 在BDE △和BAC 中，B B ∠=∠，则由两个三角形相似的判定定理得到BDE BAC ∽△△，DE BD AC BA ∴==， 4AC =，4DE ∴； 【小问2详解】证明： 将BDE 绕点B 逆时针方向旋转α度，DBA EBC α∴∠=∠=，BA =，BC =，BA BC BD BE∴=， ∴BDA BEC ∽；【小问3详解】解：①设AB 交CG 于点O ，如图所示：由（2）知BDA BEC ∽，DAB ECB ∴∠=∠，180DAB AOG G ∠+∠+∠=° ，180ECB COB ABC ∠+∠+∠=°，AOG COB ∠=∠，30G ABC ∴∠=∠=°，故答案为：30°；②由30AGC ∠=°，这个角所对的弦为4AC =，根据“定弦定角”模型可知，点G 的轨迹是以AC 为边向左侧作等边ACO △，连接OA ，OC ，以O 为圆心，4为半径作O 上弧，且轨迹是从B 往上方运动，由①知30G ABC ∠=∠=°，则A C B G 、、、四点共圆，以B 为圆心，BD 为半径作B ，如图所示：∴当AG 与B 相切时，即BD AG ⊥时，直线CE AD 、交点G 位于轨迹的最高点，90ADB ∴∠=°，BA = ，在Rt BDA中，sin DB DAB AB ∠=，即45DAB ∠=°， 290GOB DAB ∴∠=∠=°， ∴ GB 的长90π42π180⋅⋅==， 当AG 与B 相切时，G 位于轨迹的最高点；当BDE 继续旋转时，G 会从轨迹的最高点运动到B 点，∴点G 的运动路程是 GB的长的两倍为4π． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，难度较大，属于中考压轴题．的第26页/共26页。
天河区二模初三数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a+b)²B. a² + b² = (a-b)²C. a² - b² = (a+b)²D. a² - b² = (a-b)²4. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a=bB. a² = b²，则a=b或a=-bC. a² = b²，则a²=b²D. a² = b²，则a²+b²=05. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)² = x² + y²B. (x+y)² = x² + 2xy + y²C. (x-y)² = x² - 2xy + y²D. (x-y)² = x² + 2xy - y²6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²7. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b²8. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² + 2ab - b²D. (a-b)² = a² - 2ab - b²9. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b²10. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² + 2ab - b²D. (a-b)² = a² - 2ab - b²11. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b²12. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² + 2ab - b²D. (a-b)² = a² - 2ab - b²13. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b²14. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² =a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab - b²15. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b²16. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2a b + b²C. (a+b)² = a² + 2ab - b²D. (a-b)² = a² - 2ab - b²17. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b²18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² + 2ab - b²D. (a-b)² = a² - 2ab - b²19. 下列各式中，正确的是（）B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b²20. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² + 2ab - b²D. (a-b)² = a² - 2ab - b²二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知a=3，b=-2，求a² + b²的值。
2022年广东省广州市天河区中考数学二模试题及答案解析
2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为( )A. 426.17×104B. 42.617×105C. 4.2617×106D. 0.42617×1072. 某品牌运动鞋经销商到某校初三(2)班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：39，42，41，42，42，41，43，42，44.经销商对这组数据最感兴趣的是( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列运算正确的是( )A. √2+√5=√7B. x15÷x5=x10C. (x−y)2=x2−y2D. −(x−1)=−x−14. 在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是( )A. 40°B. 55°C. 65°D. 60°5. 如图是圆锥与圆柱的组合体(它们的底面重合)，此组合体的主视图( )A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形6. 若点A(−1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=k2+3(k为常数)的图象上，则a，b，c的x大小关系是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. a<c<b7. 把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD= 4，则EF=( )A. 2B. 2.5C. 4D. 58. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB=43，若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB刚好相切，则r等于( )A. 3B. 4C. 2.4D. 2.59. 已知关于x的方程x2+bx+c=0的两个根分别是−1和3，若抛物线y=x2+bx−2c与y 轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为( )A. 2B. 3C. 1D. 1.510. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ=2.连接BP，BQ.则△BPQ周长的最小值是( )A. 6√2+2B. 2√19+2C. 8D. 4√5+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. ∠A=50°，则∠A的余角等于______．12. 计算：√18−√2=______．13. 方程1x−1=23x的解是______．14. 计算：23−tan260°=______．15. 如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得，则PF的值为______．到EF，AD与FE交于P点，若tan∠BCE=1316. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P是边AB上的一个动点，连接DP，若将△DAP 沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解不等式组：{3x−2≥2x+1−2x<4．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
天河中考二模数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 1/22. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. -√3/24. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列各式中，正确的是（）A. |x+y|=|x|-|y|B. |x+y|=|x|+|y|C. |x-y|=|x|-|y|D. |x-y|=|x|+|y|6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，正确的是（）A. 2x^2+3x+1>0B. 2x^2+3x+1<0C. 2x^2+3x+1=0D. 2x^2+3x+1≠09. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 710. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=abB. a^2+b^2>abC. a^2+b^2<abD. a^2+b^2≠ab二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
12. 若sinα=√3/2，且α是第二象限角，则cosα的值为______。
13. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1/2)的值为______。
14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠B的度数为______。
广州二模数学试题及答案
广州二模数学试题及答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+3的零点为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知向量a=(3,-1)，b=(1,2)，则向量a+b的坐标为：A. (4,1)B. (2,1)C. (3,1)D. (2,3)3. 若直线l的方程为y=2x+1，且直线l与x轴的交点为A，则点A的坐标为：A. (0,1)B. (-1/2,0)C. (1/2,0)D. (0,-1)4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则该数列的前5项和S5为：A. 40B. 45C. 50D. 55二、填空题5. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为：_________。
6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点坐标为(±√(a^2+b^2),0)，若a=2，b=1，则该双曲线的焦点坐标为：_________。
三、解答题7. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求证f(x)的最大值为√2。
证明：首先求导f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0，得到x=π/4+kπ，k∈Z。
将x=π/4代入f(x)，得到f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2。
由于sin(x)和cos(x)的取值范围均为[-1,1]，所以f(x)的最大值为√2。
8. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求证三角形ABC为直角三角形。
证明：根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形。
由于已知a^2+b^2=c^2，所以三角形ABC满足勾股定理的条件，因此三角形ABC为直角三角形。
结束语：本套试题覆盖了函数、向量、直线、等差数列、导数、双曲线和三角形等知识点，旨在考察学生的基础知识掌握情况和综合运用能力。
2024年广东省广州市天河区中考二模数学试题
2024年广东省广州市天河区中考二模数学试题一、单选题1．欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()2,4A ，则此图象一定经过点（ ） A ．()1,3 B ．()2,4-- C ．()4,2 D ．()4,2-- 4．下列运算不正确的是（ ）A 3=-B ．2-=C ．23236a a a ⋅=D ．01=5x 应满足的条件是（ ） A ．5x > B ．5x ≠ C ．5x < D ．5x ≥ 6．彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：3m ）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．7，6B ．6，7C ．6，8D ．7，87．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a <-< 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线=1x -，则下列选项中不正确的是（ ）A ．a<0B ．2b a =C ．240b ac ->D ．0a b c ++< 9．如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）A ．5100B ．3800C ．2650D ．58810．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，6BC =，点E ，F 分别是矩形的边AD ，BC 上的动点，点B 关于直线EF 对称的点B '刚好落在边AD 上，EF 与BB '交于点O ．连接BE ，B F '，以下四个结论：①四边形BFB E '是菱形；②当点B '与点D 重合时，EF =③BEO △的面积S 的取值范围是9742S ≤≤；④当52CF =时，四边形ABFE 的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．③④D ．①②二、填空题11．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ），为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋，测得它们的实际质量分析如表：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．12．因式分解：21449m m -+=13．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是________．14．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，AB ＝4，则□ABCD 的面积等于．15．如图，AB 是O e 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，40CAD ∠=︒，则AC 与CD 的长度的比值为．16．ABC V 中，5AB =，2AC =，点D 是BC 边的中点，把点D 绕点B 逆时针旋转60︒得到点E ，连接AE ，则线段AE 的最小值是________．三、解答题17．解分式方程632x =-． 18．古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知AB BC =，ABD CBD ∠=∠，求证：AD CD =．19．某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名．(1)填空：小聪抽到《数学大爆炸》是 事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”）(2)请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率． 20．一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y （单位：吨/天）与卸货天数t 是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求y 与t 之间的函数解析式；(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？21．已知()()()2232339T a b a b a a b b =+---+．(1)化简T ；(2)若a ，b 互为相反数，求T 的值．22．如图，ABC V 中，E 是边AC 的中点，AD BC ⊥，垂足是D ．(1)作ABC V 的高CF （尺规作图，保留作图痕迹）；(2)连接DF ，若45B ∠=︒，求DF AC的值． 23．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）24．如图1，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上任意一点（不与点B 重合），以BE 为边在它的外侧作正方形BEFG ，点M 和点P 分别是这两个正方形的对称中心，连接MP ．(1)填空：当10AB =时，线段MP 长的最大值是 ；(2)在正方形ABCD 的边上，是否存在一点Q ，使得MPQ V 为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q 的具体位置；若不存在，请说明理由；(3)如图2．连接AE 并延长，与DF 交于点O ．求DOA ∠的度数，并求出DF 与AE 的数量关系．25．在平面直角坐标系中，将过点()2,1-的抛物线211:4C y x bx =-+（b 为常数）向右平移m 个单位（0m >），再向上平移n 个单位（0n ≥）得到新的抛物线2C ，其顶点为E ．(1)求点E 的坐标；（用含m ，n 的式子表示）(2)若抛物线2C 与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点E 的纵坐标；(3)当1n =时，抛物线2C 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，且当02x ≤≤时，对抛物线1C 上的任意一点P ，在抛物线2C 上总存在一点Q ，使得点P ，Q 的纵坐标相等，探究下列问题：①求m 的取值范围；②若存在一点F ，满足DF AF BF ==，求点F 的纵坐标的取值范围．。
2023年广东省广州市天河区中考冲刺数学模拟试卷(二)(无答案)
2023年广东省广州市天河区中考冲刺数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在38，0，9，0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，π，―0．⋅3，2 5，3.1415926，―22中，无理数有( )7A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 下列计算结果正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. (a5)3=a8C. (a―b)2=a2―b2D. (ab)2=a2b24. 平面直角坐标系内一点P(3,―1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,―1)B. (―3,1)C. (―3,―1)D. (3,1)5. ―3在数轴上对应点的位置介于( )A. B与C之间B. C与D之间C. E与F之间D. A与B之间6. “五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是( )A. 平均数是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是87. A，B，C，D是⊙O上四点，且AB=2CD，则弦AB与弦CD的关系是( )A. AB>2CDB. AB=2CDC. AB<2CDD. 不能确定8. 方程2x2―6x=x+5的实数根的个数是( )x―3A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9. 一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm，那么它的周长为cm．( )A. 9B. 12C. 9或12D. 以上都不对10. 如图所示，反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点xD.若矩形OABC的面积为8，则k的值为( )A. 2B. 22C. 3D. 252二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 在二次根式4―2x中，x的取值范围是________．12. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q=______．13. 若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为______ cm．14. 如图，已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=135°，∠ADE=125°，则∠B=______．15. 若点B(3,b)在第四象限的角平分线上，则b=______ ．16. 若△ABC中，D是边AC上一点连结BD，给出下列条件(1)∠ABD=∠ACB，(2)AB2 =AD·AC; (3)AD·BC=AB·BD; (4)AB·BC=AC·BD;其中单独能够判定△ABD∽△ACB 的是(填序号)。
2023年广东省广州市天河区大观学校中考二模数学试卷
2023年广东省广州市天河区大观学校中考二模数学试卷一、单选题1. 如果温度上升2 ℃记作℃，那么温度下降3 ℃记作（）A．℃B．℃C．℃D．℃2. 下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．5. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．6. 若分式的值为0，则x的值为（）．A．0B．1C．﹣1D．±17. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度8. 将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，拉动橡皮筋上的一点．当是顶角为的等腰三角形时，已知，则橡皮筋被拉长了（）A．B．C．D．9. 如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）A．B．C．D．10. 如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E﹣F﹣G上移动，点E，F，G的坐标分别为（1，4），（﹣3，4），（﹣3，1）．若x1的最小值为﹣4，则x2的取值范围是（）A．﹣≤x2≤2B．﹣2≤x2≤2C．﹣2≤x2≤3D．﹣3≤x2≤2二、填空题11. 分解因式：3 a2﹣12= ___ ．12. 写出一个函数值y随自变量x增大而减小的函数 ____ ．13. 若分式有意义，则的取值范围是 _____ ．14. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为 ________ ．15. 如图，已知，，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点时， ________ ．16. 如图，菱形ABCD中， AB=AC，点 E、 F分别为边 AB、 BC上的点，且AE=BF，连接 CE、 AF交于点H，连接DH交AＣ于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④ =OD•DH中，正确的是 __________ ．(填序号）三、解答题17. 解方程组：18. 如图，点E，F在AB上，.求证：.19. 2022年10月12日我校推出四种校本课程：A．激光切割，B．数学游戏，C．击剑，D．Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_____人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．20. 如图，中，，．(1)请利用尺规在边上找一点，使得(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在（1）的条件下，求证：．21. 某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的 1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y 1 =k 1 x+b 1（k 1≠0），l与反比例函数y 2 = 的图象相交，求使y 1＜y 2成立的x的取值范围．23. 在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx 2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx 2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．24. 如图1，菱形中，，．点为射线上一动点，在射线上取一点，连接，，使．作的外接圆，设圆心为．(1)当圆心在上时，___________；(2)当点在边上时，①判断与的位置关系，并证明；②当为何值时，有最大值？并求出最大值；(3)如图2，连接，若，则；将优弧沿翻折交射线于点，则的弧长___________．25. 综合与探究在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，当，且时，求的长；(3)如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题1、 数5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39D 393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=A CBBDECA22 主视图左视图俯视图 OBOA‘13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
（结果保留整数） 15、如图，随机闭合开关A 、B 、C 中的一个，灯泡发光的概率为16、已知2210a a --=，则21a a-= 三、解答题17、已知点P （-2,3）在双曲线ky x=上，O 为坐标原点，连接OP ，求k 的值和线段OP 的长18、如图，⊙O 的半径为2，»»=AB AC ，∠C=60°，求»AC 的长19、观察下列式子011121,23122213134,453344=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+⋅⋅⋅（1）根据上述规律，请猜想，若n 为正整数，则n=（2）证明你猜想的结论。
20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？ （2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？A21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。
22、如图，矩形OABC 顶点A(6,0)、C （0,4），直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E ，且D 为BA 中点。
（1）求k 的值及此时△EAD 的面积；（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD 内的概率。
（若投在边框上则重投）23、如图，正方形ABCD 中，G 是BC 中点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ，GN ∥DE ，M 是BC 延长线上一点。
（1）求证：△ABF ≌△DAE（2）尺规作图：作∠DCM 的平分线，交GN 于点H （保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AGBGCB AE24、已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若++1a b c =，是否存在实数0x ,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。
（3）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值。
25、已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。
CCCAM2013年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解：（1）把2,3x y =-=代入ky x=，得6k =- --------4分 （2）过点P 作P E ⊥x 轴于点E ，则OE =2，PE =3 --------6分∴在Rt △OPE 中， = --------9分18．（本小题满分9分） 解：方法一连接OA ，OC --------1分∵»»AB AC =,∠C =60°∴∠B =60° --------4分 ∴ ∠AOC =120° --------6分∴ »120180ACl =π×2＝43π --------9分 方法二：∵»»AB AC = ∴ AB AC = --------2分∵∠C =60°∴ AB AC BC == --------5分∴ »»AB AC ==»BC --------7分 ∴»1223ACl π=⨯⨯＝43π --------9分 19.（本题满分10分）（1）11(1)n n n n-+⨯+ ----------3分 （2）证明：∵11(1)n n n n-+⨯+(1)(1)1n n n n+-=+ ----------5分211n n n -=+ ----------7分 2n n= ----------8分n = ----------9分 ∴ 11(1)n n n n n-=+⨯- ----------10分 20.（本题满分10分）解：（1）48%50÷= ----------2分答：全班有50人捐款。
----------3分（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0~20元的人数为725010360⨯= ----------6分 ∴50105032%6414--⨯--= ----------9分答：捐款21~40元的有14人 ----------10分方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的百分比为72120%3605== ----------6分 ∴50(120%32%6508%)14⨯---÷-= ----------9分 答：捐款21~40元的有14人 ----------10分 21.（本题满分12分）方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x 元 ----------1分909050.9x x-= ----------5分 解得：2x = ----------8分经检验：x =2是原方程的解 ----------9分 ∴902550÷+= ----------11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。
----------12分方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x 元，该班原计划购买y 瓶矿泉水 ----------1分900.9(5)90xy x y =⎧⎨+=⎩ ----------5分 解得：245x y =⎧⎨=⎩ ----------9分∴45550+= ----------11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。
----------12分 22．（本小题满分12分）解：（1）∵矩形OABC 顶点A （6，0）、C （0，4）∴B （6，4） --------1分 ∵ D 为BA 中点∴ D （6，2），AD =2 --------2分把点D （6，2）代入1y kx =-得k =12--------4分 令0y =得2x =∴ E （2，0） --------5分∴ OE =2，AE =4 --------7分 ∴EAD S V =1422⨯⨯=4 --------9分 （2）由（1）得24OABC S =矩形 --------10分 ∴ 61246EAD P ==V (飞镖落在内) --------12分 23.（本题满分12分）解：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ AB =BC =CD =DA ----------1分 ∠DAB =∠ABC =90° ∴ ∠DAE +∠GAB =90° ∵ DE ⊥AG BF ⊥AG ∴ ∠AED =∠BFA =90° ∠DAE +∠ADE =90°∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分在△ABF 和△DAE 中ADE BAF BFA AED AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DAE ----------5分 （2）作图略 ----------7分方法1：作HI ⊥BM 于点I ----------8分 ∵ GN ∥DE∴ ∠AGH =∠AED=90°FEBA DMN∴ ∠AGB+∠HGI =90° ∵ HI ⊥BM∴ ∠GHI+∠HGI =90°∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G 是BC 中点 ∴ tan ∠AGB =2ABBG= ∴ tan ∠GHI= tan ∠AGB =2GIHI= ∴ G I =2HI ----------10分 ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCI =1452DCM ∠=︒ ∴ CI =HI∴ CI =CG =BG =HI ----------11分在△ABG 和△GIH 中ABG GIH BG IHAGB GHI ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABG ≌△GIH∴ AG =GH ----------12分方法2： 作AB 中点P ，连结GP ----------8分 ∵ P 、G 分别是AB 、BC 中点 且AB =BC ∴ AP =BP =BG =CG ----------9分 ∴ ∠BPG =45° ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCM =1452DCM ∠=︒ ∴ ∠APG =∠HCG =135° ----------10分 ∵ GN ∥DE∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM =90° ∵ ∠BAG +∠AGB =90°∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分在△AGP 和△GHC 中PAG CGH AP GCAGP GHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △AGP ≌△GHC∴ AG =GH ----------12分 24.（本题满分14分）解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分 （2）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++----------------------5分22334[()]24b a a =++，0,0a ≠∴>Q V --------------------------------7分所以方程2321ax bx c ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------8分（3）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------10分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------12分 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：12b +=（不合题意，舍去），12b =. --------------14分 综上：3b =或12b =25.（本题满分14分）解：解：（1）1,2MNEC MN EC ⊥=.------------2分 （2）连接EM 并延长到F ，使EM =MF ，连接CM 、CF 、BF . ------------3分 ∵BM =MD ,∠EMD =∠BMF ，∴△EDM≌△FBM∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分∴△EAC≌△FBC∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°又点M、N分别是EF、EC的中点∴MN∥FC∴MN⊥FC---------8分（可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°∴FD=FB∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC---------------------5分∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分由四边形MACF中，∠MFC=135°∠FMA=∠ACB=90°∴∠DAC=45°∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分（还有其他证法，相应给分）（3）连接EF并延长交BC于F，------------------9分∵∠AED=∠ACB=90°∴DE∥BC∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF又BM=MD∴△EDM≌△FBM-----------------11分FCAAF∴BF =DE =AE ,EM =FM ∴1111()()2222MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------14分 （另证：也可连接DN 并延长交BC 于M ）备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。